8.8: ممارسة الفصل

Last updated
Save as PDF

Page ID: 198716

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

8.2 فترة الثقة للانحراف المعياري للسكان غير معروفة، حالة عينة صغيرة

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الخمسة التالية. تحاول إحدى المستشفيات تقليل أوقات الانتظار في غرفة الطوارئ. إنه مهتم بمقدار الوقت الذي يجب أن ينتظره المرضى قبل أن يتم استدعاؤهم مرة أخرى لفحصهم. قامت لجنة تحقيق بمسح عشوائي لـ 70 مريضًا. كان متوسط العينة 1.5 ساعة مع انحراف معياري للعينة قدره 0.5 ساعة.

حدد ما يلي:

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الستة التالية: تم مسح مائة وثمانية أمريكيين لتحديد عدد الساعات التي يقضونها في مشاهدة التلفزيون كل شهر. تم الكشف عن أنهم شاهدوا ما معدله 151 ساعة كل شهر بانحراف معياري قدره 32 ساعة. افترض أن التوزيع السكاني الأساسي طبيعي. 6.
حدد ما يلي:
1. استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات الـ 13 التالية: البيانات الواردة في الجدول\(\PageIndex{2}\) هي نتيجة مسح عشوائي لـ 39 علمًا وطنيًا (مع الاستبدال بين الاختيارات) من مختلف البلدان. نحن مهتمون بإيجاد فترة ثقة للمتوسط الحقيقي لعدد الألوان على العلم الوطني. Let\(X\) = عدد الألوان على العلم الوطني. \ (\ فهرس الصفحات {2}\) «>
  \(X\) فريق.
  1 1
  2 7
  3 18
  4 7
  5 6
  12.
  احسب ما يلي:
  1. قم بإنشاء فاصل ثقة بنسبة 95٪ للمتوسط الحقيقي لعدد الألوان على الأعلام الوطنية. 17.
    ما مقدار المساحة في كلا الذيلين (معًا)؟
    18.
    ما مقدار المساحة في كل ذيل؟
    19.
    احسب ما يلي:
    1. استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين: تهتم شركات التسويق بمعرفة النسبة المئوية للسكان من النساء اللواتي يتخذن غالبية قرارات الشراء المنزلية. 25.
      عند تصميم دراسة لتحديد هذه النسبة السكانية، ما هو الحد الأدنى للعدد الذي ستحتاجه للمسح لتكون واثقًا بنسبة 90٪ من أن نسبة السكان تقدر في حدود 0.05؟
      26.
      إذا تقرر لاحقًا أنه من المهم أن تكون واثقًا بنسبة تزيد عن 90٪ وتم إجراء مسح جديد، فكيف سيؤثر ذلك على الحد الأدنى من العدد الذي تحتاجه للمسح؟ لماذا؟
      27.
      حدد ما يلي:
      1. استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الخمسة التالية: من بين 1050 بالغًا تم اختيارهم عشوائيًا، عرّف 360 شخصًا أنفسهم كعمال يدويين، وعرّف 280 أنفسهم بأنهم من أصحاب الأجور غير اليدويين، وعرّف 250 شخصًا أنفسهم كمديرين من المستوى المتوسط، وعرّف 160 أنفسهم كمديرين تنفيذيين. في الاستطلاع، فضل 82٪ من العمال اليدويين الشاحنات، و 62٪ من أصحاب الأجور غير اليدوية يفضلون الشاحنات، و 54٪ من مديري المستوى المتوسط يفضلون الشاحنات، و 26٪ من المديرين التنفيذيين يفضلون الشاحنات. 32.
        نحن مهتمون بإيجاد فترة ثقة بنسبة 95٪ لنسبة المديرين التنفيذيين الذين يفضلون الشاحنات. حدد المتغيرات\(X\) العشوائية والكلمات.\(p^{\prime}\)
        33.
        ما التوزيع الذي يجب استخدامه لهذه المشكلة؟
