9.7: Sura Masharti muhimu

Usambazaji wa Binomial

kipekee random variable (RV) inayotokana na majaribio Bernoulli. Kuna idadi fasta, n, ya majaribio ya kujitegemea. “Independent” inamaanisha kwamba matokeo ya jaribio lolote (kwa mfano, jaribio la 1) haliathiri matokeo ya majaribio yafuatayo, na majaribio yote yanafanyika chini ya hali sawa. Chini ya hali hizi RV binomial hufafanuliwa kama idadi ya mafanikio katika\(n\) majaribio. Uthibitisho ni:\(X \sim B(n, p) \mu = np\) na kupotoka kwa kiwango ni\(\sigma=\sqrt{n p q}\). Uwezekano wa\(x\) mafanikio hasa katika\(n\) majaribio ni\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\).

Theorem ya Kikomo ya Kati

Kutokana variable random (RV) na inayojulikana maana\(\mu\) na inayojulikana kiwango kupotoka\(\sigma\). Sisi ni sampuli na ukubwa n na sisi ni nia ya RVs mbili mpya - sampuli maana,\(\overline X\). Ikiwa ukubwa n wa sampuli ni kubwa ya kutosha, basi\(\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\). Ikiwa ukubwa n wa sampuli ni kubwa ya kutosha, basi usambazaji wa njia za sampuli utafikia usambazaji wa kawaida bila kujali sura ya idadi ya watu. Thamani inayotarajiwa ya maana ya njia ya sampuli itakuwa sawa na maana ya idadi ya watu. Kupotoka kwa kawaida kwa usambazaji wa njia ya sampuli\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\), inaitwa kosa la kawaida la maana.

Muda wa kujiamini (CI)

makadirio ya muda kwa parameter isiyojulikana ya idadi ya watu. Hii inategemea:

• Ngazi ya kujiamini ya taka.
• Taarifa inayojulikana kuhusu usambazaji (kwa mfano, kupotoka kwa kiwango kinachojulikana).
• Sampuli na ukubwa wake.

Thamani muhimu

\(t\)au\(Z\) thamani iliyowekwa na mtafiti kwamba hatua uwezekano wa makosa Aina I,\(\sigma\).

hypothesis

taarifa juu ya thamani ya parameter idadi ya watu, katika kesi ya nadharia mbili, taarifa kudhani kuwa kweli inaitwa null hypothesis (nukuu\(H_0\)) na taarifa ya kupingana inaitwa hypothesis mbadala (nukuu\(H_a\)).

Hypothesis kupima

Kulingana na ushahidi wa sampuli, utaratibu wa kuamua kama hypothesis imesemwa ni taarifa nzuri na haipaswi kukataliwa, au ni busara na inapaswa kukataliwa.

Usambazaji wa kawaida

kuendelea random variable (RV) na pdf\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\), ambapo\(\mu\) ni maana ya usambazaji, na\(\sigma\) ni kupotoka kiwango, nukuu:\(X \sim N(\mu, \sigma)\). Ikiwa\(\mu = 0\) na\(\sigma = 1\), RV inaitwa usambazaji wa kawaida wa kawaida.

Mkengeuko

idadi ambayo ni sawa na mizizi mraba ya ugomvi na hatua jinsi mbali data maadili ni kutoka maana yao; notation: s kwa sampuli kupotoka kiwango na σ kwa idadi ya watu kiwango kupotoka.

T-usambazaji wa mwanafunzi

kuchunguzwa na kuripotiwa na William S. Gossett katika 1908 na kuchapishwa chini ya jina la siri Mwanafunzi. sifa kuu ya variable random (RV) ni:

• Ni kuendelea na inachukua maadili yoyote halisi.
• Pdf ni sawa kuhusu maana yake ya sifuri. Hata hivyo, ni zaidi kuenea nje na flatter katika kilele kuliko usambazaji wa kawaida.
• Inakaribia usambazaji wa kawaida wa kawaida kama n anapata kubwa.
• Kuna “familia” ya mgawanyo wa t: kila mwakilishi wa familia hufafanuliwa kabisa na idadi ya digrii za uhuru ambayo ni moja chini ya idadi ya vitu vya data.

Takwimu za mtihani

Fomu inayohesabu idadi ya upungufu wa kawaida kwenye usambazaji husika ambao inakadiriwa parameter iko mbali na thamani ya nadharia.

Weka mimi Hitilafu

Uamuzi ni kukataa hypothesis null wakati, kwa kweli, hypothesis null ni kweli.

Hitilafu ya aina ya II

Uamuzi si kukataa hypothesis null wakati, kwa kweli, hypothesis null ni uongo.