Processing math: 100%
Skip to main content
Library homepage
 
Global

12.2: التسلسلات

أهداف التعلم

في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:

  • اكتب المصطلحات القليلة الأولى من التسلسل
  • ابحث عن صيغة للمصطلح العام (الحد النوني) للتسلسل
  • استخدم الترميز العاملي
  • ابحث عن المبلغ الجزئي
  • استخدم رمز التلخيص لكتابة المجموع

قبل البدء، قم بإجراء اختبار الاستعداد هذا.

  1. قم بتقييم2n+3 الأعداد الصحيحة1,2,3، و4.
    إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع المثال 1.6.
  2. قم بتقييم(1)n الأعداد الصحيحة1,2,3، و4.
    إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع المثال 1.19.
  3. إذاf(n)=n2+2، ابحثf(1)+f(2)+f(3).
    إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع المثال 3.49.

اكتب الشروط القليلة الأولى من التسلسل

دعونا ننظر إلى الدالةf(x)=2x ونقيمها لأرقام العد فقط.

f(x)=2x  
x 2x
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
... ...
الجدول 12-1-1

إذا قمنا بإدراج قيم الدالة بالترتيب كـ2,4,6,8، و10،... فلدينا تسلسل. التسلسل هو دالة يكون مجالها هو أرقام العد.

تعريف12.2.1

التسلسل هو دالة يكون مجالها هو أرقام العد.

يمكن أيضًا رؤية التسلسل كقائمة مرتبة من الأرقام وكل رقم في القائمة هو مصطلح. قد يحتوي التسلسل على عدد لا نهائي من المصطلحات أو عدد محدود من المصطلحات. يحتوي التسلسل الخاص بنا على ثلاث نقاط (علامة الحذف) في النهاية مما يشير إلى أن القائمة لا تنتهي أبدًا. إذا كان المجال هو مجموعة جميع أرقام العد، فإن التسلسل هو تسلسل لا نهائي. مجاله هو جميع أرقام العد وهناك عدد لا حصر له من أرقام العد.

2,4,6,8,10,

إذا قصرنا المجال على عدد محدود من أرقام العد، فإن التسلسل هو تسلسل محدود. إذا استخدمنا أرقام العد الأربعة الأولى فقط، فسيكون التسلسل1,2,3,4 الخاص بنا هو التسلسل المحدود،

2,4,6,8

في كثير من الأحيان عند العمل مع التسلسلات، لا نريد كتابة جميع المصطلحات. نريد طريقة أكثر إحكاما لإظهار كيفية تعريف كل مصطلح. عندما عملنا مع الوظائف، كتبناf(x)=2x وقلنا أن التعبير2x هو القاعدة التي تحدد القيم في النطاق. في حين أن التسلسل عبارة عن دالة، فإننا لا نستخدم رمز الدالة المعتاد. بدلاً من كتابة الدالة كـf(x)=2x، سنكتبها كـan=2n. anهذا هوn الحد العاشر من التسلسل، وهو المصطلح الموجودn في الموضع حيثn توجد قيمة في المجال. تُسمى صيغة كتابة الحدn العاشر من التسلسل بالمصطلح العام أو صيغة التسلسل.

تعريف12.2.2

تم العثور على المصطلح العام للتسلسل من صيغة كتابة المصطلحn العاشر من التسلسل. الحدn العاشر من التسلسلan، هو المصطلح الموجودn في الموضع الذيn توجد فيه قيمة في المجال.

عندما نحصل على الحد العام للتسلسل، يمكننا إيجاد المصطلحات عن طريق استبدالهاn بأرقام العد بالترتيب. من أجلan=2n،

n 1 2 3 4 5 6
an 21 22 23 24 25 26
  2 4 6 8 10  
الجدول 12-1-2

a1,a2,a3,a4,a5,,an,

2,4,6,8,10,

للعثور على قيم التسلسل، نستبدل أرقام العد بالترتيب في الحد العام للتسلسل.

مثال12.2.1

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=4n3.

الحل:

نستبدل القيم1,2,3,45، وفي الصيغةan=4n3، بالترتيب.

