Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
Library homepage
 
Global

الفصل 6 تمارين المراجعة

تمارين مراجعة الفصل

العامل المشترك الأكبر والعامل الأكبر حسب التجميع

أوجد العامل المشترك الأكبر لتعبيرين أو أكثر

في التمارين التالية، ابحث عن العامل المشترك الأكبر.

12a2b3, 15ab2

إجابة

3ab2

12m2n3,42m5n3

15y3, 21y2, 30y

إجابة

3y

45x3y2, 15x4y, 10x5y3

عامل العامل المشترك الأكبر من دالة كثيرة الحدود

في التمارين التالية، قم بحساب العامل المشترك الأكبر من كل كثير الحدود.

35y+84

إجابة

7(5y+12)

6y2+12y6

18x315x

إجابة

3x(6x25)

15m4+6m2n

4x312x2+16x

إجابة

4x(x23x+4)

3x+24

3x3+27x212x

إجابة

3x(x29x+4)

3x(x1)+5(x1)

عامل حسب التجميع

في التمارين التالية، عامل حسب التجميع.

axay+bxby

إجابة

(a+b)(xy)

x2yxy2+2x2y

x2+7x3x21

إجابة

(x3)(x+7)

4x216x+3x12

m3+m2+m+1

إجابة

(m2+1)(m+1)

5x5yy+x

ثلاثية العوامل

العوامل: القيم الثلاثية للنموذجx2+bx+c

في التمارين التالية، قم بحساب كل ثلاثية من النموذجx2+bx+c.

a2+14a+33

إجابة

(a+3)(a+11)

k216k+60

m2+3m54

إجابة

(m+9)(m6)

x23x10

في الأمثلة التالية، قم بحساب كل ثلاثية من النموذجx2+bxy+cy2.

x2+12xy+35y2

إجابة

(x+5y)(x+7y)

r2+3rs28s2

a2+4ab21b2

إجابة

(a+7b)(a3b)

p25pq36q2

m25mn+30n2

إجابة

أولي

العوامل الثلاثية للنموذج ax2+bx+cax2+bx+c باستخدام التجربة والخطأ

في التمارين التالية، استخدم الاختبار بالكامل باستخدام التجربة والخطأ.

x3+5x224x

3y321y2+30y

إجابة

3y(y5)(y2)

5x4+10x375x2

5y2+14y+9

إجابة

(5y+9)(y+1)

8x2+25x+3

10y253y11

إجابة

(5y+1)(2y11)

6p219pq+10q2

81a2+153a+18

إجابة

9(9a1)(a+2)

العوامل الثلاثية للنموذج ax2+bx+cax2+bx+c باستخدام طريقة «ac»

في التمارين التالية، عامل.

2x2+9x+4

18a29a+1

إجابة

(3a1)(6a1)

15p2+2p8

15x2+6x2

إجابة

(3x1)(5x+2)

8a2+32a+24

3x2+3x36

إجابة

3(x+4)(x3)

48y2+12y36

18a257a21

إجابة

3(2a7)(3a+1)

3n412n396n2

عامل باستخدام الاستبدال

في التمارين التالية، استخدم العامل البديل.

x413x230

إجابة

(x215)(x2+2)

(x3)25(x3)36

منتجات المصنع الخاصة

قصص ثلاثية مربعة من فاكتور بيرفكت

في التمارين التالية، استخدم نمط التثليث المربع المثالي باستخدام نمط ثلاثي الحدود المربع المثالي.

25x2+30x+9

إجابة

(5x+3)2

36a284ab+49b2

40x2+360x+810

إجابة

10(2x+9)2

5k370k2+245k

75u430u3v+3u2v2

إجابة

3u2(5uv)2

فروق عوامل المربعات

في التمارين التالية، ضع في اعتبارك تمامًا باستخدام فرق نمط المربعات، إن أمكن.

