8.7: شروط الفصل الرئيسية

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

توزيع ذو حدين: متغير عشوائي منفصل (RV) ينشأ من تجارب برنولي؛ هناك عدد ثابت من التجارب المستقلة. $n$ تعني كلمة «المستقلة» أن نتيجة أي تجربة (على سبيل المثال، التجربة 1) لا تؤثر على نتائج التجارب التالية، ويتم إجراء جميع التجارب في ظل نفس الظروف. في ظل هذه الظروف، $RV$ $X$ يتم تعريف الحدين على أنه عدد النجاحات في التجارب. الترميز هو: $X \sim B(\bf{n,p})$ . المتوسط هو $\mu = np$ والانحراف المعياري هو $\sigma=\sqrt{n p q}$ . احتمال $x$ النجاح بالضبط في $n$ التجارب هو $P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}$ .

فترة الثقة (CI)

تقدير فاصل زمني لمعلمة سكانية غير معروفة. هذا يعتمد على:

مستوى الثقة (CL): تعبير النسبة المئوية لاحتمالية احتواء فاصل الثقة على المعلمة السكانية الحقيقية؛ على سبيل المثال، إذا كان CL = 90٪، فإن تقدير الفاصل الزمني سيتضمن المعلمة السكانية الحقيقية في 90 عينة من أصل 100 عينة.

حد الخطأ لمتوسط السكان (EBM): هامش الخطأ؛ يعتمد على مستوى الثقة وحجم العينة والانحراف المعياري السكاني المعروف أو المقدر.

حد الخطأ لنسبة السكان (EBP): هامش الخطأ؛ يعتمد على مستوى الثقة وحجم العينة ونسبة النجاح المقدرة (من العينة).

الإحصاء الاستنتاجي: يُطلق عليه أيضًا الاستدلال الإحصائي أو الإحصاء الاستقرائي؛ يتعامل هذا الجانب من الإحصاء مع تقدير المعلمة السكانية بناءً على إحصائية العينة. على سبيل المثال، إذا كانت أربعة من بين 100 آلة حاسبة تم أخذ عينات منها معيبة، فقد نستنتج أن أربعة بالمائة من الإنتاج معيب.

توزيع عادي: متغير عشوائي مستمر (RV) مع pdf $f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-(x-\mu)^{2} / 2 \sigma^{2}}$ ، أين $\mu$ هو متوسط التوزيع $\sigma$ وهو الانحراف المعياري، الترميز: $X \sim N(\mu,\sigma)$ . إذا كان $\mu = 0$ $\sigma = 1$ الأمر كذلك، فإن عربة سكن متنقلة تسمى التوزيع العادي القياسي.

الإنحراف المعياري: رقم يساوي الجذر التربيعي للتباين ويقيس مدى بُعد قيم البيانات عن متوسطها؛ الترميز: للانحراف المعياري $s$ للعينة و\ سيغما للانحراف المعياري للسكان

توزيع الطلاب

تم التحقيق فيها والإبلاغ عنها بواسطة William S. Gossett في عام 1908 ونشرها تحت اسم مستعار Student؛ الخصائص الرئيسية لهذا المتغير العشوائي (

$RV$ ) هي:

إنها مستمرة وتفترض أي قيم حقيقية.
ملف pdf متماثل حول متوسط الصفر.
إنه يقترب من التوزيع العادي القياسي $n$ كلما زاد حجمه.
هناك «عائلة» من التوزيعات t: يتم تعريف كل ممثل للعائلة تمامًا من خلال عدد درجات الحرية، والتي تعتمد على التطبيق الذي يتم استخدام t من أجله.