6.5: Sura ya Kazi ya nyumbani

Last updated
Save as PDF

Page ID: 179235

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

6.1 Usambazaji wa kawaida wa kawaida

Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi mawili yafuatayo: Wakati wa kupona mgonjwa kutoka kwa utaratibu fulani wa upasuaji ni kawaida kusambazwa kwa maana ya siku 5.3 na kupotoka kwa kiwango cha siku 2.1.

65.

Wakati wa kupona wastani ni nini?

66.

Je, ni z -score kwa mgonjwa ambaye huchukua siku kumi kupona?

67.

Urefu wa muda wa kupata nafasi ya maegesho saa 9 A.M. ifuatavyo usambazaji wa kawaida kwa maana ya dakika tano na kupotoka kwa kiwango cha dakika mbili. Ikiwa maana ni kubwa zaidi kuliko kupotoka kwa kawaida, ni ipi kati ya kauli zifuatazo ni kweli?

Data haiwezi kufuata usambazaji sare.
Data haiwezi kufuata usambazaji wa kielelezo..
Data haiwezi kufuata usambazaji wa kawaida.

Mimi tu
II tu
III tu
I, II, na III

68.

Urefu wa wachezaji 430 wa National Basketball Association waliorodheshwa kwenye orodha za timu mwanzoni mwa msimu wa 2005—2006. Urefu wa wachezaji wa mpira wa kikapu una usambazaji wa kawaida wa wastani na wastani,$\mu = 79$ inchi na kupotoka kwa kawaida,$\sigma = 3.89$ inchi. Kwa kila moja ya urefu uliofuata, tumia alama ya z-na uifasiri kwa kutumia sentensi kamili.

77 inches
85 inches
Kama NBA mchezaji The urefu wake alikuwa z-alama ya 3.5, je, unaweza kumwamini? Eleza jibu lako.

69.

Shinikizo la damu la systolic (iliyotolewa kwa milimita) ya wanaume ina usambazaji wa wastani wa kawaida na kupotoka kwa maana$\mu = 125$ na kiwango$\sigma = 14$. Shinikizo la damu la Systolic kwa wanaume hufuata usambazaji wa kawaida.

Tumia alama za z kwa shinikizo la damu ya systolic ya kiume 100 na 150 milimita.
Ikiwa rafiki yako wa kiume alisema alidhani shinikizo lake la systolic la damu lilikuwa 2.5 kupotoka kwa kiwango chini ya maana, lakini kwamba aliamini shinikizo lake la damu lilikuwa kati ya milimita 100 na 150, ungeweza kumwambia nini?

70.

Daktari wa Kyle alimwambia kuwa alama ya z-kwa shinikizo lake la damu systolic ni 1.75. Ni ipi kati ya yafuatayo ni tafsiri bora ya alama hii sanifu? Shinikizo la damu la systolic (iliyotolewa kwa milimita) ya wanaume ina usambazaji wa wastani wa kawaida na kupotoka kwa maana$\mu = 125$ na kiwango$\sigma = 14$. Ikiwa alama$X =$ ya shinikizo la damu systolic basi$X \sim$ N (125, 14).

Jibu lipi ni/ni sahihi?
- Shinikizo la damu la systolic la Kyle ni 175.
- Shinikizo la damu la Kyle la systolic ni mara 1.75 wastani wa shinikizo la damu la wanaume umri wake.
- Shinikizo la damu la systolic la Kyle ni 1.75 juu ya wastani wa shinikizo la damu la systolic la wanaume umri wake.
- Shinikizo la damu la Kyles ni upungufu wa kiwango cha 1.75 juu ya shinikizo la wastani wa systolic kwa wanaume.
Tumia shinikizo la damu la Kyle.

71.

Urefu na uzito ni vipimo viwili vinavyotumiwa kufuatilia maendeleo ya mtoto. Shirika la Afya Duniani linapima maendeleo ya watoto kwa kulinganisha uzito wa watoto ambao ni urefu sawa na jinsia moja. Mwaka 2009, uzito kwa wasichana wote 80 cm katika idadi ya kumbukumbu walikuwa na$\mu = 10.2$ kilo wastani na kiwango kupotoka$\sigma = 0.8$ kilo. Uzito ni kawaida kusambazwa. $X \sim$N (10.2, 0.8). Tumia alama za z zinazohusiana na uzito zifuatazo na kuzitafsiri.