يوضِّح هذا الشكل ثلاثة صفوف وخمسة أعمدة. يقرأ الصف الأول الحد التاسع يساوي 4 مرات n ناقص 3 مكتوبًا خمس مرات. يقرأ الصف الثاني عددًا فرعيًا 1 يساوي 4 مرات g في 1 ناقص 3، والفرعي 2 يساوي 4 مرات g في 2 ناقص 3، والفرعي 3 يساوي 4 مرات g في 3 ناقص 3، والفرعي 4 يساوي 4 مرات g في 4 ناقص 3، والفرعي 5 يساوي 4 مرات g في 4 ناقص 3، والفرعي 5 يساوي 4 في g في 5 ناقص 3. يقرأ الصف الثالث: الفرعية 1 تساوي 1، والفرعية 2 تساوي 5، والفرعية 3 تساوي 9، والفرعية 4 تساوي 13، والفرعية 5 تساوي 17.
الشكل 12.1.1

الإجابة:

المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل هي1,5,9,13، و17.

التمارين الرياضية12.2.1

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=3n4.

إجابة

1,2,5,8,11

التمارين الرياضية12.2.2

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=2n5.

إجابة

3,1,1,3,5

بالنسبة لبعض التسلسلات، يكون المتغير هو الأس.

مثال12.2.2

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=2n+1.

الحل:

نستبدل القيم1,2,3,45، وفي الصيغةan=2n+1، بالترتيب.

يوضِّح هذا الشكل ثلاثة صفوف وخمسة أعمدة. يقرأ الصف الأول «الحد النوني يساوي 2 إلى القوة النونية زائد 1" مكتوبًا خمس مرات. يقرأ الصف الثاني: «الفرعية 1 تساوي 2 في 1 زائد 1، والفرعية 2 تساوي 2 لقوة 2 زائد 1، والفرعية 3 تساوي 2 إلى القوة 3 زائد 1، والفرعية 4 تساوي 2 لقوة 4 زائد 1، والفرعية 5 تساوي 2 للقوة 5 زائد 1». يقرأ الصف الأخير «الفرعية 1 تساوي 3، والفرعية 2 تساوي 5، والفرعية 3 تساوي 9، والفرعية 4 تساوي 17، والفرعية 5 تساوي 33".
الشكل 12.1.2

الإجابة:

المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل هي3,5,9,17، و33.

التمارين الرياضية12.2.3

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=3n+4.

إجابة

7,13,31,85,247

التمارين الرياضية12.2.4

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=2n5.

إجابة

3,1,3,11,27

ليس من غير المألوف رؤية التعبيرات(1)n أو(1)n+1 المصطلح العام للتسلسل. إذا قمنا بتقييم كل من هذه التعبيرات لبعض القيم، فإننا نرى أن هذا التعبير يبدل علامة المصطلحات.

n 1 2 3 4 5
\ (n\) ">(1)n \ (1\) ">(1)1
1
\ (2\) ">(1)2
1
\ (3\) ">(1)3
1
\ (4\) ">(1)4
1
\ (5\) ">(1)5
1
\ (n\) ">(1)n+1 \ (1\) ">(1)1+1
1
\ (2\) ">(1)2+1
1
\ (3\) ">(1)3+1
1
\ (4\) ">(1)4+1
1
\ (5\) ">(1)5+1
1
الجدول 12-1-3

a1,a2,a3,a4,a5,,an,

1,1,1,1,11,1,1,1,1

مثال12.2.3

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=(1)nn3.

الحل:

نستبدل القيم1,2,3,45، وفي الصيغةan=(1)nn3، بالترتيب.

يوضِّح هذا الشكل ثلاثة صفوف وخمسة أعمدة. يقرأ الصف الأول «الحد النوني يساوي سالب 1 في القوة النونية مضروبًا في المكعب» مكتوبًا خمس مرات. يقرأ الصف الثاني أن الرقم الفرعي 1 يساوي سالب 1 لقوة 1 مرة g في 1 مكعب، والفرعي 2 يساوي سالب 1 مرة مربعة g في 2 مكعب، والفرعي 3 يساوي سالب 1 مكعب في g مضروبًا في 23 مكعبًا، والفرعي 4 يساوي سالب 1 لقوة 4 في g في 4 مكعبًا، والفرعي 5 يساوي سالب 1 لقوة 4 مرات g في 4 مكعبًا، والفرعي 5 يساوي سالب 1 لقوة 5 3 مرات 5 مرات 5 مكعبات. يقول الصف الأخير: «الفرعي 1 يساوي سالب 1، والفرعي 2 يساوي 8، والفرعي 3 يساوي سالب 27، والفرعي 4 يساوي 64، والفرعي 5 يساوي سالب 125.
الشكل 12.1.3

الإجابة:

المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل هي1,8,27,64,1,8,27,64، و125.

