16.5: ירושה

Last updated
Save as PDF

Page ID: 207539

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

תהליך דומה עבור יותר משני מינים מביא לרצף של מינים שמשתלטים בזה אחר זה בתהליך אקולוגי המכונה "רצף".

growth.JPG רב אינדיווידואלי — איור\(\PageIndex{1}\). *קצב גידול אינדיבידואלי מרובה מינים לעומת רמת משאבים, שמהלך הזמן שלו מודגם באיור* \(\PageIndex{2}\)

במערכות טבעיות מינים רבים מתחרים, עם פשרות בין \(R^{\ast}\) הערכים שלהם לבין קצב הצמיחה שלהם, כמו באיור. \(\PageIndex{1}\) להלן תוכנית לדמות את המשוואות הדיפרנציאליות עבור חמישה מינים המתחרים על אותו משאב ומייצרים את העקומות של איור\(\PageIndex{2}\). עם שני מינים בלבד, אותה תוכנית יכולה לייצר את הקימורים של איור 16.3.3.

# SIMULATE ONE YEAR 
# This routine simulates competition differential equations through one time
# unit, such as one year, taking very small time steps along the way. 
# Accuracy should be checked by reducing the size of small time steps until 
# the results do not significantly change. 
# This routine implements <Q>Euler’s Method</Q> for solving differential 
# equations, which always works if the time step is small enough. 
#
# ENTRY: ’N1’ to ’N5’ are the starting populations for species 1-5.
#        ’m1’ to ’m5’ specify the sensitivity of the corresponding species
#        to the available amount of resource.
#        ’u1’ to ’u5’ specify the resource tied up in each species. 
#        ’R1star’ to ’R5star’ are the minimum resource levels.
#        ’Rmax’ is the greatest amount of resource possible. 
#        ’dt’ is the duration of each small time step to be taken throughout
#        the year or other time unit.
#
# EXIT:  ’N1’ to ’N5’ are the estimated populations of species 1-5 at the 
#        end of the time unit.
#        ’R’ is the estimated resource level at the end of the time step.

Rmax=R=7;
 R1star=1.0; R2star=2.0; R3star=3.0; R4star=4.0; R5star=5.0;
 N1=0.000001; N2=0.000010; N3=0.000100; N4=0.001000; N5=0.010000;
 m1=0.171468; m2=0.308642; m3=0.555556; m4=1.000000; m5=1.800000; 
 u1=0.001000; u2=0.001000; u3=0.001000; u4=0.001000; u5=0.001000;

# SIMULATE ONE YEAR
SimulateOneYear = function(dt) 
{ for(v in 1:(1/dt))                     # Advance a small time step. 
  { R=Rmax-u1*N1-u2*N2-u3*N3-            # Compute resource remaining.
      u4*N4-u5*N5;
    dN1=m1*(R-R1star)*N1*dt;             # Estimate the change in the 
    dN2=m2*(R-R2star)*N2*dt;             # population of each species. 
    dN3=m3*(R-R3star)*N3*dt; 
    dN4=m4*(R-R4star)*N4*dt; 
    dN5=m5*(R-R5star)*N5*dt;
    
    N1=N1+dN1; N2=N2+dN2;                 # Add the estimated change to 
    N3=N3+dN3; N4=N4+dN4; N5=N5+dN5; }    # each population and repeat.

assign("N1",N1, envir=.GlobalEnv);        # At the end, export the results and return
assign("N2",N2, envir=.GlobalEnv); 
assign("N3",N3, envir=.GlobalEnv); 
assign("N4",N4, envir=.GlobalEnv); 
assign("N5",N5, envir=.GlobalEnv); }

# SIMULATE ALL YEARS
for(t in 0:100)                           # Advance one year. 
{ print(round(c(t,N1,N2,N3,N4,N5)));      # Display results. 
  SimulateOneYear(1/(365*24)); }          # Repeat.

סביבה יכולה להשתנות מכיוון שלמינים החיים בה יש השפעות שיכולות "להאכיל" ולשנות את הסביבה עצמה. במקרה זה המשוב הוא שינוי ברמת המשאבים, שכל מין עוקב משתנה באופן התואם את קיומו שלו. אין בזה שום דבר טלולוגי; כל מינים שמשנים את הסביבה בדרכים שאינן תואמות את קיומם שלהם פשוט אינם נמשכים, ולכן אינם נצפים. כאשר התוכנית פועלת, היא מייצרת קובץ המובא להלן, אשר בתרשים באיור. \(\PageIndex{2}\)

t	N1	N2	N3	N4	N5
1	0	0	0	0	0
2	0	0	0	0	13
3	0	0	0	7	391
4	0	0	0	45	1764
5	0	0	1	127	1894
6	0	0	3	329	1743
7	0	0	9	790	1392
:	:	:	:	:	:
60	1649	3536	0	0	0
61	1891	3324	0	0	0
62	2157	3094	0	0	0
63	2445	2864	0	0	0
64	2751	2584	0	0	0
65	3070	2313	0	0	0
66	3397	2039	0	0	0
67	3725	1767	0	0	0
:	:	:	:	:	:
96	5999	1	0	0	0
97	5999	0	0	0	0
98	6000	0	0	0	0
99	6000	0	0	0	0
100	6000	0	0	0	0

איור\(\PageIndex{2}\). *ירושה המבוססת על הפשרות של איור*. \(\PageIndex{1}\)

בהתחלה באיור\(\PageIndex{2}\), מזמן 0 ועד זמן 3 בערך, המשאב נמצא ברמה המקסימלית שלו\(R_{max}\), והשפע של כל המינים הוא ברמות נמוכות מאוד. בין הזמנים 3 ל-5 - מינים 5, זה עם קצב הצמיחה הגבוה ביותר כאשר המשאבים נמצאים בשפע - גדל במהירות בעוד המשאבים יורדים בהתאם. אבל לקראת סוף הזמן הזה הבא בסדרה, מינים 4, מתחיל לעלות, ומושך את המשאב למטה מתחת לרמה המאפשרת למין 5 לשרוד. מינים 5 יורדים אפוא בעוד מינים 4 גדלים.

תהליך זה ממשיך ברצף, כאשר מינים 3 מחליפים 4, 2 מחליפים 3, ולבסוף, מינים 1 מחליפים 2. המשאב נופל בשלבים כאשר כל מין עוקב זוכה לדומיננטיות. לבסוף, כאשר לא קיימים מינים מעולים יותר, המערכת מגיעה למה שמכונה "מצב השיא" שלה בערך בזמן 90, עם משאבים ברמה נמוכה.

אין שום דבר יוצא דופן במיוחד במין 1. זה פשוט (1) המתחרה הטוב ביותר שחי באזור, כלומר מתחרים טובים יותר לא יכולים להגיע בקלות למקום, או (2) המתחרה הטוב ביותר שתהליכים אבולוציוניים יצרו עד כה. בכל מקרה, הוא נתון להחלפה באחר - למשל, על ידי "מין פולש" המגיע באמצעים יוצאי דופן.

כמובן, רצף במערכות טבעיות מורכבות לא יכול להיות ברור כמו במודלים הפשוטים שלנו. מעורבים משאבים מרובים, מינים עשויים להיות קרובים מאוד זה לזה בפרמטרים האקולוגיים שלהם, ואירועים סטוכסטיים עשויים להתערב כדי להוסיף בלבול.

איור\(\PageIndex{3}\). *סכיזכריום בסידר קריק עם אלונים פולשים.*