Kamusi

anza

Wastani

pia hujulikana maana au hesabu maana; idadi inayoelezea tabia ya kati ya data

Kupofusha

si kuwaambia washiriki ambayo matibabu somo ni kupokea

Kikundi cha kutofautiana

vigezo vinavyochukua maadili ambayo ni majina au maandiko

nguzo sampuli

njia ya kuchagua sampuli ya random na kugawanya idadi ya watu katika makundi (makundi); tumia sampuli rahisi ya random ili kuchagua seti ya makundi. Kila mtu katika makundi yaliyochaguliwa ni pamoja na sampuli.

Kuendelea Random kutofautiana

kutofautiana kwa random (RV) ambao matokeo yake yanapimwa; urefu wa miti katika msitu ni RV inayoendelea.

Kundi la Kudhibiti

kikundi katika jaribio la randomized ambalo linapata matibabu yasiyotumika, lakini vinginevyo imeweza kusimamiwa hasa kama vikundi vingine

Urahisi sampuli

njia isiyo ya kawaida ya kuchagua sampuli; njia hii huchagua watu ambao hupatikana kwa urahisi na inaweza kusababisha data ya upendeleo.

Mzunguko wa jamaa wa Ki

Neno linatumika kwa seti iliyoamriwa ya uchunguzi kutoka ndogo hadi kubwa. Mzunguko wa jamaa wa jumla ni jumla ya masafa ya jamaa kwa maadili yote ambayo ni chini ya au sawa na thamani iliyotolewa.

Data

seti ya uchunguzi (seti ya matokeo iwezekanavyo); data nyingi zinaweza kuwekwa katika makundi mawili: ubora (sifa ambayo thamani yake inaonyeshwa na lebo) au kiasi (sifa ambayo thamani yake inaonyeshwa na namba). Data ya kiasi inaweza kugawanywa katika vikundi viwili: discrete na kuendelea. Takwimu ni za kipekee ikiwa ni matokeo ya kuhesabu (kama idadi ya wanafunzi wa kikundi kilichopewa kikabila katika darasa au idadi ya vitabu kwenye rafu). Takwimu zinaendelea ikiwa ni matokeo ya kupima (kama vile umbali uliosafiri au uzito wa mizigo)

Discrete Random kutofautiana

variable random (RV) ambao matokeo yake ni kuhesabiwa

Kufungia mara mbili

kitendo cha kupofusha masomo yote ya majaribio na watafiti wanaofanya kazi na masomo

Kitengo cha majaribio

mtu yeyote au kitu cha kupimwa

Tofauti ya ufafanuzi

variable huru katika majaribio; thamani kudhibitiwa na watafiti

Frequency

idadi ya mara thamani ya data hutokea

Ridhaa ya Taarifa

Somo lolote la kibinadamu katika utafiti wa utafiti lazima liwe na ufahamu wa hatari yoyote au gharama zinazohusiana na utafiti. Somo lina haki ya kujua asili ya matibabu yaliyojumuishwa katika utafiti, hatari zao za uwezo, na faida zao za uwezo. Ridhaa lazima ipewe kwa uhuru na mshiriki mwenye habari, anayefaa.

Bodi ya Tathmini ya Taasisi

kamati ya kazi ya usimamizi wa programu za utafiti zinazohusisha masomo ya binadamu

lurking kutofautiana

variable ambayo ina athari juu ya utafiti hata kama si kutofautiana maelezo wala majibu variable

Mifano ya hisabati

maelezo ya uzushi kwa kutumia dhana za hisabati, kama vile equations, usawa, mgawanyo, nk.

Hitilafu isiyo ya kawaida

suala linaloathiri kuaminika kwa data ya sampuli isipokuwa tofauti ya asili; inajumuisha makosa mbalimbali ya binadamu ikiwa ni pamoja na kubuni maskini ya utafiti, mbinu za sampuli za upendeleo, taarifa sahihi zinazotolewa na washiriki wa utafiti, makosa ya kuingia data, na uchambuzi maskini.

Tofauti ya namba

vigezo vinavyochukua maadili ambayo yanaonyeshwa kwa namba

Utafiti wa uchunguzi

utafiti ambao variable huru si manipulated na mtafiti

Kipimo

nambari ambayo hutumiwa kuwakilisha tabia ya idadi ya watu na ambayo kwa ujumla haiwezi kuamua kwa urahisi

Aerosmith

matibabu inaktiv ambayo haina athari halisi juu ya kutofautiana maelezo

Idadi ya watu

watu wote, vitu, au vipimo ambao mali ni kuwa alisoma

Uwezekano

idadi kati ya sifuri na moja, umoja, ambayo inatoa uwezekano kwamba tukio maalum kutokea

Uwiano

idadi ya mafanikio imegawanywa na idadi ya jumla katika sampuli

Takwimu zinazofaa

Angalia Data.

Takwimu za Kiasi

Angalia Data.

Kazi ya Random

kitendo cha kuandaa vitengo vya majaribio katika makundi ya matibabu kwa kutumia mbinu za random

Random sampuli

njia ya kuchagua sampuli ambayo inatoa kila mwanachama wa idadi ya watu nafasi sawa ya kuchaguliwa.

Frequency jamaa

uwiano wa idadi ya mara thamani ya data hutokea katika seti ya matokeo yote kwa idadi ya matokeo yote kwa idadi ya matokeo

Mwakilishi Mfano

subset ya idadi ya watu ambayo ina sifa sawa na idadi ya watu

Jibu kutofautiana

kutofautiana kwa tegemezi katika jaribio; thamani ambayo inapimwa kwa mabadiliko mwishoni mwa jaribio

Sampuli

subset ya idadi ya watu alisoma

sampuli upendeleo

si wanachama wote wa idadi ya watu ni sawa uwezekano wa kuchaguliwa

Kosa la Sampuli

tofauti ya asili inayotokana na kuchagua sampuli ili kuwakilisha idadi kubwa; tofauti hii inapungua kama ukubwa wa sampuli huongezeka, hivyo kuchagua sampuli kubwa hupunguza hitilafu ya sampuli.