Kilo 11
7.9 kilo
12.2 kilo

72.

Mwaka 2005, wanafunzi 1,475,623 walioelekea chuo walichukua SAT. Usambazaji wa alama katika sehemu ya hesabu ya SAT ifuatavyo usambazaji wa kawaida na kupotoka kwa maana$\mu = 520$ na kiwango$\sigma = 115$.

Tumia alama ya z-kwa alama ya SAT ya 720. Tafsiri kwa kutumia sentensi kamili.
Nini hesabu SAT alama ni 1.5 kiwango deviations juu ya maana? Unaweza kusema nini kuhusu alama hii SAT?
Kwa 2012, mtihani wa hesabu wa SAT ulikuwa na maana ya 514 na kupotoka kwa kiwango 117. Mtihani wa hesabu ya ACT ni mbadala kwa SAT na inakaribia kawaida kusambazwa kwa maana 21 na kupotoka kwa kiwango 5.3. Ikiwa mtu mmoja alichukua mtihani wa hesabu ya SAT na akafunga 700 na mtu wa pili alichukua mtihani wa hesabu ya ACT na akafunga 30, ni nani aliyefanya vizuri kwa heshima na mtihani waliochukua?

6.3 Kukadiria Binomial na Usambazaji wa kawaida

73.

Je! Ni uwezekano gani wa kutumia zaidi ya siku mbili katika kupona?

0.0580
0.8447
0.0553
0.9420

Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi matatu yafuatayo: urefu wa muda unachukua ili kupata nafasi ya maegesho saa 9 A.M. ifuatavyo usambazaji wa kawaida kwa maana ya dakika tano na kupotoka kwa kiwango cha dakika mbili.

74.

Kulingana na taarifa iliyotolewa na numerically haki, je kushangaa kama ilichukua chini ya dakika moja kupata nafasi ya maegesho?

Ndio
Hapana
Haiwezi kuamua

75.

Pata uwezekano kwamba inachukua angalau dakika nane ili kupata nafasi ya maegesho.

0.0001
0.9270
0.1862
0.0668

76.

Asilimia sabini ya muda, inachukua zaidi ya dakika ngapi kupata nafasi ya maegesho?

1.24
2.41
3.95
6.05

77.

Kwa mujibu wa utafiti uliofanywa na wanafunzi wa De Anza, urefu wa wanaume wazima wa Asia kawaida husambazwa kwa wastani wa inchi 66 na kupotoka kwa kiwango cha inchi 2.5. Tuseme mtu mzima wa Asia anachaguliwa kwa nasibu. Hebu$X =$ urefu wa mtu binafsi.

$X \sim$_____ (_____, _____)
Kupata uwezekano kwamba mtu ni kati ya 65 na 69 inches. Jumuisha mchoro wa grafu, na uandike taarifa ya uwezekano.
Je, unatarajia kukutana na watu wengi Asia watu wazima juu ya 72 inches? Eleza kwa nini au kwa nini, na uhakikishe jibu lako kwa nambari.
Katikati ya 40% ya urefu huanguka kati ya maadili mawili? Mchoro grafu, na uandike taarifa ya uwezekano.

78.

IQ kawaida inasambazwa kwa maana ya 100 na kupotoka kwa kiwango cha 15. Tuseme mtu mmoja anachaguliwa kwa nasibu. Hebu X= IQ ya mtu binafsi.

$X \sim$_____ (_____, _____)
Pata uwezekano kwamba mtu ana IQ kubwa kuliko 120. Jumuisha mchoro wa grafu, na uandike taarifa ya uwezekano.
MENSA ni shirika ambalo wanachama wake wana 2% ya juu ya IQs zote. Pata IQ ya chini inayohitajika ili kuhitimu shirika la MENSA. Mchoro grafu, na uandike taarifa ya uwezekano.

79.

Asilimia ya kalori ya mafuta ambayo mtu huko Amerika hutumia kila siku ni kawaida kusambazwa kwa maana ya 36 na kupotoka kwa kiwango cha 10. Tuseme kwamba mtu mmoja anachaguliwa kwa nasibu. Hebu$X =$ asilimia ya kalori ya mafuta.