81r225

169m2n2

إجابة

(13m+n)(13mn)

25p21

9121y2

إجابة

(3+11y)(311y)

20x2125

169n3n

إجابة

n(13n+1)(13n1)

6p2q254p2

24p2+54

إجابة

6(4p2+9)

49x281y2

16z41

إجابة

(2z1)(2z+1)(4z2+1)

48m4n2243n2

a2+6a+99b2

إجابة

(a+33b)(a+3+3b)

x216x+64y2

مجاميع عوامل المكعبات والاختلافات بينها

في التمارين التالية، استخدم المعامل بالكامل باستخدام المجاميع والاختلافات في نمط المكعبات، إن أمكن.

a3125

إجابة

(a5)(a2+5a+25)

b3216

2m3+54

إجابة

2(m+3)(m23m+9)

81m3+3

الإستراتيجية العامة لتحليل كثيرات الحدود

تعرف على الطريقة المناسبة واستخدمها لتحليل كثير الحدود تمامًا

في التمارين التالية، ضع في اعتبارك تمامًا.

24x3+44x2

إجابة

4x2(6x+11)

24a49a3

16n256mn+49m2

إجابة

(4n7m)2

6a225a9

5u445u2

إجابة

5u2(u+3)(u3)

n481

64j2+225

إجابة

أولي

5x2+5x60

b364

إجابة

(b4)(b2+4b+16)

m3+125

2b22bc+5cb5c2

إجابة

(2b+5c)(bc)

48x5y2243xy2

5q215q90

إجابة

5(q+3)(q6)

4u5v+4u2v3

10m46250

إجابة

10(m5)(m+5)(m2+25)

60x2y75xy+30y

16x224xy+9y264

إجابة

(4x3y+8)(4x3y8)

معادلات كثيرة الحدود

استخدم خاصية المنتج الصفري

في التمارين التالية، قم بحل.

(a3)(a+7)=0

(5b+1)(6b+1)=0

إجابة

b=15, b=16

6m(12m5)=0

(2x1)2=0

إجابة

x=12

3m(2m5)(m+6)=0

حل المعادلات التربيعية عن طريق التحليل

في التمارين التالية، قم بحل.

x2+9x+20=0

إجابة

x=4, x=5

y2y72=0

2p211p=40

إجابة

p=52,p=8

q3+3q2+2q=0

144m225=0

إجابة

m=512, m=512

4n2=36

(x+6)(x3)=8

إجابة

x=2, x=5

(3x2)(x+4)=12

16p3=24p2+9p

إجابة

p=0, p=34

2y3+2y2=12y

حل المعادلات ذات الدوال الكثيرة الحدود

في التمارين التالية، قم بحل.

بالنسبة للدالةf(x)=x2+11x+20، ⓐ ابحث عن الوقتf(x)=8 ⓑ استخدم هذه المعلومات للعثور على نقطتين تقعان على الرسم البياني للدالة.

إجابة

x=7 أو\x=4
(7,8)(4,8)

بالنسبة للدالةf(x)=9x218x+5، ⓐ ابحث عن الوقتf(x)=3 ⓑ استخدم هذه المعلومات للعثور على نقطتين تقعان على الرسم البياني للدالة.

في كل دالة، ابحث عن: ⓐ أصفار الدالة ⓑ الأجزاء المقطوعة x من الرسم البياني للدالة ⓒ التقاطع y للرسم البياني للدالة.

f(x)=64x249

إجابة

x=78 أوx=78
(78,0), (78,0)(0,49)

f(x)=6x213x5

حل تطبيقات على غرار المعادلات التربيعية

في التمارين التالية، قم بحل.

حاصل ضرب رقمين متتاليين هو 399. ابحث عن الأرقام.

إجابة

الأرقام هي 121 و19 أو 19 و 21.

مساحة فناء مستطيل الشكل 432 قدم مربع. يبلغ طول الفناء 6 أقدام أكثر من عرضه. ابحث عن الطول والعرض.

