Skip to main content
Global

1.3: Viwango vya Upimaji

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    179365

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mara baada ya kuwa na seti ya data, utahitaji kuitayarisha ili uweze kuchambua mara ngapi kila datum hutokea katika seti. Hata hivyo, wakati wa kuhesabu mzunguko, huenda ukahitaji kuzunguka majibu yako ili wawe sahihi iwezekanavyo.

    Viwango vya Upimaji

    Njia ambayo seti ya data inapimwa inaitwa kiwango chake cha kipimo. Taratibu sahihi za takwimu hutegemea mtafiti kuwa na ujuzi na viwango vya kipimo. Si kila operesheni ya takwimu inaweza kutumika kwa kila seti ya data. Takwimu zinaweza kuainishwa katika ngazi nne za kipimo. Wao ni (kutoka chini hadi ngazi ya juu):

    • Kiwango cha kiwango cha majina
    • Kiwango cha kiwango cha kawaida
    • Kiwango cha kiwango cha muda
    • Kiwango cha kiwango cha uwiano

    Takwimu ambazo hupimwa kwa kutumia kiwango cha majina ni ubora (categorical). Jamii, rangi, majina, maandiko na vyakula favorite pamoja na ndiyo au hakuna majibu ni mifano ya data nominella ngazi. Data ya kiwango cha majina haijaamriwa. Kwa mfano, kujaribu kuainisha watu kulingana na chakula chao cha kupenda haifai maana yoyote. Kuweka pizza kwanza na sushi pili si maana.

    Makampuni ya smartphone ni mfano mwingine wa data ya kiwango cha majina. Takwimu ni majina ya makampuni ambayo hufanya simu za mkononi, lakini hakuna amri iliyokubaliana ya bidhaa hizi, ingawa watu wanaweza kuwa na mapendekezo ya kibinafsi. Data ya kiwango cha majina haiwezi kutumika katika mahesabu.

    Takwimu zinazopimwa kwa kutumia kiwango cha kawaida ni sawa na data ya kiwango cha nominella lakini kuna tofauti kubwa. Data ya kiwango cha kawaida inaweza kuamuru. Mfano wa data ya kiwango cha kawaida ni orodha ya mbuga tano za kitaifa nchini Marekani. Mbuga tano za kitaifa za juu nchini Marekani zinaweza kuwekwa nafasi kutoka moja hadi tano lakini hatuwezi kupima tofauti kati ya data.

    Mfano mwingine wa kutumia kiwango cha kawaida ni utafiti wa cruise ambapo majibu ya maswali kuhusu cruise ni “bora,” “nzuri,” “ya kuridhisha,” na “haifai.” Majibu haya yanaamriwa kutoka kwa majibu ya taka zaidi kwa angalau taka. Lakini tofauti kati ya vipande viwili vya data haziwezi kupimwa. Kama data ya kiwango cha majina, data ya kiwango cha kawaida haiwezi kutumika katika mahesabu.

    Takwimu zinazopimwa kwa kutumia kiwango cha muda ni sawa na data ya kiwango cha ordinal kwa sababu ina uagizaji wa uhakika lakini kuna tofauti kati ya data. Tofauti kati ya data ya kiwango cha muda inaweza kupimwa ingawa data haina hatua ya mwanzo.

    Mizani ya joto kama Celsius (C) na Fahrenheit (F) hupimwa kwa kutumia kiwango cha muda. Katika vipimo vyote viwili vya joto, 40° ni sawa na 100° minus 60°. Tofauti huwa na maana. Lakini digrii 0 si kwa sababu, katika mizani miwili, 0 sio joto la chini kabisa. Joto kama -10° F na -15° C zipo na ni baridi kuliko 0.

    Data ya kiwango cha muda inaweza kutumika katika hesabu, lakini aina moja ya kulinganisha haiwezi kufanywa. 80° C si mara nne ya moto kama 20° C (wala ni 80° F mara nne kama moto kama 20° F). Hakuna maana ya uwiano wa 80 hadi 20 (au nne hadi moja).