$X \sim$_____ (_____, _____)
Pata uwezekano kwamba asilimia ya kalori ya mafuta ambayo mtu hutumia ni zaidi ya 40. Grafu hali hiyo. Kivuli katika eneo la kuamua.
Pata idadi ya juu kwa robo ya chini ya asilimia ya kalori ya mafuta. Mchoro grafu na uandike taarifa ya uwezekano.

80.

Tuseme kwamba umbali wa mipira ya kuruka hupigwa kwenye uwanja wa nje (katika baseball) kawaida husambazwa kwa maana ya miguu 250 na kupotoka kwa kiwango cha miguu 50.

Ikiwa$X =$ umbali wa miguu kwa mpira wa kuruka, basi$X \sim$ _____ (_____, _____)
Kama moja kuruka mpira ni nasibu waliochaguliwa kutoka usambazaji huu, ni nini uwezekano kwamba mpira huu alisafiri chini ya 220 miguu? Mchoro grafu. Panua mhimili usio na usawa$X$. Weka eneo linalohusiana na uwezekano. Kupata uwezekano.

81.

Nchini China, watoto wa miaka minne wastani wa saa tatu kwa siku bila usimamizi. Wengi wa watoto wasiosimamiwa wanaishi katika maeneo ya vijiji, wanaonekana kuwa salama. Tuseme kwamba kupotoka kwa kawaida ni masaa 1.5 na kiasi cha muda uliotumiwa peke yake ni kawaida kusambazwa. Sisi nasibu kuchagua Kichina mmoja mwenye umri wa miaka minne wanaoishi katika eneo la vijiji. Tunavutiwa na kiasi cha muda mtoto anatumia peke yake kwa siku.

Kwa maneno, kufafanua variable random$X$.
$X \sim$_____ (_____, _____)
Pata uwezekano kwamba mtoto hutumia chini ya saa moja kwa siku bila kusimamiwa. Mchoro grafu, na uandike taarifa ya uwezekano.
Ni asilimia gani ya watoto hutumia zaidi ya masaa kumi kwa siku bila kusimamiwa?
Asilimia sabini ya watoto hutumia angalau muda gani kwa siku bila kusimamiwa?

82.

Katika uchaguzi wa rais wa 1992, wilaya 40 za uchaguzi za Alaska zilikuwa na wastani wa kura 1,956.8 kwa kila wilaya kwa Rais Clinton. Kupotoka kwa kiwango kilikuwa 572.3. (Kuna wilaya 40 tu za uchaguzi nchini Alaska.) Usambazaji wa kura kwa wilaya kwa Rais Clinton ulikuwa na umbo la kengele. Hebu$X =$ idadi ya kura kwa ajili ya Rais Clinton kwa wilaya ya uchaguzi.

Hali usambazaji takriban ya$X$.
Je, 1,956.8 idadi ya watu ina maana au sampuli inamaanisha? Unajuaje?
Pata uwezekano kwamba wilaya iliyochaguliwa kwa nasibu ilikuwa na kura chache zaidi ya 1,600 kwa Rais Clinton. Mchoro grafu na uandike taarifa ya uwezekano.
Pata uwezekano kwamba wilaya iliyochaguliwa kwa nasibu ilikuwa na kura kati ya 1,800 na 2,000 kwa Rais Clinton.
Kupata robo ya tatu kwa kura kwa ajili ya Rais Clinton.

83.

Tuseme kwamba muda wa aina fulani ya kesi ya jinai inajulikana kwa kawaida kusambazwa kwa maana ya siku 21 na kupotoka kwa kiwango cha siku saba.

Kwa maneno, kufafanua variable random$X$.
$X \sim$_____ (_____, _____)
Kama moja ya majaribio ni nasibu waliochaguliwa, kupata uwezekano kwamba ilidumu angalau 24 siku. Mchoro grafu na uandike taarifa ya uwezekano.
Asilimia sitini ya majaribio yote ya aina hii yamekamilika ndani ya siku ngapi?

84.

Terri Vogel, racer ya pikipiki ya amateur, wastani wa sekunde 129.71 kwa kila kilele cha maili 2.5 (katika mbio saba za lap) na kupotoka kwa kiwango cha sekunde 2.28. Usambazaji wa nyakati zake za mbio ni kawaida kusambazwa. Sisi ni nia ya moja ya laps yake nasibu kuchaguliwa.

