13E: Kazi za Trigonometric (Mazoezi)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 181307

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

5.1: Pembe

Katika sehemu hii, tutachunguza mali ya pembe.

Maneno

1) Chora angle katika nafasi ya kawaida. Weka kipeo, upande wa awali, na upande wa terminal.

Jibu: $Grafu ya mduara na angle iliyoandikwa, kuonyesha upande wa awali, upande wa terminal, na vertex.$

2) Eleza kwa nini kuna idadi isiyo na kipimo ya pembe ambazo ni coterminal kwa pembe fulani.

3) Eleza nini angle nzuri au hasi inaashiria, na kuelezea jinsi ya kuteka kila mmoja.

Jibu: Ikiwa angle ni chanya au hasi huamua mwelekeo. Pembe nzuri hutolewa katika mwelekeo wa kinyume chake, na angle hasi hutolewa katika mwelekeo wa saa.

4) Je, kipimo cha radian cha angle kinalinganishwa na kipimo cha shahada? Jumuisha maelezo ya$1$ radian katika aya yako.

5) Eleza tofauti kati ya kasi ya mstari na kasi ya angular wakati wa kuelezea mwendo kando ya njia ya mviringo.

Jibu: Kasi ya mstari ni kipimo kinachopatikana kwa kuhesabu umbali wa arc ikilinganishwa na wakati. Kasi ya angular ni kipimo kinachopatikana kwa kuhesabu angle ya arc ikilinganishwa na wakati.

Graphic

Kwa mazoezi 6-21, futa angle katika nafasi ya kawaida na kipimo kilichopewa.

6)$30^{\circ}$

7)$300^{\circ}$

Jibu: $Grafu ya mduara na angle iliyoandikwa.$

8)$-80^{\circ}$

9)$135^{\circ}$

Jibu: $Grafu ya mduara na angle ya shahada 135 iliyoandikwa.$

10)$-150^{\circ}$

11)$\dfrac{2π}{3}$

Jibu: $Grafu ya mduara na angle ya 2pi/3 ya radians iliyoandikwa.$

12)$\dfrac{7π}{4}$

13)$\dfrac{5π}{6}$

Jibu: $Grafu ya mduara na 5pi/6 radians angle iliyoandikwa.$

14)$\dfrac{π}{2}$

15)$−\dfrac{π}{10}$

Jibu: $Grafu ya mduara yenye angle ya -pi/10 iliyoandikwa.$

16)$415^{\circ}$

17)$-120^{\circ}$

Jibu

$240^{\circ}$

$Grafu ya mduara inayoonyesha ulinganifu wa pembe mbili.$

18)$-315^{\circ}$

19)$\dfrac{22π}{3}$

Jibu

$\dfrac{4π}{3}$

$Grafu ya mduara inayoonyesha ulinganifu wa pembe mbili.$

20)$−\dfrac{π}{6}$

21)$−\dfrac{4π}{3}$

Jibu

$\dfrac{2π}{3}$

$Grafu ya mduara inayoonyesha ulinganifu wa pembe mbili.$

Kwa mazoezi 22-23, rejea Kielelezo hapa chini. Pande zote kwa maeneo mawili ya decimal.

$Grafu ya mduara na radius ya inchi 3 na angle ya digrii 140.$

22) Pata urefu wa arc.

23) Pata eneo la sekta hiyo.

Jibu: $\dfrac{27π}{2}≈11.00 \text{ in}^2$

Kwa mazoezi 24-25, rejea Kielelezo hapa chini. Pande zote kwa maeneo mawili ya decimal.

$Grafu ya mduara na angle ya 2pi/5 na radius ya cm 4.5.$

24) Pata urefu wa arc.

25) Pata eneo la sekta hiyo.

Jibu: $\dfrac{81π}{20}≈12.72\text{ cm}^2$

Kialjebra

Kwa mazoezi 26-32, kubadilisha pembe katika radians kwa digrii.

