الفصل 6 تمارين المراجعة
تمارين مراجعة الفصل
العامل المشترك الأكبر والعامل الأكبر حسب التجميع
أوجد العامل المشترك الأكبر لتعبيرين أو أكثر
في التمارين التالية، ابحث عن العامل المشترك الأكبر.
12a2b3, 15ab2
- إجابة
-
3ab2
12m2n3,42m5n3
15y3, 21y2, 30y
- إجابة
-
3y
45x3y2, 15x4y, 10x5y3
عامل العامل المشترك الأكبر من دالة كثيرة الحدود
في التمارين التالية، قم بحساب العامل المشترك الأكبر من كل كثير الحدود.
35y+84
- إجابة
-
7(5y+12)
6y2+12y−6
18x3−15x
- إجابة
-
3x(6x2−5)
15m4+6m2n
4x3−12x2+16x
- إجابة
-
4x(x2−3x+4)
−3x+24
−3x3+27x2−12x
- إجابة
-
−3x(x2−9x+4)
3x(x−1)+5(x−1)
عامل حسب التجميع
في التمارين التالية، عامل حسب التجميع.
ax−ay+bx−by
- إجابة
-
(a+b)(x−y)
x2y−xy2+2x−2y
x2+7x−3x−21
- إجابة
-
(x−3)(x+7)
4x2−16x+3x−12
m3+m2+m+1
- إجابة
-
(m2+1)(m+1)
5x−5y−y+x
ثلاثية العوامل
العوامل: القيم الثلاثية للنموذجx2+bx+c
في التمارين التالية، قم بحساب كل ثلاثية من النموذجx2+bx+c.
a2+14a+33
- إجابة
-
(a+3)(a+11)
k2−16k+60
m2+3m−54
- إجابة
-
(m+9)(m−6)
x2−3x−10
في الأمثلة التالية، قم بحساب كل ثلاثية من النموذجx2+bxy+cy2.
x2+12xy+35y2
- إجابة
-
(x+5y)(x+7y)
r2+3rs−28s2
a2+4ab−21b2
- إجابة
-
(a+7b)(a−3b)
p2−5pq−36q2
m2−5mn+30n2
- إجابة
-
أولي
العوامل الثلاثية للنموذج ax2+bx+cax2+bx+c باستخدام التجربة والخطأ
في التمارين التالية، استخدم الاختبار بالكامل باستخدام التجربة والخطأ.
x3+5x2−24x
3y3−21y2+30y
- إجابة
-
3y(y−5)(y−2)
5x4+10x3−75x2
5y2+14y+9
- إجابة
-
(5y+9)(y+1)
8x2+25x+3
10y2−53y−11
- إجابة
-
(5y+1)(2y−11)
6p2−19pq+10q2
−81a2+153a+18
- إجابة
-
−9(9a−1)(a+2)
العوامل الثلاثية للنموذج ax2+bx+cax2+bx+c باستخدام طريقة «ac»
في التمارين التالية، عامل.
2x2+9x+4
18a2−9a+1
- إجابة
-
(3a−1)(6a−1)
15p2+2p−8
15x2+6x−2
- إجابة
-
(3x−1)(5x+2)
8a2+32a+24
3x2+3x−36
- إجابة
-
3(x+4)(x−3)
48y2+12y−36
18a2−57a−21
- إجابة
-
3(2a−7)(3a+1)
3n4−12n3−96n2
عامل باستخدام الاستبدال
في التمارين التالية، استخدم العامل البديل.
x4−13x2−30
- إجابة
-
(x2−15)(x2+2)
(x−3)2−5(x−3)−36
منتجات المصنع الخاصة
قصص ثلاثية مربعة من فاكتور بيرفكت
في التمارين التالية، استخدم نمط التثليث المربع المثالي باستخدام نمط ثلاثي الحدود المربع المثالي.
25x2+30x+9
- إجابة
-
(5x+3)2
36a2−84ab+49b2
40x2+360x+810
- إجابة
-
10(2x+9)2
5k3−70k2+245k
75u4−30u3v+3u2v2
- إجابة
-
3u2(5u−v)2
فروق عوامل المربعات
في التمارين التالية، ضع في اعتبارك تمامًا باستخدام فرق نمط المربعات، إن أمكن.
