Skip to main content
Global

8.6: الواجبات المنزلية للفصل

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    198732

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    8.2 فترة الثقة للانحراف المعياري للسكان غير معروفة، حالة عينة صغيرة

    102.

    في ست عبوات من «وجبات الفاكهة الحقيقية من فلينستون®»، كانت هناك خمس قطع من الوجبات الخفيفة من Bam-Bam. كان العدد الإجمالي لقطع الوجبات الخفيفة في الأكياس الستة 68. نرغب في حساب فترة ثقة بنسبة 96٪ لنسبة السكان من قطع الوجبات الخفيفة من Bam-Bam.

    1. أبلغت FEC عن معلومات مالية لـ 556 لجنة PACs للقيادة تعمل خلال الدورة الانتخابية 2011-2012. يوضح الجدول التالي إجمالي الإيصالات خلال هذه الدورة لاختيار عشوائي لـ 30 PACs للقيادة. \ (\ فهرس الصفحات {3}\) «>
      46,500.00 دولار$040,96.50 دولارًا105.887.20 دولارًا5,175.00
      $29,050.0019,500.00 دولار181,557.20 دولارًا31,500.00 دولار970.80 149 دولار
      363.20 دولار 555.$12,025.00409,000.00 دولار60,521.70 دولارًا18,000.00 دولار
      61,810.20 دولارًا76,530.80 دولارًا119,459.20 دولارًا$063,520.00 دولارًا
      6,500.00 دولار502,578.00 دولارًا705,061.10 دولار258.90 دولار135,810.00
      $2,000.00$2,000.00$0933.80 287 1 دولارًا219,48.30 دولار
      طاولة\(\PageIndex{3}\)

      \(s=\$ 521,130.41\)

      استخدم نموذج البيانات هذا لإنشاء فترة ثقة تبلغ 95% لمتوسط المبلغ المالي الذي تم جمعه من قبل جميع لجان PACs القيادية خلال الدورة الانتخابية 2011-2012. استخدم توزيع t الخاص بالطالب.

      108.

      نشرت مجلة Forbes بيانات عن أفضل الشركات الصغيرة في عام 2012. كانت هذه الشركات قد تم تداولها علنًا لمدة عام على الأقل، ويبلغ سعر سهمها 5 دولارات على الأقل للسهم الواحد، وسجلت إيرادات سنوية تتراوح بين 5 ملايين دولار و 1 مليار دولار. \(\PageIndex{4}\)يوضح الجدول أعمار الرؤساء التنفيذيين للشركات لعينة عشوائية من هذه الشركات.

      \ (\ فهرس الصفحات {4}\) «>
      4858516156
      5974635350
      5960605746
      5563574755
      5743616249
      6767555549

      الجدول 8.4

      استخدم نموذج البيانات هذا لإنشاء فترة ثقة بنسبة 90٪ لمتوسط عمر الرؤساء التنفيذيين لهذه الشركات الصغيرة الكبرى. استخدم توزيع t الخاص بالطالب.

      109.

      تتسبب المقاعد غير المأهولة على الرحلات الجوية في خسارة شركات الطيران للإيرادات. لنفترض أن شركة طيران كبيرة تريد تقدير متوسط عدد المقاعد غير المأهولة لكل رحلة خلال العام الماضي. ولتحقيق ذلك، يتم اختيار سجلات 225 رحلة بشكل عشوائي ويتم تسجيل عدد المقاعد الشاغرة لكل رحلة من الرحلات التي تم أخذ عينات منها. متوسط العينة هو 11.6 مقعدًا والانحراف المعياري للعينة هو 4.1 مقعد.

      1. استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين: يقوم أخصائي مراقبة الجودة في سلسلة مطاعم بأخذ عينة عشوائية من الحجم 12 للتحقق من كمية الصودا المقدمة في حجم الحصة البالغ 16 أونصة. متوسط العينة هو 13.30 مع انحراف معياري للعينة قدره 1.55. افترض أن المجموعة السكانية الأساسية موزعة بشكل طبيعي. 113.