Sampuli na uingizwaji

Mara baada ya mwanachama wa idadi ya watu ni kuchaguliwa kwa ajili ya kuingizwa katika sampuli, mwanachama kwamba ni kurudi kwa idadi ya watu kwa ajili ya uteuzi wa mtu binafsi ijayo.

Sampuli bila uingizwaji

Mwanachama wa idadi ya watu anaweza kuchaguliwa kwa kuingizwa katika sampuli mara moja tu. Ikiwa amechaguliwa, mwanachama hayarudi kwa idadi ya watu kabla ya uteuzi ujao.

Rahisi Random sampuli

njia moja kwa moja ya kuchagua sampuli random; kutoa kila mwanachama wa idadi ya watu. Tumia jenereta ya nambari ya random ili kuchagua seti ya maandiko. Maandiko haya yaliyochaguliwa kwa nasibu hutambua wanachama wa sampuli yako.

Takwimu

tabia ya nambari ya sampuli; takwimu inakadiria parameter sambamba idadi ya watu.

Mifano ya takwimu

maelezo ya uzushi kwa kutumia mgawanyo uwezekano kwamba kuelezea tabia inatarajiwa ya uzushi na tofauti katika uchunguzi inatarajiwa.

Sampuli iliyokataliwa

njia ya kuchagua sampuli ya random inayotumiwa kuhakikisha kwamba vikundi vidogo vya idadi ya watu vinawakilishwa kwa kutosha; kugawanya idadi ya watu katika makundi (tabaka). Tumia sampuli rahisi ya random kutambua idadi ya watu kutoka kila tabaka.

Uwezekano wa masharti

uwezekano kwamba tukio kutokea kutokana na kwamba tukio jingine tayari ilitokea

Meza ya Dharura

njia ya kuonyesha usambazaji wa mzunguko kama meza na safu na nguzo ili kuonyesha jinsi vigezo viwili vinaweza kutegemea (kikosi) juu ya kila mmoja; meza hutoa njia rahisi ya kuhesabu uwezekano wa masharti.

Matukio tegemezi

Ikiwa matukio mawili hayategemea, basi tunasema kuwa wanategemea.

Uwezekano sawa

Kila matokeo ya jaribio ina uwezekano sawa.

Tukio

subset ya seti ya matokeo yote ya majaribio; seti ya matokeo yote ya majaribio inaitwa nafasi ya sampuli na ni kawaida ulionyehsa na S. tukio ni subset holela katika S. inaweza vyenye matokeo moja, matokeo mawili, hakuna matokeo (subset tupu), nzima sampuli nafasi, na kadhalika. Nukuu za kawaida kwa matukio ni barua kuu kama vile A, B, C, na kadhalika.

Majaribio

shughuli iliyopangwa kufanyika chini ya hali ya kudhibitiwa\(P(A|B) = P(A)\)
\(P(B|A) = P(B)\)
\(P(A \cap B) = P(A)P(B)\)

Matukio ya kujitegemea

Tukio la tukio moja halina athari juu ya uwezekano wa tukio la tukio lingine. Matukio A na B ni huru kama moja ya yafuatayo ni ya kweli:

Pande Exclusive

Matukio mawili ni ya kipekee ikiwa uwezekano kwamba wote hutokea kwa wakati mmoja ni sifuri. Ikiwa matukio A na B ni ya kipekee, basi\(P(A \cap B) = 0\).

Matokeo

matokeo fulani ya majaribio\(0 ≤ P(A) ≤ 1\)
Kama A na B ni matukio mawili ya kipekee, basi\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).
\(P(S) = 1\)

Uwezekano

idadi kati ya sifuri na moja, umoja, ambayo inatoa uwezekano kwamba tukio maalum litatokea; msingi wa takwimu hutolewa na axioms zifuatazo 3 (na A.N Kolmogorov, 1930): Hebu S kuashiria nafasi ya sampuli na A na B ni matukio mawili katika S. kisha: (1) Kuna matokeo mawili tu yanayowezekana inayoitwa” mafanikio” na “kushindwa” kwa kila jaribio na (2) Uwezekano\(p\) wa mafanikio ni sawa kwa jaribio lolote (hivyo uwezekano\(q = 1 − p\) wa kushindwa ni sawa kwa jaribio lolote).

Bernoulli majaribio

majaribio na sifa zifuatazo: Kuna idadi fasta ya majaribio,\(n\). Kuna matokeo mawili tu yanayowezekana, inayoitwa “mafanikio” na, “kushindwa,” kwa kila jaribio. Barua hiyo\(p\) inaashiria uwezekano wa mafanikio kwenye jaribio moja, na\(q\) inaashiria uwezekano wa kushindwa kwenye jaribio moja. \(n\)Majaribio ni ya kujitegemea na yanarudiwa kwa kutumia hali sawa.

Jaribio la Binomial

jaribio la takwimu ambalo linatimiza masharti matatu yafuatayo:

Usambazaji wa Uwezekano wa Binomial

kipekee random variable (RV) inayotokana na majaribio Bernoulli; kuna idadi fasta,\(n\), ya majaribio ya kujitegemea. “Independent” inamaanisha kwamba matokeo ya jaribio lolote (kwa mfano, jaribio moja) haliathiri matokeo ya majaribio yafuatayo, na majaribio yote yanafanyika chini ya hali sawa. Katika hali hizi RV binomial\(X\) hufafanuliwa kama idadi ya mafanikio katika n majaribio. Maana ni\(\mu=n p\) na kupotoka kwa kiwango ni\(\sigma=\sqrt{n p q}\). Uwezekano wa mafanikio hasa x katika\(n\) majaribio ni\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\).