81r2−25
169m2−n2
- إجابة
-
(13m+n)(13m−n)
25p2−1
9−121y2
- إجابة
-
(3+11y)(3−11y)
20x2−125
169n3−n
- إجابة
-
n(13n+1)(13n−1)
6p2q2−54p2
24p2+54
- إجابة
-
6(4p2+9)
49x2−81y2
16z4−1
- إجابة
-
(2z−1)(2z+1)(4z2+1)
48m4n2−243n2
a2+6a+9−9b2
- إجابة
-
(a+3−3b)(a+3+3b)
x2−16x+64−y2
مجاميع عوامل المكعبات والاختلافات بينها
في التمارين التالية، استخدم المعامل بالكامل باستخدام المجاميع والاختلافات في نمط المكعبات، إن أمكن.
a3−125
- إجابة
-
(a−5)(a2+5a+25)
b3−216
2m3+54
- إجابة
-
2(m+3)(m2−3m+9)
81m3+3
الإستراتيجية العامة لتحليل كثيرات الحدود
تعرف على الطريقة المناسبة واستخدمها لتحليل كثير الحدود تمامًا
في التمارين التالية، ضع في اعتبارك تمامًا.
24x3+44x2
- إجابة
-
4x2(6x+11)
24a4−9a3
16n2−56mn+49m2
- إجابة
-
(4n−7m)2
6a2−25a−9
5u4−45u2
- إجابة
-
5u2(u+3)(u−3)
n4−81
64j2+225
- إجابة
-
أولي
5x2+5x−60
b3−64
- إجابة
-
(b−4)(b2+4b+16)
m3+125
2b2−2bc+5cb−5c2
- إجابة
-
(2b+5c)(b−c)
48x5y2−243xy2
5q2−15q−90
- إجابة
-
5(q+3)(q−6)
4u5v+4u2v3
10m4−6250
- إجابة
-
10(m−5)(m+5)(m2+25)
60x2y−75xy+30y
16x2−24xy+9y2−64
- إجابة
-
(4x−3y+8)(4x−3y−8)
معادلات كثيرة الحدود
استخدم خاصية المنتج الصفري
في التمارين التالية، قم بحل.
(a−3)(a+7)=0
(5b+1)(6b+1)=0
- إجابة
-
b=−15, b=−16
6m(12m−5)=0
(2x−1)2=0
- إجابة
-
x=12
3m(2m−5)(m+6)=0
حل المعادلات التربيعية عن طريق التحليل
في التمارين التالية، قم بحل.
x2+9x+20=0
- إجابة
-
x=−4, x=−5
y2−y−72=0
2p2−11p=40
- إجابة
-
p=−52,p=8
q3+3q2+2q=0
144m2−25=0
- إجابة
-
m=512, m=−512
4n2=36
(x+6)(x−3)=−8
- إجابة
-
x=2, x=−5
(3x−2)(x+4)=12
16p3=24p2+9p
- إجابة
-
p=0, p=34
2y3+2y2=12y
حل المعادلات ذات الدوال الكثيرة الحدود
في التمارين التالية، قم بحل.
بالنسبة للدالةf(x)=x2+11x+20، ⓐ ابحث عن الوقتf(x)=−8 ⓑ استخدم هذه المعلومات للعثور على نقطتين تقعان على الرسم البياني للدالة.
- إجابة
-
ⓐx=−7 أو\x=−4
ⓑ(−7,−8)(−4,−8)
بالنسبة للدالةf(x)=9x2−18x+5، ⓐ ابحث عن الوقتf(x)=−3 ⓑ استخدم هذه المعلومات للعثور على نقطتين تقعان على الرسم البياني للدالة.
في كل دالة، ابحث عن: ⓐ أصفار الدالة ⓑ الأجزاء المقطوعة x من الرسم البياني للدالة ⓒ التقاطع y للرسم البياني للدالة.
f(x)=64x2−49
- إجابة
-
ⓐx=78 أوx=−78
ⓑ(78,0), (−78,0) ⓒ(0,−49)
f(x)=6x2−13x−5
حل تطبيقات على غرار المعادلات التربيعية
في التمارين التالية، قم بحل.
حاصل ضرب رقمين متتاليين هو 399. ابحث عن الأرقام.
- إجابة
-
الأرقام هي 1−21 و−19 أو 19 و 21.
مساحة فناء مستطيل الشكل 432 قدم مربع. يبلغ طول الفناء 6 أقدام أكثر من عرضه. ابحث عن الطول والعرض.
