Skip to main content
Global

6.5: الواجبات المنزلية للفصل

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    198726

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    6.1 التوزيع العادي القياسي

    استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين: عادةً ما يتم توزيع وقت تعافي المريض من إجراء جراحي معين بمتوسط 5.3 أيام وانحراف معياري قدره 2.1 يومًا.

    65.

    ما هو متوسط وقت الاسترداد؟

    1. 2.7
    2. 5.3
    3. 7.4
    4. 2.1

    66.

    ما هي درجة z للمريض الذي يستغرق عشرة أيام للتعافي؟

    1. 1.5
    2. 0.2
    3. 2.2
    4. 7.3

    67.

    يتبع طول الوقت اللازم للعثور على مكان لوقوف السيارات في الساعة 9 صباحًا توزيعًا طبيعيًا بمتوسط خمس دقائق وانحراف معياري قدره دقيقتين. إذا كان المتوسط أكبر بكثير من الانحراف المعياري، فأيٌّ من العبارات التالية صحيحة؟

    1. لا يمكن أن تتبع البيانات التوزيع الموحد.
    2. لا يمكن أن تتبع البيانات التوزيع الأسي..
    3. لا يمكن أن تتبع البيانات التوزيع العادي.
    1. أنا فقط
    2. أنا فقط
    3. الثالث فقط
    4. الأول والثاني والثالث

    68.

    تم إدراج مرتفعات 430 لاعبًا من الاتحاد الوطني لكرة السلة في قوائم الفرق في بداية موسم 2005-2006. تتميز ارتفاعات لاعبي كرة السلة بتوزيع طبيعي تقريبي بمتوسط\(\mu = 79\) بوصة وانحراف معياري\(\sigma = 3.89\) بالبوصة. لكل من الارتفاعات التالية، احسب درجة z وقم بتفسيرها باستخدام جمل كاملة.

    1. 77 بوصة
    2. مقاس 85 بوصة
    3. إذا أبلغ لاعب في الدوري الأمريكي لكرة السلة للمحترفين أن طوله حصل على درجة z 3.5، فهل تصدقه؟ اشرح إجابتك.

    69.

    إن ضغط الدم الانقباضي (المعطى بالمليمترات) للذكور له توزيع طبيعي تقريبًا مع الانحراف\(\mu = 125\) المتوسط والمعياري\(\sigma = 14\). يتبع ضغط الدم الانقباضي للذكور توزيعًا طبيعيًا.

    1. احسب درجات z لضغط الدم الانقباضي عند الذكور 100 و150 ملليمترًا.
    2. إذا قال أحد أصدقائك الذكور إنه يعتقد أن ضغط دمه الانقباضي يقل بمقدار 2.5 انحرافًا معياريًا عن المتوسط، لكنه يعتقد أن ضغط دمه يتراوح بين 100 و 150 مليمترًا، فماذا ستقول له؟

    70.

    أخبره طبيب كايل أن درجة z لضغط الدم الانقباضي لديه هي 1.75. أي مما يلي هو أفضل تفسير لهذه الدرجة القياسية؟ إن ضغط الدم الانقباضي (المعطى بالمليمترات) للذكور له توزيع طبيعي تقريبًا مع الانحراف\(\mu = 125\) المتوسط والمعياري\(\sigma = 14\). إذا كانت\(X =\) درجة ضغط الدم الانقباضي هي\(X \sim\) N (125، 14).

    1. ما الإجابة (الإجابات) الصحيحة؟
      • ضغط الدم الانقباضي لدى كايل هو 175.
      • يبلغ ضغط الدم الانقباضي لدى كايل 1.75 مرة من متوسط ضغط الدم لدى الرجال في عمره.
      • يبلغ ضغط الدم الانقباضي لدى كايل 1.75 أعلى من متوسط ضغط الدم الانقباضي للرجال في عمره.
      • يبلغ ضغط الدم الانقباضي لدى Kyles 1.75 انحرافًا معياريًا فوق متوسط ضغط الدم الانقباضي للرجال.
    2. احسب ضغط دم كايل.

