6.7: ممارسة الفصل
- Page ID
- 198734
6.1 التوزيع العادي القياسي
1.تحتوي زجاجة الماء على 12.05 أونصة سائلة مع انحراف معياري قدره 0.01 أونصة. حدد المتغير العشوائي\(X\) بالكلمات. \(X=\)____________.
2.التوزيع الطبيعي له متوسط 61 وانحراف معياري قدره 15. ما هو الوسيط؟
3.\(X \sim N(1, 2)\)
\(\sigma =\)_______
4.تقوم شركة بتصنيع الكرات المطاطية. يبلغ متوسط قطر الكرة 12 سم مع انحراف معياري يبلغ 0.2 سم. حدد المتغير العشوائي\(X\) بالكلمات. \(X =\)______________.
5.\(X \sim N(–4, 1)\)
ما هو الوسيط؟
6.\(X \sim N(3, 5)\)
\(\sigma =\)_______
7.\(X \sim N(–2, 1)\)
\(\mu =\)_______
8.ماذا تقيس درجة z؟
9.ماذا يفعل توحيد التوزيع العادي بالمتوسط؟
10.هل\(X \sim N(0, 1)\) التوزيع العادي الموحد؟ لماذا أو لماذا لا؟
11.ما مقدار z\(x = 12\)، إذا كان هناك انحرافان معياريان على يمين المتوسط؟
12.ما قيمة الدرجة z\(x = 9\)، إذا كانت تساوي ١٫٥ انحرافًا معياريًا على يسار المتوسط؟
13.ما قيمة الدرجة z\(x = –2\)، إذا كانت 2.78 انحرافًا معياريًا على يمين المتوسط؟
14.ما قيمة الدرجة z\(x = 7\)، إذا كانت تساوي 0.133 انحرافًا معياريًا على يسار المتوسط؟
15.افترض\(X \sim N(2, 6)\). \(x\)ما قيمة = ثلاثة؟
16.افترض\(X \sim N(8, 1)\). ما قيمة القيمة التي\(x\) تحتوي على درجة z —2.25؟
17.افترض\(X \sim N(9, 5)\). ما قيمة التي\(x\) تحتوي على درجة z-0.5؟
18.افترض\(X \sim N(2, 3)\). ما قيمة التي\(x\) تحتوي على درجة z —0.67؟
19.افترض\(X \sim N(4, 2)\). \(x\)ما قيمة 1.5 انحرافًا معياريًا على يسار المتوسط؟
20.افترض\(X \sim N(4, 2)\). \(x\)ما قيمة انحرافين معياريين على يمين المتوسط؟
21.افترض\(X \sim N(8, 9)\). \(x\)ما قيمة 0.67 انحرافًا معياريًا على يسار المتوسط؟
22.افترض\(X \sim N(–1, 2)\). ما هي درجة z\(x = 2\)؟
23.افترض\(X \sim N(12, 6)\). ما هي درجة z\(x = 2\)؟
24.افترض\(X \sim N(9, 3)\). ما هي درجة z\(x = 9\)؟
25.لنفترض أن التوزيع الطبيعي له متوسط قدره ستة وانحراف معياري قدره 1.5. ما هي درجة z\(x = 5.5\)؟
26.في التوزيع العادي،\(x = 5\) و\(z = –1.25\). هذا يخبرك أن\(x = 5\) ____ انحرافات معيارية إلى ____ (يمينًا أو يسارًا) للمتوسط.
27.في التوزيع العادي،\(x = 3\) و\(z = 0.67\). هذا يخبرك أن\(x = 3\) ____ انحرافات معيارية إلى ____ (يمينًا أو يسارًا) للمتوسط.
28.في التوزيع العادي،\(x = –2\) و\(z = 6\). هذا يخبرك أن\(x = –2\) ____ انحرافات معيارية إلى ____ (يمينًا أو يسارًا) للمتوسط.
29.في التوزيع العادي،\(x = –5\) و\(z = –3.14\). هذا يخبرك أن\(x = –5\) ____ انحرافات معيارية إلى ____ (يمينًا أو يسارًا) للمتوسط.
30.في التوزيع العادي،\(x = 6\) و\(z = –1.7\). هذا يخبرك أن\(x = 6\) ____ انحرافات معيارية إلى ____ (يمينًا أو يسارًا) للمتوسط.
31.ما النسبة المئوية\(x\) للقيم من التوزيع العادي التي تقع ضمن انحراف معياري واحد (يسارًا ويمينًا) لمتوسط هذا التوزيع؟
32.ما النسبة المئوية\(x\) للقيم من التوزيع العادي التي تقع ضمن انحرافين معياريين (يسارًا ويمينًا) لمتوسط هذا التوزيع؟
33.ما النسبة المئوية\(x\) للقيم التي تقع بين الانحرافات المعيارية الثانية والثالثة (كلا الجانبين)؟
34.افترض\(X \sim N(15, 3)\). بين أي\(x\) قيم تكمن 68.27% من البيانات؟ يتركز نطاق\(x\) القيم عند متوسط التوزيع (أي 15).
35.افترض\(X \sim N(–3, 1)\). ما\(x\) القيم التي تقع بين 95.45% من البيانات؟ يتركز نطاق\(x\) القيم عند متوسط التوزيع (أي —3).
