4.4: חקר משתנים

Last updated
Save as PDF

Page ID: 207167

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

מטרות למידה

בסוף פרק זה תוכל:

זכור שניתן לסווג משתנים כבדידים או רציפים
הבדילו בין משתנים בדידים לרציפים

משתנים הם אובייקטים המשתנים או משתנים. משתנים משתנים בגלל תכונותיהם הטבועות, מטבעם או על ידי מניפולציה. בואו לחקור כל אחד מאלה בתורו. משתנים עשויים להחזיק בתכונות מובנות שגורמות להם להשתנות. לדוגמה, בואו נחקור יעילות פוליטית. יעילות פוליטית היא מושג מורכב (Atabey and Hasta 2018), אך היא מסתכמת באמונתך שאתה יכול להבין פוליטיקה, להשפיע על מוסד פוליטי וכי המוסד הפוליטי יגיב לדאגותיך.

יעילות פוליטית יכולה להיות גבוהה, בינונית או נמוכה. אם, למשל, הייתה לך הבנה גבוהה בפוליטיקה, אמונה חזקה שאתה יכול להשפיע על מוסד פוליטי, ציפייה גבוהה שמוסד פוליטי יגיב לדאגותיך, תהיה לך יעילות פוליטית גבוהה. מצד שני, תהיה לך יעילות פוליטית נמוכה אם הייתה לך הבנה מועטה בפוליטיקה, אמונה חלשה שאתה יכול להשפיע על מוסד וציפיות נמוכות לגבי היענות מוסדית. כיצד נוכל למדוד יעילות פוליטית מעבר לשימוש בקטגוריות הגבוהות, הבינוניות והנמוכות?

ניתן למקם משתנים לשתי קטגוריות: בדידים ורציפים. למשתנים נפרדים יכולים להיות ערכים אותם אנו יכולים לספור. לדוגמה, משתנה בדיד יכול להיות -2, -1, 0, +1, +2 וכן הלאה. מצד שני, למשתנים רציפים יש ערכים אותם אנו יכולים למדוד באופן ספציפי. במקרה זה, משתנה רציף יכול להיות אפס, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 וכן הלאה. בתוך שתי קטגוריות אלה, קיים שני סוגים משתנים נוספים. משתנים נפרדים יכולים להיות בעלי ערכים נומינליים וסדירים. בעוד שלמשתנים רציפים יכולים להיות ערכי מרווח ויחס. אלה נדונים בפרק מאוחר יותר.

מהי דרך אחת בה אנו יכולים לדמיין משתנים נפרדים ורציפים? להלן באיור מס' .1, ישנם שלושה לוחות. לוח 1, המייצג חזותית שני משתנים נפרדים. גם למשתנה הבלתי תלוי וגם למשתנה התלוי יש שני ערכים: לא או כן. בהתחשב בכך שאנו יכולים לספור לא ("0") וכן ("1"), היינו רואים בכך קבוצה נפרדת של משתנים. הבה נבחן את הדוגמה הבאה. המשתנה הבלתי תלוי שלנו הוא "רשום להצביע" יש שני ערכים: לא רשום להצביע ("לא") או רשום להצביע ("כן"). המשתנה התלוי שלנו הוא "הצביע בבחירות הקודמות לנשיאות" ויש לו שני ערכים: לא הצביע בבחירות הקודמות לנשיאות ("לא") ואכן הצביע בבחירות הקודמות לנשיאות ("כן").

תמונה זו מתארת רשת של שניים על שניים. מעל הדף כתוב "משתנה תלוי", התיבה השמאלית מסומנת "ערך: לא", והתיבה הימנית מסומנת "ערך: כן". מעבר לצד שמאל כתוב "משתנה עצמאי", התיבה העליונה מסומנת "ערך: לא", והתיבה התחתונה מסומנת "ערך: כן". מעבר לתחתית הרשת כתוב "לוח 1: דיסקרטי."

איור\(\PageIndex{1}\): התקדמות ממשתנים בדידים לרציפים, לוח 1

לוח 2 מראה כיצד אנו מתחילים לעבור מערכים נפרדים לערכים רציפים. זה קורה כאשר אנו מוסיפים ערכים נוספים של המשתנה הבלתי תלוי, המשתנה התלוי או שניהם בו זמנית. לדוגמה, במקום שהמשתנה הבלתי תלוי שלנו יהיה "רשום להצביע" כמחזיק בשני ערכים בלבד, כן או לא, בואו נחשוב על זה כ"סבירות להירשם להצבעה "המחזיקה ביותר משני ערכים. הסבירות נעה בין גבוה יותר, בינוני ונמוך יותר, וערכים אלה מיוצגים על ידי מספר השורות המוגבר.

תמונה זו מתארת רשת של 8 על 8. בחלק העליון כתוב "משתנה תלוי", "ערך: נמוך" כתוב בפינה השמאלית העליונה של הרשת, ו"ערך: גבוה "כתוב בצד ימין למעלה. "משתנה עצמאי" כתוב בצד שמאל, "ערך: נמוך" כתוב על ידי הצד השמאלי העליון, ו "ערך: גבוה" כתוב בפינה הימנית התחתונה. מעבר לתחתית הרשת כתוב "לוח 2: לקראת רציף."

איור\(\PageIndex{2}\): התקדמות ממשתנים בדידים לרציפים, לוח 2

לבסוף, לוח 3 מייצג חזותית משתנה בלתי תלוי רציף ומשתנה תלוי. הסיבה לכך היא שיש לנו ערכים רבים של שני המשתנים, כפי שהם מיוצגים על ידי המספר הגבוה של שורות ועמודות, בהשוואה לפאנל 2.

תמונה זו מתארת רשת מרובעת עם "לוח 3: רציף" כתוב בתחתית. הציר האופקי מסומן "משתנה תלוי" בחלקו העליון, הצד השמאלי שלו מסומן "ערך: נמוך", והצד הימני מסומן "ערך: גבוה". הציר האנכי מסומן "משתנה עצמאי", הצד העליון שלו מסומן "ערך: נמוך", והתחתון מסומן "ערך: גבוה".

איור\(\PageIndex{3}\): התקדמות ממשתנים בדידים לרציפים, לוח 3