    Takwimu ambazo hupimwa kwa kutumia kiwango cha uwiano inachukua tatizo la uwiano na inakupa habari zaidi. Data ya kiwango cha uwiano ni kama data ya kiwango cha muda, lakini ina pointi ya 0 na uwiano unaweza kuhesabiwa. Kwa mfano, takwimu nne za uchaguzi wa mwisho wa mtihani ni 80, 68, 20 na 92 (kati ya pointi 100 zinazowezekana). Mitihani ni mashine-graded.

    Data inaweza kuweka ili kutoka chini hadi juu: 20, 68, 80, 92.

    Tofauti kati ya data zina maana. Alama 92 ni zaidi ya alama 68 na pointi 24. Uwiano unaweza kuhesabiwa. Alama ndogo ni 0. Hivyo 80 ni mara nne 20. Alama ya 80 ni mara nne bora kuliko alama ya 20.

    Marudio

    Wanafunzi ishirini waliulizwa masaa ngapi walifanya kazi kwa siku. Majibu yao, kwa masaa, ni kama ifuatavyo: 5; 6; 3; 3; 2; 4; 7; 5; 3; 5; 6; 5; 4; 4; 3; 5; 2; 5; 3.

    Jedwali\(\PageIndex{5}\) linaorodhesha maadili tofauti ya data katika utaratibu wa kupanda na masafa yao.

    \ (\ PageIndex {5}\) Jedwali la Frequency la Masaa ya Kazi ya Wanafunzi “>
    Thamani ya data Marudio
    2 3
    3 5
    4 3
    5 6
    6 2
    7 1

    Jedwali 1.5 Meza ya Frequency ya Masaa ya Kazi

    Mzunguko ni idadi ya mara thamani ya data hutokea. Kwa mujibu wa Jedwali\(\PageIndex{5}\), kuna wanafunzi watatu wanaofanya kazi saa mbili, wanafunzi watano wanaofanya kazi saa tatu, na kadhalika. Jumla ya maadili katika safu ya mzunguko, 20, inawakilisha idadi ya wanafunzi waliojumuishwa katika sampuli.

    Mzunguko wa jamaa ni uwiano (sehemu au uwiano) wa idadi ya mara thamani ya data hutokea katika seti ya matokeo yote kwa jumla ya matokeo. Ili kupata masafa ya jamaa, ugawanye kila mzunguko kwa idadi ya wanafunzi katika sampuli-katika kesi hii, 20. Mifumo ya jamaa inaweza kuandikwa kama sehemu ndogo, percents, au decimals.

    \ (\ PageIndex {6}\) Jedwali la Frequency la Masaa ya Kazi ya Wanafunzi na Masafa ya Jamaa “>
    Thamani ya data Marudio Mzunguko wa jamaa
    2 3 \(\frac{3}{20}\)au 0.15
    3 5 \(\frac{5}{20}\)au 0.25
    4 3 \(\frac{3}{20}\)au 0.15
    5 6 \(\frac{6}{20}\)au 0.30
    6 2 \(\frac{2}{20}\)au 0.10
    7 1 \(\frac{1}{20}\)au 0.05

    Jedwali 1.6 Jedwali la Frequency la Masaa ya Kazi ya Wanafunzi na

    Jumla ya maadili katika safu ya mzunguko wa jamaa ya Jedwali\(\PageIndex{6}\) ni\(\frac{20}{20}\), au 1.

    Mzunguko wa jamaa wa jamaa ni mkusanyiko wa masafa ya awali ya jamaa. Ili kupata masafa ya jamaa ya jumla, ongeza masafa yote ya awali ya jamaa kwa mzunguko wa jamaa kwa mstari wa sasa, kama inavyoonekana katika Jedwali\(\PageIndex{7}\).

    \ (\ PageIndex {7}\) Jedwali la Mzunguko wa Masaa ya Kazi ya Wanafunzi na Mifumo ya Jamaa na Jamaa za Jamaa “>
    Thamani ya data Marudio Mzunguko wa jamaa Mzunguko wa jamaa wa jumla
    2 3 \(\frac{3}{20}\)au 0.15 0.15
    3 5 \(\frac{5}{20}\)au 0.25 0.15 + 0.25 = 0.40
    4 3 \(\frac{3}{20}\)au 0.15 0.40 + 0.15 = 0.55
    5 6 \(\frac{6}{20}\)au 0.30 0.55 + 0.30 = 0.85
    6 2 \(\frac{2}{20}\)au 0.10 0.85 + 0.10 = 0.95
    7 1 \(\frac{1}{20}\)au 0.05 0.95 + 0.05 = 1.00

    Jedwali 1.7 Jedwali la Frequency la Masaa ya Kazi ya Wanafunzi na Mabadiliko ya Jamaa

    Kuingia kwa mwisho kwa safu ya mzunguko wa jamaa ni moja, kuonyesha kwamba asilimia mia moja ya data imekusanywa.