        ابحث عن فترة الثقة البالغة 95% لمتوسط عدد السكان الحقيقي لكمية الصودا التي يتم تقديمها.

        1. (12.42، 14.18)
        2. (12.32، 14.29)
        3. (12.50، 14.10)
        4. من المستحيل تحديده

        8.3 فترة ثقة لنسبة سكانية

        114.

        تهتم شركات التأمين بمعرفة النسبة المئوية للسكان من السائقين الذين ينسحبون دائمًا قبل ركوب السيارة.

        1. عند تصميم دراسة لتحديد هذه النسبة السكانية، ما هو الحد الأدنى للعدد الذي ستحتاجه للمسح لتكون واثقًا بنسبة 95٪ من أن نسبة السكان تقدر في حدود 0.03؟
        2. إذا تقرر لاحقًا أنه من المهم أن تكون واثقًا بنسبة تزيد عن 95٪ وتم إجراء مسح جديد، فكيف سيؤثر ذلك على الحد الأدنى من العدد الذي ستحتاجه للمسح؟ لماذا؟
        115.

        لنفترض أن شركات التأمين قامت بإجراء مسح. قاموا بمسح عشوائي لـ 400 سائق ووجدوا أن 320 سائقًا ادعوا أنهم دائمًا ما ينسحبون. نحن مهتمون بنسبة السكان من السائقين الذين يزعمون أنهم دائمًا ما ينسحبون.

          • \(x\)= __________
          • \(n\)= __________
          • \(p^{\prime}\)= __________
        2. حدد المتغيرات\(X\) العشوائية والكلمات.\(P^{\prime}\)
        3. ما التوزيع الذي يجب استخدامه لهذه المشكلة؟ اشرح اختيارك.
        4. قم بإنشاء فاصل ثقة بنسبة 95٪ لنسبة السكان الذين يدعون أنهم دائمًا ما يلتزمون.
          • حدد فترة الثقة.
          • ارسم الرسم البياني.
        5. إذا تم إجراء هذا الاستطلاع عبر الهاتف، ضع قائمة بالصعوبات الثلاث التي قد تواجهها الشركات في الحصول على نتائج عشوائية.
        116.

        وفقًا لمسح حديث شمل 1200 شخص، يشعر 61٪ أن الرئيس يقوم بعمل مقبول. نحن مهتمون بنسبة السكان الذين يشعرون أن الرئيس يقوم بعمل مقبول.

        1. حدد المتغيرات\(X\) العشوائية والكلمات.\(P^{\prime}\)
        2. ما التوزيع الذي يجب استخدامه لهذه المشكلة؟ اشرح اختيارك.
        3. قم بإنشاء فاصل ثقة بنسبة 90٪ لنسبة السكان الذين يشعرون أن الرئيس يقوم بعمل مقبول.
          • حدد فترة الثقة.
          • ارسم الرسم البياني.
        117.

        ظهرت مقالة عن المواعدة بين الأعراق والزواج مؤخرًا في صحيفة واشنطن بوست. من بين 1709 بالغًا تم اختيارهم عشوائيًا، عرّف 315 أنفسهم على أنهم لاتينيون، وعرّف 323 أنفسهم بأنهم سود، و254 عرّفوا أنفسهم بأنهم آسيويون، وعرّف 779 أنفسهم بأنهم من البيض. في هذا الاستطلاع، قال 86٪ من السود أنهم سيرحبون بشخص أبيض في عائلاتهم. من بين الآسيويين، 77٪ يرحبون بشخص أبيض في عائلاتهم، 71٪ يرحبون بلاتيني، و 66٪ يرحبون بشخص أسود.

        1. نحن مهتمون بإيجاد فترة ثقة بنسبة 95٪ لنسبة جميع البالغين السود الذين يرحبون بشخص أبيض في عائلاتهم. حدد المتغيرات\(X\) العشوائية والكلمات.\(P^{\prime}\)
        2. ما التوزيع الذي يجب استخدامه لهذه المشكلة؟ اشرح اختيارك.
        3. قم بإنشاء فاصل ثقة بنسبة 95%.
          • حدد فترة الثقة.
          • ارسم الرسم البياني.
        118.

