2.5: Maana ya kijiometri

Maana (Hesabu), wastani na mode ni hatua zote za “kituo” cha data, “wastani”. Wote ni kwa njia yao wenyewe wanajaribu kupima hatua “ya kawaida” ndani ya data, ambayo ni “ya kawaida”. Katika kesi ya hesabu ina maana hii ni kutatuliwa kwa kutafuta thamani ambayo pointi zote ni sawa umbali linear. Tunaweza kufikiria kwamba maadili yote data ni pamoja kwa njia ya kuongeza na kisha kusambazwa nyuma kwa kila hatua data kwa kiasi sawa. Jumla ya maadili yote ni yale yanayogawanywa tena kwa kiasi sawa kwamba jumla ya jumla inabakia sawa.

Maana ya kijiometri hayatawanya tena jumla ya maadili bali bidhaa ya kuzidisha maadili yote ya mtu binafsi na kisha kugawanya tena kwa sehemu sawa kama vile bidhaa jumla inabaki sawa. Hii inaweza kuonekana kutoka kwa formula kwa maana ya kijiometri,\(\tilde{x}\): (Kutamkwa\(x\) -tilde)

\[\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} x_{i}\right)^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x_{1} \cdot x_{2} \cdots x_{n}}=\left(x_{1} \cdot x_{2} \cdots x_{n}\right)^{\frac{1}{n}}\nonumber\]

ambapo\(\pi\) ni operator mwingine hisabati, ambayo inatuambia kuzidisha\(x_{i}\) idadi zote kwa njia hiyo mji mkuu Kigiriki sigma inatuambia kuongeza\(x_{i}\) namba zote. Kumbuka kwamba sehemu exponent ni wito kwa mzizi nth ya idadi hivyo exponent ya 1/3 ni mchemraba mzizi wa idadi.

Maana ya kijiometri hujibu swali, “ikiwa wingi wote ulikuwa na thamani sawa, thamani hiyo ingekuwa nini ili kufikia bidhaa hiyo?” Maana ya kijiometri hupata jina lake kutokana na ukweli kwamba wakati wa kusambazwa kwa njia hii pande huunda sura ya kijiometri ambayo pande zote zina urefu sawa. Ili kuona hili, fanya mfano wa namba 10, 51.2 na 8. Maana ya kijiometri ni bidhaa ya kuzidisha namba hizi tatu pamoja (4,096) na kuchukua mzizi wa mchemraba kwa sababu kuna namba tatu kati ya hizo bidhaa hii itasambazwa. Hivyo maana ya kijiometri ya namba hizi tatu ni 16. Hii inaelezea mchemraba 16x16x16 na ina kiasi cha vitengo 4,096.

Maana ya kijiometri ni muhimu katika Uchumi na Fedha kwa kushughulika na ukuaji: ukuaji wa masoko, katika uwekezaji, idadi ya watu na vigezo vingine ukuaji ambao kuna maslahi. Fikiria kwamba sanduku letu la vitengo 4,096 (labda dola) ni thamani ya uwekezaji baada ya miaka mitatu na kwamba mapato ya uwekezaji kwa asilimia yalikuwa namba tatu katika mfano wetu. Maana ya kijiometri itatupa jibu la swali, ni kiwango gani cha wastani cha kurudi: asilimia 16. Maana ya hesabu ya namba hizi tatu ni asilimia 23.6. Sababu ya tofauti hii, 16 dhidi ya 23.6, ni kwamba maana ya hesabu ni nyongeza na hivyo haina akaunti kwa riba kwa maslahi, maslahi ya kiwanja, iliyoingia katika mchakato wa ukuaji wa uwekezaji. Suala hilo linatokea wakati wa kuomba kiwango cha wastani cha ukuaji wa idadi ya watu au mauzo au kupenya soko, nk, kujua viwango vya kila mwaka vya ukuaji. Fomu ya kiwango cha maana ya kijiometri ya kurudi, au kiwango kingine chochote cha ukuaji, ni:

\[r_{s}=\left(x_{1} \cdot x_{2} \cdots x_{n}\right)^{\frac{1}{n}}-1\nonumber\]

Kutumia formula kwa maana ya kijiometri pia inaweza kutoa hesabu ya kiwango cha wastani cha ukuaji kati ya vipindi viwili kujua tu thamani ya awali a0a0 na thamani ya mwisho anan na idadi ya vipindi, nn. Fomu ifuatayo hutoa habari hii:

\[\left(\frac{a_{n}}{a_{0}}\right)^{\frac{1}{n}}=\tilde{x}\nonumber\]

Hatimaye, tunaona kwamba formula ya maana ya kijiometri inahitaji kwamba namba zote ziwe nzuri, zaidi kuliko sifuri. Sababu ya shaka ni kwamba mzizi wa namba hasi haijulikani kwa matumizi nje ya nadharia ya hisabati. Kuna njia za kuepuka tatizo hili hata hivyo. Katika kesi ya viwango vya kurudi na matatizo mengine rahisi ya ukuaji tunaweza kubadilisha maadili hasi kwa maadili yenye maana sawa sawa. Fikiria kwamba anarudi kila mwaka kwa miaka mitatu iliyopita ni +12%, -8%, na +2%. Kutumia equivalents ya decimal multiplier ya 1.12, 0.92, na 1.02, inatuwezesha kuhesabu maana ya kijiometri ya 1.0167. Kuondoa 1 kutoka thamani hii hutoa maana ya kijiometri ya +1.67% kama kiwango cha wavu cha ukuaji wa idadi ya watu (au kurudi kifedha). Kutoka kwa mfano huu tunaweza kuona kwamba maana ya kijiometri inatupa fomu hii kwa kuhesabu kiwango cha kijiometri (maana) cha kurudi kwa mfululizo wa viwango vya kila mwaka vya kurudi:

\[r_{s}=\tilde{x}-1\nonumber\]

wapi\(r_{s}\) kiwango cha wastani cha kurudi na\(\tilde{x}\) ni maana ya kijiometri ya kurudi wakati wa vipindi kadhaa vya wakati. Kumbuka kwamba urefu wa kila wakati lazima uwe sawa.

Kama kanuni ya jumla mtu anapaswa kubadilisha maadili ya asilimia kwa multiplier yake sawa decimal. Ni muhimu kutambua kwamba wakati wa kushughulika na asilimia, maana ya kijiometri ya maadili ya asilimia haifai maana ya kijiometri ya equivalents ya multiplier decimal na ni decimal multiplier sawa geometric maana ambayo ni muhimu.