    71.

    الطول والوزن هما قياسان يستخدمان لتتبع نمو الطفل. تقيس منظمة الصحة العالمية نمو الطفل من خلال مقارنة أوزان الأطفال من نفس الطول ونفس الجنس. في عام 2009، كانت أوزان جميع الفتيات البالغات 80 سنتيمترًا في المجموعة المرجعية تحتوي على متوسط\(\mu = 10.2\) كجم وانحراف معياري\(\sigma = 0.8\) كجم. عادة ما يتم توزيع الأوزان. \(X \sim\)(10.2، 0.8). احسب درجات z التي تتوافق مع الأوزان التالية وقم بتفسيرها.

    1. 11 كجم
    2. 7.9 كجم
    3. 12.2 كجم

    72.

    في عام 2005، حصل 1475,623 طالبًا متجهين إلى الكلية على اختبار SAT. يتبع توزيع الدرجات في قسم الرياضيات في SAT توزيعًا طبيعيًا مع الانحراف المتوسط\(\mu = 520\) والمعياري\(\sigma = 115\).

    1. احسب درجة z للحصول على درجة SAT قدرها 720. قم بتفسيرها باستخدام جملة كاملة.
    2. ما درجة الرياضيات في اختبار SAT التي تمثل 1.5 انحرافًا معياريًا فوق المتوسط؟ ماذا يمكنك أن تقول عن درجة SAT هذه؟
    3. بالنسبة لعام 2012، كان متوسط اختبار SAT للرياضيات 514 والانحراف المعياري 117. يعد اختبار الرياضيات ACT بديلاً عن SAT ويتم توزيعه بشكل طبيعي تقريبًا بمتوسط 21 والانحراف المعياري 5.3. إذا خضع شخص واحد لاختبار SAT للرياضيات وسجل 700 وخضع شخص آخر لاختبار ACT للرياضيات وسجل 30، فمن كان أداؤه أفضل فيما يتعلق بالاختبار الذي أجراه؟

    6.3 تقدير المعادلة ذات الحدين بالتوزيع الطبيعي

    استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين: عادةً ما يتم توزيع وقت تعافي المريض من إجراء جراحي معين بمتوسط 5.3 أيام وانحراف معياري قدره 2.1 يومًا.

    73.

    ما احتمال قضاء أكثر من يومين في التعافي؟

    1. 0.0580
    2. 0.8447
    3. 0.0553
    4. 0.9420

    استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الثلاثة التالية: يتبع طول الوقت المستغرق للعثور على مكان لوقوف السيارات في الساعة 9 صباحًا توزيعًا طبيعيًا بمتوسط خمس دقائق وانحراف معياري قدره دقيقتين.

    74.

    استنادًا إلى المعلومات المقدمة والمبررة عدديًا، هل ستندهش إذا استغرق الأمر أقل من دقيقة واحدة للعثور على مكان لوقوف السيارات؟

    1. نعم
    2. لا
    3. غير قادر على التحديد

    75.

    أوجد احتمال أن يستغرق الأمر ثماني دقائق على الأقل للعثور على مكان لوقوف السيارات.

    1. 0.0001
    2. 0.9270
    3. 0.1862
    4. 0.0668

    76.

    سبعون بالمائة من الوقت، يستغرق الأمر أكثر من كم دقيقة للعثور على مكان لوقوف السيارات؟

    1. 1.24
    2. 2.41
    3. 3.95
    4. 6.05

    77.

    وفقًا لدراسة أجراها طلاب De Anza، يتم توزيع ارتفاع الذكور الآسيويين البالغين عادةً بمتوسط 66 بوصة وانحراف معياري قدره 2.5 بوصة. لنفترض أن ذكرًا آسيويًا بالغًا تم اختياره عشوائيًا. دع\(X =\) ارتفاع الفرد.

