الفصل 5 تمارين المراجعة
- Page ID
- 201480
تمارين مراجعة الفصل
جمع وطرح كثيرات الحدود
تحديد درجة كثيرات الحدود
في التمارين التالية، حدد نوع متعدد الحدود.
1. \(16x^2−40x−25\)
2. \(5m+9\)
- إجابة
-
معادلة ذات حدين
3. \(−15\)
4. \(y^2+6y^3+9y^4\)
- إجابة
-
كثيرة الحدود الأخرى
جمع وطرح كثيرات الحدود
في التمارين التالية، قم بإضافة أو طرح كثيرات الحدود.
5. \(4p+11p\)
6. \(−8y^3−5y^3\)
- إجابة
-
\(−13y^3\)
7. \((4a^2+9a−11)+(6a^2−5a+10)\)
8. \((8m^2+12m−5)−(2m^2−7m−1)\)
- إجابة
-
\(6m^2+19m−4\)
9. \((y^2−3y+12)+(5y^2−9)\)
10. \((5u^2+8u)−(4u−7)\)
- إجابة
-
\(5u^2+4u+7\)
11. أوجد مجموع\(8q^3−27\) و\(q^2+6q−2\).
12. ابحث عن الفرق بين\(x^2+6x+8\) و\(x^2−8x+15\).
- إجابة
-
\(2x^2−2x+23\)
في التمارين التالية، قم بالتبسيط.
13. \(17mn^2−(−9mn^2)+3mn^2\)
14. \(18a−7b−21a\)
- إجابة
-
\(−7b−3a\)
15. \(2pq^2−5p−3q^2\)
16. \((6a^2+7)+(2a^2−5a−9)\)
- إجابة
-
\(8a^2−5a−2\)
17. \((3p^2−4p−9)+(5p^2+14)\)
18. \((7m^2−2m−5)−(4m^2+m−8)\)
- إجابة
-
\(−3m+3\)
19. \((7b^2−4b+3)−(8b^2−5b−7)\)
20. اطرح\((8y^2−y+9)\) من\( (11y^2−9y−5) \)
- إجابة
-
\(3y^2−8y−14\)
21. ابحث عن الفرق بين\((z^2−4z−12)\) و\((3z^2+2z−11)\)
22. \((x^3−x^2y)−(4xy^2−y^3)+(3x^2y−xy^2)\)
- إجابة
-
\(x^3+2x^2y−4xy^2\)
23. \((x^3−2x^2y)−(xy^2−3y^3)−(x^2y−4xy^2)\)
إيجاد قيمة دالة كثيرة الحدود لقيمة مُعطاة للمتغير
في التمارين التالية، ابحث عن قيم الدالة لكل دالة كثيرة الحدود.
24. بالنسبة للوظيفة،\(f(x)=7x^2−3x+5\) ابحث عن:
أ.\(f(5)\) ب.\(f(−2)\) ج.\(f(0)\)
- إجابة
-
(أ) 165 (ب) 39 (ج) 5
25. بالنسبة للوظيفة\(g(x)=15−16x^2\)، ابحث عن:
أ.\(g(−1)\) ب.\(g(0)\) ج.\(g(2)\)
26. تم إسقاط زوج من النظارات من فوق جسر على ارتفاع 640 قدمًا فوق النهر. \(h(t)=−16t^2+640\)تعطي الدالة متعددة الحدود ارتفاع النظارات إلى 3 ثوانٍ بعد إسقاطها. أوجد ارتفاع النظارات عندما\(t=6\).
- إجابة
-
الارتفاع هو 64 قدمًا.
27. وجدت إحدى الشركات المصنعة لأحدث أحذية كرة القدم أن الإيرادات التي يتم الحصول عليها من بيع الأحذية بتكلفة\(p\) الدولار لكل منها تأتي من خلال متعدد الحدود\(R(p)=−5p^2+360p\). ابحث عن الإيرادات المستلمة\(p=110\) بالدولار.
