Skip to main content
Global

Matumizi ya Hisabati katika Kanuni za Uchumi

  • Page ID
    177146
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    (Kiambatisho hiki kinapaswa kushauriana baada ya kusoma kwanza Karibu kwenye Uchumi!) Uchumi si hesabu. Hakuna dhana muhimu katika kozi hii ambayo haiwezi kuelezewa bila hisabati. Hiyo ilisema, hesabu ni chombo ambacho kinaweza kutumika kuonyesha dhana za kiuchumi. Kumbuka kusema picha ni ya thamani ya maneno elfu? Badala ya picha, fikiria grafu. Ni kitu kimoja. Wanauchumi hutumia mifano kama chombo cha msingi cha kupata ufahamu kuhusu masuala ya kiuchumi na matatizo. Math ni njia moja ya kufanya kazi na (au kuendesha) mifano ya kiuchumi.

    Kuna njia nyingine za kuwakilisha mifano, kama vile maandishi au simulizi. Lakini kwa nini unatumia ngumi yako kupiga msumari, ikiwa ulikuwa na nyundo? Math ina faida fulani juu ya maandishi. Inasimamia mawazo yako kwa kukufanya ueleze hasa unachomaanisha. Unaweza kupata mbali na fuzzy kufikiri katika kichwa yako, lakini huwezi wakati kupunguza mfano kwa equations algebraic. Wakati huo huo, hesabu pia ina hasara. Mifano ya hisabati ni lazima kulingana na kurahisisha mawazo, hivyo hawana uwezekano wa kuwa kweli kabisa. Mifano ya hisabati pia haina nuances ambayo inaweza kupatikana katika mifano simulizi. Jambo ni kwamba hesabu ni chombo kimoja, lakini si chombo pekee au hata daima chombo bora wanauchumi wanaweza kutumia. Basi ni hesabu gani unahitaji kwa kitabu hiki? Jibu ni: kidogo zaidi ya algebra ya shule ya sekondari na grafu. Utahitaji kujua:

    • Ni kazi gani
    • Jinsi ya kutafsiri equation ya mstari (yaani, mteremko na intercept)
    • Jinsi ya kuendesha mstari (yaani, kubadilisha mteremko au kuingilia)
    • Jinsi ya kukokotoa na kutafsiri kiwango cha ukuaji (yaani, mabadiliko ya asilimia)
    • Jinsi ya kusoma na kuendesha grafu

    Katika maandishi haya, tutatumia hesabu rahisi iwezekanavyo, na tutaiingiza katika kiambatisho hiki. Hivyo kama wewe kupata baadhi ya hesabu katika kitabu kwamba huwezi kufuata, kurudi kiambatisho hiki kupitia. Kama mambo mengi, hesabu ina kupungua anarudi. Uwezo mdogo wa hesabu huenda njia ndefu; hesabu ya juu zaidi kuleta, maarifa chini ya ziada ambayo kupata wewe. Hiyo ilisema, ikiwa unakwenda kubwa katika uchumi, unapaswa kufikiria kujifunza calculus kidogo. Itakuwa na thamani ya muda wako kwa kukusaidia kujifunza uchumi wa juu haraka zaidi.

    Mifano ya Aljebra

    Mara nyingi mifano ya kiuchumi (au sehemu za mifano) zinaelezwa kwa suala la kazi za hisabati. Kazi ni nini? Kazi inaelezea uhusiano. Wakati mwingine uhusiano ni ufafanuzi. Kwa mfano (kwa kutumia maneno), profesa wako ni Adam Smith. Hii inaweza kuwa walionyesha kama Profesa = Adam Smith. Au Marafiki = Bob + Shawn + Margaret.

    Mara nyingi katika uchumi, kazi zinaelezea sababu na athari. Variable upande wa kushoto ni nini kinaelezewa (“athari”). Kwenye upande wa kulia ni nini kinachofanya kuelezea (“sababu”). Kwa mfano, tuseme GPA yako iliamuliwa kama ifuatavyo:

    \[GPA=0.25\times combined\,SAT+0.05\times class\,attendance+0.50\times hours\,spent\,studying\]

    Equation hii inasema kwamba GPA yako inategemea mambo matatu: alama yako ya pamoja ya SAT, mahudhurio yako ya darasa, na idadi ya masaa unayotumia kusoma. Pia anasema kuwa utafiti wakati ni mara mbili muhimu (0.50) kama ama combined_Sat alama (0.25) au class_mahudhurio (0.25). Ikiwa uhusiano huu ni wa kweli, unawezaje kuongeza GPA yako? By si kuruka darasa na kusoma zaidi. Kumbuka kwamba huwezi kufanya chochote kuhusu alama yako ya SAT, kwani ikiwa uko chuo kikuu, una (labda) tayari umechukua SATs.

    Bila shaka, mifano ya kiuchumi huonyesha mahusiano kwa kutumia vigezo vya kiuchumi, kama Bajeti = money_spent_on_econ_books + money_spent_on_music, kudhani kuwa vitu pekee unavyonunua ni vitabu vya uchumi na muziki.

    \[y=b+mx\]

    Kueleza Ulinganifu Graphical

    Grafu ni muhimu kwa madhumuni mawili. Ya kwanza ni kuelezea equations kuibua, na pili ni kuonyesha takwimu au data. Sehemu hii itajadili kuonyesha equations kuibua.

