6.6: العناصر الرئيسية للفصل

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

توزيع عادي: متغير عشوائي مستمر $(RV)$ مع pdf $f(x) =$
$\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\nonumber$
، أين $\mu$ هو متوسط التوزيع $\sigma$ وهو الانحراف المعياري؛ الترميز: $X \sim N(\mu, \sigma)$ . إذا كان $\mu = 0$ و $\sigma = 1$ $RV$ ، فإن $Z$ ،، يسمى بالتوزيع العادي القياسي.

توزيع عادي قياسي: متغير عشوائي مستمر $(RV) X \sim N(0, 1)$ ؛ عندما $X$ يتبع التوزيع العادي القياسي، غالبًا ما يُشار إليه على أنه $Z \sim N(0, 1)$ .

زد سكور: التحويل الخطي للنموذج $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ أو كتابته كـ $z=\frac{|x-\mu|}{\sigma}$ ؛ إذا تم تطبيق هذا التحويل على أي توزيع عادي $X \sim N(\mu, \sigma)$ فإن النتيجة هي التوزيع العادي القياسي $Z \sim N(0,1)$ . إذا تم تطبيق هذا التحويل على أي قيمة محددة $x$ للمتوسط $RV$ $\mu$ مع والانحراف المعياري $\sigma$ ، فإن النتيجة تسمى z-score of $x$ . تسمح لنا z-score بمقارنة البيانات التي يتم توزيعها عادةً ولكن يتم تحجيمها بشكل مختلف. درجة z-score هي عدد الانحرافات المعيارية التي $x$ تكون بعيدة عن قيمتها المتوسطة.