5.7: ممارسة الفصل
- Page ID
- 198957
5.1 خصائص دوال الكثافة الاحتمالية المستمرة
1.
ما نوع التوزيع الذي يوضحه الرسم البياني؟
الشكل\(\PageIndex{23}\)
2.
ما نوع التوزيع الذي يوضحه الرسم البياني؟
الشكل\(\PageIndex{24}\)
3.
ما نوع التوزيع الذي يوضحه الرسم البياني؟
الشكل\(\PageIndex{25}\)
4.
ماذا تُمثِّل المنطقة المظللة؟ \(P\)(___\(< x <\) ___)
الشكل\(\PageIndex{26}\)
5.
ماذا تُمثِّل المنطقة المظللة؟ \(P\)(___\(< x <\) ___)
الشكل\(\PageIndex{27}\)
6.
للتوزيع الاحتمالي المستمر,\(0 \leq x \leq 15\). ما هي\(P(x > 15)\)؟
7.
ما المساحة الموجودة تحتها\(f(x)\) إذا كانت الدالة دالة كثافة احتمالية مستمرة؟
8.
للتوزيع الاحتمالي المستمر،\(0 \leq x \leq 10\). ما هي\(P(x = 7)\)؟
9.
تقتصر دالة الاحتمال المستمر على الجزء الموجود بين\(x = 0\) و\(7\). ما هي\(P(x = 10)\)؟
10.
\(f(x)\)لدالة الاحتمال المستمر هي\(\frac{1}{5}\)، والوظيفة مقيدة بـ\(0 \leq x \leq 5\). ما هي\(P(x < 0)\)؟
11.
\(f(x)\)، دالة الاحتمال المستمر، تساوي الدالة\(\frac{1}{12}\)، وتقتصر على الدالة\(0 \leq x \leq 12\). ما هي\(P(0 < x < 12)\)؟
12.
أوجد احتمال\(x\) السقوط في المنطقة المظللة.
الشكل\(\PageIndex{28}\)
13.
أوجد احتمال\(x\) السقوط في المنطقة المظللة.
.jpg)
الشكل\(\PageIndex{29}\)
14.
أوجد احتمال\(x\) السقوط في المنطقة المظللة.
الشكل\(\PageIndex{30}\)
15.
\(f(x)\)، دالة الاحتمال المستمر، تساوي الدالة\(\frac{1}{3}\) وتقتصر عليها\(1 \leq x \leq 4\). وصف\(P(x>\frac{3}{2})\).
5.2 التوزيع الموحد
استخدم المعلومات التالية للإجابة على الأسئلة العشرة التالية. البيانات التالية هي المساحة المربعة (في 1000 قدم مربع) لـ 28 منزلًا.
\ (\ فهرس الصفحات {2}\) «>| 1.5 | 2.4 | 3.6 | 2.6 | 1.6 | 2.4 | 2.0 |
| 3.5 | 2.5 | 1.8 | 2.4 | 2.5 | 3.5 | 4.0 |
| 2.6 | 1.6 | 2.2 | 1.8 | 3.8 | 2.5 | 1.5 |
| 2.8 | 1.8 | 4.5 | 1.9 | 1.9 | 3.1 | 1.6 |
متوسط العينة = 2.50 والانحراف المعياري للعينة = 0.8302.
يمكن كتابة التوزيع كـ\(X \sim U(1.5, 4.5)\).
16.
ما نوع التوزيع هذا؟
17.
في هذا التوزيع، تكون النتائج محتملة بنفس القدر. ماذا يعني هذا؟
18.
ما ارتفاع التوزيع\(f(x)\) الاحتمالي المستمر؟
19.
ما هي القيود المفروضة على قيم\(x\)؟
20.
رسم بياني\(P(2 < x < 3)\).
21.
ما هي\(P(2 < x < 3)\)؟
22.
ما هي\(P(x < 3.5 | x < 4)\)؟
23.
ما هي\(P(x = 1.5)\)؟
24.
أوجد احتمال أن تبلغ مساحة المنزل الذي تم اختياره عشوائيًا أكثر من 3,000 قدم مربع نظرًا لأنك تعرف بالفعل أن المنزل يحتوي على أكثر من 2,000 قدم مربع.
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الثمانية التالية. يتم إعطاء التوزيع كـ\(X \sim U(0, 12)\).
25.
ما هي\(a\)؟ ماذا يمثل؟
26.
ما هي\(b\)؟ ماذا يمثل؟
27.
ما دالة الكثافة الاحتمالية؟
28.
ما هو المتوسط النظري؟
29.
ما هو الانحراف المعياري النظري؟
30.
ارسم الرسم البياني للتوزيع لـ\(P(x > 9)\).
31.
ابحث\(P(x > 9)\).
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الإحدى عشرة التالية. يتم توزيع عمر السيارات في موقف سيارات الموظفين في كلية الضواحي بشكل موحد من ستة أشهر (0.5 سنة) إلى 9.5 سنة.
32.
ما الذي يتم قياسه هنا؟
33.
في الكلمات، حدد المتغير العشوائي\(X\).
34.
هل البيانات منفصلة أم مستمرة؟
35.
الفاصل الزمني للقيم\(x\) هو ______.
36.