Usambazaji wa Jiometri

kipekee random variable (RV) inayotokana na majaribio Bernoulli; majaribio ni mara kwa mara mpaka mafanikio ya kwanza. Vigezo vya kijiometri X hufafanuliwa kama idadi ya majaribio hadi mafanikio ya kwanza. Maana ni\(\mu=\frac{1}{p}\) na kupotoka kwa kiwango ni\(\sigma = \sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}-1\right)}\). Uwezekano wa kushindwa kwa x kabla ya mafanikio ya kwanza hutolewa na formula:\(P(X=x)=p(1-p)^{x-1}\) ambapo mtu anataka kujua uwezekano wa idadi ya majaribio mpaka mafanikio ya kwanza: uchaguzi wa\(x\) th ni mafanikio ya kwanza. Uundaji mbadala wa usambazaji wa kijiometri unauliza swali: ni uwezekano gani wa\(x\) kushindwa mpaka mafanikio ya kwanza? Katika uundaji huu jaribio lililosababisha mafanikio ya kwanza halihesabiwi. Fomu ya uwasilishaji huu wa kijiometri ni:\(P(X=x)=p(1-p)^{x}\). Thamani inayotarajiwa katika fomu hii ya usambazaji wa kijiometri ni\(\mu=\frac{1-p}{p}\). Njia rahisi kabisa ya kuweka aina hizi mbili za usambazaji wa kijiometri sawa ni kukumbuka kwamba p ni uwezekano wa kufanikiwa na\((1−p)\) ni uwezekano wa kushindwa. Katika formula wafuasi wanahesabu tu idadi ya mafanikio na idadi ya kushindwa kwa matokeo yaliyohitajika ya jaribio. Bila shaka jumla ya namba hizi mbili lazima ziongeze idadi ya majaribio katika jaribio.

Kuna majaribio moja au zaidi ya Bernoulli na kushindwa yote isipokuwa ya mwisho, ambayo ni mafanikio.

Kwa nadharia, idadi ya majaribio inaweza kuendelea milele. Lazima uwe na angalau jaribio moja.

Uwezekano,\(p\), wa mafanikio na uwezekano,\(q\), wa kushindwa haubadilika kutoka jaribio hadi jaribio.

Kijiometri majaribio

jaribio la takwimu na mali zifuatazo:

Hypergeometric majaribio

jaribio la takwimu na mali zifuatazo:

1. Unachukua sampuli kutoka kwa makundi mawili.
2. Una wasiwasi na kikundi cha maslahi, kinachoitwa kundi la kwanza.
3. Wewe sampuli bila uingizwaji kutoka kwa makundi ya pamoja.
4. Kila pick sio huru, kwani sampuli haina uingizwaji.

Usambazaji wa kawaida

kuendelea random variable\((RV)\) na pdf\(f(x) =\)\[\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\nonumber\], ambapo\(\mu\) ni maana ya usambazaji na\(\sigma\) ni kupotoka kiwango; nukuu:\(X \sim N(\mu, \sigma)\). Kama\(\mu = 0\) na\(\sigma = 1\), the\(RV\)\(Z\), inaitwa kiwango usambazaji wa kawaida. Standard Normal Distribution kuendelea random variable\((RV) X \sim N(0, 1)\); wakati\(X\) ifuatavyo kiwango usambazaji wa kawaida, ni mara nyingi alibainisha kama\(Z \sim N(0, 1)\). z-alama mabadiliko linear ya fomu\(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\) au imeandikwa kama\(z=\frac{|x-\mu|}{\sigma}\); kama mabadiliko haya inatumika kwa usambazaji wowote wa kawaida \(X \sim N(\mu, \sigma)\)matokeo ni usambazaji wa kawaida wa kawaida\(Z \sim N(0,1)\). Kama mabadiliko haya ni kutumika kwa thamani yoyote maalum\(x\) ya\(RV\) na maana\(\mu\) na kiwango kupotoka\(\sigma\), matokeo inaitwa z-alama ya\(x\). Alama ya z-inatuwezesha kulinganisha data ambazo zinasambazwa kwa kawaida lakini zinaongezwa tofauti. Alama ya z-ni idadi ya upungufu wa kawaida hasa\(x\) ni mbali na thamani yake ya maana.

Usambazaji wa Binomial

kipekee random variable (RV) ambayo inatokana na majaribio Bernoulli; kuna idadi fasta\(n\),, ya majaribio huru. “Independent” inamaanisha kwamba matokeo ya jaribio lolote (kwa mfano, jaribio la 1) haliathiri matokeo ya majaribio yafuatayo, na majaribio yote yanafanyika chini ya hali sawa. Chini ya hali hizi binomial\(RV\)\(X\) hufafanuliwa kama idadi ya mafanikio katika majaribio n. Nukuu ni:\(X \sim B(\bf{n,p})\). Maana ni\(\mu = np\) na kupotoka kwa kiwango ni\(\sigma=\sqrt{n p q}\). Uwezekano wa\(x\) mafanikio hasa katika\(n\) majaribio ni\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\).

Muda wa kujiamini (CI)

makadirio ya muda kwa parameter isiyojulikana ya idadi ya watu. Hii inategemea:

• kiwango cha kujiamini cha taka,
• habari ambayo inajulikana kuhusu usambazaji (kwa mfano, inayojulikana kiwango kupotoka),
• sampuli na ukubwa wake.