التمارين الرياضية12.2.5

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=(1)nn2.

إجابة

1,4,9,16,25

التمارين12.2.6

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=(1)n+1n3.

إجابة

1,8,27,64,125

ابحث عن صيغة للمصطلح العام (nالحد العاشر) من التسلسل

في بعض الأحيان يكون لدينا بعض المصطلحات للتسلسل وسيكون من المفيد معرفة المصطلح العامn أو المصطلح. للعثور على المصطلح العام، نبحث عن الأنماط في المصطلحات. غالبًا ما تتضمن الأنماط مضاعفات أو قوى. نحن نبحث أيضًا عن نمط في علامات المصطلحات.

مثال12.2.4

ابحث عن مصطلح عام للتسلسل الذي تظهر شروطه الخمسة الأولى. 4,8,12,16,20,

الحل:


  .
  .
نحن نبحث عن نمط في المصطلحات. .
الأرقام كلها مضاعفات لـ4. .
  المصطلح العام للتسلسل هوan=4n.
الجدول 12-1-4

الإجابة:

المصطلح العام للتسلسل هوan=4n.

التمارين12.2.7

ابحث عن مصطلح عام للتسلسل الذي تظهر شروطه الخمسة الأولى.

3,6,9,12,15,

إجابة

an=3n

التمارين12.2.8

ابحث عن مصطلح عام للتسلسل الذي تظهر شروطه الخمسة الأولى.

5,10,15,20,25,

إجابة

an=5n

مثال12.2.5

ابحث عن مصطلح عام للتسلسل الذي تظهر شروطه الخمسة الأولى. 2,4,8,16,32,

الحل:

 
.
الشكل 12.1.8
 
.
الشكل 12.1.9
نحن نبحث عن نمط في المصطلحات.
.
الشكل 12.1.10
الأرقام هي قوى لـ2. العلامات متناوبة، حتى وإن كانتn سلبية.
.
الشكل 12.1.11
  المصطلح العام للتسلسل هوan=(1)n+12n
الجدول 12-1-5

الإجابة:

المصطلح العام للتسلسل هوan=(1)n+12n.

التمارين12.2.9

ابحث عن مصطلح عام للتسلسل الذي تظهر شروطه الخمسة الأولى.

3,9,27,81,243,

إجابة

an=(1)n3n

التمارين12.2.10

ابحث عن مصطلح عام للتسلسل الذي تظهر شروطه الخمسة الأولى

1,4,9,16,25,

إجابة

an=(1)n+1n2

مثال12.2.6

ابحث عن مصطلح عام للتسلسل الذي تظهر شروطه الخمسة الأولى. 13,19,127,181,1243,

الحل:

 
.
الشكل 12.1.12
 
.
الشكل 12.1.13
نحن نبحث عن نمط في المصطلحات.
.
الشكل 12.1.14
البسط كلها1.
.
الشكل 12.1.15
القواسم هي قوى3. المصطلح العام للتسلسل هوan=13n.
الجدول 12-1-6

الإجابة:

المصطلح العام للتسلسل هوan=13n.

التمارين12.2.11

ابحث عن مصطلح عام للتسلسل الذي تظهر شروطه الخمسة الأولى.

12,14,18,116,132,

إجابة

an=12n

التمارين12.2.12

ابحث عن مصطلح عام للتسلسل الذي تظهر شروطه الخمسة الأولى.

11,14,19,116,125,

إجابة

an=1n2

استخدم الترميز العاملي

غالبًا ما تحتوي التسلسلات على مصطلحات هي منتجات الأعداد الصحيحة المتتالية. نشير إلى هذه المنتجات برمز خاص يسمى الترميز العاملي. على سبيل المثال5!،5 اقرأ العامل، يعني54321. علامة التعجب ليست علامات ترقيم هنا؛ إنها تشير إلى الترميز العاملي.