    1. \(X \sim\)_____ (_____, _____)
    2. أوجد احتمال أن يكون الشخص بين ٦٥ و٦٩ بوصة. قم بتضمين رسم تخطيطي للرسم البياني، واكتب بيان الاحتمالات.
    3. هل تتوقع مقابلة العديد من الذكور الآسيويين البالغين الذين تزيد أعمارهم عن 72 بوصة? اشرح لماذا أو لماذا لا، وبرر إجابتك عدديًا.
    4. تقع نسبة 40٪ الوسطى من الارتفاعات بين أي قيمتين؟ ارسم الرسم البياني واكتب بيان الاحتمالات.

    78.

    عادة ما يتم توزيع معدل الذكاء بمتوسط 100 وانحراف معياري قدره 15. لنفترض أن فردًا واحدًا تم اختياره عشوائيًا. دع X = معدل الذكاء للفرد.

    1. \(X \sim\)_____ (_____, _____)
    2. أوجد احتمال أن يكون معدل ذكاء الشخص أكبر من 120. قم بتضمين رسم تخطيطي للرسم البياني، واكتب بيان الاحتمالات.
    3. MENSA هي منظمة يتمتع أعضاؤها بأعلى 2٪ من جميع معدلات الذكاء. ابحث عن الحد الأدنى لمعدل الذكاء المطلوب للتأهل لمنظمة MENSA. ارسم الرسم البياني واكتب بيان الاحتمالات.

    79.

    عادةً ما يتم توزيع النسبة المئوية للسعرات الحرارية الدهنية التي يستهلكها الشخص في أمريكا يوميًا بمتوسط حوالي 36 دولارًا وانحراف معياري قدره 10. افترض أنه تم اختيار فرد واحد بشكل عشوائي. دع\(X =\) نسبة الدهون من السعرات الحرارية.

    1. \(X \sim\)_____ (_____, _____)
    2. أوجد احتمال أن تكون النسبة المئوية للسعرات الحرارية الدهنية التي يستهلكها الشخص أكثر من 40. رسم بياني للوضع. الظل في المنطقة التي سيتم تحديدها.
    3. ابحث عن الحد الأقصى للرقم للربع السفلي من النسبة المئوية للسعرات الحرارية الدهنية. ارسم الرسم البياني واكتب بيان الاحتمالات.

    80.

    لنفترض أن مسافة الكرات الطائرة التي تضرب إلى الملعب الخارجي (في لعبة البيسبول) يتم توزيعها عادةً بمتوسط 250 قدمًا وانحراف معياري قدره 50 قدمًا.

    1. إذا كانت\(X =\) المسافة بالأقدام بالنسبة للكرة الطائرة، إذن\(X \sim\) _____ (_____، _____)
    2. إذا تم اختيار كرة ذبابة واحدة عشوائيًا من هذا التوزيع، فما احتمال أن تكون هذه الكرة قد قطعت مسافة أقل من ٢٢٠ قدمًا؟ ارسم الرسم البياني. قم بقياس المحور الأفقي\(X\). قم بتظليل المنطقة المقابلة للاحتمال. أوجد الاحتمال.

    81.

    في الصين، يبلغ متوسط الأطفال في سن الرابعة ثلاث ساعات في اليوم دون إشراف. يعيش معظم الأطفال غير الخاضعين للإشراف في المناطق الريفية، التي تعتبر آمنة. لنفترض أن الانحراف المعياري هو 1.5 ساعة وأن مقدار الوقت المستغرق وحده يتم توزيعه بشكل طبيعي. نختار عشوائيًا صينيًا يبلغ من العمر أربع سنوات يعيش في منطقة ريفية. نحن مهتمون بمقدار الوقت الذي يقضيه الطفل بمفرده يوميًا.