يرتكز السلم على جدار المبنى. طول السلم أطول بـ 9 أقدام من مسافة الجزء السفلي من السلم من المبنى. المسافة من أعلى السلم إلى جانب المبنى أطول بـ 7 أقدام من مسافة أسفل السلم من المبنى. أوجد أطوال أضلاع المثلث الثلاثة المكوَّن من السلم الذي يميل على المبنى.
- إجابة
-
الأطوال هي 8 و15 و17 قدمًا.
سيقوم شروتي برمي كرة من أعلى منحدر. عندما تقوم برمي الكرة من على ارتفاع 80 قدمًا فوق سطح الأرض، تمثل الدالةh(t)=−16t2+64t+80 ارتفاع الكرة، h، فوق الأرض كدالة للوقت، t. ابحث عن: ⓐ أصفار هذه الدالة التي تخبرنا متى ستصطدم الكرة بالأرض. ⓑ الوقت (الأوقات) التي ستكون فيها الكرة فوق سطح الأرض بمقدار 80 قدمًا. ⓒ سيكون ارتفاع الكرةt=2 بالثواني وهو الوقت الذي ستكون فيه الكرة في أعلى نقطة لها.
اختبار ممارسة الفصل
في التمارين التالية، ضع في اعتبارك تمامًا.
80a2+120a3
- إجابة
-
40a2(2+3a)
5m(m−1)+3(m−1)
x2+13x+36
- إجابة
-
(x+7)(x+6)
p2+pq−12q2
xy−8y+7x−56
- إجابة
-
(x−8)(y+7)
40r2+810
9s2−12s+4
- إجابة
-
(3s−2)2
6x2−11x−10
3x2−75y2
- إجابة
-
3(x+5y)(x−5y)
6u2+3u−18
x3+125
- إجابة
-
(x+5)(x2−5x+25)
32x5y2−162xy2
6x4−19x2+15
- إجابة
-
(3x2−5)(2x2−3)
3x3−36x2+108x
في التمارين التالية، قم بحل
5a2+26a=24
- إجابة
-
a=45, a=−6
حاصل ضرب عددين صحيحين متتاليين هو 156. ابحث عن الأعداد الصحيحة.
تبلغ مساحة سجادة المكان المستطيلة 168 بوصة مربعة. طوله أطول ببوصتين من العرض. ابحث عن طول وعرض مفرش المائدة.
- إجابة
-
العرض 12 بوصة والطول 14 بوصة.
ستقوم جينغ برمي كرة من شرفة شقتها. عندما تقوم برمي الكرة من على ارتفاع 80 قدمًا فوق سطح الأرض، تمثل الدالةh(t)=−16t2+64t+80 ارتفاع الكرة، h، فوق الأرض كدالة للوقت، t. ابحث عن: ⓐ أصفار هذه الدالة التي تخبرنا متى ستصطدم الكرة بالأرض. ⓑ الوقت (الأوقات) ستكون الكرة فوق سطح الأرض بمقدار 128 قدمًا. ⓒ سيكون ارتفاع الكرةt=4 بالثواني.
بالنسبة للدالةf(x)=x2−7x+5، ⓐ ابحث عن الوقتf(x)=−7 ⓑ استخدم هذه المعلومات للعثور على نقطتين تقعان على الرسم البياني للدالة.
- إجابة
-
ⓐx=3 أوx=4 ⓑ(3,−7)(4,−7)
بالنسبةf(x)=25x2−81 للدالة، ابحث عن: ⓐ أصفار الدالة ⓑ الأجزاء المقطوعة x من الرسم البياني للدالة ⓒ التقاطع y للرسم البياني للدالة.
مسرد المصطلحات
- درجة المعادلة كثيرة الحدود
- درجة المعادلة كثيرة الحدود هي درجة كثيرة الحدود.
- معادلة كثيرة الحدود
- معادلة كثيرة الحدود هي معادلة تحتوي على تعبير متعدد الحدود.
- معادلة تربيعية
- تسمى المعادلات كثيرة الحدود من الدرجة الثانية المعادلات التربيعية.
- صفر من الدالة
- تُسمى قيمة xx، حيث تكون الدالة 0، بصفر الدالة.
- خاصية المنتج الصفري
- تقول خاصية Zero Product أنه إذا كان منتج الكميتين صفرًا، فإن واحدة على الأقل من الكميات هي صفر.