    KUMBUKA

    Kwa sababu ya mzunguko, safu ya mzunguko wa jamaa haiwezi kuwa sawa na moja, na kuingia mwisho katika safu ya mzunguko wa jamaa ya jamaa inaweza kuwa moja. Hata hivyo, kila mmoja anapaswa kuwa karibu na moja.

    Meza\(\PageIndex{8}\) inawakilisha urefu, katika inchi, ya sampuli ya 100 kiume semiprofessional wachezaji soka.

    \ (\ PageIndex {8}\) Frequency Jedwali la Urefu wa Mchezaji wa Soka “>
    Urefu (inchi) Marudio Mzunguko wa jamaa Mzunguko wa jamaa wa jumla
    59.95—61.95 5 \(\frac{5}{10}\)= 0.05 0.05
    61.95—63.95 3 \(\frac{3}{100}\)= 0.03 0.05 + 0.03 = 0.08
    63.95—65.95 15 \(\frac{15}{100}\)= 0.15 0.08 + 0.15 = 0.23
    65.95—67.95 40 \(\frac{40}{100}\)= 0.40 0.23 + 0.40 = 0.63
    67.95—69.95 17 \(\frac{17}{100}\)= 0.17 0.63 + 0.17 = 0.80
    69.95—71.95 12 \(\frac{12}{100}\)= 0.12 0.80 + 0.12 = 0.92
    71.95—73.95 7 \(\frac{7}{100}\)= 0.07 0.92 + 0.07 = 0.99
    73.95—75.95 1 \(\frac{1}{100}\)= 0.01 0.99 + 0.01 = 1.00
    Jumla = 100 Jumla = 1.00

    Jedwali 1.8 Meza ya Frequency ya Urefu wa mchezaji

    Takwimu katika meza hii zimewekwa katika vipindi vifuatavyo:

    • inchi 59.95 hadi 61.95
    • inchi 61.95 hadi 63.95
    • inchi 63.95 hadi 65.95
    • inchi 65.95 hadi 67.95
    • inchi 67.95 hadi 69.95
    • inchi 69.95 hadi 71.95
    • inchi 71.95 hadi 73.95
    • inchi 73.95 hadi 75.95

    Katika sampuli hii, kuna wachezaji watano ambao urefu wao huanguka ndani ya muda wa inchi 59.95—61.95, wachezaji watatu ambao urefu wao huanguka ndani ya muda wa inchi 61.95—63.95, wachezaji 15 ambao urefu wao huanguka ndani ya muda wa inchi 63.95—65.95, wachezaji 40 ambao urefu huanguka ndani ya muda wa inchi 65.95—67.95, wachezaji 17 ambao urefu wao huanguka ndani ya muda wa inchi 67.95—69.95, wachezaji 12 ambao urefu wao huanguka ndani ya muda 69.95—71.95, wachezaji saba ambao urefu wao huanguka ndani ya muda wa 71.95—73.95, na moja mchezaji ambaye urefu kuanguka ndani ya muda 73.95—75.95. Urefu wote huanguka kati ya mwisho wa muda na sio mwisho.

    Mfano\(\PageIndex{14}\)

    Kutoka Jedwali\(\PageIndex{8}\), pata asilimia ya urefu ambao ni chini ya inchi 65.95.

    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Jedwali\(\PageIndex{9}\) linaonyesha kiasi, katika inchi, ya mvua ya kila mwaka katika sampuli ya miji.