Ngazi ya kujiamini (CL)

kujieleza kwa asilimia kwa uwezekano kwamba muda wa kujiamini una parameter ya kweli ya idadi ya watu; kwa mfano, ikiwa CL = 90%, basi katika sampuli 90 kati ya 100 makadirio ya muda yatafunga parameter ya kweli ya idadi ya watu.

Daraja la Uhuru (df)

idadi ya vitu katika sampuli ambayo ni bure kutofautiana

Hitilafu imefungwa kwa maana ya Idadi ya Watu (EBM)

kiasi cha makosa; inategemea kiwango cha kujiamini, ukubwa wa sampuli, na kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu inayojulikana au inakadiriwa.

Hitilafu imefungwa kwa Idadi ya Watu (EBP)

kiasi cha kosa; inategemea kiwango cha kujiamini, ukubwa wa sampuli, na uwiano wa mafanikio (kutoka kwa sampuli).

Takwimu za Inferential

pia huitwa inference ya takwimu au takwimu za kuingiza; kipengele hiki cha takwimu kinahusika na kukadiria parameter ya idadi ya watu kulingana na takwimu za sampuli. Kwa mfano, kama nne kati ya 100 calculators sampuli ni defective tunaweza kudai kwamba asilimia nne ya uzalishaji ni defective.

Usambazaji wa kawaida

kuendelea random variable (RV) na pdf\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-(x-\mu)^{2} / 2 \sigma^{2}}\), ambapo\(\mu\) ni maana ya usambazaji na\(\sigma\) ni kupotoka kiwango, nukuu:\(X \sim N(\mu,\sigma)\). Ikiwa\(\mu = 0\) na\(\sigma = 1\), RV inaitwa usambazaji wa kawaida wa kawaida.

Usambazaji wa Binomial

kipekee random variable (RV) inayotokana na majaribio Bernoulli. Kuna idadi fasta, n, ya majaribio ya kujitegemea. “Independent” inamaanisha kwamba matokeo ya jaribio lolote (kwa mfano, jaribio la 1) haliathiri matokeo ya majaribio yafuatayo, na majaribio yote yanafanyika chini ya hali sawa. Chini ya hali hizi RV binomial hufafanuliwa kama idadi ya mafanikio katika\(n\) majaribio. Uthibitisho ni:\(X \sim B(n, p) \mu = np\) na kupotoka kwa kiwango ni\(\sigma=\sqrt{n p q}\). Uwezekano wa\(x\) mafanikio hasa katika\(n\) majaribio ni\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\).

Theorem ya Kikomo ya Kati

Kutokana variable random (RV) na inayojulikana maana\(\mu\) na inayojulikana kiwango kupotoka\(\sigma\). Sisi ni sampuli na ukubwa n na sisi ni nia ya RVs mbili mpya - sampuli maana,\(\overline X\). Ikiwa ukubwa n wa sampuli ni kubwa ya kutosha, basi\(\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\). Ikiwa ukubwa n wa sampuli ni kubwa ya kutosha, basi usambazaji wa njia za sampuli utafikia usambazaji wa kawaida bila kujali sura ya idadi ya watu. Thamani inayotarajiwa ya maana ya njia ya sampuli itakuwa sawa na maana ya idadi ya watu. Kupotoka kwa kawaida kwa usambazaji wa njia ya sampuli\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\), inaitwa kosa la kawaida la maana.

Ngazi ya kujiamini ya taka.

Taarifa inayojulikana kuhusu usambazaji (kwa mfano, kupotoka kwa kiwango kinachojulikana).

Sampuli na ukubwa wake.

Muda wa kujiamini (CI)

makadirio ya muda kwa parameter isiyojulikana ya idadi ya watu. Hii inategemea:

Thamani muhimu

\(t\)au\(Z\) thamani iliyowekwa na mtafiti kwamba hatua uwezekano wa makosa Aina I,\(\sigma\).

hypothesis

taarifa juu ya thamani ya parameter idadi ya watu, katika kesi ya nadharia mbili, taarifa kudhani kuwa kweli inaitwa null hypothesis (nukuu\(H_0\)) na taarifa ya kupingana inaitwa hypothesis mbadala (nukuu\(H_a\)).

Hypothesis kupima

Kulingana na ushahidi wa sampuli, utaratibu wa kuamua kama hypothesis imesemwa ni taarifa nzuri na haipaswi kukataliwa, au ni busara na inapaswa kukataliwa.

Cohen d

kipimo cha ukubwa wa athari kulingana na tofauti kati ya njia mbili. Ikiwa\(d\) ni kati ya 0 na 0.2 basi athari ni ndogo. Ikiwa\(d\) mbinu ni 0.5, basi athari ni ya kati, na ikiwa\(d\) inakaribia 0.8, basi ni athari kubwa.

a ni ishara ya Y-Intercept

Wakati mwingine imeandikwa kama\(b_0\), kwa sababu wakati wa kuandika mfano\(\beta_0\) wa mstari wa kinadharia hutumiwa kuwakilisha mgawo wa idadi ya watu.

b ni ishara ya Slope

Mgawo wa neno utatumika mara kwa mara kwa mteremko, kwa sababu ni namba ambayo itakuwa karibu na barua “\(x\).” Itaandikwa kama\(b_1\) wakati sampuli inatumiwa, na\(\beta_1\) itatumika kwa idadi ya watu au wakati wa kuandika mfano wa mstari wa kinadharia.

Bivariate

vigezo viwili ni sasa katika mfano ambapo moja ni “sababu” au kujitegemea variable na nyingine ni “athari” ya variable tegemezi.

Linear

mfano kwamba inachukua data na regresses ndani ya mstari sawa equation.

Multivariate

mfumo au mfano ambapo variable zaidi ya moja ya kujitegemea inatumiwa kutabiri matokeo. Kuna tu milele kuwa moja tegemezi variable, lakini hakuna kikomo kwa idadi ya vigezo huru.

