13.3: Ulinganisho wa mstari

Last updated
Save as PDF

Page ID: 179881

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Ukandamizaji wa mstari kwa vigezo viwili unategemea equation ya mstari na kutofautiana moja kwa kujitegemea. Equation ina fomu:

\[y=a+b x\nonumber\]

ambapo$a$ na$b$ ni idadi ya mara kwa mara.

Variable$\bf x$ ni variable huru, na$\bf y$ ni variable tegemezi. Njia nyingine ya kufikiri juu ya usawa huu ni taarifa ya sababu na athari. $X$Variable ni sababu na$Y$ variable ni athari hypothesized. Kwa kawaida, unachagua thamani ya kuchukua nafasi ya kutofautiana kwa kujitegemea na kisha kutatua kwa kutofautiana tegemezi.

Mfano$\PageIndex{1}$

Mifano zifuatazo ni equations linear.

$y=3+2x$

$y=–0.01+1.2x$

Grafu ya equation ya mstari wa fomu$y = a + bx$ ni mstari wa moja kwa moja. Mstari wowote ambao si wima unaweza kuelezewa na equation hii

Mfano$\PageIndex{2}$

Grafu equation$y = –1 + 2x$.

Grafu ya equation y = -1 + 2x. Hii ni mstari wa moja kwa moja unaovuka mhimili wa y saa -1 na umeteremka juu na kulia, kupanda vitengo 2 kwa kila kitengo kimoja cha kukimbia.

Zoezi$\PageIndex{2}$

Je, zifuatazo ni mfano wa equation linear? Kwa nini au kwa nini?

Hii ni grafu ya equation. Mhimili wa x umeandikwa kwa vipindi vya 2 kutoka 0 - 14; mhimili wa y umeandikwa kwa vipindi vya 2 kutoka 0 - 12. Grafu ya equation ni Curve ambayo huvuka y mhimili katika 2 na curves juu na kulia.

Mfano$\PageIndex{3}$

Aaron Neno Processing Service (AWPS) haina usindikaji neno. Kiwango cha huduma ni $32 kwa saa pamoja na malipo ya wakati mmoja wa $31.50. Gharama ya jumla kwa mteja inategemea idadi ya masaa inachukua ili kukamilisha kazi.

Kupata equation kwamba inaonyesha gharama ya jumla katika suala la idadi ya masaa required kukamilisha kazi.

Jibu

Suluhisho 13.3

Hebu$x$ = idadi ya masaa inachukua ili kupata kazi kufanyika.
Hebu$y$ = gharama ya jumla kwa mteja.

The $31.50 ni gharama fasta. Ikiwa inachukua$x$ masaa kukamilisha kazi, basi (32) ($x$) ni gharama ya usindikaji wa neno tu. Gharama ya jumla ni:$y = 31.50 + 32x$

Mteremko na Y -Intercept ya Equation ya Mstari

Kwa equation linear$y = a + bx$,$b$ = mteremko na$a = y$ -intercept. Kutoka algebra kukumbuka kwamba mteremko ni namba inayoelezea mwinuko wa mstari, na$y$ -intercept ni$y$ kuratibu ya uhakika$(0, a)$ ambapo mstari unavuka mhimili wa y. Kutoka kwa calculus mteremko ni derivative ya kwanza ya kazi. Kwa kazi ya mstari mteremko ni$dy / dx = b$ pale ambapo tunaweza kusoma usemi wa hisabati kama “mabadiliko katika y (dy) yanayotokana na mabadiliko katika$x (dx) = b * dx$”.

Grafu tatu zinazowezekana za equation y = a + bx. Kwa grafu ya kwanza, (a), b — Kielelezo$\PageIndex{5}$ Tatu inawezekana grafu ya$y = a + bx$. (a) Kama$b > 0$, mstari mteremko juu na haki. (b) Ikiwa$b = 0$, mstari ni usawa. (c) Kama$b < 0$, mstari mteremko chini kwenda kulia.

Mfano$\PageIndex{4}$

Svetlana waalimu kufanya fedha za ziada kwa ajili ya chuo. Kwa kila kikao cha mafunzo, anadai ada ya wakati mmoja ya $25 pamoja na $15 kwa saa ya tutoring. equation linear ambayo inaonyesha jumla ya kiasi cha fedha Svetlana chuma kwa kila kikao yeye walimu ni$y = 25 + 15x$.

Je, ni vigezo vya kujitegemea na tegemezi gani? Je, ni y -intercept na mteremko ni nini? Tafsiri kwa kutumia sentensi kamili.

Jibu

Suluhisho 13.4

Variable huru ($x$) ni idadi ya masaa Svetlana waalimu kila kikao. Variable tegemezi ($y$) ni kiasi, kwa dola, Svetlana hupata kwa kila kikao.

Y-intercept ni$25 (a = 25$). Mwanzoni mwa kikao cha mafunzo, Svetlana anadai ada ya wakati mmoja ya $25 (hii ndio wakati$x= 0$). Mteremko ni$15 (b = 15)$. Kwa kila kikao, Svetlana hupata $15 kwa kila saa yeye waalimu.