        34.
        قم بإنشاء فاصل ثقة بنسبة 95%. حدد فترة الثقة، وارسم الرسم البياني، واحسب حد الخطأ.
        35.
        لنفترض أننا نريد تقليل خطأ أخذ العينات. ما هي إحدى الطرق لتحقيق ذلك؟
        36.
        خطأ أخذ العينات الوارد في المسح هو ± 2٪. اشرح ما تعنيه ± 2٪.
        37.
        حدد المتغير العشوائي\(X\) بالكلمات.
        38.
        حدد المتغير العشوائي\(p^{\prime}\) بالكلمات.
        39.
        ما التوزيع الذي يجب استخدامه لهذه المشكلة؟
        40.
        قم بإنشاء فاصل ثقة بنسبة 90%، وحدد فترة الثقة وحدود الخطأ.
        41.
        ماذا سيحدث لفاصل الثقة إذا كان مستوى الثقة 95%؟
        استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الستة عشر التالية: يقدم The Ice Chalet العشرات من دروس التزلج على الجليد المختلفة. يتم وضع جميع أسماء الفئات في دلو. تم اختيار الفصل الدراسي الأول في التزلج على الجليد في الساعة الخامسة مساء يوم الاثنين للأعمار من 8 إلى 12 عامًا. في هذا الفصل كان هناك 64 فتاة و 16 فتى. لنفترض أننا مهتمون بالنسبة الحقيقية للفتيات، اللواتي تتراوح أعمارهن بين 8 و 12 عامًا، في جميع فصول التزلج على الجليد في Ice Chalet. افترض أن الأطفال في الفصل المحدد هم عينة عشوائية من السكان.
        42.
        ما الذي يتم حسابه؟
        43.
        بالكلمات، حدد المتغير العشوائي\(X\).
        44.
        احسب ما يلي:
        استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الخمسة التالية: من المعروف أن الانحراف المعياري لأوزان الفيلة يبلغ حوالي 15 رطلاً. نرغب في تحديد فاصل ثقة بنسبة 95% لمتوسط وزن عجول الأفيال حديثي الولادة. يتم وزن خمسين فيلًا حديث الولادة. متوسط العينة هو 244 رطلاً. الانحراف المعياري للعينة هو 11 رطلاً. 58.
        حدد ما يلي:
        استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين السبعة التالية: يُجري مكتب الإحصاء الأمريكي دراسة لتحديد الوقت اللازم لإكمال النموذج القصير. يقوم المكتب بمسح 200 شخص. متوسط العينة هو 8.2 دقيقة. هناك انحراف معياري معروف يبلغ 2.2 دقيقة. من المفترض أن يكون التوزيع السكاني طبيعيًا. 63.
        حدد ما يلي:
        استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين العشرة التالية: تم اختيار عينة من 20 رأسًا من الخس. افترض أن التوزيع السكاني لوزن الرأس أمر طبيعي. ثم تم تسجيل وزن كل رأس من الخس. كان متوسط الوزن 2.2 رطل مع انحراف معياري قدره 0.1 رطل. من المعروف أن الانحراف المعياري للسكان يبلغ 0.2 رطل. 70.
        حدد ما يلي:
        استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الـ 14 التالية: كان متوسط العمر لجميع طلاب Foothill College لفصل الخريف الأخير 33.2. كان الانحراف المعياري للسكان ثابتًا جدًا عند 15. لنفترض أنه تم اختيار خمسة وعشرين طالبًا في فصل الشتاء عشوائيًا. كان متوسط عمر العينة 30.4. نحن مهتمون بمتوسط العمر الحقيقي لطلاب كلية Winter Foothill. Let\(X\) = عمر طالب كلية وينتر فوتهيل. 80.
