2.4: تدوين سيغما وحساب المتوسط الحسابي

صيغة لمتوسط السكان

$$\boldsymbol{\mu}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_{i}\nonumber$$

صيغة لمتوسط العينة

$$\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}\nonumber$$

هذه الوحدة هنا لتذكيرك بالمواد التي درستها ذات مرة وقلت في ذلك الوقت «أنا متأكد من أنني لن أحتاج إلى هذا أبدًا!»

فيما يلي الصيغ الخاصة بالمتوسط السكاني ومتوسط العينة. الحرف اليوناني$\mu$ هو رمز المتوسط السكاني$\overline{x}$ وهو رمز المتوسط النموذجي. تحتوي كلتا الصيغتين على رمز رياضي يخبرنا بكيفية إجراء الحسابات. يُطلق عليه اسم رمز Sigma لأن الرمز هو الحرف اليوناني الكبير sigma:$\Sigma$. مثل جميع الرموز الرياضية، تخبرنا بما يجب القيام به: تمامًا كما تخبرنا علامة الجمع بالجمع$x$ وتخبرنا بالضرب. هذه تسمى العوامل الرياضية. يخبرنا$\Sigma$ الرمز بإضافة قائمة محددة من الأرقام.

لنفترض أن لدينا عينة من الحيوانات من مأوى الحيوانات المحلي ونحن مهتمون بمتوسط عمرها. إذا أدرجنا كل قيمة، أو ملاحظة، في عمود، يمكنك إعطاء كل واحدة رقم فهرس. سيكون الرقم الأول هو الرقم 1 والرقم الثاني 2 وهكذا.

\ (\ فهرس الصفحات {27}\) «>

طاولة$\PageIndex{27}$

حيوان	العمر
1	9
2	1
3	8.5
4	10.5
5	10
6	8.5
7	12
8	8
9	1
10	9.5

تمثل كل ملاحظة حيوانًا معينًا في العينة. Purr هو الحيوان رقم واحد وهو قطة عمرها 9 سنوات، توتو هو الحيوان رقم 2 وهو جرو يبلغ من العمر عامًا واحدًا وما إلى ذلك.

لحساب المتوسط، تخبرنا الصيغة بجمع كل هذه الأرقام، والأعمار في هذه الحالة، ثم قسمة المجموع على 10، إجمالي عدد الحيوانات في العينة.

تم تصنيف الحيوان رقم واحد، القط الخنجر$X_1$، باعتباره الحيوان رقم 2، توتو،$X_2$ وهكذا من خلال دندي وهو الحيوان رقم 10 والمصنف على أنه$X_{10}$.

يخبرنا الحرف i في الصيغة بأي من الملاحظات يجب جمعها معًا. في هذه الحالة يتم$X_1$ من$X_{10}$ خلالها كل منهم. نحن نعرف أي منها يجب إضافته من خلال تدوين الفهرسة$n$ أو رأس$N$ المال للسكان.$i = 1$ في هذا المثال، سيكون رمز الفهرسة،$i = 1$ ولأنه عينة نستخدم نموذجًا صغيرًا$n$ في الجزء العلوي$\Sigma$ منه سيكون 10.

يتطلب الانحراف المعياري نفس المشغل الرياضي ولذلك سيكون من المفيد تذكر هذه المعرفة من ماضيك.

وجد أن مجموع الأعمار هو 78 والقسمة على 10 يعطينا متوسط عمر العينة 7.8 سنوات.