جمع وطرح دوال كثيرة الحدود
في التمارين التالية، ابحث عن أ.\((f + g)(x)\) ب.\((f + g)(3)\) ج.\((f − g)(x\) د.\((f − g)(−2)\)
28. \(f(x)=2x^2−4x−7\)و\(g(x)=2x^2−x+5\)
- إجابة
-
أ.\((f+g)(x)=4x^2−5x−2\)
ب.\((f+g)(3)=19\)
ج.\((f−g)(x)=−3x−12\)
د.\((f−g)(−2)=−6\)
29. \(f(x)=4x^3−3x^2+x−1\)و\(g(x)=8x^3−1\)
خصائص الأسس والرموز العلمية
قم بتبسيط التعبيرات باستخدام خصائص الأسس
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خصائص الأسس.
30. \(p^3·p^{10}\)
- إجابة
-
\(p^{13}\)
31. \(2·2^6\)
32. \(a·a^2·a^3\)
- إجابة
-
\(a^6\)
33. \(x·x^8\)
34. \(y^a·y^b\)
- إجابة
-
\(y^{a+b}\)
35. \(\dfrac{2^8}{2^2}\)
36. \(\dfrac{a^6}{a}\)
- إجابة
-
\(a^5\)
37. \(\dfrac{n^3}{n^{12}}\)
38. \(\dfrac{1}{x^5}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{1}{x^4}\)
39. \(3^0\)
40. \(y^0\)
- إجابة
-
\(1\)
41. \((14t)^0\)
42. \(12a^0−15b^0\)
- إجابة
-
\(−3\)
استخدم تعريف الأس السالب
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير.
43. \(6^{−2}\)
44. \((−10)^{−3}\)
- إجابة
-
\(−\dfrac{1}{1000}\)
45. \(5·2^{−4}\)
46. \((8n)^{−1}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{1}{8n}\)
47. \(y^{−5}\)
48. \(10^{−3}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{1}{1000}\)
49. \(\dfrac{1}{a^{−4}}\)
50. \(\dfrac{1}{6^{−2}}\)
- إجابة
-
\(36\)
51. \(−5^{−3}\)
52. \( \left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−3}\)
- إجابة
-
\(−\dfrac{1}{25}\)
53. \(−(12)^{−3}\)
54. \((−5)^{−3}\)
- إجابة
-
\(−\dfrac{1}{125}\)
55. \(\left(\dfrac{5}{9}\right)^{−2}\)
56. \(\left(−\dfrac{3}{x}\right)^{−3}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{x^3}{27}\)
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية المنتج.
57. \((y^4)^3\)
58. \((3^2)^5\)
- إجابة
-
\(3^{10}\)
59. \((a^{10})^y\)
60. \(x^{−3}·x^9\)
- إجابة
-
\(x^5\)
61. \(r^{−5}·r^{−4}\)
62. \((uv^{−3})(u^{−4}v^{−2})\)
- إجابة
-
\(\dfrac{1}{u^3v^5}\)
63. \((m^5)^{−1}\)
64. \(p^5·p^{−2}·p^{−4}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{1}{m^5}\)
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية الطاقة.
65. \((k−2)^{−3}\)
66. \(\dfrac{q^4}{q^{20}}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{1}{q^{16}}\)
67. \(\dfrac{b^8}{b^{−2}}\)
68. \(\dfrac{n^{−3}}{n^{−5}}\)
- إجابة
-
\(n^2\)
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية Product to Power.
69. \((−5ab)^3\)
70. \((−4pq)^0\)
- إجابة
-
\(1\)
71. \((−6x^3)^{−2}\)
72. \((3y^{−4})^2\)
- إجابة
-
\(\dfrac{9}{y^8}\)
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية حاصل القسمة إلى القوة.
73. \(\left(\dfrac{3}{5x}\right)^{−2}\)
74. \(\left(\dfrac{3xy^2}{z}\right)^4\)
- إجابة
-
\(\dfrac{81x^4y^8}{z^4}\)
75. \((4p−3q^2)^2\)
في التمارين التالية، قم بتبسيط كل تعبير من خلال تطبيق العديد من الخصائص.