    1. بالكلمات، حدد المتغير العشوائي\(X\).
    2. \(X \sim\)_____ (_____, _____)
    3. أوجد احتمال أن يقضي الطفل أقل من ساعة في اليوم دون إشراف. ارسم الرسم البياني واكتب بيان الاحتمالات.
    4. ما النسبة المئوية للأطفال الذين يقضون أكثر من عشر ساعات في اليوم دون إشراف؟
    5. سبعون بالمائة من الأطفال يقضون على الأقل كم من الوقت في اليوم دون إشراف؟

    82.

    في الانتخابات الرئاسية لعام 1992، بلغ متوسط الدوائر الانتخابية الأربعين في ألاسكا 1,956.8 صوتًا لكل دائرة للرئيس كلينتون. كان الانحراف المعياري 572.3. (هناك 40 دائرة انتخابية فقط في ألاسكا.) كان توزيع الأصوات لكل دائرة للرئيس كلينتون على شكل جرس. اترك\(X =\) عدد الأصوات للرئيس كلينتون لدائرة انتخابية.

    1. اذكر التوزيع التقريبي لـ\(X\).
    2. هل 1,956.8 متوسط لعدد السكان أم متوسط العينة؟ كيف تعرف؟
    3. أوجد احتمال حصول مقاطعة تم اختيارها عشوائيًا على أقل من ١٦٠٠ صوت للرئيس كلينتون. ارسم الرسم البياني واكتب بيان الاحتمالات.
    4. أوجد احتمال حصول مقاطعة تم اختيارها عشوائيًا على ما بين ١٨٠٠ و٢٠٠٠ صوت للرئيس كلينتون.
    5. ابحث عن الربع الثالث لأصوات الرئيس كلينتون.

    83.

    لنفترض أن مدة نوع معين من المحاكمة الجنائية معروفة بأنها توزع عادة بمتوسط 21 يومًا وانحراف معياري قدره سبعة أيام.

    1. بالكلمات، حدد المتغير العشوائي\(X\).
    2. \(X \sim\)_____ (_____, _____)
    3. إذا تم اختيار إحدى التجارب عشوائيًا، فأوجد احتمال استمرارها لمدة ٢٤ يومًا على الأقل. ارسم الرسم البياني واكتب بيان الاحتمالات.
    4. ما عدد الأيام التي يتم فيها إكمال ستين بالمائة من جميع التجارب من هذا النوع؟

    84.

    يبلغ متوسط تيري فوغل، متسابق الدراجات النارية الهواة، 129.71 ثانية لكل لفة 2.5 ميل (في سباق سبع لفات) بانحراف معياري قدره 2.28 ثانية. عادة ما يتم توزيع أوقات السباق الخاصة بها. نحن مهتمون بإحدى دوراتها المختارة عشوائيًا.

    1. في الكلمات، حدد المتغير العشوائي\(X.\)
    2. \(X \sim\)_____ (_____, _____)
    3. ابحث عن النسبة المئوية من دوراتها التي اكتملت في أقل من 130 ثانية.
    4. أسرع 3% من لفاتها هي تحت _____.
    5. تتراوح نسبة 80% من دوراتها الوسطى من _______ ثانية إلى _______ ثانية.

    85.

    أجرى Thuy Dau و Ngoc Bui و Sam Su و Lan Voung استطلاعًا حول المدة التي ادعى فيها العملاء في Lucky الانتظار في خط الدفع حتى دورهم. دع\(X =\) الوقت في الطابور. \(\PageIndex{1}\)يعرض الجدول البيانات الحقيقية المطلوبة (بالدقائق):