26)$\dfrac{3π}{4}$ radians

27)$\dfrac{π}{9}$ radians

Jibu: $20^{\circ}$

28)$−\dfrac{5π}{4}$ radians

29)$\dfrac{π}{3}$ radians

Jibu: $60^{\circ}$

30)$−\dfrac{7π}{3}$ radians

31)$−\dfrac{5π}{12}$ radians

Jibu: $-75^{\circ}$

32)$\dfrac{11π}{6}$ radians

Kwa mazoezi 33-39, kubadilisha pembe kwa digrii kwa radians.

33)$90^{\circ}$

Jibu: $\dfrac{π}{2}$radiani

34)$100^{\circ}$

35)$-540^{\circ}$

Jibu: $−3π$radiani

36)$-120^{\circ}$

37)$180^{\circ}$

Jibu: $π$radiani

38)$-315^{\circ}$

39)$150^{\circ}$

Jibu: $\dfrac{5π}{6}$radiani

Kwa mazoezi 40-45, tumia taarifa iliyotolewa ili kupata urefu wa arc mviringo. Pande zote kwa maeneo mawili ya decimal.

40) Pata urefu wa arc ya mduara wa$12$ inchi za radius zinazotengwa na angle ya kati ya$\dfrac{π}{4}$ radians.

41) Kupata urefu wa safu ya mduara wa$5.02$ maili Radius subtended na angle ya kati ya$\dfrac{π}{3}$.

Jibu: $\dfrac{5.02π}{3}≈5.26$maili

42) Kupata urefu wa arc ya mduara wa$14$ mita kipenyo subtended na angle ya kati ya$\dfrac{5\pi }{6}$.

43) Kupata urefu wa safu ya mduara wa$10$ sentimita radius subtended na angle ya kati ya$50^{\circ}$.

Jibu: $\dfrac{25π}{9}≈8.73$sentimita

44) Kupata urefu wa safu ya mduara wa$5$ inchi Radius subtended na angle ya kati ya$220^{circ}$.

45) Kupata urefu wa arc ya mduara wa$12$ mita kipenyo subtended na angle ya kati ni$63^{circ}$.

Jibu: $\dfrac{21π}{10}≈6.60$mita

Kwa mazoezi 46-49, tumia taarifa iliyotolewa ili kupata eneo la sekta hiyo. Pande zote hadi sehemu nne za decimal.

46) Sekta ya mduara ina pembe ya kati ya$45^{\circ}$ na$6$ cm ya radius.

47) Sekta ya mduara ina pembe ya kati$30^{\circ}$ na radius ya$20$ cm.

Jibu: $104.7198\; cm^2$

48) Sekta ya mduara na$10$ miguu ya kipenyo na angle ya$\dfrac{π}{2}$ radians.

49) Sekta ya mduara na radius ya$0.7$ inchi na angle ya$π$ radians.

Jibu: $0.7697\; in^2$

Kwa mazoezi 50-53, pata angle kati$0^{\circ}$ na$360^{\circ}$ hiyo ni coterminal kwa angle iliyotolewa.

50)$-40^{\circ}$

51)$-110^{\circ}$

Jibu: $250^{\circ}$

52)$700^{\circ}$

53)$1400^{\circ}$

Jibu: $320^{\circ}$

Kwa mazoezi 54-57, pata angle kati$0$ na$2\pi $ katika radians ambayo ni coterminal kwa angle iliyotolewa.

54)$−\dfrac{π}{9}$

55)$\dfrac{10π}{3}$

Jibu: $\dfrac{4π}{3}$

56)$\dfrac{13π}{6}$

57)$\dfrac{44π}{9}$

Jibu: $\dfrac{8π}{9}$

Real-World Matumizi

58) Lori yenye magurudumu$32$ -inch kipenyo ni kusafiri saa$60$ mi/h Kupata kasi ya angular ya magurudumu katika rad/min. Je, magurudumu hufanya mapinduzi ngapi kwa dakika?

59) Baiskeli na magurudumu$24$ -inch kipenyo ni kusafiri saa$15$ mi/h Kupata kasi angular ya magurudumu katika rad/min. Je, magurudumu hufanya mapinduzi ngapi kwa dakika?

Jibu: $1320$rad$210.085$ RPM

60) Gurudumu la$8$ inchi za radius linazunguka$15^{\circ}/s$. Je, ni kasi ya mstari$v$, kasi ya angular katika RPM, na kasi ya angular katika rad/s?