    Kwa mwanahisabati au mwanauchumi, variable ni jina lililopewa kiasi ambacho kinaweza kudhani maadili mbalimbali. Katika equation ya mstari iliyotolewa hapo juu, x na y ni vigezo, na x kwenye mhimili usawa na y kwenye mhimili wima, na b na m inayowakilisha mambo ambayo huamua sura ya mstari. Ili kuona jinsi equation hii inavyofanya kazi, fikiria mfano wa namba:

    \[y=9+3x\]

    Katika equation hii kwa mstari maalum, neno b limewekwa sawa na 9 na muda wa m umewekwa sawa na 3. Jedwali 1 linaonyesha maadili ya x na y kwa equation hii iliyotolewa. Kielelezo 1 kinaonyesha equation hii, na maadili haya, katika grafu. Ili kujenga meza, tu kuziba katika mfululizo wa maadili tofauti kwa x, na kisha uhesabu thamani gani ya matokeo y. Katika takwimu, pointi hizi zimepangwa na mstari hutolewa kupitia kwao.

    x y
    0 9
    1 12
    2 15
    3 18
    4 21
    5 24
    6 27

    Jedwali la 1: Maadili ya Uingizaji wa Mteremko

    Mteremko na Algebra ya Mstari wa Moja kwa moja
    grafu ya mstari inaonyesha pointi zifuatazo: (0, 9); (1, 12); (2, 15); (3, 18); (4, 21); (5, 24); (6, 27).
    Kielelezo 1: Grafu hii ya mstari ina x kwenye mhimili usio na usawa na y kwenye mhimili wima. Y-intercept - yaani, mahali ambapo mstari intersects y-mhimili - ni 9. Mteremko wa mstari ni 3; yaani, kuna kupanda kwa 3 kwenye mhimili wima kwa kila ongezeko la 1 kwenye mhimili usio na usawa. Mteremko ni sawa sawa na mstari wa moja kwa moja.

    Mfano huu unaeleza jinsi b na m maneno katika equation kwa mstari wa moja kwa moja kuamua sura ya mstari. Neno la b linaitwa y-intercept. Sababu ya jina hili ni kwamba, ikiwa x = 0, basi neno b litafunua ambapo mstari unachukua, au huvuka, mhimili wa y. Katika mfano huu, mstari unapiga mhimili wima saa 9. Neno la m katika equation kwa mstari ni mteremko. Kumbuka kwamba mteremko hufafanuliwa kama kupanda juu ya kukimbia; zaidi hasa, mteremko wa mstari kutoka hatua moja hadi nyingine ni mabadiliko katika mhimili wima kugawanywa na mabadiliko katika mhimili usawa. Katika mfano huu, kila wakati neno la x linaongezeka kwa moja (kukimbia), neno la y linaongezeka kwa tatu. Hivyo, mteremko wa mstari huu ni tatu. Kufafanua y-intercept na mteremko - yaani, kubainisha b na m katika equation kwa mstari-itatambua mstari maalum. Ingawa ni nadra kwa pointi halisi ya dunia data kupanga wenyewe kama mstari halisi wa moja kwa moja, mara nyingi zinageuka kuwa mstari wa moja kwa moja unaweza kutoa makadirio ya kuridhisha ya data halisi.

    Kutafsiri mteremko

    Dhana ya mteremko ni muhimu sana katika uchumi, kwa sababu inapima uhusiano kati ya vigezo viwili. Mteremko mzuri unamaanisha kuwa vigezo viwili vinahusiana vyema; yaani, wakati x inapoongezeka, hivyo y, au wakati x inapungua, y hupungua pia. Kwa mfano, mteremko mzuri unamaanisha kuwa kama mstari kwenye grafu ya mstari huenda kutoka kushoto kwenda kulia, mstari unaongezeka. Uhusiano wa urefu wa uzito, umeonyeshwa kwenye Mchoro 3 baadaye katika Kiambatisho hiki, una mteremko mzuri. Tutajifunza katika sura nyingine kwamba bei na wingi zinazotolewa zina uhusiano mzuri; yaani, makampuni yatatoa zaidi wakati bei ni ya juu.

    Mteremko hasi unamaanisha kuwa vigezo viwili vinahusiana vibaya; yaani, wakati x inapoongezeka, y inapungua, au wakati x inapungua, y huongezeka. Graphically, mteremko hasi ina maana kwamba, kama mstari kwenye grafu ya mstari unatoka kushoto kwenda kulia, mstari unaanguka. Uhusiano wa wiani wa urefu wa hewa, umeonyeshwa kwenye Mchoro 4 baadaye katika kiambatisho hiki, una mteremko hasi. Tutajifunza kwamba bei na kiasi kinachohitajika vina uhusiano mbaya; yaani, watumiaji watanunua chini wakati bei ni ya juu.