    \ (\ فهرس الصفحات {1}\) «>
    0.50 4.25 5 6 7.25
    1.75 4.25 5.25 6 7.25
    2 4.25 5.25 6.25 7.25
    2.25 4.25 5.5 6.25 7.75
    2.25 4.5 5.5 6.5 8
    2.5 4.75 5.5 6.5 8.25
    2.75 4.75 5.75 6.5 9.5
    3.25 4.75 5.75 6.75 9.5
    3.75 5 6 6.75 9.75
    3.75 5 6 6.75 10.75
    طاولة\(\PageIndex{1}\)
    1. احسب متوسط العينة والانحراف المعياري للعينة.
    2. قم بإنشاء رسم بياني.
    3. ارسم منحنيًا سلسًا من خلال نقاط الوسط في قمم الأشرطة.
    4. في الكلمات، قم بوصف شكل الرسم البياني والمنحنى الأملس.
    5. دع العينة تعني ميكرونًا تقريبيًا والانحراف المعياري للعينة تقريبيًا\ سيغما. يمكن بعد ذلك تقريب توزيع X بواسطة\(X \sim\) _____ (_____، _____)
    6. استخدم التوزيع في الجزء e لحساب احتمال أن ينتظر الشخص أقل من 6.1 دقيقة.
    7. حدد التردد النسبي التراكمي للانتظار أقل من 6.1 دقيقة.
    8. لماذا لا تكون الإجابات على الجزء 6 والجزء 7 هي نفسها تمامًا؟
    9. لماذا تكون الإجابات على الجزء 6 والجزء 7 قريبة منها؟
    10. إذا تم استطلاع آراء عشرة عملاء فقط بدلاً من 50، هل تعتقد أن الإجابات على الجزئين f و g كانت ستكون أقرب إلى بعضها البعض أو متباعدة؟ اشرح استنتاجك.

    86.

    لنفترض أن ريكاردو وأنيتا يدرسان كليات مختلفة. المعدل التراكمي لريكاردو هو نفس متوسط المعدل التراكمي في مدرسته. يبلغ المعدل التراكمي لأنيتا 0.70 انحرافًا معياريًا عن متوسط مدرستها. في جمل كاملة، اشرح لماذا قد تكون كل من العبارات التالية خاطئة.

    1. المعدل التراكمي الفعلي لريكاردو أقل من المعدل التراكمي الفعلي لأنيتا.
    2. ريكاردو لا ينجح لأن نتيجته z هي صفر.
    3. أنيتا هي في\(70^{\text{th}}\) النسبة المئوية للطلاب في كليتها.

    87.

    يشهد شاهد خبير في دعوى الأبوة أن طول الحمل يتم توزيعه عادة بمتوسط 280 يومًا وانحراف معياري قدره 13 يومًا. كان الأب المزعوم خارج البلاد من 240 إلى 306 يومًا قبل ولادة الطفل، لذلك كان الحمل سيكون أقل من 240 يومًا أو أكثر من 306 يومًا إذا كان هو الأب. كانت الولادة غير معقدة، ولم يكن الطفل بحاجة إلى تدخل طبي. ما احتمال أنه لم يكن الأب؟ ما احتمال أن يكون هو الأب؟ احسب درجات z أولاً، ثم استخدمها لحساب الاحتمال.

    88.

    قام خط تجميع NUMMI، الذي يعمل منذ عام 1984، ببناء ما معدله 6000 سيارة وشاحنات أسبوعيًا. بشكل عام، كانت 10٪ من السيارات معيبة عند خروجها من خط التجميع. لنفترض أننا نرسم عينة عشوائية من\(n = 100\) السيارات. دعونا\(X\) نمثل عدد السيارات المعيبة في العينة. ما الذي يمكننا قوله\(X\) فيما يتعلق بالقاعدة التجريبية 68-95-99.7 (يشار إلى انحراف معياري واحد وانحرافين معياريين وثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط)؟ افترض التوزيع الطبيعي للسيارات المعيبة في العينة.

    89.

