Skip to main content
Global

3.13: حل الفصل (الممارسة + الواجبات المنزلية)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    198905

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    1.

    1. \(P(L′) = P(S)\)
    2. \(P(M \cup S)\)
    3. \(P(F \cap L)\)
    4. \(P(M|L)\)
    5. \(P(L|M)\)
    6. \(P(S|F)\)
    7. \(P(F|L)\)
    8. \(P(F \cup L)\)
    9. \(P(M \cap S)\)
    10. \(P(F)\)

    3.

    \(P(N)=\frac{15}{42}=\frac{5}{14}=0.36\)

    5.

    \(P(C)=\frac{5}{42}=0.12\)

    7.

    \(P(G)=\frac{20}{150}=\frac{2}{15}=0.13\)

    9.

    \(P(R)=\frac{22}{150}=\frac{11}{75}=0.15\)

    11.

    \(P(O)=\frac{150-22-38-20-28-26}{150}=\frac{16}{150}=\frac{8}{75}=0.11\)

    13.

    \(P(E)=\frac{47}{194}=0.24\)

    15.

    \(P(N)=\frac{23}{194}=0.12\)

    17.

    \(P(S)=\frac{12}{194}=\frac{6}{97}=0.06\)

    19.

    \(\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=0.25\)

    21.

    \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5\)

    23.

    \(P(R)=\frac{4}{8}=0.5\)

    25.

    \(P(O \cup H)\)

    27.

    \(P(H|I)\)

    29.

    \(P(N|O)\)

    31.

    \(P(I \cup N)\)

    33.

    \(P(I)\)

    35.

    احتمالية وقوع حدث نظرًا لحدوث حدث آخر بالفعل.

    37.

    1

    39.

    احتمال الهبوط على رقم زوجي أو مضاعف ثلاثة

    41.

    \(P(J) = 0.3\)

    43.

    \(P(Q\cap R)=P(Q)P(R)\)

    \(0.1 = (0.4)P(R)\)

    \(P(R) = 0.25\)

    45.

    0.376

    47.

    يعني C|L، نظرًا لأن الشخص المختار من أصل لاتيني من كاليفورنيا، فإن الشخص هو ناخب مسجل يفضل السجن مدى الحياة دون الإفراج المشروط لشخص مدان بجريمة قتل من الدرجة الأولى.

    49.

    L\ cap C هو الحدث الذي يكون فيه الشخص المختار ناخبًا مسجلاً في ولاية كاليفورنيا اللاتينية يفضل الحياة دون الإفراج المشروط على عقوبة الإعدام لشخص مدان بجريمة قتل من الدرجة الأولى.

    51.

    0.6492

    53.

    لا، لأن P (L\ cap C) لا يساوي 0.

    55.

    \(P(\text { musician is a male } \cap \text { had private instruction) }=\frac{15}{130}=\frac{3}{26}=0.12.\)

    57.

    الأحداث لا تستبعد بعضها البعض. من الممكن أن تكون عازفة تعلمت الموسيقى في المدرسة.

    58.

    هذا مخطط شجري بفرعين. يُظهر الفرع الأول، المسمى السرطان، سطرين: 0.4567 درجة مئوية و0.5433 درجة مئوية». يُطلق على الفرع الثاني اسم «إيجابي كاذب». من C، هناك سطرين: 0 P و 1 P '. من C '، يوجد خطان: 0.51 P و 0.49 P'.

    الشكل\(\PageIndex{21}\)

    60.

    \(\frac{35,065}{100,450}\)

    62.

    إن اختيار شخص واحد من الدراسة يحمل الجنسية اليابانية الأمريكية ويدخن من 21 إلى 30 سيجارة يوميًا يعني أن الشخص يجب أن يستوفي كلا المعيارين: أمريكي ياباني ويدخن 21 إلى 30 سيجارة. يجب أن تشمل مساحة العينة الجميع في الدراسة. الاحتمال هو\(\frac{4,715}{100,450}\).

    64.

    اختيار شخص واحد من الدراسة من الأمريكيين اليابانيين نظرًا لأن هذا الشخص يدخن 21-30 سيجارة يوميًا، يعني أن الشخص يجب أن يستوفي كلا المعيارين ويتم تقليل مساحة العينة لأولئك الذين يدخنون 21-30 سيجارة يوميًا. الاحتمال هو\(\frac{4715}{15,273}\).

    66.

    1. هذا مخطط شجري بفروع توضح احتمالات كل سحب. يظهر الفرع الأول سطرين: 5/8 أخضر و 3/8 أصفر. يحتوي الفرع الثاني على مجموعة من سطرين (5/8 أخضر و 3/8 أصفر) لكل سطر من الفرع الأول.

