S1
لا تمثل صفوف الجدول في المشكلة الخيارات الفعلية المتاحة في مجموعة الميزانية؛ أي مجموعات الرحلات ذهابًا وإيابًا ودقائق الهاتف التي يستطيع جيريمي تحملها بميزانيته. إحدى الخيارات المدرجة في المشكلة، وهي الرحلات الست ذهابًا وإيابًا، ليست متاحة حتى في مجموعة الميزانية. إذا كان على جيريمي\(\$10\) أن ينفق فقط وتكاليف الرحلة ذهابًا\(\$2\) وإيابًا وتكلفة المكالمات الهاتفية\(\$0.05\) في الدقيقة، فيمكنه إنفاق ميزانيته بالكامل على خمس رحلات ذهابًا وإيابًا ولكن بدون مكالمات هاتفية أو\(200\) دقائق من المكالمات الهاتفية، ولكن بدون رحلات ذهابًا وإيابًا أو أي مزيج من الاثنين بينهما. من السهل رؤية جميع خيارات ميزانيته مع القليل من الجبر. معادلة بند الميزانية هي:
\[Budget = P_{RT}\times Q_{RT} + P_{PC}\times Q_{PC}\]
أين\(Q\) يوجد\(P\) سعر وكمية الرحلات ذهابًا وإيابًا (\(RT\)) والمكالمات الهاتفية (\(PC\)) (في الدقيقة). في حالة جيريمي، تكون معادلة بند الميزانية هي:
\[\$10 = \$2\times Q_{RT} + \$0.05\times Q_{PC}\\ \frac{\$10}{\$0.05} = \frac{\$2Q_{RT} + \$0.05Q_{PC}}{\$0.05}\\ 200 = 40Q_{RT} + Q_{PC}\\ Q_{PC} = 200 - 40Q_{RT}\]
إذا اخترنا من صفر إلى خمس رحلات ذهابًا وإيابًا (العمود 1)، يوضح الجدول أدناه عدد دقائق الهاتف التي يمكن توفيرها بالميزانية (العمود 3). يتم إعطاء إجمالي أرقام المرافق في الجدول أدناه.
| رحلات ذهاب وعودة |
إجمالي الفائدة للرحلات |
دقائق الهاتف |
إجمالي الفائدة للدقائق |
إجمالي المنفعة |
| 0 |
0 |
200 |
1100 |
1100 |
| 1 |
80 |
160 |
1040 |
1120 |
| 2 |
150 |
120 |
900 |
1050 |
| 3 |
210 |
80 |
680 |
890 |
| 4 |
260 |
40 |
380 |
640 |
| 5 |
300 |
0 |
0 |
300 |
تؤدي إضافة الفائدة الإجمالية للرحلات ذهابًا وإيابًا ودقائق الهاتف في نقاط مختلفة من بند الميزانية إلى توفير فائدة إجمالية في كل نقطة على بند الميزانية. أعلى فائدة ممكنة هي الجمع بين رحلة واحدة\(160\) ودقائق من وقت الهاتف، مع فائدة إجمالية تبلغ\(1120\).
S2
تتمثل الخطوة الأولى في استخدام إجمالي أرقام المرافق، الموضحة في الجدول أدناه، لحساب المنفعة الحدية، مع تذكر أن المنفعة الحدية تساوي التغيير في إجمالي المنفعة مقسومًا على التغيير في الرحلات أو الدقائق.
| رحلات ذهاب وعودة |
إجمالي المنفعة |
المرافق الهامشية (لكل رحلة) |
دقائق الهاتف |
إجمالي المنفعة |
فائدة هامشية (في الدقيقة) |
| 0 |
0 |
- |
200 |
1100 |
- |
| 1 |
80 |
80 |
160 |
1040 |
60/40 = 1.5 |
| 2 |
150 |
70 |
120 |
900 |
140/40 = 3.5 |
| 3 |
210 |
60 |
80 |
680 |
220/40 = 5.5 |
| 4 |
260 |
50 |
40 |
380 |
300/40 = 7.5 |
| 5 |
300 |
40 |
0 |
0 |
380/40 = 9.5 |
لاحظ أنه لا يمكننا مقارنة المرافق الهامشية بشكل مباشر، نظرًا لأن الوحدات عبارة عن رحلات مقابل دقائق هاتف. نحن بحاجة إلى قاسم مشترك للمقارنة، وهو السعر. \(MU\)بالقسمة على السعر، تظهر العوائد في العمودين 4 و8 في الجدول أدناه.
| رحلات ذهاب وعودة |
إجمالي المنفعة |
المرافق الهامشية (لكل رحلة) |
دقيقة/لتر |
دقائق الهاتف |
إجمالي المنفعة |
فائدة هامشية (في الدقيقة) |
دقيقة/لتر |
| 0 |
0 |
- |
- |
200 |
1100 |
60/40 = 1.5 |
1.5/0.05 دولار = 30 |
| 1 |
80 |
80 |
80/2 دولار = 40 |
160 |
1040 |
140/40 = 3.5 |
3.5/0.05 دولار = 70 |
| 2 |
150 |
70 |
70/2 دولار = 35 |
120 |
900 |
220/40 = 5.5 |
5.5/0.05 دولار = 110 |
| 3 |
210 |
60 |
60/2 دولار = 30 |
80 |
680 |
300/40 = 7.5 |
7.5/0.05 دولار = 150 |
| 4 |
260 |
50 |
50/2 دولار = 25 |
40 |
380 |
380/40 = 9.5 |
9.5/0.05 دولار = 190 |
| 5 |
300 |
40 |
40/2 دولار = 20 |
0 |
0 |
- |
- |
ابدأ في الجزء السفلي من الجدول حيث يكون مزيج الرحلات ذهابًا وإيابًا ودقائق الهاتف (\(5, 0\)). تعتبر نقطة البداية هذه عشوائية، ولكن الأرقام في هذا المثال تعمل بشكل أفضل بدءًا من الأسفل. لنفترض أننا نفكر في الانتقال إلى النقطة التالية. في (\(4, 40\))، الفائدة الهامشية لكل دولار يتم إنفاقه على رحلة الذهاب والعودة هي\(25\). الفائدة الهامشية لكل دولار يتم إنفاقه على دقائق الهاتف هي\(190\).
نظرًا\(25 < 190\) لأننا نحصل على فائدة أكبر بكثير لكل دولار يتم إنفاقه على دقائق الهاتف، لذلك دعونا نختار المزيد منها. في (\(3, 80\))،\(MU/P_{RT}\) هو\(30 < 150\) (the\(MU/_{PM}\))، ولكن لاحظ أن الفرق يضيق. نستمر في تداول الرحلات ذهابًا وإيابًا لدقائق الهاتف حتى نصل إلى (\(1, 160\))، وهو أفضل ما يمكننا القيام به. \(MU/P\)المقارنة قريبة بقدر ما ستحصل عليها (\(40\; vs.\; 70\)). في كثير من الأحيان في العالم الحقيقي، لا يمكن جعل MU/P متساويًا تمامًا لكلا المنتجين، حتى تقترب قدر الإمكان.