    نقلب العملة 100 مرة (\(n = 100\)) ونلاحظ أنها تأتي فقط بنسبة 20٪ (\(p = 0.20\)) من الوقت. المتوسط والانحراف المعياري لعدد مرات هبوط العملة على الرؤوس هو\(\mu = 20\) و\(\sigma = 4\) (تحقق من الانحراف المتوسط والمعياري). قم بحل ما يلي:

    1. هناك احتمال بنسبة 68٪ تقريبًا أن يكون عدد الرؤوس في مكان ما بين ___ و ___.
    2. هناك احتمال كبير بأن يكون عدد الرؤوس بين 12 و 28.
    3. هناك احتمال ____ تقريبًا أن يكون عدد الرؤوس بين ثمانية و 32.

    90.

    ستكون تذكرة اليانصيب القابلة للخدش بقيمة 1 دولار هي الفائزة مرة واحدة من أصل خمس مرات. خارج شحنة تذاكر\(n = 190\) اليانصيب، ابحث عن احتمال وجود تذاكر اليانصيب

    1. في مكان ما بين 34 و 54 جائزة.
    2. في مكان ما بين 54 و 64 جائزة.
    3. أكثر من 64 جائزة.

    91.

    يوفر Facebook مجموعة متنوعة من الإحصائيات على موقع الويب الخاص به والتي توضح بالتفصيل نمو الموقع وشعبيته.

    في المتوسط، يقوم 28 بالمائة من الأشخاص الذين تتراوح أعمارهم بين 18 و 34 عامًا بفحص ملفاتهم الشخصية على Facebook قبل النهوض من السرير في الصباح. لنفترض أن هذه النسبة المئوية تتبع توزيعًا طبيعيًا بانحراف معياري بنسبة خمسة بالمائة.

    92.

    يوجد في المستشفى 49 ولادة في السنة. من المحتمل بنفس القدر أن تكون الولادة ولدًا كما هو الحال عند ولادة فتاة.

    1. ما هو المتوسط؟
    2. ما هو الانحراف المعياري؟
    3. هل يمكن تقريب هذا التوزيع ذي الحدين بالتوزيع العادي؟
    4. إذا كان الأمر كذلك، فاستخدم التوزيع الطبيعي لإيجاد احتمال أن يكون 23 على الأقل من الولادات الـ 49 صبيًا.

    93.

    تاريخيًا، يتم اجتياز الاختبار النهائي في الدورة التدريبية باحتمالية 0.9. يتم تقديم الاختبار لمجموعة من 70 طالبًا.

    1. ما متوسط التوزيع ذي الحدين؟
    2. ما هو الانحراف المعياري؟
    3. هل يمكن أن يكون هذا التوزيع ذو الحدين تقريبيًا بالتوزيع العادي؟
    4. إذا كان الأمر كذلك، فاستخدم التوزيع الطبيعي للعثور على احتمال نجاح 60 طالبًا على الأقل في الاختبار؟

    94.

    تحتوي الشجرة في البستان على 200 برتقالة. من بين البرتقال، 40 حبة غير ناضجة. استخدم التوزيع الطبيعي لتقريب التوزيع ذي الحدين، وحدِّد احتمال احتواء صندوق يحتوي على 35 برتقالة على برتقالة غير ناضجة على الأكثر.

    95.

    في مدينة كبيرة، يحتاج واحد من كل عشرة صنابير إطفاء إلى الإصلاح. إذا فحص الطاقم 100 صنبور إطفاء في الأسبوع، فما احتمال العثور على تسعة أو أقل من صنابير الإطفاء التي تحتاج إلى إصلاح؟ استخدم التوزيع العادي لتقريب التوزيع ذي الحدين.

    96.

    في خط التجميع، تم تحديد أن 85٪ من المنتجات المجمعة لا تحتوي على عيوب. إذا تم تجميع 50 عنصرًا في يوم من الأيام، فما احتمال وجود 4 عناصر على الأقل وليس أكثر من 8؟ استخدم التوزيع العادي لتقريب التوزيع ذي الحدين.