8.5: مراجعة صيغة الفصل

فترة الثقة للانحراف المعياري للسكان غير معروفة، حالة عينة صغيرة

$s$= الانحراف المعياري لقيم العينة.

$t=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$هي صيغة درجة t التي تقيس مدى بُعد المقياس عن متوسط عدد السكان في توزيع t للطالب

$df = n - 1$؛ درجات الحرية لتوزيع t للطالب حيث$n$ يمثل حجم العينة

$T \sim t_{d f}$المتغير العشوائي،$T$، يحتوي على توزيع t للطالب بدرجات df من الحرية

يتم إعطاء النموذج العام لفاصل الثقة لمتوسط واحد، والانحراف المعياري للسكان غير معروف، وحجم العينة الأقل من 30 طن للطالب من خلال:$\overline{x}-t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right) \leq \mu \leq \overline{x}+t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)$

فترة ثقة لنسبة سكانية

$p^{\prime}=\frac{x}{n}$حيث$x$ يمثل عدد النجاحات في العينة$n$ ويمثل حجم العينة. المتغير p′ هو نسبة العينة ويعمل كتقدير نقطي للنسبة السكانية الحقيقية.

$q^{\prime}=1-p^{\prime}$

$p^{\prime}$يحتوي المتغير على توزيع ذي حدين يمكن تقريبه بالتوزيع العادي الموضح هنا. يتم إعطاء فترة الثقة لنسبة السكان الحقيقية من خلال الصيغة:

$\mathrm{p}^{\prime}-Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}} \leq p \leq \mathrm{p}^{\prime}+Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}}$

$n=\frac{Z_{\frac{\alpha}{2}}^{2} p^{\prime} q^{\prime}}{e^{2}}$يوفر عدد الملاحظات اللازمة لأخذ عينة لتقدير نسبة السكان$p$، بثقة$1 - \alpha$ وهامش خطأ$e$. أين$e$ = الفرق المقبول بين نسبة السكان الفعلية ونسبة العينة.

حساب حجم العينة n: المتغيرات العشوائية المستمرة والثنائية

$n=\frac{Z^{2} \sigma^{2}}{(\overline{x}-\mu)^{2}}$= الصيغة المستخدمة لتحديد حجم العينة ($n$) اللازمة لتحقيق هامش الخطأ المطلوب عند مستوى معين من الثقة لمتغير عشوائي مستمر

$n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \mathrm{pq}}{e^{2}}$= الصيغة المستخدمة لتحديد حجم العينة إذا كان المتغير العشوائي ثنائيًا