36.افترض\(X \sim N(–3, 1)\). بين أي\(x\) قيم تكمن 34.14% من البيانات؟
37.ما النسبة المئوية\(x\) للقيم التي تقع بين المتوسط والانحرافات المعيارية الثلاثة؟
38.ما النسبة المئوية\(x\) للقيم التي تقع بين المتوسط والانحراف المعياري الواحد؟
39.ما النسبة المئوية\(x\) للقيم التي تقع بين الانحرافات المعيارية الأولى والثانية عن المتوسط (كلا الجانبين)؟
40.ما النسبة المئوية\(x\) للقيم التي تقع بين الانحرافات المعيارية الأولى والثالثة (كلا الجانبين)؟
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين: عادة ما يتم توزيع عمر مشغلات Sunshine CD بمتوسط 4.1 سنة وانحراف معياري قدره 1.3 سنة. مشغل الأقراص المضغوطة مضمون لمدة ثلاث سنوات. نحن مهتمون بطول الوقت الذي يستمر فيه مشغل الأقراص المضغوطة.
41.حدد المتغير العشوائي\(X\) بالكلمات. \(X =\)_______________.
42.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
6.3 تقدير المعادلة ذات الحدين بالتوزيع الطبيعي
43.كيف يمكنك تمثيل المنطقة على يسار واحدة في بيان الاحتمالات؟
ما هي المنطقة على يمين الشخص؟
\(P(x < 1)\)يساوي\(P(x \leq 1)\)؟ لماذا؟
46.كيف يمكنك تمثيل المنطقة على يسار الثلاثة في بيان الاحتمالات؟
ما المساحة التي تقع على يمين الثلاثة؟
إذا كانت المساحة الموجودة على اليسار\(x\) في التوزيع الطبيعي هي\(0.123\)، فما المساحة التي تقع على اليمين\(x\)؟
49.إذا كانت المساحة الموجودة على اليمين\(x\) في التوزيع العادي هي\(0.543\)، فما المساحة الموجودة على اليسار\(x\)؟
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الأربعة التالية:
\(X \sim N(54, 8)\)
50.أوجد احتمال ذلك\(x > 56\).
51.أوجد احتمال ذلك\(x < 30\).
52.\(X \sim N(6, 2)\)
أوجد الاحتمال الذي\(x\) يقع بين ثلاثة وتسعة.
53.\(X \sim N(–3, 4)\)
أوجد الاحتمال الذي\(x\) يقع بين واحد وأربعة.
54.\(X \sim N(4, 5)\)
ابحث عن الحد الأقصى\(x\) في الربع السفلي.
55.استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الثلاثة التالية: عادة ما يتم توزيع عمر مشغلات Sunshine CD بمتوسط 4.1 سنة وانحراف معياري قدره 1.3 سنة. مشغل الأقراص المضغوطة مضمون لمدة ثلاث سنوات. نحن مهتمون بطول الوقت الذي يستمر فيه مشغل الأقراص المضغوطة. ابحث عن احتمال تعطل مشغل الأقراص المضغوطة خلال فترة الضمان.
- ارسم الموقف. قم بتسمية المحاور وقياسها. قم بتظليل المنطقة المقابلة للاحتمال.
الشكل\(\PageIndex{17}\) - \(P(0 < x <\)____________) = ___________ (استخدم الصفر للقيمة الدنيا لـ\(x\).)
ابحث عن احتمال أن يستمر مشغل الأقراص المضغوطة بين 2.8 وست سنوات.
- ارسم الموقف. قم بتسمية المحاور وقياسها. قم بتظليل المنطقة المقابلة للاحتمال.
الشكل\(\PageIndex{18}\) - \(P\)(__________\(< x <\) __________) = __________
تتكرر التجربة ذات احتمال النجاح المعطى بـ 0.40 100 مرة. استخدم التوزيع العادي لتقريب التوزيع ذي الحدين، وابحث عن احتمال أن تحقق التجربة 45 نجاحًا على الأقل.
58.تتكرر التجربة ذات احتمال النجاح المعطى بـ 0.30 90 مرة. استخدم التوزيع العادي لتقريب التوزيع ذي الحدين، وابحث عن احتمال نجاح التجربة في ٢٢ على الأقل.
59.تتكرر التجربة ذات احتمال النجاح المعطى بـ 0.40 100 مرة. استخدم التوزيع العادي لتقريب التوزيع ذي الحدين، وابحث عن احتمال نجاح التجربة من 35 إلى 45.
60.تتكرر التجربة ذات احتمال النجاح المعطى بـ 0.30 90 مرة. استخدم التوزيع العادي لتقريب التوزيع ذي الحدين، وابحث عن احتمال نجاح التجربة من 26 إلى 30 نجاحًا.
61.تتكرر التجربة ذات احتمال النجاح المعطى بـ 0.40 100 مرة. استخدم التوزيع العادي لتقريب التوزيع ذي الحدين، وابحث عن احتمال أن تحقق التجربة 34 نجاحًا على الأكثر.
62.تتكرر التجربة ذات احتمال النجاح المعطى بـ 0.30 90 مرة. استخدم التوزيع العادي لتقريب التوزيع ذي الحدين، وابحث عن احتمال أن تحقق التجربة 34 نجاحًا على الأكثر.
63.اختبار الخيارات المتعددة له احتمال أن يتم تخمين أي سؤال بشكل صحيح لـ 0.25. هناك 100 سؤال، ويخمن الطالب جميعها. استخدم التوزيع العادي لتقريب التوزيع ذي الحدين، وحدد الاحتمال 30 على الأقل، ولكن ليس أكثر من 32، سيتم تخمين الأسئلة بشكل صحيح.
64.اختبار الخيارات المتعددة له احتمال أن يتم تخمين أي سؤال بشكل صحيح لـ 0.25. هناك 100 سؤال، ويخمن الطالب جميعها. استخدم التوزيع العادي لتقريب التوزيع ذي الحدين، وحدد الاحتمال على الأقل 24، ولكن ليس أكثر من 28، سيتم تخمين الأسئلة بشكل صحيح.