76. \((x^2y)^2(3xy^5)^3\)
- إجابة
-
\(27x^7y^{17}\)
77. \((−3a^{−2})^4(2a^4)^2(−6a^2)^3\)
78. \(\left(\dfrac{3xy^3}{4x^4y^{−2}}\right)^2\left(\dfrac{6xy^4}{8x^3y^{−2}}\right)^{−1}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{3y^4}{4x^4}\)
في التمارين التالية، اكتب كل رقم بالتدوين العلمي.
79. \(2.568\)
80. \(5,300,000\)
- إجابة
-
\(5.3×10^6\)
81. \(0.00814\)
في التمارين التالية، قم بتحويل كل رقم إلى نموذج عشري.
82. \(2.9×10^4\)
- إجابة
-
\(29,000\)
83. \(3.75×10^{−1}\)
84. \(9.413×10^{−5}\)
- إجابة
-
\(0.00009413\)
في التمارين التالية، قم بالضرب أو القسمة كما هو محدد. اكتب إجابتك بصيغة عشرية.
85. \((3×10^7)(2×10^{−4})\)
86. \((1.5×10^{−3})(4.8×10^{−1})\)
- إجابة
-
\(0.00072\)
87. \(\dfrac{6×10^9}{2×10^{−1}}\)
88. \(\dfrac{9×10^{−3}}{1×10^{−6}}\)
- إجابة
-
\(9,000\)
ضرب كثيرات الحدود
ضرب وحيدات الحدود
في التمارين التالية، اضرب القيم الأحادية.
89. \((−6p^4)(9p)\)
90. \(\left(\frac{1}{3}c^2\right)(30c^8)\)
- إجابة
-
\(10c^{10}\)
91. \((8x^2y^5)(7xy^6)\)
92. \( \left(\frac{2}{3}m^3n^6\right)\left(\frac{1}{6}m^4n^4\right)\)
- إجابة
-
\(\dfrac{m^7n^{10}}{9}\)
ضرب كثير الحدود في معادلة أحادية الحد
في التمارين التالية، اضرب.
93. \(7(10−x)\)
94. \(a^2(a^2−9a−36)\)
- إجابة
-
\(a^4−9a^3−36a^2\)
95. \(−5y(125y^3−1)\)
96. \((4n−5)(2n^3)\)
- إجابة
-
\(8n^4−10n^3\)
ضرب معادلة ذات حدين في معادلة ذات حدين
في التمارين التالية، اضرب المقادير ذات الحدين باستخدام:
أ. خاصية التوزيع ب. طريقة FOIL ج. الطريقة الرأسية.
97. \((a+5)(a+2)\)
98. \((y−4)(y+12)\)
- إجابة
-
\(y^2+8y−48\)
99. \((3x+1)(2x−7)\)
100. \((6p−11)(3p−10)\)
- إجابة
-
\(18p^2−93p+110\)
في التمارين التالية، اضرب المقادير ذات الحدين. استخدم أي طريقة.
101. \((n+8)(n+1)\)
102. \((k+6)(k−9)\)
- إجابة
-
\(k^2−3k−54\)
103. \((5u−3)(u+8)\)
104. \((2y−9)(5y−7)\)
- إجابة
-
\(10y^2−59y+63\)
105. \((p+4)(p+7)\)
106. \((x−8)(x+9)\)
- إجابة
-
\(x^2+x−72\)
107. \((3c+1)(9c−4)\)
108. \((10a−1)(3a−3)\)
- إجابة
-
\(30a^2−33a+3\)
ضرب كثير الحدود في كثير الحدود
في التمارين التالية، قم بالضرب باستخدام أ. خاصية التوزيع ب. الطريقة الرأسية.
109. \((x+1)(x^2−3x−21)\)
110. \((5b−2)(3b^2+b−9)\)
- إجابة
-
\(15b^3−b^2−47b+18\)
في التمارين التالية، اضرب. استخدم أي من الطريقتين.
111. \((m+6)(m^2−7m−30)\)
112. \((4y−1)(6y^2−12y+5)\)
- إجابة
-
\(24y^2−54y^2+32y−5\)
قم بمضاعفة المنتجات الخاصة
في التمارين التالية، قم بمربع كل معادلة ذات حدين باستخدام نمط المربعات ذات الحدين.