    Mteremko wa sifuri ina maana kwamba hakuna uhusiano kati ya x na y. graphically, mstari ni gorofa; yaani, sifuri kupanda juu ya kukimbia. Kielelezo 4 cha kiwango cha ukosefu wa ajira, umeonyeshwa baadaye katika kiambatisho hiki, unaeleza mfano wa kawaida wa grafu nyingi za mstari: baadhi ya makundi ambapo mteremko ni chanya, makundi mengine ambapo mteremko ni hasi, na bado makundi mengine ambapo mteremko ni karibu na sifuri.

    Mteremko wa mstari wa moja kwa moja kati ya pointi mbili unaweza kuhesabiwa kwa maneno ya namba. Ili kuhesabu mteremko, kuanza kwa kutaja hatua moja kama “hatua ya mwanzo” na hatua nyingine kama “hatua ya mwisho” na kisha kuhesabu kupanda juu ya kukimbia kati ya pointi hizi mbili. Kwa mfano, fikiria mteremko wa grafu ya wiani wa hewa kati ya pointi zinazowakilisha urefu wa mita 4,000 na urefu wa mita 6,000:

    Panda: Badilisha kwa kutofautiana kwenye mhimili wima (mwisho wa mwisho usiondoe hatua ya awali)

    \[=0.100-0.307\]

    \[=-0.207\]

    Run: Badilisha katika kutofautiana kwenye mhimili usio na usawa (hatua ya mwisho haifai hatua ya awali)

    \[=6,000-4,000\]

    \[=2,000\]

    Hivyo, mteremko wa mstari wa moja kwa moja kati ya pointi hizi mbili itakuwa kwamba kutoka urefu wa mita 4,000 hadi mita 6,000, wiani wa hewa hupungua kwa takriban kilo 0.1/mita za ujazo kwa kila moja ya mita 1,000 ijayo

    Tuseme mteremko wa mstari uliongezeka. Graphically, hiyo ina maana ingekuwa kupata steeper. Tuseme mteremko wa mstari ulipungua. Kisha ingekuwa kupata flatter. Hali hizi ni kweli kama mteremko ulikuwa chanya au hasi kuanzia. Mteremko mzuri wa juu unamaanisha kutembea kwa kasi zaidi kwenye mstari, wakati mteremko mdogo mzuri unamaanisha kutembea juu ya mstari. Mteremko mbaya ambao ni mkubwa kwa thamani kamili (yaani, hasi zaidi) inamaanisha kupungua kwa kasi kwa mstari. Mteremko wa sifuri ni mstari wa gorofa usio na usawa. Mstari wa wima una mteremko usio na kipimo.

    Tuseme mstari una intercept kubwa. Graphically, hiyo ina maana ingekuwa kuhama nje (au juu) kutoka asili ya zamani, sambamba na mstari wa zamani. Kama line ina intercept ndogo, ingekuwa kuhama katika (au chini), sambamba na mstari wa zamani.

    Kutatua Mifano na Algebra

    Mara nyingi wanauchumi hutumia mifano kujibu swali maalum, kama: Kiwango cha ukosefu wa ajira kitakuwa nini ikiwa uchumi unakua kwa 3% kwa mwaka? Kujibu maswali maalum inahitaji kutatua “mfumo” wa usawa unaowakilisha mfano.

    Tuseme mahitaji ya pizzas binafsi hutolewa na equation ifuatayo:

    \[Qd=16-2P\]

    ambapo Qd ni kiasi cha watumiaji wa pizzas binafsi wanataka kununua (yaani, kiasi kinachohitajika), na P ni bei ya pizzas. Tuseme ugavi wa pizzas binafsi ni:

    \[Qs=2+5P\]

    ambapo Qs ni kiasi cha wazalishaji wa pizza watatoa (yaani, kiasi hutolewa).

    Hatimaye, tuseme kwamba binafsi pizza soko kazi ambapo ugavi sawa na mahitaji, au

    \[Qd=Qs\]

    Sasa tuna mfumo wa equations tatu na haijulikani tatu (Qd, Qs, na P), ambayo tunaweza kutatua na algebra:

    Tangu Qd = Qs, tunaweza kuweka equation mahitaji na ugavi sawa na kila mmoja:

    \[Qd=Qs\]

    \[16-2P=2+5P\]

    Kuondoa 2 kutoka pande zote mbili na kuongeza 2P kwa pande zote mbili mavuno:

    \[16-2P-2=2+5P-2\]

    \[14-2P=5P\]

    \[14-2P+2P=5P+2P\]

    \[14=7P\]

    \[\dfrac{14}{7}=\dfrac{7P}{7}\]

    \[2=P\]

    Kwa maneno mengine, bei ya kila pizza binafsi itakuwa $2. Je, watumiaji watanunua kiasi gani?

    Kuchukua bei ya $2, na kuiingiza kwenye equation ya mahitaji, tunapata:

    \[Qd=16-2P\]

    \[=16-2(2)\]

    \[=16-4\]

    \[=12\]

    Hivyo kama bei ni $2 kila mmoja, watumiaji kununua 12. Kiasi gani wazalishaji ugavi? Kuchukua bei ya $2, na kuiingiza kwenye usawa wa usambazaji, tunapata:

    \[Qs=2+5P\]

    \[=2+5(2)\]

    \[=2+10\]

    \[=12\]

    Kwa hiyo ikiwa bei ni $2 kila mmoja, wazalishaji watatoa pizzas 12 binafsi. Hii ina maana tulifanya hesabu yetu kwa usahihi, tangu Qd = Qs.

