5.0: مقدمة للمتغيرات العشوائية المستمرة

Last updated
Save as PDF

Page ID: 198986

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

المتغيرات العشوائية المستمرة لها العديد من التطبيقات. متوسطات ضرب البيسبول، ودرجات الذكاء، وطول الفترة الزمنية التي تستغرقها مكالمة هاتفية بعيدة المدى، ومقدار المال الذي يحمله الشخص، وطول المدة التي تستغرقها شريحة الكمبيوتر، ومعدلات العائد من الاستثمار، ودرجات SAT ليست سوى عدد قليل. يعتمد مجال الموثوقية على مجموعة متنوعة من المتغيرات العشوائية المستمرة، كما تفعل جميع مجالات تحليل المخاطر.

تُظهر الصورة نباتات الفجل بارتفاعات مختلفة تنبت من الأوساخ. — \(\PageIndex{1}\)الشكل: ارتفاعات نباتات الفجل هذه هي متغيرات عشوائية مستمرة. (تصوير: ريف ستان)

ملاحظة

يمكن أن تكون قيم المتغيرات العشوائية المنفصلة والمستمرة غامضة. على سبيل المثال، إذا كان\(X\) يساوي عدد الأميال (إلى أقرب ميل) الذي تقطعه إلى العمل،\(X\) فهذا يعني أنه متغير عشوائي منفصل. أنت تحسب الأميال. \(X\)إذا كانت المسافة التي تقطعها إلى العمل، فأنت تقيس قيم المتغير العشوائي المستمر\(X\) وهو متغير عشوائي مستمر.\(X\) بالنسبة للمثال الثاني، إذا كان\(X\) يساوي عدد الكتب في حقيبة الظهر، فهذا\(X\) هو متغير عشوائي منفصل. إذا كان\(X\) وزن الكتاب،\(X\) فهو متغير عشوائي مستمر لأنه يتم قياس الأوزان. إن كيفية تعريف المتغير العشوائي مهمة جدًا.