Skip to main content
Global

3.12: مراجعة الفصل

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    198915

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    3.1 المصطلحات

    في هذه الوحدة تعلمنا المصطلحات الأساسية للاحتمالية. تُسمى مجموعة جميع النتائج المحتملة للتجربة مساحة العينة. الأحداث عبارة عن مجموعات فرعية من مساحة العينة، ويتم تعيين احتمال لها وهو رقم بين صفر وواحد، بما في ذلك.

    3.2 أحداث مستقلة وحصرية للطرفين

    يكون الحدثان A و B مستقلان إذا كانت معرفة حدوث أحدهما لا تؤثر على فرصة حدوث الآخر. إذا لم يكن هناك حدثان مستقلان، فإننا نقول إنهما يعتمدان.

    في أخذ العينات مع الاستبدال، يتم استبدال كل فرد من السكان بعد اختياره، بحيث يكون لدى العضو إمكانية اختياره أكثر من مرة، وتعتبر الأحداث مستقلة. في أخذ العينات دون استبدال، يمكن اختيار كل فرد من السكان مرة واحدة فقط، وتعتبر الأحداث غير مستقلة. عندما لا تشارك الأحداث النتائج، فإنها تستبعد بعضها البعض.

    3.3 قاعدتان أساسيتان للاحتمال

    تُستخدم قاعدة الضرب وقاعدة الجمع لحساب احتمال A و B، بالإضافة إلى احتمال A أو B لحدثين معينين A و B محددين في مساحة العينة. في أخذ العينات مع الاستبدال، يتم استبدال كل عضو من السكان بعد اختياره، بحيث يكون لدى العضو إمكانية اختياره أكثر من مرة، وتعتبر الأحداث مستقلة. في أخذ العينات دون استبدال، يمكن اختيار كل فرد من السكان مرة واحدة فقط، وتعتبر الأحداث غير مستقلة. تعتبر الأحداث A و B أحداثًا حصرية عندما لا يكون لهما أي نتائج مشتركة.

    3.4 جداول الطوارئ وأشجار الاحتمالات

    هناك العديد من الأدوات التي يمكنك استخدامها للمساعدة في تنظيم البيانات وفرزها عند حساب الاحتمالات. تساعد جداول الطوارئ في عرض البيانات وهي مفيدة بشكل خاص عند حساب الاحتمالات التي تحتوي على متغيرات تابعة متعددة.

    يستخدم مخطط الشجرة الفروع لإظهار النتائج المختلفة للتجارب ويجعل أسئلة الاحتمالات المعقدة سهلة التصور.

    3.5 مخططات فين

    مخطط Venn هو صورة تمثل نتائج التجربة. يتكون بشكل عام من صندوق يمثل مساحة العينة S أو عالم الأشياء ذات الأهمية مع الدوائر أو الأشكال البيضاوية. تمثل الدوائر أو الأشكال البيضاوية مجموعات من الأحداث تسمى المجموعات. يعد مخطط Venn مفيدًا بشكل خاص لتصور\(\cup \)\(\cap\) الحدث والحدث ومكمل الحدث وفهم الاحتمالات الشرطية. يُعد مخطط Venn مفيدًا بشكل خاص في تصور تقاطع حدثين، أو اتحاد حدثين، أو تكملة لحدث واحد. يمكن أن يساعد نظام مخططات Venn أيضًا في فهم الاحتمالات الشرطية. تربط مخططات Venn الدماغ والعينين من خلال مطابقة الحساب الحرفي بالصورة. من المهم ملاحظة أن هناك حاجة إلى أكثر من مخطط Venn لحل صيغ قاعدة الاحتمالات المقدمة في القسم 3.3.