Kwa maneno, kufafanua variable random$X.$
$X \sim$_____ (_____, _____)
Pata asilimia ya laps yake ambayo imekamilika katika sekunde chini ya 130.
Ya kasi zaidi ya 3% ya laps yake ni chini ya _____.
Katikati ya 80% ya laps yake ni kutoka _______ sekunde kwa _______ sekunde.

85.

Thuy Dau, Ngoc Bui, Sam Su, na Lan Voung walifanya utafiti kuhusu muda gani wateja wa Lucky walidai kusubiri kwenye mstari wa kulipa hadi wakati wao. Hebu$X =$ muda katika mstari. Jedwali$\PageIndex{1}$ linaonyesha data halisi iliyoamriwa (kwa dakika):

\ (\ UkurasaIndex {1}\) “>

Jedwali$\PageIndex{1}$
0.50	4.25	5	6	7.25
1.75	4.25	5.25	6	7.25
2	4.25	5.25	6.25	7.25
2.25	4.25	5.5	6.25	7.75
2.25	4.5	5.5	6.5	8
2.5	4.75	5.5	6.5	8.25
2.75	4.75	5.75	6.5	9.5
3.25	4.75	5.75	6.75	9.5
3.75	5	6	6.75	9.75
3.75	5	6	6.75	10.75

Tumia maana ya sampuli na kupotoka kwa kiwango cha sampuli.
Kujenga histogram.
Chora curve laini kupitia midpoints ya vichwa vya baa.
Kwa maneno, kuelezea sura ya histogram yako na curve laini.
Hebu sampuli inamaanisha takriban μ na sampuli ya kiwango cha kupotoka takriban\ sigma. Usambazaji wa X unaweza kisha kulinganishwa na$X \sim$ _____ (_____, _____)
Tumia usambazaji katika sehemu e kuhesabu uwezekano kwamba mtu atasubiri chini ya dakika 6.1.
Kuamua mzunguko wa jamaa wa jumla kwa kusubiri chini ya dakika 6.1.
Kwa nini si majibu ya sehemu ya 6 na sehemu ya 7 sawa?
Kwa nini majibu ya sehemu ya 6 na sehemu ya 7 karibu kama ilivyo?
Ikiwa wateja kumi tu wamechunguzwa badala ya 50, unafikiri majibu ya sehemu ya f na sehemu g ingekuwa karibu pamoja au mbali zaidi? Eleza hitimisho lako.

86.

Tuseme kwamba Ricardo na Anita huhudhuria vyuo mbalimbali. GPA ya Ricardo ni sawa na GPA wastani katika shule yake. GPA ya Anita ni upungufu wa kiwango cha 0.70 juu ya wastani wa shule yake. Katika sentensi kamili, kueleza kwa nini kila moja ya kauli zifuatazo inaweza kuwa uongo.

Ricardo halisi GPA ni ya chini kuliko Anita halisi GPA.
Ricardo si kupita kwa sababu z-alama yake ni sifuri.
Anita yuko katika$70^{\text{th}}$ asilimia ya wanafunzi katika chuo chake.

87.

Shahidi wa mtaalam kwa kesi ya ubaba anashuhudia kwamba urefu wa ujauzito ni kawaida kusambazwa kwa maana ya siku 280 na kupotoka kwa kiwango cha siku 13. Baba aliyedaiwa alikuwa nje ya nchi kuanzia siku 240 hadi 306 kabla ya kuzaliwa kwa mtoto, hivyo mimba ingekuwa chini ya siku 240 au zaidi ya siku 306 kama angekuwa baba. Kuzaliwa kulikuwa ngumu, na mtoto hakuhitaji uingiliaji wa matibabu. Je! Ni uwezekano gani kwamba hakuwa baba? Ni uwezekano gani kwamba angeweza kuwa baba? Tumia alama za kwanza, na kisha utumie wale kuhesabu uwezekano.

88.