تعريف12.2.3

إذا كانn عددًا صحيحًا موجبًا،n! فسيكون

n!=n(n1)(n2)

نحن0! نعرّف على أنه1، لذلك0!=1.

يتم عرضn! قيم الأعداد الصحيحة5 الموجبة الأولى.

1!2!3!4!5!12132143215432112624120

مثال12.2.7

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=1n!.

الحل:

نستبدل القيم1,2,3,4,5 في الصيغةan=1n!، بالترتيب.

يوضِّح هذا الشكل أربعة صفوف وخمسة أعمدة. يقول الصف الأول: «الحد النوني يساوي واحدًا مقسومًا على عامل n» مكتوبًا خمس مرات. يقرأ الصف الثاني «الفرعي 1 يساوي واحدًا مقسومًا على عامل واحد، والفرعي 2 يساوي 1 مقسومًا على عاملي 2، والفرعي 3 يساوي 1 مقسومًا على 3 مضروب، والفرعي 4 يساوي 1 مقسومًا على 4 مضروب، والفرعي 5 يساوي 1 مقسومًا على 5 مضروب». يقرأ الصف الثالث «أ الفرعي 1 يساوي 1 مقسومًا 1"، «الفرعي 2 يساوي 1 مقسومًا على 2 في g في 1»، «الفرعي 3 يساوي 1 مقسومًا على 3 مرات g في 2 g في 1»، «الفرعي 4 يساوي 1 مقسومًا 4 مرات g في 3 مرات g في 2 مرة»، «الفرعية 5 تساوي 1 مقسومًا على 5 g في 4 مرات g في 3 مرات 2 مرة g في 1"، «الفرعي 1 يساوي 1، الفرعي 2 يساوي النصف»، «الفرعي 3 يساوي السدس»، «الفرعي 4 يساوي 1 مقسومًا على 24"، «الفرعي 5 يساوي 1 مقسومًا على 120".
الشكل 12.1.16

الإجابة:

المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل هي1,12,16,124,1120.

التمارين12.2.13

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=2n!.

إجابة

2,1,13,112,160

التمارين12.2.14

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=3n!.

إجابة

3,32,12,18,140

عندما يكون هناك كسر يحتوي على عوامل في البسط والمقام، فإننا نصطف العوامل رأسيًا لتسهيل العمليات الحسابية.

مثال12.2.8

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=(n+1)!(n1)!.

الحل:

نستبدل القيم1,2,3,4,5 في الصيغةan=(n+1)!(n1)!، بالترتيب.

يوضِّح هذا الشكل خمسة أعمدة وخمسة صفوف. يُظهر الصف الأول التسلسل «الحد النوني يساوي n زائد 1 مضروبًا في المعامل مقسومًا على n ناقص 1 مضروبًا في المعامل» المكتوب خمس مرات. الصف الثاني هو «العنصر الفرعي 1 يساوي 1 زائد 1 مضروبًا في المعامل مقسومًا على 1 ناقص 1 مرة مضروب»، «الفرعي 2 يساوي 2 زائد 1 مرة في المعامل مقسومًا على 2 ناقص 1 مرة مضروب»، «الفرعي 3 يساوي 3 زائد 1 مرة مضروب مقسومًا على 3 ناقص 1 مرة مضروب»، «الفرعي 4 يساوي 4 زائد 1 مضروب مقسومًا على 4 ناقص 1 مضروبًا في المعامل»، «الرقم الفرعي 5 يساوي 5 زائد 1 مضروبًا في المعامل مقسومًا على 5 ناقص 1 مضروبًا في المعامل». يقرأ الصف الثالث «أ الفرعي 1 يساوي مرتين مضروب مقسومًا على 0 مضروب»، «الفرعي 2 يساوي 3 أضعاف المعامل مقسومًا على 1 مرة مضروب»، «الفرعي 3 يساوي 4 أضعاف المعامل مقسومًا على 2 مرات مضروب»، «الفرعي 3 يساوي 4 أضعاف المعامل مقسومًا على عاملي 2 مرة»، «الفرعي 4 يساوي 5 أضعاف المعامل» مقسومًا على 3 أضعاف مضروب»، «الرقم الفرعي 5 يساوي 6 أضعاف المعامل مقسومًا على 4 أضعاف مضروب». يقرأ الصف الرابع: «الفرعية 1 تساوي مرتين في زمن g x 1 مقسومًا على 1"، «الفرعية 2 تساوي 3 مرات g في 2 في 2 في g في 1 مقسومًا على 1»، «الفرعية 3 تساوي 4 مرات g في 3 مرات g في 2 مرة g في 1 مقسومًا على 2 في g في 1»، «a suber 4 يساوي 5 مرات g في 4 مرات g في 3 مرات g في 2 مرة g في 1»، «a suber 4 يساوي 5 مرات g في 4 مرات g في 3 مرات g في 2 مرات g في 1» مقسومًا على 3 جم مضروبًا في 2 مرة ز مضروبًا في 1 بوصة، و «الرقم الفرعي 5 يساوي 6 مرات جم في 5 مرات جم في 4 مرات جم في 3 مرات جم في 1 مقسومًا على 4 مرات جم في 3 مرات ز في 2 مرات ز في 1». يقرأ الصف الخامس «الفرعية 1 يساوي 2"، «الفرعية 2 تساوي 6"، «الفرعية 3 تساوي 12"، «الفرعية 4 تساوي 20"، «الفرعية 5 تساوي 30".
الشكل 12.1.17

