Skip to main content
Global

3.3: Kanuni mbili za Msingi za Uwezekano

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    179712

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Wakati wa kuhesabu uwezekano, kuna sheria mbili za kuzingatia wakati wa kuamua kama matukio mawili yanajitegemea au yanategemea na ikiwa ni ya kipekee au la.

    Utawala wa Kuzidisha

    Ikiwa A na B ni matukio mawili yaliyoelezwa kwenye nafasi ya sampuli, kisha:\(P(A \cap B)=P(B) P(A | B)\). Tunaweza kufikiria ishara ya makutano kama kubadilisha neno “na”.

    Sheria hii pia inaweza kuandikwa kama:\(P(A | B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

    Equation hii inasomewa kama uwezekano wa B iliyotolewa sawa na uwezekano wa A na B umegawanyika na uwezekano wa B.

    Ikiwa A na B ni huru, basi\(P(A|B)=P(A)\). Kisha\(P(A\cap B)=P(A|B)P(B)\) inakuwa\(P(A\cap B)=P(A)(B)\) kwa sababu\(P(A|B)=P(A)\) kama A na B ni huru.

    Njia moja rahisi ya kukumbuka utawala wa kuzidisha ni kwamba neno “na” linamaanisha kwamba tukio hilo linapaswa kukidhi masharti mawili. Kwa mfano, jina inayotokana na orodha ya darasa ni kuwa mwanamke na sophomore. Ni vigumu kukidhi hali mbili kuliko moja tu, na bila shaka, tunapozidisha sehemu ndogo, matokeo yake daima ni ndogo. Hii inaonyesha ugumu unaoongezeka wa kuridhisha hali mbili.

    Utawala wa Kuongeza

    Ikiwa A na B hufafanuliwa kwenye nafasi ya sampuli, basi:\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)−P(A\cap B)\). Tunaweza kufikiria ishara ya muungano inayobadilisha neno “au”. Sababu tunayoondoa makutano ya A na B ni kuweka kutoka vipengele viwili vya kuhesabu ambavyo viko katika A na B.

    Ikiwa A na B ni ya kipekee, basi\(P(A\cap B)=0\). Kisha\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)−P(A\cap B)\) inakuwa\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\).

    Mwanafunzi huenda kwenye maktaba. Hebu matukio B = mwanafunzi hundi nje kitabu na D = mwanafunzi hundi nje DVD. Tuseme kwamba\(P(B) = 0.40\),\(P(D) = 0.30\) na\(P(D|B) = 0.5\).

    1. Kupata\(P(B′)\).
    2. Kupata\(P(D \cap B)\).
    3. Kupata\(P(B|D)\).
    4. Kupata\(P(D \cap B′)\).
    5. Kupata\(P(D|B′)\).