8.5: مراجعة صيغة الفصل

Last updated
Save as PDF

Page ID: 198712

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

فترة الثقة للانحراف المعياري للسكان غير معروفة، حالة عينة صغيرة

\(s\)= الانحراف المعياري لقيم العينة.

\(t=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)هي صيغة درجة t التي تقيس مدى بُعد المقياس عن متوسط عدد السكان في توزيع t للطالب

\(df = n - 1\)؛ درجات الحرية لتوزيع t للطالب حيث\(n\) يمثل حجم العينة

\(T \sim t_{d f}\)المتغير العشوائي،\(T\)، يحتوي على توزيع t للطالب بدرجات df من الحرية

يتم إعطاء النموذج العام لفاصل الثقة لمتوسط واحد، والانحراف المعياري للسكان غير معروف، وحجم العينة الأقل من 30 طن للطالب من خلال:\(\overline{x}-t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right) \leq \mu \leq \overline{x}+t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)\)

فترة ثقة لنسبة سكانية

\(p^{\prime}=\frac{x}{n}\)حيث\(x\) يمثل عدد النجاحات في العينة\(n\) ويمثل حجم العينة. المتغير p′ هو نسبة العينة ويعمل كتقدير نقطي للنسبة السكانية الحقيقية.

\(q^{\prime}=1-p^{\prime}\)

\(p^{\prime}\)يحتوي المتغير على توزيع ذي حدين يمكن تقريبه بالتوزيع العادي الموضح هنا. يتم إعطاء فترة الثقة لنسبة السكان الحقيقية من خلال الصيغة:

\(\mathrm{p}^{\prime}-Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}} \leq p \leq \mathrm{p}^{\prime}+Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}}\)

\(n=\frac{Z_{\frac{\alpha}{2}}^{2} p^{\prime} q^{\prime}}{e^{2}}\)يوفر عدد الملاحظات اللازمة لأخذ عينة لتقدير نسبة السكان\(p\)، بثقة\(1 - \alpha\) وهامش خطأ\(e\). أين\(e\) = الفرق المقبول بين نسبة السكان الفعلية ونسبة العينة.

حساب حجم العينة n: المتغيرات العشوائية المستمرة والثنائية

\(n=\frac{Z^{2} \sigma^{2}}{(\overline{x}-\mu)^{2}}\)= الصيغة المستخدمة لتحديد حجم العينة (\(n\)) اللازمة لتحقيق هامش الخطأ المطلوب عند مستوى معين من الثقة لمتغير عشوائي مستمر

\(n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \mathrm{pq}}{e^{2}}\)= الصيغة المستخدمة لتحديد حجم العينة إذا كان المتغير العشوائي ثنائيًا