    Kutatua Mifano na Grafu

    Ikiwa algebra sio forte yako, unaweza kupata jibu sawa kwa kutumia grafu. Kuchukua equations kwa Qd na Qs na grafu yao juu ya seti moja ya axes kama inavyoonekana katika Kielelezo 2. Kwa kuwa P ni juu ya mhimili wima, ni rahisi kama wewe kutatua kila equation kwa P. mahitaji Curve ni kisha P = 8 - 0.5Qd na mahitaji Curve ni P = -0.4 + 0.2Qs. Kumbuka kwamba intercepts wima ni 8 na —0.4, na mteremko ni -0.5 kwa mahitaji na 0.2 kwa ugavi. Ikiwa unatafuta grafu kwa uangalifu, utaona kwamba wapi kuvuka (Qs = Qd), bei ni $2 na kiasi ni 12, kama vile algebra ilivyotabiriwa.

    Grafu ya Ugavi na Mahitaji
    Grafu inaonyesha Curve ya mahitaji ya chini ya kutembea na mwisho (0, 8) na (16, 0), na safu ya juu ya usambazaji wa mteremko. Curve mahitaji na usambazaji Curve intersect katika hatua (12, 2).
    Kielelezo 2: Ulinganisho wa Qd na Qs huonyeshwa graphically na mistari iliyopigwa.

    Tutatumia grafu mara nyingi zaidi katika kitabu hiki kuliko algebra, lakini sasa unajua hesabu nyuma ya grafu.

    Viwango vya ukuaji

    Viwango vya ukuaji mara nyingi hukutana katika uchumi wa dunia halisi. Kiwango cha ukuaji ni tu mabadiliko ya asilimia kwa kiasi fulani. Inaweza kuwa mapato yako. Inaweza kuwa mauzo ya biashara. Inaweza kuwa Pato la Taifa la Taifa. Fomu ya kompyuta kiwango cha ukuaji ni moja kwa moja:

    \[Percentage\,change=\dfrac{Change\,in\,quantity}{Quantity}\]

    Tuseme kazi yako inalipa $10 kwa saa. Bosi wako, hata hivyo, ni hisia na kazi yako kwamba anatoa $2 kwa saa kuongeza. Mabadiliko ya asilimia (au kiwango cha ukuaji) katika malipo yako ni $2/$10 = 0.20 au 20%.

    Ili kukokotoa kiwango cha ukuaji wa data kwa kipindi cha muda mrefu, kwa mfano, wastani wa ukuaji wa kila mwaka katika Pato la Taifa zaidi ya muongo mmoja au zaidi, denominator hufafanuliwa kwa kawaida tofauti kidogo. Katika mfano uliopita, tulifafanua wingi kama kiasi cha awali-au kiasi tulipoanza. Hii ni nzuri kwa hesabu ya wakati mmoja, lakini tunapokokotoa ukuaji tena na tena, inafanya maana zaidi kufafanua wingi kama kiasi cha wastani katika kipindi hicho, ambacho kinaelezwa kama kiasi cha nusu kati ya kiasi cha awali na kiasi kinachofuata. Hii ni vigumu kuelezea kwa maneno kuliko kuonyesha kwa mfano. Tuseme Pato la Taifa lilikuwa dola trilioni 1 mwaka 2005 na $1.03 trilioni mwaka 2006. Kiwango cha ukuaji kati ya 2005 na 2006 kitakuwa mabadiliko katika Pato la Taifa ($1.03 trilioni - $1.00 trilioni) iliyogawiwa na wastani wa Pato la Taifa kati ya 2005 na 2006 ($1.03 trilioni + $1.00 trilioni) /2. Kwa maneno mengine:

    \[=\dfrac{\$1.03\,trillion-\$1.00\,trillion}{(\$1.03\,trillion+\$1.00\,trillion)/2}\]

    \[=\dfrac{0.03}{1.015}\]

    \[=0.0296\]

    \[=2.966\%\,growth\]

    Kumbuka kwamba kama tulitumia njia ya kwanza, hesabu itakuwa ($1.03 trilioni - $1.00 trilioni)/$1.00 trilioni = ukuaji wa 3%, ambayo ni takriban sawa na njia ya pili, ngumu zaidi. Ikiwa unahitaji makadirio mabaya, tumia njia ya kwanza. Ikiwa unahitaji usahihi, tumia njia ya pili.

    Mambo machache kukumbuka: Kiwango cha ukuaji chanya inamaanisha wingi unaongezeka. Kiwango kidogo cha ukuaji inamaanisha wingi unakua polepole zaidi. Kiwango kikubwa cha ukuaji kinamaanisha kiasi kinaongezeka kwa haraka zaidi. Kiwango cha ukuaji hasi kinamaanisha kiasi kinapungua.