الإجابة:

المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل هي2,6,12,20، و30.

التمارين12.2.15

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=(n1)!(n+1)!

إجابة

12,16,112,120,130

التمارين12.2.16

اكتب الحدود الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون الحد العام لهan=n!(n+1)!.

إجابة

12,13,14,15,16

ابحث عن المجموع الجزئي

في بعض الأحيان في التطبيقات، بدلاً من مجرد سرد المصطلحات، من المهم بالنسبة لنا إضافة شروط التسلسل. بدلاً من مجرد ربط المصطلحات بعلامات الجمع، يمكننا استخدام رمز التلخيص.

على سبيل المثال،a1+a2+a3+a4+a5 يمكن كتابتها كـ5i=1ai. نقرأ هذا على أنه «مجموعa الفرعيi منi يساوي واحدًا إلى خمسة». الرمز يعني الإضافةi وهو فهرس التلخيص. 1يخبرنا من أين نبدأ (القيمة الأولية)5 ويخبرنا أين ننتهي (القيمة النهائية).

تعريف12.2.4

مجموعn المصطلحات الأولى من التسلسل الذي تمت كتابة المصطلحn الثالثan به في تدوين التلخيص على النحو التالي:

ni=1ai=a1+a2+a3+a4+a5++an

iهذا هو فهرس التلخيص1 ويخبرنا من أين نبدأn ويخبرنا من أين ننتهي.

عندما نضيف عددًا محدودًا من المصطلحات، فإننا نسمي المجموع بمبلغ جزئي.

مثال12.2.9

قم بتوسيع المبلغ الجزئي وابحث عن قيمته:5i=12i.

الحل:

  5i=12i
نحن نستبدل القيم1,2,3,4,5 بالترتيب. 21+22+23+24+25
قم بالتبسيط. 2+4+6+8+10
أضف. 305i=12i=30
الجدول 12-1.7

الإجابة:

305i=12i=30
التمارين12.2.17

قم بتوسيع المبلغ الجزئي وابحث عن قيمته:5i=13i.

إجابة

45

التمارين12.2.18

قم بتوسيع المبلغ الجزئي وابحث عن قيمته:5i=14i.

إجابة

60

لا يجب أن يكون الفهرس دائمًا هوi أننا نستطيع استخدام أي حرف، ولكنik يتم استخدامه بشكل شائع. لا يجب أن يبدأ الفهرس بأي1 منهما - يمكن أن يبدأ وينتهي بأي عدد صحيح موجب.

مثال12.2.10

قم بتوسيع المبلغ الجزئي وابحث عن قيمته:3k=01k!.

