Skip to main content
Global

7.0: Utangulizi wa Theorem ya Kati ya Kikomo

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    179778

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Kwa nini tuna wasiwasi sana na njia? Sababu mbili ni: zinatupa ardhi ya kati kwa kulinganisha, na ni rahisi kuhesabu. Katika sura hii, utajifunza njia na Theorem ya Kati ya Limit.

    Theorem ya Kati ya Limit ni mojawapo ya mawazo yenye nguvu zaidi na muhimu katika takwimu zote. Theorem ya Kati ya Limit ni theorem ambayo ina maana kwamba sio nadharia au wazo la mtu tu la jinsi mambo yanavyofanya kazi. Kama theorem inafanana na Theorem ya Pythagorean, au theorem ambayo inatuambia kwamba jumla ya pembe za pembetatu lazima iongeze hadi 180. Hizi ni ukweli wa njia za dunia zilizoonyeshwa kwa usahihi na usahihi wa hisabati na mantiki. Kama tutakavyoona theorem hii yenye nguvu itaamua tu kile tunaweza, na hawezi kusema, katika takwimu za inferential. Theorem ya Kati ya Limit inahusika na kuchora sampuli za mwisho za ukubwa\(n\) kutoka kwa idadi ya watu wenye maana inayojulikana,\(\mu\), na kupotoka kwa kiwango kinachojulikana,\(\sigma\). Hitimisho ni kwamba ikiwa tunakusanya sampuli za ukubwa\(n\) na “kubwa ya kutosha\(n\),” kuhesabu maana ya kila sampuli, na kuunda histogram (usambazaji) wa njia hizo, basi usambazaji unaosababishwa utakuwa na usambazaji wa kawaida wa kawaida.

    Matokeo ya kushangaza ni kwamba haijalishi nini usambazaji wa idadi ya awali ni, au kama unahitaji hata kujua. Ukweli muhimu ni kwamba usambazaji wa njia za sampuli huwa na kufuata usambazaji wa kawaida.

    Hii ni picha ya mabadiliko ya seti ya funguo kwenye rundo. Inaonekana kuwa na pennies tano, robo tatu, dimes nne, na nickels mbili. Pete muhimu ina nyangumi ya shaba juu yake na ina funguo kumi na moja.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\) Kama unataka kufikiri usambazaji wa mabadiliko watu kubeba katika mifuko yao, kwa kutumia Central Limit Theorem na kuchukua sampuli yako ni kubwa ya kutosha, utapata kwamba usambazaji ni kawaida uwezekano wiani kazi. (mikopo: John Lodder)

    Ukubwa wa sampuli\(n\), ambayo inahitajika ili kuwa “kubwa ya kutosha” inategemea idadi ya awali ambayo sampuli hutolewa (ukubwa wa sampuli lazima angalau 30 au data inapaswa kuja kutoka usambazaji wa kawaida). Ikiwa idadi ya awali ni mbali na kawaida, basi uchunguzi zaidi unahitajika kwa njia za sampuli. Sampuli imefanywa nasibu na kwa uingizwaji katika mfano wa kinadharia.