    Mabadiliko sawa kwa nyakati huzaa kiwango cha ukuaji mdogo. Kama una $2 kuongeza kila mwaka, katika mwaka wa kwanza kiwango cha ukuaji itakuwa $2/$10 = 20%, kama inavyoonekana hapo juu. Lakini katika mwaka wa pili, kiwango cha ukuaji kitakuwa $2/$12 = 0.167 au ukuaji wa 16.7%. Katika mwaka wa tatu, sawa $2 kuongeza itakuwa yanahusiana na $2/$14 = 14.2%. Maadili ya hadithi ni hii: Ili kuweka kiwango cha ukuaji sawa, mabadiliko lazima yaongeze kila kipindi.

    Kuonyesha Data Graphically na kutafsiri Grafu

    Grafu pia hutumiwa kuonyesha data au ushahidi. Grafu ni njia ya kuwasilisha mifumo ya namba. Wao hufafanua maelezo ya kina ya namba katika fomu ya kuona ambayo mahusiano na mifumo ya namba inaweza kuonekana kwa urahisi zaidi. Kwa mfano, ni nchi gani zilizo na idadi kubwa au ndogo? Msomaji makini anaweza kuchunguza orodha ndefu ya idadi inayowakilisha wakazi wa nchi nyingi, lakini pamoja na mataifa zaidi ya 200 duniani, kutafuta kupitia orodha hiyo itachukua mkusanyiko na muda. Kuweka namba hizi sawa kwenye grafu kunaweza kufunua mifumo ya idadi ya watu haraka. Wanauchumi hutumia grafu zote kwa uwasilishaji wa makundi ya namba na kwa ajili ya kujenga ufahamu wa mahusiano na uhusiano.

    Aina tatu za grafu hutumiwa katika kitabu hiki: grafu za mstari, grafu za pie, na grafu za bar. Kila ni kujadiliwa hapa chini. Pia tunatoa onyo kuhusu jinsi grafu zinaweza kutumiwa ili kubadilisha maoni ya watazamaji kuhusu mahusiano katika data.

    Mstari Grafu

    Grafu ambazo tumejadiliwa hadi sasa zinaitwa grafu za mstari, kwa sababu zinaonyesha uhusiano kati ya vigezo viwili: moja kipimo kwenye mhimili usio na usawa na mwingine hupimwa kwenye mhimili wima.

    Wakati mwingine ni muhimu kuonyesha zaidi ya seti moja ya data kwenye shaba sawa. Takwimu katika Jedwali la 2 huonyeshwa kwenye Kielelezo 3 ambacho kinaonyesha uhusiano kati ya vigezo viwili: urefu na uzito wa wastani kwa wavulana na wasichana wa Marekani wakati wa miaka mitatu ya kwanza ya maisha. (Wastani ina maana kwamba nusu ya watoto wote hupima zaidi ya hii na nusu kupima chini.) Grafu ya mstari hupima urefu kwa inchi kwenye mhimili usio na usawa na uzito katika paundi kwenye mhimili wima. Kwa mfano, kumweka A kwenye takwimu inaonyesha kwamba mvulana aliye na urefu wa inchi 28 atakuwa na uzito wa wastani wa paundi 19. Mstari mmoja kwenye grafu unaonyesha uhusiano wa urefu wa uzito kwa wavulana na mstari mwingine unaonyesha uhusiano kwa wasichana. Aina hii ya grafu hutumiwa sana na watoa huduma za afya ili kuangalia kama maendeleo ya kimwili ya mtoto yanakaribia.

    Uhusiano wa Urefu wa Uzito kwa Wavulana na Wasichana wa Marekani
    Grafu inaonyesha urefu (inchi) kando ya mhimili wa x na uzito (paundi) kando ya mhimili wa y. Pointi zifuatazo zinaonyesha uwiano wa urefu wa uzito wa wavulana wa Marekani: (20, 8.0), (22, 10.5), (24, 13.5), (26, 16.4), (28, 19), (30, 21.8), (32, 24.3), (34, 27), (36, 9.3), (38, 32). Pointi zifuatazo zinaonyesha uwiano wa urefu wa uzito wa wasichana wa Marekani: (20, 7.9), (22, 10.5), (24, 13.2), (26, 16), (28, 18.8), (30, 21.2), (32, 24), (34, 26.2), (36, 28.9), (38, 31.3).
    Kielelezo 3: Grafu ya mstari inaonyesha uhusiano kati ya urefu na uzito kwa wavulana na wasichana tangu kuzaliwa hadi miaka 3. Point A, kwa mfano, inaonyesha kwamba mvulana wa urefu wa 28 inchi (kipimo juu ya mhimili usawa) ni kawaida 19 paundi katika uzito (kipimo juu ya mhimili wima). Takwimu hizi zinatumika tu kwa watoto katika miaka mitatu ya kwanza ya maisha.
    Wavulana kutoka kuzaliwa hadi Miezi 36 Wasichana kutoka Kuzaliwa hadi Miezi 36
    Urefu (inchi) Uzito (paundi) Urefu (inchi) Uzito (paundi)
    20.0 8.0 20.0 7.9
    22.0 10.5 22.0 10.5
    24.0 13.5 24.0 13.2
    26.0 16.4 26.0 16.0
    28.0 19.0 28.0 18.8
    30.0 21.8 30.0 21.2
    32.0 24.3 32.0 24.0
    34.0 27.0 34.0 26.2
    36.0 29.3 36.0 28.9
    38.0 32.0 38.0 31.3