الحل:

3k=01k!Wesubstitutethevalues0,1,2,3inorder.11+11!+12!+13!Evaluatethefactorials.11+11+12!+16Simplify.1+1+36+16Simplify.166Simplify.833k=01k!=83

التمارين12.2.19

قم بتوسيع المبلغ الجزئي وابحث عن قيمته:3k=02k!.

إجابة

163

التمارين12.2.20

قم بتوسيع المبلغ الجزئي وابحث عن قيمته:3k=03k!.

إجابة

8

استخدم رمز التلخيص لكتابة مجموع

في المثالين الأخيرين، انتقلنا من تدوين التلخيص إلى كتابة المجموع. الآن سنبدأ بمجموع ونغيره إلى تدوين التلخيص. هذا مشابه جدًا لإيجاد المصطلح العام للتسلسل. سنحتاج إلى إلقاء نظرة على المصطلحات والعثور على نمط. غالبًا ما تتضمن الأنماط مضاعفات أو قوى.

مثال12.2.11

اكتب المجموع باستخدام رمز التلخيص:1+12+13+14+15.

الحل:

1+12+13+14+15n:1,2,3,4,5We look for a pattern in the terms. Terms: 1,12,13,14,15The numerators are all one. Pattern: 11,12,13,14,15,1nThe denominators are the counting numbers from one to five.The sum written in summation notation1+12+13+14+15=5n=11n.

التمارين12.2.21

اكتب المجموع باستخدام رمز التلخيص:12+14+18+116+132.

إجابة

5n=112n

التمارين12.2.22

اكتب المجموع باستخدام رمز التلخيص:1+14+19+116+125

إجابة

5n=11n2

عندما تحتوي شروط المبلغ على معاملات سالبة، يجب علينا تحليل نمط العلامات بعناية.

مثال12.2.12

اكتب المجموع باستخدام رمز التلخيص:1+827+64125.

الحل:


 
.
الشكل 12.1.18
 
.
الشكل 12.1.19
نحن نبحث عن نمط في المصطلحات.
.
الشكل 12.1.20
تتناوب علامات المصطلحات،
وتكون المصطلحات الفردية سلبية.
.
الشكل 12.1.21
الأرقام هي مكعبات أرقام
العد من واحد إلى خمسة.
.
الشكل 12.1.22
 
.
الشكل 12.1.23
  المجموع المكتوب في تدوين التلخيص هو
  1+827+64125=5n=1(1)nn3
الجدول 12-1-8
التمارين12.2.23

اكتب كل مجموع باستخدام رمز الجمع:14+916+25.

إجابة

5n=1(1)n+1n2

التمارين12.2.24

اكتب كل مجموع باستخدام رمز الجمع:2+46+810.

إجابة

5n=1(1)n2n

قم بالوصول إلى هذا المورد عبر الإنترنت للحصول على تعليمات إضافية وممارسة باستخدام التسلسلات.

https://openstax.org/l/37serseqfindpat

المفاهيم الرئيسية

  • الترميز العاملي

إذا كانn عددًا صحيحًا موجبًا،n! فسيكون

n!=n(n1)(n2)(3)(2)(1)

نحن نعرّف0! على النحو1 التالي:0!=1

  • تدوين التلخيص

مجموعn المصطلحات الأولى من التسلسل الذي تمت كتابة المصطلحn الثالثan به في تدوين التلخيص على النحو التالي:

ni=1ai=a1+a2+a3+a4+a5++an

iهذا هو فهرس التلخيص1 ويخبرنا من أين نبدأn ويخبرنا من أين ننتهي.

مسرد المصطلحات

تسلسل محدود
تسلسل ذو مجال يقتصر على عدد محدود من أرقام العد.
مصطلح عام للتسلسل
المصطلح العام للتسلسل هو صيغة كتابة الحدn العاشر من التسلسل. الحدn العاشر من التسلسلan، هو المصطلح الموجودn في الموضع الذيn توجد فيه قيمة في المجال.
تسلسل لانهائي
تسلسل يشمل نطاقه جميع الأرقام ويوجد عدد لا نهائي من أرقام العد.
مبلغ جزئي
عندما نضيف عددًا محدودًا من مصطلحات التسلسل، فإننا نسمي المجموع المجموع الجزئي.
تسلسل
التسلسل هو دالة يكون مجالها هو أرقام العد.