R2R2 — Mgawo wa Uamuzi

Hii ni idadi kati ya 0 na 1 ambayo inawakilisha asilimia tofauti ya variable tegemezi ambayo inaweza kuelezwa na tofauti katika variable huru. Wakati mwingine huhesabiwa kwa equation\(R^{2}=\frac{S S R}{S S T}\) ambapo\(SSR\) ni “Jumla ya Mraba Regression” na\(SST\) ni “Jumla ya Mraba Jumla.” Mgawo sahihi wa uamuzi wa kuripotiwa unapaswa kubadilishwa kwa digrii za uhuru kwanza.

Mara kwa mara au “hitilafu”

thamani iliyohesabiwa kutoka kwa kuondoa\(y_{0}-\hat{y}_{0}=e_{0}\). Thamani kamili ya mabaki hupima umbali wa wima kati ya thamani halisi ya y na thamani ya makadirio ya y inayoonekana kwenye mstari unaofaa zaidi.

RR — Mgawo wa uwiano

Nambari kati ya -1 na 1 inayowakilisha nguvu na mwelekeo wa uhusiano kati ya “\(X\)” na “\(Y\).” Thamani ya “\(r\)” itakuwa sawa 1 au -1 tu ikiwa pointi zote zilizopangwa zinaunda mstari wa moja kwa moja kabisa.

Jumla ya Makosa ya mraba (SSE)

thamani ya mahesabu kutoka kwa kuongeza masharti yote ya mabaki ya mraba. Matumaini ni kwamba thamani hii ni ndogo sana wakati wa kujenga mfano.

X — variable huru

Hii wakati mwingine hujulikana kama “predictor” variable, kwa sababu maadili haya yalipimwa ili kuamua matokeo gani iwezekanavyo yanaweza kutabiriwa.

Y — variable tegemezi

Pia, kutumia herufi “\(y\)” inawakilisha maadili halisi huku\(\hat{y}\) inawakilisha maadili yaliyotabiriwa au makadirio. Maadili yaliyotabiriwa yatatoka kwa kuziba katika maadili ya “\(x\)” yaliyozingatiwa kwenye mfano wa mstari.

watu wote wa maslahi ni kawaida kusambazwa.

idadi ya watu wana upungufu wa kiwango sawa.

sampuli (si lazima ya ukubwa sawa) ni nasibu na kujitegemea kuchaguliwa kutoka kwa kila idadi ya watu.

kuna variable moja ya kujitegemea na moja tegemezi variable.

Takwimu za mtihani kwa uchambuzi wa ugomvi ni\(F\) -uwiano.

Uchambuzi wa Uchanganuzi

pia inajulikana kama ANOVA, ni njia ya kupima kama au njia ya watu watatu au zaidi ni sawa. Njia hiyo inatumika ikiwa:

Njia moja ANOVA

njia ya kupima ikiwa njia za watu watatu au zaidi ni sawa; njia hiyo inatumika ikiwa:

watu wote wa maslahi ni kawaida kusambazwa.

idadi ya watu wana upungufu wa kiwango sawa.

sampuli (si lazima ya ukubwa sawa) ni nasibu na kujitegemea kuchaguliwa kutoka kwa kila idadi ya watu.

Takwimu za mtihani kwa uchambuzi wa ugomvi ni\(F\) -uwiano.

Uchanganuzi

maana ya upungufu wa mraba kutoka kwa maana; mraba wa kupotoka kwa kawaida. Kwa seti ya data, kupotoka inaweza kuwakilishwa kama\(x – \overline{x}\) wapi\(x\) thamani ya data na\(\overline{x}\) ni sampuli maana. Tofauti ya sampuli ni sawa na jumla ya mraba wa upungufu uliogawanywa na tofauti ya ukubwa wa sampuli na moja.

Meza ya Dharura

meza ambayo inaonyesha maadili sampuli kwa sababu mbili tofauti ambayo inaweza kuwa tegemezi au contingent juu ya mtu mwingine; inawezesha kuamua probabilities masharti.

Nzuri-ya-Fit

mtihani hypothesis kwamba kulinganisha inatarajiwa na aliona maadili ili kuangalia kwa tofauti kubwa ndani ya moja yasiyo ya parametric variable. Daraja la uhuru kutumika ni sawa na (idadi ya makundi — 1).

Mtihani wa Homogeneity

mtihani kutumika kuteka hitimisho kuhusu kama watu wawili na usambazaji huo. Daraja la uhuru kutumika ni sawa na (idadi ya nguzo — 1).

Mtihani wa Uhuru

mtihani hypothesis kwamba kulinganisha inatarajiwa na aliona maadili kwa meza ya dharura ili mtihani kwa ajili ya uhuru kati ya vigezo mbili. Daraja la uhuru zinazotumiwa ni sawa na (idadi ya nguzo — 1) zinazidishwa na (idadi ya safu — 1).

Vikundi vya kujitegemea

sampuli mbili ambazo huchaguliwa kutoka kwa watu wawili, na maadili kutoka kwa idadi moja hayahusiani kwa njia yoyote na maadili kutoka kwa idadi ya watu wengine.

jozi kuendana

sampuli mbili ambazo ni tegemezi. Tofauti kati ya kabla na baada ya mazingira ni kipimo kwa kupima idadi moja ya watu maana ya tofauti.

Pamoja ugomvi

wastani wa mizigo ya tofauti mbili ambazo zinaweza kutumika wakati wa kuhesabu kosa la kawaida.

Usambazaji wa kawaida

kuendelea random variable (RV) na pdf\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\), ambapo\(\mu\) ni maana ya usambazaji, na\(\sigma\) ni kupotoka kiwango, nukuu:\(X \sim N(\mu, \sigma)\). Ikiwa\(\mu = 0\) na\(\sigma = 1\), RV inaitwa usambazaji wa kawaida wa kawaida.