التوزيع لـ\(X\) هو ______.
37.
اكتب دالة الكثافة الاحتمالية.
38.
رسم بياني للتوزيع الاحتمالي.
- ارسم الرسم البياني للتوزيع الاحتمالي.
الشكل\(\PageIndex{31}\)
- حدد القيم التالية:
- أدنى قيمة لـ\(\overline{x}\): _______
- أعلى قيمة لـ\(\overline{x}\): _______
- ارتفاع المستطيل: _______
- تسمية المحور السيني (الكلمات): _______
- تسمية المحور y (الكلمات): _______
39.
ابحث عن متوسط عمر السيارات في المجموعة.
40.
أوجد احتمال أن تكون السيارة المختارة عشوائيًا في المجموعة أقل من أربع سنوات.
- ارسم الرسم البياني وقم بتظليل منطقة الاهتمام.
الشكل\(\PageIndex{32}\)
- أوجد الاحتمال. \(P(x < 4)\)= _______
41.
بالنظر إلى السيارات التي يقل عمرها عن 7.5 عامًا فقط، أوجد احتمال أن تكون السيارة المختارة عشوائيًا في المجموعة أقل من أربع سنوات.
- ارسم الرسم البياني، وقم بتظليل منطقة الاهتمام.
الشكل\(\PageIndex{33}\)
- أوجد الاحتمال. \(P(x < 4 | x < 7.5) =\)_______
42.
ما الذي تغير في المشكلتين السابقتين اللتين جعلتا الحلول مختلفة؟
43.
ابحث عن الربع الثالث من أعمار السيارات في المجموعة. هذا يعني أنه سيتعين عليك العثور على القيمة\(\frac{3}{4}\) بحيث تكون 75٪ من السيارات على الأكثر (أقل من أو تساوي) هذا العمر.
- ارسم الرسم البياني وقم بتظليل منطقة الاهتمام.
الشكل\(\PageIndex{34}\)
- ابحث عن القيمة التي من\(k\) هذا القبيل\(P(x < k) = 0.75\).
- الربع الثالث هو _______
5.3 التوزيع الأسي
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين العشرة التالية. يجب أن يقضي ممثل خدمة العملاء كميات مختلفة من الوقت مع كل عميل لحل المخاوف المختلفة. يمكن تصميم مقدار الوقت الذي يقضيه كل عميل من خلال التوزيع التالي:\(X \sim Exp(0.2)\)
44.
ما نوع التوزيع هذا؟
45.
هل النتائج محتملة بنفس القدر في هذا التوزيع؟ لماذا أو لماذا لا؟
46.
ما هي\(m\)؟ ماذا يمثل؟
47.
ما هو المتوسط؟
48.
ما هو الانحراف المعياري؟
49.
اذكر دالة الكثافة الاحتمالية.
50.
رسم بياني للتوزيع.
51.
ابحث\(P(2 < x < 10)\).
52.
ابحث\(P(x > 6)\).
53.
أوجد النسبة المئوية السبعون.
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين السبعة التالية. يتم إعطاء التوزيع كـ\(X \sim Exp(0.75)\).
54.
ما هو م؟
55.
ما دالة الكثافة الاحتمالية؟
56.
ما دالة التوزيع التراكمي؟
57.
ارسم التوزيع.
58.
ابحث\(P(x < 4)\).
59.
أوجد النسبة المئوية الثلاثين.
60.
ابحث عن الوسيط.
61.
أيهما أكبر أم المتوسط أم الوسيط؟
استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الـ 16 التالية. الكربون 14 هو عنصر مشع يبلغ نصف عمره حوالي 5730 عامًا. يقال إن الكربون 14 يتحلل بشكل كبير. معدل الاضمحلال هو 0.000121. نبدأ بغرام واحد من الكربون 14. نحن مهتمون بالوقت (السنوات) الذي يستغرقه تحلل الكربون 14.
62.
ما الذي يتم قياسه هنا؟
63.
هل البيانات منفصلة أم مستمرة؟
64.
في الكلمات، حدد المتغير العشوائي\(X\).
65.
ما هو معدل الاضمحلال (\(m\))؟
66.
التوزيع لـ\(X\) هو ______.
67.
ابحث عن كمية (النسبة المئوية من جرام واحد) من الكربون 14 التي تدوم أقل من 5730 عامًا. هذا يعني البحث\(P(x < 5,730)\).
- ارسم الرسم البياني وقم بتظليل منطقة الاهتمام.
الشكل\(\PageIndex{35}\)
- أوجد الاحتمال. \(P(x < 5,730) =\)__________
68.
ابحث عن النسبة المئوية للكربون 14 التي تدوم لفترة أطول من 10,000 عام.
- ارسم الرسم البياني وقم بتظليل منطقة الاهتمام.
الشكل\(\PageIndex{36}\)
- أوجد الاحتمال. \(P(x > 10,000) =\)________
69.
سوف يتحلل ثلاثون بالمائة (30٪) من الكربون 14 في غضون كم سنة؟
- ارسم الرسم البياني وقم بتظليل منطقة الاهتمام.
الشكل\(\PageIndex{37}\)
ابحث عن القيمة التي من\(k\) هذا القبيل\(P(x < k) = 0.30\).