113. \((2x−y)^2\)
114. \((x+\dfrac{3}{4})^2\)
- إجابة
-
\(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\)
115. \((8p^3−3)^2\)
116. \((5p+7q)^2\)
- إجابة
-
\(25p^2+70pq+49q^2\)
في التمارين التالية، اضرب كل زوج من الاقترانات باستخدام منتج المترافقات.
117. \((3y+5)(3y−5)\)
118. \((6x+y)(6x−y)\)
- إجابة
-
\(36x^2−y^2\)
119. \((a+\dfrac{2}3b)(a−\dfrac{2}{3}b)\)
120. \((12x^3−7y^2)(12x^3+7y^2)\)
- إجابة
-
\(144x^6−49y^4\)
121. \((13a^2−8b4)(13a^2+8b^4)\)
اقسم المونومينالز
تقسيم الموحدين
في التمارين التالية، قسّم الموحدتين.
122. \(72p^{12}÷8p^3\)
- إجابة
-
\(9p^9\)
123. \(−26a^8÷(2a^2)\)
124. \(\dfrac{45y^6}{−15y^{10}}\)
- إجابة
-
\(−3y^4\)
125. \(\dfrac{−30x^8}{−36x^9}\)
126. \(\dfrac{28a^9b}{7a^4b^3}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{4a^5}{b^2}\)
127. \(\dfrac{11u^6v^3}{55u^2v^8}\)
128. \(\dfrac{(5m^9n^3)(8m^3n^2)}{(10mn^4)(m^2n^5)}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{4m^9}{n^4}\)
129. \(\dfrac{(42r^2s^4)(54rs^2)}{(6rs^3)(9s)}\)
قسمة كثير الحدود على رقم أحادي الحد
في التمارين التالية، قسّم كل كثير الحدود على المعادلة الأحادية
130. \((54y^4−24y^3)÷(−6y^2)\)
- إجابة
-
\(−9y^2+4y\)
131. \(\dfrac{63x^3y^2−99x^2y^3−45x^4y^3}{9x^2y^2}\)
132. \(\dfrac{12x^2+4x−3}{−4x}\)
- إجابة
-
\(−3x−1+\dfrac{3}{4x}\)
قسمة كثيرات الحدود باستخدام القسمة المطولة
في التمارين التالية، قسّم كل كثير الحدود على المعادلة ذات الحدين.
133. \((4x^2−21x−18)÷(x−6)\)
134. \((y^2+2y+18)÷(y+5)\)
- إجابة
-
\(y−3+\dfrac{33}{q+6}\)
135. \((n^3−2n^2−6n+27)÷(n+3)\)
136. \((a^3−1)÷(a+1)\)
- إجابة
-
\(a^2+a+1\)
قسمة كثيرات الحدود باستخدام القسمة التركيبية
في التمارين التالية، استخدم القسمة التركيبية لإيجاد حاصل القسمة والباقي.
137. \(x^3−3x^2−4x+12\)مقسّمة على\(x+2\)
138. \(2x^3−11x^2+11x+12\)مقسّمة على\(x−3\)
- إجابة
-
\(2x^2−5x−4;\space0\)
139. \(x^4+x^2+6x−10\)مقسّمة على\(x+2\)
قسمة الدوال الكثيرة الحدود
في التمارين التالية، قسّم.
140. للوظائف\(f(x)=x^2−15x+45\) وابحث\(g(x)=x−9\) عن a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\)
b.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−2)\)
- إجابة
-
أ.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x−6\)
ب.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−2)=−8\)
141. للوظائف\(f(x)=x^3+x^2−7x+2\) وابحث\(g(x)=x−2\) عن a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\)
b.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)\)
استخدم نظرية الباقي والعامل
في التمارين التالية، استخدم نظرية الباقي لإيجاد الباقي.