Mkengeuko

idadi ambayo ni sawa na mizizi mraba ya ugomvi na hatua jinsi mbali data maadili ni kutoka maana yao; notation: s kwa sampuli kupotoka kiwango na σ kwa idadi ya watu kiwango kupotoka.

T-usambazaji wa mwanafunzi

kuchunguzwa na kuripotiwa na William S. Gossett katika 1908 na kuchapishwa chini ya jina la siri Mwanafunzi. sifa kuu ya variable random (RV) ni:

Ni kuendelea na inachukua maadili yoyote halisi.

Pdf ni sawa kuhusu maana yake ya sifuri. Hata hivyo, ni zaidi kuenea nje na flatter katika kilele kuliko usambazaji wa kawaida.

Inakaribia usambazaji wa kawaida wa kawaida kama n anapata kubwa.

Kuna “familia” ya mgawanyo wa t: kila mwakilishi wa familia hufafanuliwa kabisa na idadi ya digrii za uhuru ambayo ni moja chini ya idadi ya vitu vya data.

Takwimu za mtihani

Fomu inayohesabu idadi ya upungufu wa kawaida kwenye usambazaji husika ambao inakadiriwa parameter iko mbali na thamani ya nadharia.

Weka mimi Hitilafu

Uamuzi ni kukataa hypothesis null wakati, kwa kweli, hypothesis null ni kweli.

Hitilafu ya aina ya II

Uamuzi si kukataa hypothesis null wakati, kwa kweli, hypothesis null ni uongo.

Kipimo

tabia ya namba ya idadi ya watu

Makadirio ya Point

nambari moja iliyohesabiwa kutoka sampuli na kutumika kukadiria parameter ya idadi ya watu

Mkengeuko

idadi ambayo ni sawa na mizizi mraba ya ugomvi na hatua jinsi mbali data maadili ni kutoka maana yao; nukuu:\(s\) kwa sampuli kiwango kupotoka na\ sigma kwa idadi ya watu kiwango kupotoka

Mwanafunzi t -Distribution

kuchunguzwa na kuripotiwa na William S. Gossett katika 1908 na kuchapishwa chini ya jina la siri Mwanafunzi; sifa kubwa ya variable hii random (\(RV\)) ni:

• Ni kuendelea na inachukua maadili yoyote halisi.
• Pdf ni sawa kuhusu maana yake ya sifuri.
• Inakaribia usambazaji wa kawaida wa kawaida kama\(n\) kupata kubwa.
• Kuna “familia” ya mgawanyo wa t: kila mwakilishi wa familia hufafanuliwa kabisa na idadi ya digrii za uhuru, ambayo inategemea maombi ambayo t inatumiwa.

Wastani

nambari inayoelezea tabia kuu ya data; kuna idadi ya wastani maalumu, ikiwa ni pamoja na maana ya hesabu, maana ya uzito, wastani, mode, na maana ya kijiometri.

Theorem ya Kikomo ya Kati

Kutokana variable random na inayojulikana maana μ na inayojulikana kiwango kupotoka, σ, sisi ni sampuli na ukubwa n, na sisi ni nia ya RVs mbili mpya: sampuli maana,\(\overline X\). Ikiwa ukubwa (\(n\)) wa sampuli ni kubwa ya kutosha, basi\(\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\). Ikiwa ukubwa (\(n\)) wa sampuli ni kubwa ya kutosha, basi usambazaji wa njia za sampuli utafikia mgawanyo wa kawaida bila kujali sura ya idadi ya watu. Maana ya njia ya sampuli itakuwa sawa na idadi ya watu maana. Kupotoka kwa kawaida kwa usambazaji wa njia ya sampuli\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\), inaitwa kosa la kawaida la maana.

Kipengele cha Marekebisho ya Idadi ya Watu

hurekebisha ugomvi wa usambazaji wa sampuli ikiwa idadi ya watu inajulikana na zaidi ya 5% ya idadi ya watu ni kuwa sampuli.

Maana

idadi ambayo hatua tabia ya kati; jina la kawaida kwa maana ni “wastani.” Neno “maana” ni fomu iliyofupishwa ya “maana ya hesabu.” Kwa ufafanuzi, maana ya sampuli (iliyoonyeshwa na\(\overline x\)) ni\(\overline x =\overline{x}=\frac{\text { Sum of all values in the sample }}{\text { Number of values in the sample }}\), na maana ya idadi ya watu (iliyoonyeshwa na\(\mu\)) ni\(\mu=\frac{\text { Sum of all values in the population }}{\text { Number of values in the population }}\).

Usambazaji wa kawaida

kuendelea random variable na pdf\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\), ambapo\(\mu\) ni maana ya usambazaji na\(\sigma\) ni kiwango kupotoka.; nukuu:\(X \sim N(\mu, \sigma)\). Kama\(\mu = 0\) na\(\sigma = 1\), variable random\(Z\), inaitwa kiwango usambazaji wa kawaida.

Usambazaji wa sampuli

Kutokana sampuli rahisi za kawaida za ukubwa\(n\) kutoka kwa idadi ya watu waliopewa na tabia ya kipimo kama vile maana, uwiano, au kupotoka kwa kila sampuli, usambazaji wa uwezekano wa sifa zote zilizopimwa huitwa usambazaji wa sampuli.

Hitilafu ya kawaida ya Maana

kupotoka kwa kiwango cha usambazaji wa njia za sampuli, au\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\).

Hitilafu ya Kiwango cha Uwiano

kupotoka kwa kiwango cha usambazaji wa sampuli ya idadi

Uwezekano wa masharti

uwezekano kwamba tukio litatokea kutokana na kwamba tukio jingine tayari limetokea.