    \ (\ UkurasaIndex {9}\) “>
    Mvua (inchi) Marudio Mzunguko wa jamaa Mzunguko wa jamaa wa jumla
    2.95—4.97 6 \(\frac{6}{50}\)= 0.12 0.12
    4.97—6.99 7 \(\frac{7}{50}\)= 0.14 0.12 + 0.14 = 0.26
    6.99—9.01 15 \(\frac{15}{50}\)= 0.30 0.26 + 0.30 = 0.56
    9.01—11.03 8 \(\frac{8}{50}\)= 0.16 0.56 + 0.16 = 0.72
    11.03—13.05 9 \(\frac{9}{50}\)= 0.18 0.72 + 0.18 = 0.90
    13.05—15.07 5 \(\frac{5}{50}\)= 0.10 0.90 + 0.10 = 1.00
    Jumla = 50 Jumla = 1.00
    Jedwali\(\PageIndex{9}\)

    Kutoka Jedwali\(\PageIndex{9}\), pata asilimia ya mvua ambayo ni chini ya inchi 9.01.

    Mfano\(\PageIndex{15}\)

    Kutoka Jedwali\(\PageIndex{8}\), pata asilimia ya urefu unaoanguka kati ya inchi 61.95 na 65.95.

    Jibu

    Suluhisho 1.15

    Ongeza masafa ya jamaa katika safu ya pili na ya tatu:\(0.03 + 0.15 = 0.18\) au 18%.

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Kutoka Jedwali\(\PageIndex{9}\), pata asilimia ya mvua iliyo kati ya inchi 6.99 na 13.05.

    Mfano\(\PageIndex{16}\)

    Matumizi urefu wa 100 kiume semiprofessional wachezaji wa soka katika Jedwali\(\PageIndex{8}\). Jaza vifungo na uangalie majibu yako.

    1. Asilimia ya urefu ambao ni kutoka inchi 67.95 hadi 71.95 ni: ____.
    2. Asilimia ya urefu ambao ni kutoka inchi 67.95 hadi 73.95 ni: ____.
    3. Asilimia ya urefu ambao ni zaidi ya inchi 65.95 ni: ____.
    4. Idadi ya wachezaji katika sampuli ambao ni kati ya 61.95 na 71.95 inches mrefu ni: ____.
    5. Ni aina gani ya data ni urefu?
    6. Eleza jinsi unaweza kukusanya data hii (urefu) ili data ni tabia ya wachezaji wote wa soka wa kiume semiprofessional.

    Kumbuka, unahesabu masafa. Ili kupata mzunguko wa jamaa, ugawanye mzunguko kwa idadi ya maadili ya data. Ili kupata mzunguko wa jamaa wa jamaa, ongeza masafa yote ya awali ya jamaa kwa mzunguko wa jamaa kwa mstari wa sasa.

    Jibu

    Suluhisho 1.16

    1. 29%
    2. 36%
    3. 77%
    4. 87
    5. upimaji wa kuendelea
    6. kupata orodha kutoka kwa kila timu na kuchagua rahisi random sampuli kutoka kila

    Mfano\(\PageIndex{17}\)

    Watu kumi na tisa waliulizwa ni maili ngapi, kwa maili ya karibu, wanasafiri kwenda kufanya kazi kila siku. Takwimu ni kama ifuatavyo: 2; 5; 7; 3; 2; 10; 18; 15; 20; 7; 10; 18; 5; 12; 12; 12; 4; 5; 10. Jedwali\(\PageIndex{10}\) lilitayarishwa:

    \ (\ UkurasaIndex {10}\) Mzunguko wa umbali wa kubatilisha “>
    Data Marudio Mzunguko wa jamaa Mzunguko wa jamaa wa jumla
    3 3 \(\frac{3}{19}\) 0.1579
    4 1 \(\frac{1}{19}\) 0.2105
    5 3 \(\frac{3}{19}\) 0.1579
    7 2 \(\frac{2}{19}\) 0.2632
    10 3 \(\frac{4}{19}\) 0.4737
    12 2 \(\frac{2}{19}\) 0.7895
    13 1 \(\frac{1}{19}\) 0.8421
    15 1 \(\frac{1}{19}\) 0.8948
    18 1 \(\frac{1}{19}\) 0.9474
    20 1 \(\frac{1}{19}\) 1.0000
    Jedwali\(\PageIndex{10}\) Frequency ya umbali wa kubatilisha
    1. Je, meza ni sahihi? Ikiwa si sahihi, ni nini kibaya?
    2. Kweli au uongo: Asilimia tatu ya watu waliohojiwa kusafiri maili tatu. Ikiwa taarifa si sahihi, inapaswa kuwa nini? Ikiwa meza si sahihi, fanya marekebisho.
    3. Ni sehemu gani ya watu waliohojiwa kusafiri maili tano au saba?
    4. Ni sehemu gani ya watu waliohojiwa kusafiri 12 maili au zaidi? Chini ya 12 maili? Kati ya tano na 13 maili (si pamoja na tano na 13 maili)?
    Jibu