      الشكل\(\PageIndex{22}\)

    2. \(P(G G)=\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{5}{8}\right)=\frac{25}{64}\)
    3. \(P(\text { at least one green })=P(G G)+P(G Y)+P(Y G)=\frac{25}{64}+\frac{15}{64}+\frac{15}{64}=\frac{55}{64}\)
    4. \(P(G | G)=\frac{5}{8}\)
    5. نعم، إنها مستقلة لأن البطاقة الأولى يتم وضعها مرة أخرى في الحقيبة قبل سحب البطاقة الثانية؛ تبقى تركيبة البطاقات في الحقيبة كما هي من السحب الأول إلى السحب الثاني.

    68.

    1. \ (\ فهرس الصفحات {22}\) «>
      <20> 20-64 >64 المجاميع
      أنثى «class="lt-stats-5549" >0.0244 0.3954 فئة 64 بوصة = lt-stats-5549">64">0.0661 0.486
      ذكر «class="lt-stats-5549" >0.0259 0.4186 فئة 64" = lt-stats-5549">64">0.0695 0.514
      المجاميع «class="lt-stats-5549" >0.0503 0.8140 فئة 64" = lt-stats-5549">64">0.1356 1

      الجدول 3-22

    2. \(P(F) = 0.486\)
    3. \(P(>64 | F) = 0.1361\)
    4. \(P(>64 \text{ and } F) = P(F) P(>64|F) = (0.486)(0.1361) = 0.0661\)
    5. \(P(>64 | F)\)هي النسبة المئوية للسائقات اللواتي يبلغن من العمر 65 عامًا أو أكثر و P (>64\ cap F) هي النسبة المئوية للسائقين من الإناث و65 عامًا أو أكثر.
    6. \(P(>64) = P(>64 \cap F) + P(>64 \cap M) = 0.1356\)
    7. لا، كونك أنثى تبلغ من العمر 65 عامًا أو أكثر لا يستبعد أحدهما الآخر لأنه يمكن أن يحدث في نفس الوقت\(P(>64 \cap F) = 0.0661\).

    70.

    1. \ (\ فهرس الصفحات {23}\) «>
      سيارة أو شاحنة أو شاحنة المشي وسائل النقل العامة أخرى المجاميع
      وحده 0.7318
      ليس وحده 0.1332
      المجاميع 0.8650 0.0390 0.0530 0.0430 1

      الجدول 3-23

    2. إذا افترضنا أن جميع المشاة بمفردهم وأن أيًا من المجموعتين الأخريين لا يسافر بمفرده (وهو افتراض كبير) لدينا:\(P(\text{Alone}) = 0.7318 + 0.0390 = 0.7708\).
    3. ضع نفس الافتراضات كما في (ب) لدينا:\((0.7708)(1,000) = 771\)
    4. \((0.1332)(1,000) = 133\)

    73.

    1. لا يمكنك حساب الاحتمال المشترك بمعرفة احتمال حدوث كلا الحدثين، وهو أمر غير موجود في المعلومات المقدمة؛ يجب ضرب الاحتمالات وليس إضافتها؛ والاحتمال لا يزيد أبدًا عن 100٪
    2. يعتبر تشغيل المنزل بحكم التعريف نجاحًا ناجحًا، لذلك يجب أن يكون لديه على الأقل العديد من الزيارات الناجحة مثل الجري على أرضه.

    75.

    0

    77.

    0.3571

    79.

    0.2142

    81.

    الطبيب (83.7)

    83.

    \(83.7 − 79.6 = 4.1\)

    85.

    \(P(\text{Occupation} < 81.3) = 0.5\)

    87.

    1. استطلعت أبحاث المنتدى 1046 من سكان تورنتو.
    2. 58%
    3. 42% من 1,046 = 439 (التقريب إلى أقرب عدد صحيح)
    4. 0.57
    5. 0.60.

    89.

    1. \(P(\text { Betting on two line that touch each other on the table) }=\frac{6}{38}.\)
    2. \(P(\text { Betting on three numbers in a line })=\frac{3}{38}\)
    3. \(P(\text { Betting on one number })=\frac{1}{38}\)
    4. \(P(\text { Betting on four number that touch each other to form a square) }=\frac{4}{38}.\)
    5. \(P(\text { Betting on two number that touch each other on the table })=\frac{2}{38}\)
    6. \(P(\text { Betting on } 0-00-1-2-3)=\frac{5}{38}\)
    7. \(P(\text { Betting on } 0-1-2 ; \text { or } 0-00-2 ; \text { or } 00-2-3)=\frac{3}{38}\)

    91.

    1. \(\{G1, G2, G3, G4, G5, Y1, Y2, Y3\}\)
    2. \(\frac{5}{8}\)
    3. \(\frac{2}{3}\)
    4. \(\frac{2}{8}\)
    5. \(\frac{6}{8}\)
    6. لا، لأنه\(P(G \cap E)\) لا يساوي 0.

    93.

    ملحوظة

    رمي العملة مستقل عن البطاقة المختارة أولاً.