    Jedwali 2: Urefu wa Uhusiano wa Uzito kwa Wavulana na Wasichana wa Marekani

    Sio mahusiano yote katika uchumi ni ya kawaida. Wakati mwingine wao ni curves. Kielelezo cha 4 kinatoa mfano mwingine wa grafu ya mstari, inayowakilisha data kutoka Jedwali la 3. Katika kesi hii, grafu ya mstari inaonyesha jinsi nyembamba hewa inakuwa wakati unapopanda mlima. Mhimili usio na usawa wa takwimu unaonyesha urefu, umehesabiwa kwa mita juu ya usawa wa bahari. Mhimili wa wima hupima wiani wa hewa kwa kila urefu. Uzito wa hewa hupimwa na uzito wa hewa katika mita ya ujazo wa nafasi (yaani, sanduku la kupima mita moja kwa urefu, upana, na kina). Kama grafu inaonyesha, shinikizo la hewa ni nzito zaidi katika ngazi ya chini na inakuwa nyepesi unapopanda. Kielelezo 4 kinaonyesha kwamba mita ya ujazo ya hewa kwenye urefu wa mita 500 ina uzito wa kilo moja (kuhusu paundi 2.2). Hata hivyo, kama urefu unavyoongezeka, wiani wa hewa hupungua. Mita ya ujazo ya hewa juu ya Mlima Everest, karibu na mita 8,828, ingekuwa na uzito wa kilo 0.023 tu. Hewa nyembamba kwenye miinuko ya juu inaeleza kwa nini wapandaji wengi wa mlima wanahitaji kutumia mizinga ya oksijeni wanapofika kilele cha mlima.

    Uhusiano wa Urefu wa Urefu wa Air
    Grafu inaonyesha urefu juu ya x-axis na wiani wa hewa kwenye mhimili wa y. Mstari wa kuteremka chini una pointi za mwisho (0, 1.2) na (8.828, 0.023). Mwisho wa mwisho (8,828, 0.023) inawakilisha kilele cha Mlima Everest.
    Kielelezo 4: Grafu hii ya mstari inaonyesha uhusiano kati ya urefu, kipimo kwa mita juu ya usawa wa bahari, na wiani wa hewa, kipimo kwa kilo cha hewa kwa kila mita ya ujazo. Kama urefu unapoongezeka, wiani wa hewa hupungua. Hatua ya juu ya Mlima Everest ina urefu wa takriban mita 8,828 juu ya usawa wa bahari (mhimili usawa) na wiani wa hewa wa kilo 0.023 kwa mita za ujazo (mhimili wima).
    Urefu (mita) Uzito wa Air (kg/mita za ujazo)
    0 1.200
    500 1.093
    1,000 0.831
    1,500 0.678
    2,000 0.569
    2,500 0.484
    3,000 0.415
    3,500 0.357
    4,000 0.307
    4,500 0.231
    5,000 0.182
    5,500 0.142
    6,000 0.100
    6,500 0.085
    7,000 0.066
    7,500 0.051
    8,000 0.041
    8,500 0.025
    9,000 0.022
    9,500 0.019
    10,000 0.014

    Jedwali 3: Urefu wa Uhusiano wa Wiani wa Air

    Uhusiano wa urefu-uzito na mahusiano ya wiani wa urefu wa hewa katika takwimu hizi mbili zinawakilisha wastani. Ikiwa ungekusanya data halisi juu ya shinikizo la hewa kwenye urefu tofauti, urefu huo katika maeneo tofauti ya kijiografia utakuwa na wiani wa hewa tofauti kidogo, kulingana na mambo kama umbali gani kutoka kwa ikweta, hali ya hewa ya ndani, na unyevu wa hewa. Vile vile, kwa kupima urefu na uzito wa watoto kwa grafu ya mstari uliopita, watoto wa urefu fulani wangekuwa na uzito tofauti, baadhi ya juu ya wastani na baadhi ya chini. Katika ulimwengu wa kweli, aina hii ya tofauti katika data ni ya kawaida. Kazi ya mtafiti ni kuandaa data hiyo kwa njia ambayo husaidia kuelewa mifumo ya kawaida. Utafiti wa takwimu, hasa ikiwa ni pamoja na takwimu za kompyuta na mipango ya sahajedwali, ni msaada mkubwa katika kuandaa aina hii ya data, kupanga mipangilio ya mstari, na kutafuta mahusiano ya msingi ya kawaida. Kwa wengi uchumi na sayansi ya kijamii majors, kozi ya takwimu itahitajika wakati fulani.

