11.1: Ukweli Kuhusu Usambazaji wa Chi-Square

Uthibitisho wa usambazaji wa mraba wa chi ni:

\[\chi \sim \chi_{d f}^{2}\nonumber\]

wapi\(df\) = digrii ya uhuru ambayo inategemea jinsi chi-mraba inatumiwa. (Kama unataka kufanya mazoezi kuhesabu probabilities chi-mraba kisha kutumia\(df = n - 1\). Daraja la uhuru kwa ajili ya matumizi makubwa matatu ni kila mmoja mahesabu tofauti.)

Kwa ajili ya\(\chi^2\) usambazaji, idadi ya watu maana ni\(\mu = df\) na idadi ya watu kiwango kupotoka ni\(\sigma=\sqrt{2(d f)}\).

kutofautiana kwa random inavyoonekana kama\(\chi^2\).

Tofauti ya random kwa usambazaji wa mraba wa\(k\) chi na digrii za uhuru ni jumla ya vigezo vya kawaida vya\(k\) kujitegemea, vya mraba.

\[\chi^{2}=\left(Z_{1}\right)^{2}+\left(Z_{2}\right)^{2}+\ldots+\left(Z_{k}\right)^{2}\nonumber\]

1. Curve sio ya ulinganifu na imeshuka kwa haki.
2. Kuna tofauti chi-mraba Curve kwa kila\(df\) (\(\PageIndex{1}\)).
3. Takwimu za mtihani kwa mtihani wowote daima ni kubwa kuliko au sawa na sifuri.
4. Wakati\(df > 90\), Curve ya mraba ya chi inakaribia usambazaji wa kawaida. Kwa\(\chi \sim \chi_{1,000}^{2}\) maana,\(\mu = df = 1,000\) na kupotoka kiwango,\(\sigma=\sqrt{2(1,000)}=44.7\). Kwa hiyo\(\chi \sim N(1,000,44.7)\), takriban.
5. Maana\(\mu\),, iko tu kwa haki ya kilele.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\)