Kipimo cha kuoza

parameter kuoza inaeleza kiwango ambacho probabilities kuoza kwa sifuri kwa kuongeza maadili ya\(x\). Ni thamani m katika uwezekano wiani kazi\(f(x)=m e^{(-m x)}\) ya kielelezo random variable. Pia ni sawa na\(m = \frac{1}{\mu}\), ambapo\(\mu\) ni maana ya variable random.

Usambazaji wa kielelezo

kuendelea random variable (RV) kwamba inaonekana wakati sisi ni nia ya vipindi vya muda kati ya baadhi ya matukio random, kwa mfano, urefu wa muda kati ya waliofika dharura katika hospitali. Maana ni\(\mu = \frac{1}{m}\) na kupotoka kwa kiwango ni\(\sigma = \frac{1}{m}\). uwezekano wiani kazi ni\(f(x)=m e^{-m x} \text { or } f(x)=\frac{1}{\mu} e^{-\frac{1}{\mu} x}, x \geq 0\) na nyongeza usambazaji kazi ni\(P(X \leq x)=1-e^{-m x} \text { or } P(X \leq x)=1-e^{-\frac{1}{\mu} x}\).

mali isiyokumbuka

Kwa kielelezo random variable\(X\), mali memoryless ni taarifa kwamba ujuzi wa nini kilichotokea katika siku za nyuma haina athari juu ya probabilities baadaye. Hii ina maana kwamba uwezekano\(X\) unaozidi\(x + t\), kutokana na kwamba umezidi\(x\), ni sawa na uwezekano ambao\(X\) ungeweza kuzidi t kama hatukuwa na ujuzi kuhusu hilo. Katika alama tunasema kwamba\(P(X > x + t|X > x) = P(X > t)\).

Poisson usambazaji

Ikiwa kuna wastani unaojulikana wa matukio ya\ mu yanayotokea kwa wakati wa kitengo, na matukio haya yanajitegemea, basi idadi ya matukio X yanayotokea katika kitengo kimoja cha wakati ina usambazaji wa Poisson. Uwezekano wa matukio x yanayotokea wakati mmoja wa kitengo ni sawa na\(P(X=x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\).

Usambazaji Sare

kuendelea random variable (RV) ambayo ina matokeo sawa uwezekano juu ya uwanja,\(a < x < b\); mara nyingi hujulikana kama usambazaji mstatili kwa sababu graph ya pdf ina aina ya mstatili. Maana ni\(\mu=\frac{a+b}{2}\) na kupotoka kwa kiwango ni\(\sigma=\sqrt{\frac{(b-a)^{2}}{12}}\). Kazi ya wiani ya uwezekano ni\ (f (x) =\ frac {1} {b-a}\ maandishi {kwa} a

Hypergeometric uwezekano

kipekee random variable (RV) kwamba ni sifa ya:

1. Idadi maalum ya majaribio.
2. Uwezekano wa mafanikio sio sawa kutoka kwa jaribio hadi jaribio.

Sisi sampuli kutoka makundi mawili ya vitu wakati sisi ni nia ya kundi moja tu. \(X\)hufafanuliwa kama idadi ya mafanikio nje ya idadi ya vitu waliochaguliwa.

Poisson uwezekano Distribution

kutofautiana kwa random (RV) inayohesabu idadi ya mara tukio fulani litatokea kwa muda maalum; sifa za kutofautiana:

• Uwezekano kwamba tukio hutokea katika kipindi kilichopewa ni sawa kwa vipindi vyote.
• Matukio hutokea kwa maana inayojulikana na kujitegemea wakati tangu tukio la mwisho.

Usambazaji hufafanuliwa kwa maana\(\mu\) ya tukio hilo kwa muda. Maana ni\(\mu = np\). Kupotoka kwa kiwango ni\(\sigma=\sqrt{\mu}\). Uwezekano wa kuwa na\(x\) mafanikio hasa katika\(r\) majaribio ni\(P(x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\). Usambazaji wa Poisson mara nyingi hutumiwa kwa takriban usambazaji wa binomial, wakati\(n\) ni “mkubwa” na\(p\) ni “mdogo” (kanuni ya jumla ni kwamba\(np\) inapaswa kuwa kubwa kuliko au sawa na 25 na\(p\) inapaswa kuwa chini ya au sawa na 0.01).

Kazi ya Usambazaji wa Uwezekano (PDF)

maelezo ya hisabati ya kipekee random variable (RV), kutokana ama katika mfumo wa equation (formula) au katika mfumo wa meza orodha matokeo yote ya uwezekano wa majaribio na uwezekano kuhusishwa na kila matokeo.

Tofauti ya Random (RV)

tabia ya maslahi katika idadi ya watu kuwa alisoma; notation ya kawaida kwa vigezo ni kesi ya juu barua Kilatini\(X, Y, Z\),...; notation ya kawaida kwa thamani maalum kutoka uwanja (seti ya maadili yote iwezekanavyo ya kutofautiana) ni kesi ya chini barua Kilatini\(x, y\), na\(z\). Kwa mfano, ikiwa\(X\) ni idadi ya watoto katika familia, basi\(x\) inawakilisha integer maalum 0, 1, 2, 3,... Vigezo katika takwimu hutofautiana na vigezo katika algebra ya kati kwa njia mbili zifuatazo.

• Kikoa cha kutofautiana kwa random (RV) sio lazima kuweka namba; kikoa kinaweza kuelezwa kwa maneno; kwa mfano, ikiwa rangi ya\(X =\) nywele basi uwanja ni {nyeusi, blond, kijivu, kijani, machungwa}.
• Tunaweza kuwaambia nini thamani maalum x variable random\(X\) inachukua tu baada ya kufanya majaribio.