        \(\overline x\)= _____
        81.
        \(n\)= _____
        82.
        ________ = 15
        83.
        بالكلمات، حدد المتغير العشوائي\(\overline X\).
        84.
        ما هو\(\overline x\) التقدير؟
        85.
        هل هو\(\sigma_x\) معروف؟
        86.
        كنتيجة لإجابتك على التمرين\(\PageIndex{83}\)، حدد التوزيع الدقيق الذي سيتم استخدامه عند حساب فترة الثقة.
        87.
        ما مقدار المساحة في كلا الذيلين (معًا)؟ \(\alpha\)=________
        88.
        ما مقدار المساحة في كل ذيل؟ \(\frac{\alpha}{2}\)=________
        89.
        حدد المواصفات التالية:
        الحد الأدنى
        الحد الأعلى
        مقيد بالخطأ
        90.
        فترة الثقة 95% هي:__________________.
        91.
        املأ الفراغات على الرسم البياني بالمساحات والحدود العلوية والسفلية لفاصل الثقة ومتوسط العينة.
        الشكل\(\PageIndex{12}\)
        92.
        في جملة واحدة كاملة، اشرح معنى الفاصل الزمني.
        93.
        وباستخدام نفس المتوسط والانحراف المعياري ومستوى الثقة، افترض أن العدد\(n\) كان 69 بدلاً من 25. هل سيصبح حد الخطأ أكبر أم أصغر؟ كيف تعرف؟
        94.
        باستخدام نفس المتوسط والانحراف المعياري وحجم العينة، كيف سيتغير حد الخطأ إذا تم تخفيض مستوى الثقة إلى 90٪؟ لماذا؟
        95.
        ابحث عن قيمة حجم العينة المطلوب إذا كانت فترة الثقة 90% بحيث تكون نسبة العينة ونسبة السكان في حدود 4% من بعضها البعض. نسبة العينة هي 0.60. ملاحظة: قم بتقريب جميع الكسور لأعلى لـ\(n\).
        96.
        ابحث عن قيمة حجم العينة المطلوب إذا كانت فترة الثقة 95% من نسبة العينة ونسبة السكان في حدود 2% من بعضها البعض. نسبة العينة هي 0.650. ملاحظة: قم بتقريب جميع الكسور لأعلى لـ\(n\).
        97.
        ابحث عن قيمة حجم العينة المطلوب إذا كانت فترة الثقة 96٪ بحيث تكون نسبة العينة ونسبة السكان في حدود 5٪ من بعضها البعض. نسبة العينة هي 0.70. ملاحظة: قم بتقريب جميع الكسور لأعلى لـ\(n\).
        98.
        ابحث عن قيمة حجم العينة المطلوب إذا كانت فترة الثقة 90% بحيث تكون نسبة العينة ونسبة السكان في حدود 1% من بعضها البعض. نسبة العينة هي 0.50. ملاحظة: قم بتقريب جميع الكسور لأعلى لـ\(n\).
        99.
        ابحث عن قيمة حجم العينة المطلوب إذا كانت فترة الثقة 94٪ بحيث تكون نسبة العينة ونسبة السكان في حدود 2٪ من بعضها البعض. نسبة العينة هي 0.65. ملاحظة: قم بتقريب جميع الكسور لأعلى لـ\(n\).
        100.
        ابحث عن قيمة حجم العينة المطلوب إذا كانت فترة الثقة 95% من نسبة العينة ونسبة السكان في حدود 4% من بعضها البعض. نسبة العينة هي 0.45. ملاحظة: قم بتقريب جميع الكسور لأعلى لـ\(n\).
        101.
        ابحث عن قيمة حجم العينة المطلوب إذا كانت فترة الثقة 90% بحيث تكون نسبة العينة ونسبة السكان في حدود 2% من بعضها البعض. نسبة العينة هي 0.3. ملاحظة: قم بتقريب جميع الكسور لأعلى لـ\(n\).

\(X\)	فريق.
1	1
2	7
3	18
4	7
5	6