يرتكز السلم على جدار المبنى. طول السلم أطول بـ 9 أقدام من مسافة الجزء السفلي من السلم من المبنى. المسافة من أعلى السلم إلى جانب المبنى أطول بـ 7 أقدام من مسافة أسفل السلم من المبنى. أوجد أطوال أضلاع المثلث الثلاثة المكوَّن من السلم الذي يميل على المبنى.

إجابة

الأطوال هي 8 و15 و17 قدمًا.

سيقوم شروتي برمي كرة من أعلى منحدر. عندما تقوم برمي الكرة من على ارتفاع 80 قدمًا فوق سطح الأرض، تمثل الدالةh(t)=16t2+64t+80 ارتفاع الكرة، h، فوق الأرض كدالة للوقت، t. ابحث عن: ⓐ أصفار هذه الدالة التي تخبرنا متى ستصطدم الكرة بالأرض. ⓑ الوقت (الأوقات) التي ستكون فيها الكرة فوق سطح الأرض بمقدار 80 قدمًا. ⓒ سيكون ارتفاع الكرةt=2 بالثواني وهو الوقت الذي ستكون فيه الكرة في أعلى نقطة لها.

اختبار ممارسة الفصل

في التمارين التالية، ضع في اعتبارك تمامًا.

80a2+120a3

إجابة

40a2(2+3a)

5m(m1)+3(m1)

x2+13x+36

إجابة

(x+7)(x+6)

p2+pq12q2

xy8y+7x56

إجابة

(x8)(y+7)

40r2+810

9s212s+4

إجابة

(3s2)2

6x211x10

3x275y2

إجابة

3(x+5y)(x5y)

6u2+3u18

x3+125

إجابة

(x+5)(x25x+25)

32x5y2162xy2

6x419x2+15

إجابة

(3x25)(2x23)

3x336x2+108x

في التمارين التالية، قم بحل

5a2+26a=24

إجابة

a=45, a=6

حاصل ضرب عددين صحيحين متتاليين هو 156. ابحث عن الأعداد الصحيحة.

تبلغ مساحة سجادة المكان المستطيلة 168 بوصة مربعة. طوله أطول ببوصتين من العرض. ابحث عن طول وعرض مفرش المائدة.

إجابة

العرض 12 بوصة والطول 14 بوصة.

ستقوم جينغ برمي كرة من شرفة شقتها. عندما تقوم برمي الكرة من على ارتفاع 80 قدمًا فوق سطح الأرض، تمثل الدالةh(t)=16t2+64t+80 ارتفاع الكرة، h، فوق الأرض كدالة للوقت، t. ابحث عن: ⓐ أصفار هذه الدالة التي تخبرنا متى ستصطدم الكرة بالأرض. ⓑ الوقت (الأوقات) ستكون الكرة فوق سطح الأرض بمقدار 128 قدمًا. ⓒ سيكون ارتفاع الكرةt=4 بالثواني.

بالنسبة للدالةf(x)=x27x+5، ⓐ ابحث عن الوقتf(x)=7 ⓑ استخدم هذه المعلومات للعثور على نقطتين تقعان على الرسم البياني للدالة.

إجابة

x=3 أوx=4(3,7)(4,7)

بالنسبةf(x)=25x281 للدالة، ابحث عن: ⓐ أصفار الدالة ⓑ الأجزاء المقطوعة x من الرسم البياني للدالة ⓒ التقاطع y للرسم البياني للدالة.

مسرد المصطلحات

درجة المعادلة كثيرة الحدود
درجة المعادلة كثيرة الحدود هي درجة كثيرة الحدود.
معادلة كثيرة الحدود
معادلة كثيرة الحدود هي معادلة تحتوي على تعبير متعدد الحدود.
معادلة تربيعية
تسمى المعادلات كثيرة الحدود من الدرجة الثانية المعادلات التربيعية.
صفر من الدالة
تُسمى قيمة xx، حيث تكون الدالة 0، بصفر الدالة.
خاصية المنتج الصفري
تقول خاصية Zero Product أنه إذا كان منتج الكميتين صفرًا، فإن واحدة على الأقل من الكميات هي صفر.