Mstari wa mkutano wa NUMMI, ambao umekuwa ukifanya kazi tangu 1984, umejenga wastani wa magari na malori 6,000 kwa wiki. Kwa ujumla, 10% ya magari walikuwa defective kuja mbali line mkutano. Tuseme tunapata sampuli ya random ya$n = 100$ magari. Hebu$X$ kuwakilisha idadi ya magari yasiyofaa katika sampuli. Tunaweza kusema nini kuhusu$X$ utawala wa maandishi 68-95-99.7 (moja ya kupotoka kwa kiwango, upungufu wa kiwango mbili na upungufu wa kiwango cha tatu kutoka kwa maana hujulikana)? Fikiria usambazaji wa kawaida kwa magari yasiyofaa katika sampuli.

89.

Sisi flip sarafu 100 mara ($n = 100$) na kumbuka kuwa tu anakuja juu vichwa 20% ($p = 0.20$) muda. maana na kiwango kupotoka kwa idadi ya mara sarafu ardhi juu ya vichwa ni$\mu = 20$ na$\sigma = 4$ (kuthibitisha maana na kiwango kupotoka). Tatua zifuatazo:

Kuna nafasi ya 68% kwamba idadi ya vichwa itakuwa mahali fulani kati ya ___ na ___.
Kuna kuhusu ____chance kwamba idadi ya vichwa itakuwa mahali fulani kati ya 12 na 28.
Kuna nafasi ya ____ kwamba idadi ya vichwa itakuwa mahali fulani kati ya nane na 32.

90.

A $1 scratch off tiketi ya lotto itakuwa mshindi mmoja kati ya mara tano. Kati ya usafirishaji wa tiketi za$n = 190$ lotto, pata uwezekano wa tiketi za lotto ambazo kuna

mahali fulani kati ya 34 na 54 zawadi.
mahali fulani kati ya 54 na 64 zawadi.
zaidi ya 64 zawadi.

91.

Facebook hutoa takwimu mbalimbali kwenye tovuti yake ambayo inaelezea ukuaji na umaarufu wa tovuti.

Kwa wastani, asilimia 28 ya watoto wa miaka 18 hadi 34 huangalia maelezo yao ya Facebook kabla ya kuondoka kitandani asubuhi. Tuseme asilimia hii inafuata usambazaji wa kawaida na kupotoka kwa kiwango cha asilimia tano.

92.

Hospitali ina kuzaliwa 49 kwa mwaka. Inachukuliwa uwezekano sawa kwamba kuzaliwa kuwa mvulana kama ilivyo kuzaliwa kuwa msichana.

Nini maana?
Kupotoka kwa kiwango ni nini?
Je, usambazaji huu wa binomial unaweza kulinganishwa na usambazaji wa kawaida?
Ikiwa ndivyo, tumia usambazaji wa kawaida ili kupata uwezekano kwamba angalau 23 kati ya kuzaliwa 49 walikuwa wavulana.

93.

Kihistoria, mtihani wa mwisho katika kozi hupitishwa na uwezekano wa 0.9. Mtihani hutolewa kwa kundi la wanafunzi 70.

Nini maana ya usambazaji wa binomial?
Kupotoka kwa kiwango ni nini?
Je! Usambazaji huu wa binomial unaweza kuwa takriban na usambazaji wa kawaida?
Ikiwa ndivyo, tumia usambazaji wa kawaida ili kupata uwezekano kwamba angalau 60 ya wanafunzi hupitia mtihani?

94.

Mti katika bustani una machungwa 200. Kati ya machungwa, 40 hayakuiva. Tumia usambazaji wa kawaida ili kukadiria usambazaji wa binomial, na ueleze uwezekano sanduku lenye machungwa 35 lina machungwa mawili zaidi ambayo hayajaiva.

95.

Katika mji mkubwa moja kati ya maji kumi ya moto yanahitaji kukarabati. Kama wafanyakazi inachunguza 100 hydrants moto katika wiki, nini ni uwezekano wao kupata tisa ya hydrants wachache moto wanaohitaji kukarabati? Tumia usambazaji wa kawaida ili takriban usambazaji wa binomial.

96.

Katika mstari wa mkutano umeamua 85% ya bidhaa zilizokusanywa hazina kasoro. Ikiwa siku moja vitu 50 vimekusanyika, ni uwezekano gani angalau 4 na si zaidi ya 8 ni kasoro. Tumia usambazaji wa kawaida ili takriban usambazaji wa binomial.