        راجع المعلومات الواردة في الجدول الذي\(\PageIndex{5}\) يوضح إجمالي الإيصالات من الأفراد لاختيار عشوائي من 40 مرشحًا لمجلس النواب تم تقريبهم إلى أقرب 100 دولار. الانحراف المعياري لهذه البيانات إلى أقرب مائة هو\(\sigma\) = 909,200 دولار.

        \ (\ فهرس الصفحات {5}\) «>
        3,600 دولار1,243 900 دولار$10,900$385,200500 581,500 دولار
        7,400 دولار2,900 دولار400 دولار500 714 3 دولار632,500 دولار
        391,000 دولار400 467 دولار56,800 دولار5,800 دولار405,200 دولار
        200 733 دولار8,000 دولار700 468 دولار75,200 دولار41,000 دولار
        13,300 دولار9,500 دولار800 953 دولار1,113,500 دولار1,109 300 دولار
        3,900 353 دولار100 986,100$88,600200 378 دولار13,200 دولار
        3,800 دولار100 745 دولار5,800 دولار3,072 100 دولار700 626 1 دولار
        900 512 دولار200 309 2 دولار6,600 دولار202,400 دولار$15,800
        طاولة\(\PageIndex{5}\)
        1. ابحث عن تقدير النقاط لمتوسط السكان.
        2. باستخدام ثقة بنسبة 95٪، قم بحساب حد الخطأ.
        3. قم بإنشاء فاصل ثقة بنسبة 95% لمتوسط إجمالي المساهمات الفردية.
        4. قم بتفسير فترة الثقة في سياق المشكلة.
        137.

        يُجري مسح المجتمع الأمريكي (ACS)، وهو جزء من مكتب تعداد الولايات المتحدة، تعدادًا سنويًا مشابهًا للتعداد الذي يتم إجراؤه كل عشر سنوات، ولكن بنسبة أقل من المشاركين. تشير أحدث دراسة استقصائية بثقة 90٪ إلى أن متوسط دخل الأسرة في الولايات المتحدة يتراوح بين 69,720 دولارًا و 69,922 دولارًا. ابحث عن التقدير النقطي لمتوسط دخل الأسرة الأمريكية وحدود الخطأ لمتوسط دخل الأسرة الأمريكية.

        138.

        متوسط ارتفاع الذكور البالغين الشباب له توزيع طبيعي بانحراف معياري يبلغ 2.5 بوصة. تريد تقدير متوسط ارتفاع الطلاب في كليتك أو جامعتك في حدود بوصة واحدة بثقة 93٪. كم عدد الطلاب الذكور الذين يجب أن تقيسهم؟

        139.

        إذا تغيرت فترة الثقة إلى احتمال أعلى، فهل سيؤدي ذلك إلى تقليل حجم العينة الأدنى أو ارتفاعه؟

        140.

        إذا تم تقليل التفاوت بمقدار النصف، فكيف سيؤثر ذلك على الحد الأدنى لحجم العينة؟

        141.

        إذا تم تخفيض القيمة،\(p\) فهل سيؤدي ذلك بالضرورة إلى تقليل حجم العينة المطلوب؟

        142.

        هل من المقبول استخدام حجم عينة أعلى من الحجم المحسوب\(\frac{z^{2} p q}{e^{2}}\)؟

        143.

        تدير إحدى الشركات خط تجميع بنسبة 97.42٪ من المنتجات التي تم تصنيعها لتكون مقبولة. ثم انهارت قطعة حرجة. بعد الإصلاحات، تم اتخاذ القرار لمعرفة ما إذا كان عدد المنتجات المعيبة التي تم تصنيعها لا يزال قريبًا بدرجة كافية من جودة الإنتاج طويلة الأمد. تم اختيار عينات من 500 قطعة بشكل عشوائي، ووجد أن معدل العيوب هو 0.025٪.

        1. هل حجم العينة هذا مناسب للادعاء بأن الشركة تقوم بالفحص في غضون فترة ثقة تبلغ 90٪؟
        2. فترة الثقة 95%؟