    Suluhisho 1.17

    1. Hapana. Safu ya mzunguko inafanana na 18, si 19. Sio masafa yote ya jamaa ya jamaa ni sahihi.
    2. Uongo. Mzunguko wa maili tatu unapaswa kuwa moja; kwa maili mbili (kushoto nje), mbili. Safu ya mzunguko wa jamaa inapaswa kusoma: 0.1052, 0.1579, 0.2105, 0.3684, 0.4737, 0.6316, 0.7368, 0.7895, 0.8421, 0.9474, 1.0000.
    3. \(\frac{5}{19}\)
    4. \(\frac{7}{19}, \frac{12}{19}, \frac{7}{19)\)

    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Jedwali\(\PageIndex{9}\) linawakilisha kiasi, kwa inchi, cha mvua ya kila mwaka katika sampuli ya miji. Ni sehemu gani ya miji iliyofanyiwa utafiti inapata kati ya inchi 11.03 na 13.05 za mvua kila mwaka?

    Mfano\(\PageIndex{18}\)

    Jedwali\(\PageIndex{11}\) lina idadi ya vifo duniani kote kutokana na matetemeko ya ardhi kwa kipindi cha kuanzia 2000 hadi 2012.

    \ (\ UkurasaIndex {11}\) “>
    Mwaka Idadi ya vifo
    2000 231
    2001 21,357
    2002 11,685
    2003 33,819
    2004 228,802
    2005 88,003
    2006 6,605
    2007 712
    2008 88,011
    2009 1,790
    2010 320,120
    2011 21,953
    2012 768
    Jumla 823,856

    Jedwali 1.11

    Jibu maswali yafuatayo.

    1. Je, ni mzunguko wa vifo uliopimwa kutoka 2006 hadi 2009?
    2. Ni asilimia gani ya vifo vilivyotokea baada ya 2009?
    3. Je, ni mzunguko wa jamaa wa vifo uliofanyika mwaka 2003 au mapema?
    4. Je! Asilimia ya vifo vilivyotokea mwaka 2004 ni nini?
    5. Ni aina gani ya data ni idadi ya vifo?
    6. Kiwango cha Richter kinatumika kupima nishati inayozalishwa na tetemeko la ardhi. Mifano ya namba za kiwango cha Richter ni 2.3, 4.0, 6.1, na 7.0. Ni aina gani ya data ni nambari hizi?
    Jibu

    Suluhisho 1.18

    1. 97,118 (11.8%)
    2. 41.6%
    3. 67,092/823,356 au 0.081 au 8.1%
    4. 27.8%
    5. Kiasi discrete
    6. Kiwango cha kuendelea

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Jedwali\(\PageIndex{12}\) lina jumla ya idadi ya ajali mbaya za magari ya magari nchini Marekani kwa kipindi cha kuanzia 1994 hadi 2011.

    \ (\ UkurasaIndex {12}\) “>
    Mwaka Jumla ya idadi ya ajali Mwaka Jumla ya idadi ya ajali
    1994 36,254 2004 38,444
    1995 37,241 2005 39,252
    1996 37,494 2006 38,648
    1997 37,324 2007 37,435
    1998 37,107 2008 34,172
    1999 37,140 2009 30,862
    2000 37,526 2010 30,296
    2001 37,862 2011 29,757
    2002 38,491 Jumla 653,782
    2003 38,477

    Jedwali 1.12

    Jibu maswali yafuatayo.

    1. Je, ni mzunguko wa vifo uliopimwa kutoka 2000 hadi 2004?
    2. Ni asilimia gani ya vifo vilivyotokea baada ya 2006?
    3. Je, ni mzunguko wa jamaa wa vifo uliofanyika mwaka 2000 au kabla?
    4. Je! Asilimia ya vifo vilivyotokea mwaka 2011 ni nini?
    5. Je, ni mzunguko wa jamaa wa jumla wa 2006? Eleza kile nambari hii inakuambia kuhusu data.