13.2: Kupima Umuhimu wa Mgawo wa uwiano

Mgawo wa uwiano\(r\), inatuambia kuhusu nguvu na mwelekeo wa uhusiano wa mstari kati\(X_1\) na\(X_2\).

Data ya sampuli hutumiwa kukokotoa\(r\), mgawo wa uwiano wa sampuli. Ikiwa tulikuwa na data kwa idadi ya watu wote, tunaweza kupata mgawo wa uwiano wa idadi ya watu. Lakini kwa sababu tuna data tu ya sampuli, hatuwezi kuhesabu mgawo wa uwiano wa idadi ya watu. Mgawo wa uwiano wa sampuli, r, ni makadirio yetu ya mgawo wa uwiano wa idadi ya watu isiyojulikana

• Mtihani wa hypothesis unatuwezesha kuamua kama thamani ya mgawo wa uwiano wa idadi ya watu\ rho ni “karibu na sifuri” au “tofauti sana na sifuri”. Tunaamua hii kulingana na mgawo wa uwiano wa sampuli\(r\) na ukubwa wa sampuli\(n\).

  Ikiwa mtihani unahitimisha kuwa mgawo wa uwiano ni tofauti sana na sifuri, tunasema kuwa mgawo wa uwiano ni “muhimu.”

  • Nini Hypotheses Maana katika Maneno
    • Kuchora Hitimisho Kuna njia mbili za kufanya uamuzi kuhusu hypothesis. Takwimu za mtihani ili kupima hypothesis hii ni:

      \[t_{c}=\frac{r}{\sqrt{\left(1-r^{2}\right) /(n-2)}}\nonumber\]

      \[t_{c}=\frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^{2}}}\nonumber\]

      Ambapo formula ya pili ni aina sawa ya takwimu mtihani,\(n\) ni ukubwa wa sampuli na digrii za uhuru ni\(n-2\). Hii ni\(t\) -statistic na inafanya kazi kwa njia sawa na\(t\) vipimo vingine. Tumia\(t\) thamani na ulinganishe kwamba kwa thamani muhimu kutoka kwa\(t\) -meza kwenye digrii zinazofaa za uhuru na kiwango cha ujasiri unayotaka kudumisha. Kama thamani mahesabu ni katika mkia basi hawezi kukubali nadharia null kwamba hakuna uhusiano linear kati ya hizi mbili huru vigezo random. Kama mahesabu\(t\) -thamani si katika tailed basi hawezi kukataa hypothesis null kwamba hakuna uhusiano linear kati ya vigezo mbili.

      Njia ya haraka ya kupima mahusiano ni uhusiano kati ya ukubwa wa sampuli na uwiano. Kama:

      \[|r| \geq \frac{2}{\sqrt{n}}\nonumber\]

      basi hii ina maana kwamba uwiano kati ya vigezo viwili unaonyesha kuwa uhusiano wa mstari upo na ni muhimu kwa takriban kiwango cha 0.05 cha umuhimu. Kama formula inaonyesha, kuna uhusiano inverse kati ya ukubwa wa sampuli na uwiano required kwa umuhimu wa uhusiano linear. Kwa uchunguzi 10 tu, uwiano unaohitajika kwa umuhimu ni 0.6325, kwa uchunguzi 30 uwiano unaohitajika kwa umuhimu hupungua hadi 0.3651 na katika uchunguzi wa 100 kiwango kinachohitajika ni 0.2000 tu.

      Uhusiano unaweza kuwa na manufaa katika kutazama data, lakini haitumiwi ipasavyo “kuelezea” uhusiano kati ya vigezo viwili. Labda hakuna takwimu moja ambayo hutumiwa vibaya zaidi kuliko mgawo wa uwiano. Kutoa mfano wa uhusiano kati ya hali ya afya na kila kitu kutoka mahali pa kuishi hadi rangi ya jicho kuna athari ya kuashiria uhusiano wa sababu na athari. Hii haiwezi kukamilika kwa mgawo wa uwiano. Mgawo wa uwiano ni, bila shaka, wasio na hatia ya ufafanuzi huu usiofaa. Ni wajibu wa mchambuzi kutumia takwimu ambazo zimeundwa kupima mahusiano ya sababu na athari na kuripoti matokeo hayo tu ikiwa yanatarajia kufanya madai hayo. Tatizo ni kwamba kupitisha mtihani huu mkali zaidi ni vigumu hivyo wavivu na/au wasio na uaminifu “watafiti” wanarudi kwenye mahusiano wakati hawawezi kufanya kesi yao kwa halali.