Mfano Nafasi

seti ya matokeo yote ya uwezekano wa majaribio

Sampuli na uingizwaji

Ikiwa kila mwanachama wa idadi ya watu hubadilishwa baada ya kuchukuliwa, basi mwanachama huyo ana uwezekano wa kuchaguliwa zaidi ya mara moja.

Sampuli bila uingizwaji

Wakati sampuli imefanywa bila uingizwaji, kila mwanachama wa idadi ya watu anaweza kuchaguliwa mara moja tu.

Tukio la Kusaidia

inayosaidia ya tukio A lina matokeo yote ambayo si katika A.

Uwezekano wa masharti ya\(A | B\)

P (A||B) ni uwezekano kwamba tukio A litatokea kutokana na kwamba tukio B tayari limetokea.

Intersection:\(\cap \) Tukio

Matokeo ni katika tukio | (A\ cap B\) kama matokeo ni katika wote kwa\(A \cap B\) wakati mmoja.

Muungano:\(\cup\) Tukio

Matokeo ni katika tukio\(A \cup B\) kama matokeo ni katika A au ni katika B au ni katika wote A na B.

Mchoro wa mti

muhimu Visual uwakilishi wa nafasi sampuli na matukio katika mfumo wa “mti” na matawi alama na matokeo iwezekanavyo pamoja na probabilities kuhusishwa (frequency, masafa jamaa)

Venn mchoro

uwakilishi wa kuona wa nafasi ya sampuli na matukio kwa namna ya miduara au ovals inayoonyesha makutano yao

Utafiti

utafiti ambao data ni zilizokusanywa kama ilivyoripotiwa na watu binafsi.

Sampuli ya utaratibu

njia ya kuchagua sampuli ya random; orodha ya wanachama wa idadi ya watu. Tumia sampuli rahisi ya random ili kuchagua hatua ya mwanzo katika idadi ya watu. Hebu k = (idadi ya watu binafsi katika idadi ya watu)/(idadi ya watu wanaohitajika katika sampuli). Chagua kila mtu binafsi katika orodha kuanzia na ile iliyochaguliwa kwa nasibu. Ikiwa ni lazima, kurudi mwanzo wa orodha ya idadi ya watu ili kukamilisha sampuli yako.

Matibabu

maadili tofauti au sehemu ya kutofautiana maelezo kutumika katika majaribio

Variable

tabia ya maslahi kwa kila mtu au kitu katika idadi ya watu

Frequency

idadi ya mara thamani ya data hutokea

Jedwali la mzunguko

uwakilishi wa data ambayo data ya makundi huonyeshwa pamoja na masafa yanayofanana

Histogram

uwakilishi wa kielelezo katika fomu ya x - y ya usambazaji wa data katika kuweka data; x inawakilisha data na y inawakilisha mzunguko, au mzunguko wa jamaa. Grafu ina mstatili wa kupendeza.

Interquartile Range

au IQR, ni aina ya katikati 50 asilimia ya maadili ya data; IQR inapatikana kwa kutoa robo ya kwanza kutoka robo ya tatu.

Maana (hesabu)

idadi ambayo hatua tabia ya kati ya data; jina la kawaida kwa maana ni 'wastani.' Neno 'maana' ni fomu iliyofupishwa ya 'maana ya hesabu. ' Kwa ufafanuzi, maana ya sampuli (iliyoonyeshwa na\(\overline{x}\)) ni\(\overline{x}=\frac{\text { Sum of all values in the sample }}{\text { Number of values in the sample }}\), na maana ya idadi ya watu (iliyoonyeshwa na μ) ni\(\boldsymbol{\mu}=\frac{\text { Sum of all values in the population }}{\text { Number of values in the population }}\)

Maana (kijiometri)

kipimo cha tabia kuu ambayo hutoa kipimo cha ukuaji wa kijiometri wastani juu ya vipindi vingi vya wakati.

Wastani

nambari ambayo hutenganisha data iliyoamriwa ndani ya nusu; nusu ya maadili ni namba sawa au ndogo kuliko maadili ya wastani na nusu ni idadi sawa au kubwa kuliko wastani. Wastani anaweza au usiwe sehemu ya data.

midpoint

maana ya muda katika meza ya mzunguko

Mode

thamani inayoonekana mara nyingi katika seti ya data

Nje

uchunguzi ambao haufanani na data zote

Asilimia

idadi ambayo hugawanya data awali katika hundredths; percentiles inaweza au si kuwa sehemu ya data. ^{Wastani wa data ni robo ya pili na asilimia 50. Robo ya kwanza na ya tatu ni asilimia 25 na 75 th, kwa mtiririko huo.}

Quartiles

namba ambazo hutenganisha data ndani ya robo; quartiles inaweza au si kuwa sehemu ya data. Quartile ya pili ni wastani wa data.

Frequency jamaa

uwiano wa idadi ya mara thamani ya data hutokea katika seti ya matokeo yote kwa idadi ya matokeo yote

Mkengeuko

idadi ambayo ni sawa na mizizi mraba ya ugomvi na hatua jinsi mbali data maadili ni kutoka maana yao; notation: s kwa sampuli kupotoka kiwango na σ kwa idadi ya watu kiwango kupotoka.

Uchanganuzi

maana ya kupotoka kwa mraba kutoka kwa maana, au mraba wa kupotoka kwa kiwango; kwa seti ya data, kupotoka kunaweza kuwakilishwa kama x —\(\overline{x}\) ambapo x ni thamani ya data na\(\overline{x}\) ni maana ya sampuli. Tofauti ya sampuli ni sawa na jumla ya mraba wa upungufu uliogawanywa na tofauti ya ukubwa wa sampuli na moja.

mwisho