    Grafu moja ya kawaida ya mstari inaitwa mfululizo wa wakati, ambapo mhimili usio na usawa unaonyesha muda na mhimili wa wima unaonyesha tofauti nyingine. Hivyo, grafu ya mfululizo wa wakati inaonyesha jinsi mabadiliko ya kutofautiana kwa muda. Kielelezo 5 kinaonyesha kiwango cha ukosefu wa ajira nchini Marekani tangu 1975, ambapo ukosefu wa ajira hufafanuliwa kama asilimia ya watu wazima ambao wanataka ajira na wanatafuta kazi, lakini hawawezi kupata moja. Vipengele vya kiwango cha ukosefu wa ajira kila mwaka vinapangwa kwenye grafu, na mstari unaunganisha pointi, kuonyesha jinsi kiwango cha ukosefu wa ajira kimehamia juu na chini tangu 1975. Grafu ya mstari inafanya iwe rahisi kuona, kwa mfano, kwamba kiwango cha juu cha ukosefu wa ajira wakati huu kilikuwa kidogo chini ya 10% mwanzoni mwa miaka ya 1980 na 2010, wakati kiwango cha ukosefu wa ajira ulipungua kutoka mwanzoni mwa miaka ya 1990 hadi mwisho wa miaka ya 1990, kabla ya kupanda na kisha kuanguka nyuma mapema miaka ya 2000, na kisha kupanda kwa kasi wakati wa uchumi kutoka 2008-2009.

    Kiwango cha Ukosefu wa ajira wa Marekani, 1975—2014
    Grafu inaonyesha viwango vya ukosefu wa ajira tangu 1970. Viwango vya juu zaidi vilitokea karibu 1983 na 2010.
    Kielelezo 5: Grafu hii hutoa muhtasari wa haraka wa kuona data ya ukosefu wa ajira. Kwa grafu kama hii, ni rahisi kuona nyakati za ukosefu wa ajira kubwa na ukosefu wa ajira mdogo.

    Grafu za Pie

    Grafu ya pie (wakati mwingine huitwa chati ya pie) hutumiwa kuonyesha jinsi jumla ya jumla imegawanywa katika sehemu. Mduara unawakilisha kundi kwa ujumla. Vipande vya “pie” hii ya mviringo huonyesha ukubwa wa jamaa wa vikundi.

    Kielelezo 6 inaonyesha jinsi idadi ya watu wa Marekani iligawanywa kati ya watoto, umri wa kufanya kazi watu wazima, na wazee katika 1970, 2000, na nini ni makadirio ya 2030. Taarifa hiyo ni ya kwanza iliyotolewa na namba katika Jedwali la 4, na kisha katika chati tatu za pie. Safu ya kwanza ya Jedwali 4 inaonyesha jumla ya idadi ya watu wa Marekani kwa kila moja ya miaka mitatu. Nguzo 2—4 zinaainisha jumla kulingana na makundi ya umri—tangu kuzaliwa hadi miaka 18, kutoka miaka 19 hadi 64, na miaka 65 na zaidi. Katika nguzo 2—4, namba ya kwanza inaonyesha idadi halisi ya watu katika kila jamii ya umri, wakati idadi katika mabano inaonyesha asilimia ya idadi ya watu waliojumuisha kikundi hicho cha umri.

    Mwaka Idadi ya Watu 19 na Chini Miaka ya 20—64 Zaidi ya 65
    1970 Milioni 205.0 77.2 (37.6%) 107.7 (52.5%) 20.1 (9.8%)
    2000 Milioni 275.4 78.4 (28.5%) 162.2 (58.9%) 34.8 (12.6%)
    2030 351.1 milioni 92.6 (26.4%) 188.2 (53.6%) 70.3 (20.0%)

    Jedwali 4: USA Umri Distribution, 1970, 2000, na 2030 (makadirio)

    Pie Grafu ya Usambazaji wa Umri wa Marekani (idadi katika mamilioni)
    Picha inaonyesha grafu tatu za pai zinazowakilisha usambazaji wa umri katika picha ya Marekani (a) inaonyesha kuwa mwaka 1970, watu 19 na chini walifanya milioni 77.2 au 37.6% ya idadi ya watu; watu kati ya umri wa miaka 20 na 64 walifanya milioni 107.7 au 52.5% ya idadi ya watu; na watu 65 au zaidi walifanya milioni 20.1 au 9.8% ya idadi ya watu. Picha (b) inaonyesha kwamba mwaka 2000, watu 19 na chini walifanya milioni 78.4 au 28.5% ya idadi ya watu; watu kati ya umri wa miaka 20 na 64 walifanya milioni 162.2 au 58.9% ya idadi ya watu; na watu 65 au zaidi walifanya milioni 34.8 au 12.6% ya idadi ya watu. Picha (c) miradi ambayo mwaka 2030, watu 19 na chini watajumuisha milioni 92.6 au 26.4% ya idadi ya watu; watu kati ya umri wa miaka 20 na 64 walifanya milioni 188.2 au 53.6% ya idadi ya watu; na watu 65 au zaidi walifanya milioni 70.3 au 20% ya idadi ya watu.
    Kielelezo 6: Grafu tatu za pie zinaonyesha mgawanyiko wa idadi ya watu katika makundi matatu ya umri kwa miaka mitatu tofauti.