    1. \(\{(G,H) (G,T) (B,H) (B,T) (R,H) (R,T)\}\)
    2. \(P(A)=P(\text { blue }) P(\text { head })=\left(\frac{3}{10}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{20}\)
    3. نعم، A و B يستبعد كل منهما الآخر لأنه لا يمكن أن يحدث في نفس الوقت؛ لا يمكنك اختيار بطاقة زرقاء وأيضًا (حمراء أو خضراء). \(P(A \cap B) = 0\)
    4. لا، لا يستبعد كل من A و C أحدهما الآخر لأنه يمكن أن يحدث في نفس الوقت. في الواقع، تتضمن C جميع نتائج A؛ إذا كانت البطاقة المختارة زرقاء فهي أيضًا (حمراء أو زرقاء). \(P(A \cap C) = P(A) = \frac{3}{20}\)

    95.

    1. \(S = \{(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)\}\)
    2. \(\frac{4}{8}\)
    3. نعم، لأنه في حالة حدوث A، فمن المستحيل الحصول على ذيلين. وبعبارة أخرى،\(P(A \cap B) = 0\).

    97.

    1. إذا كانت Y و Z مستقلتان، إذن\(P(Y \cap Z) = P(Y)P(Z)\)، كذلك\(P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(Y)P(Z)\).
    2. 0.5

    99.

    ثالثا - رابعا - ثانيا

    101.

    1. \(P(R) = 0.44\)
    2. \(P(R|E) = 0.56\)
    3. \(P(R|O) = 0.31\)
    4. لا، لا يعتمد إرجاع الأموال على الفئة التي تم إيداع الأموال فيها. هناك عدة طرق لتبرير ذلك رياضيًا، لكن إحداها هي أن الأموال الموضوعة في فصول الاقتصاد لا يتم إرجاعها بنفس المعدل الإجمالي؛\(P(R|E) \neq P(R)\).
    5. لا، هذه الدراسة بالتأكيد لا تدعم هذه الفكرة؛ في الواقع، تشير إلى العكس. تم إرجاع الأموال الموضوعة في فصول الاقتصاد بمعدل أعلى من المال الموجود في جميع الفصول بشكل جماعي;\(P(R|E) > P(R)\).

    103.

    1. \(P(\text { type } \mathrm{O} \cup \mathrm{Rh}-)=P(\text { type } \mathrm{O})+P(\mathrm{Rh}-)-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)\)

      \(0.52=0.43+0.15-P(\text { type } O \cap \mathrm{Rh}-)\)؛ حل للعثور\(P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)= 0.06\)

      6٪ من الناس لديهم نوع O، Rh- الدم

    2. \(P(\text { NOT (type O } \cap \mathrm{Rh}-) )=1-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)=1-0.06=0.94\)

      94٪ من الناس ليس لديهم نوع O، Rh- الدم

    105.

    1. دع C = يكون الحدث الذي يحتوي فيه ملف تعريف الارتباط على الشوكولاتة. Let N = حالة احتواء ملف تعريف الارتباط على مكسرات.
    2. \(P(C \cup N) = P(C) + P(N) - P(C \cap N) = 0.36 + 0.12 - 0.08 = 0.40\)
    3. \(P(\text { NElTHER chocolate NOR nuts) }=1-P(C \cup N)=1-0.40=0.60\)

    107.

    0

    109.

    \(\frac{10}{67}\)

    111.

    \(\frac{10}{34}\)

    113.

    د

    115.

    1. \ (\ فهرس الصفحات {24}\) «>
      العرق والجنس 1—14 15-24 25-64 أكثر من 64 المجاميع
      أبيض، ذكر 210 3,360 13,610 4,870 22,050
      أبيض، أنثى 80 580 3,380 890 4,930
      أسود، ذكر 10 460 1,060 140 1,670
      أسود، أنثى 0 40 270 20 330
      جميع الآخرين 100
      المجاميع 310 4,650 18,780 6,020 29,760

      الجدول 3-24

    2. \ (\ فهرس الصفحات {25}\) «>
      العرق والجنس 1—14 15-24 25-64 أكثر من 64 المجاميع
      أبيض، ذكر 210 3,360 13,610 4,870 22,050
      أبيض، أنثى 80 580 3,380 890 4,930
      أسود، ذكر 10 460 1,060 140 1,670
      أسود، أنثى 0 40 270 20 330
      جميع الآخرين 10 210 460 100 780
      المجاميع 310 4,650 18,780 6,020 29,760

      الجدول 3-25

    3. \(\frac{22,050}{29,760}\)
    4. \(\frac{330}{29,760}\)
    5. \(\frac{2,000}{29,760}\)
    6. \(\frac{23,720}{29,760}\)
    7. \(\frac{5,010}{6,020}\)

    117.

    ب

    119.

    1. \(\frac{26}{106}\)
    2. \(\frac{33}{106}\)
    3. \(\frac{21}{106}\)
    4. \(\left(\frac{26}{106}\right)+\left(\frac{33}{106}\right)-\left(\frac{21}{106}\right)=\left(\frac{38}{106}\right)\)
    5. \(\frac{21}{33}\)

    121.

    أ