Skip to main content
Global

6.3: Kukadiria Binomial na Usambazaji wa kawaida

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    179218

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tuligundua mapema kwamba kazi mbalimbali uwezekano wiani ni mgawanyo kikwazo ya wengine; hivyo, tunaweza kukadiria moja kwa mwingine katika hali fulani. Tutapata hapa kwamba usambazaji wa kawaida unaweza kutumika kukadiria mchakato wa binomial. Poisson ilitumiwa kukadiria binomial hapo awali, na binomial ilitumiwa kukadiria usambazaji wa hypergeometric.

    Katika kesi ya uhusiano kati ya usambazaji wa hypergeometric na binomial, tulipaswa kutambua kwamba mchakato wa binomial unafikiri kwamba uwezekano wa mafanikio unabaki mara kwa mara kutoka jaribio hadi jaribio: kichwa kwenye flip ya mwisho hawezi kuwa na athari juu ya uwezekano wa kichwa kwenye flip inayofuata. Katika usambazaji wa hypergeometric hii ni kiini cha swali kwa sababu jaribio linadhani kuwa “kuteka” yoyote haina uingizwaji. Ikiwa mtu huchota bila uingizwaji, basi “huchota” zote zinazofuata ni uwezekano wa masharti. Tuligundua kwamba kama jaribio la hypergeometric huchota asilimia ndogo tu ya vitu vyote, basi tunaweza kupuuza athari juu ya uwezekano kutoka kuteka kuteka.

    Fikiria kwamba kuna 312 kadi katika staha zikiwemo 6 Decks kawaida. Kama majaribio wito kwa kuchora kadi 10 tu, chini ya 5% ya jumla, kuliko sisi kukubali makadirio binomial ya uwezekano, ingawa hii ni kweli usambazaji hypergeometric kwa sababu kadi ni labda inayotolewa bila badala.

    Poisson vivyo hivyo ilichukuliwa kuwa makadirio sahihi ya binomial chini ya hali fulani. Katika Kielelezo\(\PageIndex{11}\) inaonyesha symmetrical usambazaji kawaida transposed kwenye grafu ya usambazaji binomial ambapo\(p = 0.2\) na\(n = 5\). Tofauti kati ya uwezekano wa makadirio kwa kutumia usambazaji wa kawaida na uwezekano wa usambazaji wa awali wa binomial ni dhahiri. Vigezo vya kutumia usambazaji wa kawaida kukadiria binomial hivyo huzungumzia tatizo hili kwa kuhitaji\(np\) BOTH NA\(n(1 − p)\) ni kubwa kuliko tano. Tena, hii ni kanuni ya kidole, lakini ni bora na matokeo katika makadirio ya kukubalika ya uwezekano wa binomial.

    Kielelezo\(\PageIndex{11}\)

    \(1-[p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)+\ldots+p(X=16)]=p(X>16)=p(Z>2)=0.0228\)