142. \(f(x)=x^3−4x−9\)مقسّمة على\(x+2\)
- إجابة
-
\(−9\)
143. \(f(x)=2x^3−6x−24\)مقسومًا على\(x−3\)
في التمارين التالية، استخدم نظرية العوامل لتحديد\(x−c\) ما إذا كان أحد عوامل دالة كثيرة الحدود.
144. حدد\(x−2\) ما إذا كان أحد عوامل\(x^3−7x^2+7x−6\)
- إجابة
-
كلا
145. حدد\(x−3\) ما إذا كان أحد عوامل\(x^3−7x^2+11x+3\)
اختبار ممارسة الفصل
1. بالنسبة لكثيرات الحدود\(8y^4−3y^2+1\)
أ- هل هي معادلة أحادية أو ذات حدين أو ثلاثية؟ ب- ما هي درجته؟
- إجابة
-
أ. ثلاثية الحدود (ب 4)
2. \((5a^2+2a−12)(9a^2+8a−4)\)
3. \((10x^2−3x+5)−(4x^2−6)\)
- إجابة
-
\(6x^2−3x+11\)
4. \(\left(−\dfrac{3}{4}\right)^3\)
5. \(x^{−3}x^4\)
- إجابة
-
\(x\)
6. \(5^65^8\)
7. \((47a^{18}b^{23}c^5)^0\)
- إجابة
-
\(1\)
8. \(4^{−1}\)
9. \((2y)^{−3}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{1}{8y^3}\)
10. \(p^{−3}·p^{−8}\)
11. \(\dfrac{x^4}{x^{−5}}\)
- إجابة
-
\(x^9\)
12. \((3x^{−3})^2\)
13. \(\dfrac{24r^3s}{6r^2s^7}\)
- إجابة
-
\(\dfrac{4r}{s^6}\)
14. \((x4y9x−3)2\)
15. \((8xy^3)(−6x^4y^6)\)
- إجابة
-
\(−48x^5y^9\)
16. \(4u(u^2−9u+1)\)
17. \((m+3)(7m−2)\)
- إجابة
-
\(21m^2−19m−6\)
18. \((n−8)(n^2−4n+11)\)
19. \((4x−3)^2\)
- إجابة
-
\(16x^2−24x+9\)
20. \((5x+2y)(5x−2y)\)
21. \((15xy^3−35x^2y)÷5xy\)
- إجابة
-
\(3y^2−7x \)
22. \((3x^3−10x^2+7x+10)÷(3x+2)\)
23. استخدم نظرية العامل لتحديد ما إذا\(x+3\) كان العامل يساوي\(x^3+8x^2+21x+18\).
- إجابة
-
نعم
24- أ- تحويل 112,000 إلى تدوين علمي.
b. التحويل\(5.25×10^{−4}\) إلى النموذج العشري.
في التمارين التالية، قم بتبسيط إجابتك وكتابتها بصيغة عشرية.
25. \((2.4×10^8)(2×10^{−5})\)
- إجابة
-
\(4.4×10^3\)
26. \(\dfrac{9×10^4}{3×10^{−1}}\)
27. بالنسبة للوظيفة،\(f(x)=6x^2−3x−9\) ابحث عن:
أ.\(f(3)\) ب.\(f(−2)\) ج.\(f(0)\)
- إجابة
-
أ.\(36\) ب.\(21\) ج.\(-9\)
28. بالنسبة لـ\(f(x)=2x^2−3x−5\) و\(g(x)=3x^2−4x+1\)، ابحث عن
أ.\((f+g)(x)\) ب.\((f+g)(1)\)
ج.\((f−g)(x)\) د.\((f−g)(−2)\)
29. للوظائف\(f(x)=3x^2−23x−36\) وابحث\(g(x)=x−9\) عن
a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) b.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)\)
- إجابة
-
أ.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=3x+4\)
ب.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)=13\)
30. يقوم أحد المتجولين بإسقاط حصاة من\(240\) أقدام الجسر فوق الوادي. \(h(t)=−16t^2+240\)تعطي الدالة ارتفاع الحصاة بعد\(t\) ثوانٍ من إسقاطها. ابحث عن الارتفاع عندما\(t=3\).