61) Gurudumu la$14$ inchi za radius linazunguka$0.5 \text{rad/s}$. Je, ni kasi ya mstari$v$, kasi ya angular katika RPM, na kasi ya angular katika deg/s?

Jibu: $7$katika. /s,$4.77$ RPM,$28.65$ deg/s

62) CD ina kipenyo cha$120$ milimita. Wakati wa kucheza sauti, kasi ya angular inatofautiana ili kuweka kasi ya mstari mara kwa mara ambapo diski inasomwa. Wakati wa kusoma kando ya makali ya nje ya disc, kasi ya angular ni kuhusu$200$ RPM (mapinduzi kwa dakika). Pata kasi ya mstari.

63) Wakati wa kuchomwa moto kwenye gari la CD-R lililoandikwa, kasi ya angular ya CD mara nyingi ni kasi zaidi kuliko wakati wa kucheza sauti, lakini kasi ya angular bado inatofautiana ili kuweka kasi ya mstari mara kwa mara ambapo diski imeandikwa. Wakati wa kuandika kando ya makali ya nje ya disc, kasi ya angular ya gari moja ni kuhusu$4800$ RPM (mapinduzi kwa dakika). Pata kasi ya mstari ikiwa CD ina kipenyo cha$120$ milimita.

Jibu: $1,809,557.37 \text{ mm/min}=30.16 \text{ m/s}$

64) Mtu amesimama kwenye ikweta ya Dunia ($3960$maili ya radius). Je! Ni kasi gani ya mstari na ya angular?

65) Pata umbali pamoja na arc juu ya uso wa Dunia ambayo hupunguza pembe ya kati ya$5$ dakika$(1 \text{ minute}=\dfrac{1}{60} \text{ degree})$. Radi ya Dunia ni$3960$ maili.

Jibu: $5.76$maili

66) Pata umbali pamoja na arc juu ya uso wa Dunia ambayo hupunguza pembe ya kati ya$7$ dakika$(1 \text{ minute}=\dfrac{1}{60} \text{ degree})$. Radi ya Dunia ni$3960$ maili.

67) Fikiria saa na mkono wa saa na mkono wa dakika. Je! Ni kipimo gani cha angle ya dakika ya mkono wa$20$ dakika kwa dakika?

Jibu: $120°$

Upanuzi

68) Miji miwili ina longitude sawa. Latitude ya mji A ni$9.00$ digrii kaskazini na latitude ya mji B ni$30.00$ shahada kaskazini. Tuseme radius ya dunia ni$3960$ maili. Kupata umbali kati ya miji miwili.

69) Mji iko katika$40$ digrii kaskazini latitude. Fikiria radius ya dunia ni$3960$ maili na dunia inazunguka mara moja kila$24$ saa. Pata kasi ya mstari wa mtu anayeishi katika mji huu.

Jibu: $794$maili kwa saa

70) mji iko katika$75$ digrii kaskazini latitude. Fikiria radius ya dunia ni$3960$ maili na dunia inazunguka mara moja kila$24$ saa. Pata kasi ya mstari wa mtu anayeishi katika mji huu.

71) Pata kasi ya mstari wa mwezi ikiwa umbali wa wastani kati ya dunia na mwezi ni$239,000$ maili, kuchukua obiti ya mwezi ni mviringo na inahitaji kuhusu$28$ siku. Express jibu katika maili kwa saa.

Jibu: $2,234$maili kwa saa

72) Baiskeli ina magurudumu$28$ inchi katika kipenyo. Tachometer huamua kwamba magurudumu yanazunguka kwenye$180$ RPM (mapinduzi kwa dakika). Find kasi ya baiskeli ni kusafiri barabarani.

73) gari husafiri$3$ maili. Matairi yake hufanya$2640$ mapinduzi. Je, ni radius ya tairi katika inchi?

Jibu: $11.5$inchi

74) Gurudumu kwenye trekta ina kipenyo cha$24$ inchi. Je, gurudumu hufanya mapinduzi ngapi ikiwa trekta husafiri$4$ maili?