    Katika grafu ya pie, kila kipande cha pie kinawakilisha sehemu ya jumla, au asilimia. Kwa mfano, 50% itakuwa nusu ya pai na 20% itakuwa moja ya tano ya pai. Grafu tatu za pie katika Kielelezo 6 zinaonyesha kuwa sehemu ya idadi ya watu wa Marekani 65 na zaidi inakua. Grafu za pie zinakuwezesha kujisikia kwa ukubwa wa jamaa wa vikundi vya umri tofauti kutoka 1970 hadi 2000 hadi 2030, bila kuhitaji wewe kupiga namba maalum na asilimia katika meza. Baadhi ya mifano ya kawaida ya jinsi grafu za pai zinazotumiwa ni pamoja na kugawanya idadi ya watu katika makundi kwa umri, kiwango cha mapato, ukabila, dini, kazi; kugawa makampuni mbalimbali katika makundi kwa ukubwa, sekta, idadi ya wafanyakazi; na kugawa matumizi ya serikali au kodi katika makundi yake makuu.

    Grafu za Bar

    Grafu ya bar hutumia urefu wa baa tofauti ili kulinganisha kiasi. Jedwali la 5 linaorodhesha nchi 12 zenye wakazi wengi duniani. Kielelezo 7 hutoa data sawa katika grafu ya bar. Urefu wa baa unafanana na idadi ya watu wa kila nchi. Ingawa unaweza kujua kwamba China na India ni nchi nyingi zaidi duniani, kuona jinsi baa kwenye mnara wa grafu juu ya nchi nyingine husaidia kuonyesha ukubwa wa tofauti kati ya ukubwa wa wakazi wa kitaifa.

    Nchi zinazoongoza za Dunia kwa Idadi ya Watu, 2015 (kwa mamilioni)
    Grafu ya bar inaonyesha idadi ya watu (mamilioni) kwenye mhimili wa y na inaorodhesha nchi mbalimbali kando ya x-axis. Idadi ya wakazi takriban mwaka 2015 kwa kila moja ya nchi hizi ni kama ifuatavyo: China = 1,369; India = 1,270; Marekani = 321, Indonesia = 255; Brazil = 204; Pakistan = 190; Bangladesh = 158; Urusi = 146; Japan = 127; Mexico = 121; Ufilipino = 101.
    Kielelezo 7: Grafu inaonyesha nchi 12 za dunia zilizo na idadi kubwa zaidi. Urefu wa baa katika grafu ya bar inaonyesha ukubwa wa idadi ya watu kwa kila nchi.
    Nchi Idadi ya watu
    Uchina 1,369
    hindi 1,270
    Marekani 321
    Indonesia 255
    Brazili 204
    Pakistan 190
    Nigeria 184
    Bangladesh 158
    Urusi 146
    Japan 127
    Mexico 121
    Ufilipino 101

    Jedwali la 5: Kuongoza Nchi 12 za Dunia kwa Idadi ya Watu

    Grafu za bar zinaweza kugawanywa kwa njia inayoonyesha habari sawa na kwamba tunaweza kupata kutoka chati za pie. Kielelezo 8 inatoa grafu tatu bar kulingana na taarifa kutoka Kielelezo 6 kuhusu usambazaji wa umri wa Marekani katika 1970, 2000, na 2030. Kielelezo 8 (a) inaonyesha baa tatu kwa kila mwaka, inayowakilisha idadi ya watu katika kila bracket umri kwa kila mwaka. Kielelezo 8 (b) kinaonyesha bar moja tu kwa kila mwaka, lakini vikundi vya umri tofauti sasa vimevuliwa ndani ya bar. Katika Mchoro 8 (c), bado kulingana na data sawa, mhimili wima hupima asilimia badala ya idadi ya watu. Katika kesi hiyo, grafu zote tatu za bar ni urefu sawa, unaowakilisha asilimia 100 ya idadi ya watu, na kila bar imegawanywa kulingana na asilimia ya idadi ya watu katika kila kikundi cha umri. Wakati mwingine ni rahisi kwa msomaji kukimbia macho yake kwenye grafu kadhaa za bar, kulinganisha maeneo ya kivuli, badala ya kujaribu kulinganisha grafu kadhaa za pie.

    Idadi ya Watu wa Marekani na Grafu za Bar
    Picha inaonyesha grafu tatu za bar zinazowakilisha idadi ya watu wa Marekani. Picha zote tatu zinaonyesha habari sawa iliyotolewa kwa njia tofauti. Mwaka 1970, watu 19 na chini walifanya milioni 77.2 au 37.6% za idadi ya watu; watu kati ya umri wa miaka 20 na 64 walifanya milioni 107.7 au 52.5% ya idadi ya watu; na watu 65 au zaidi walifanya milioni 20.1 au 9.8% ya idadi ya watu. Mwaka 2000, watu 19 na chini walifanya milioni 78.4 au 28.5% ya idadi ya watu; watu kati ya umri wa miaka 20 na 64 walifanya milioni 162.2 au 58.9% ya idadi ya watu; na watu 65 au zaidi walifanya milioni 34.8 au 12.6% ya idadi ya watu. Mwaka 2030, makadirio ni kwamba watu 19 na chini watajumuisha milioni 92.6 au 26.4% ya idadi ya watu; watu kati ya umri wa miaka 20 na 64 walifanya milioni 188.2 au 53.6% ya idadi ya watu; na watu 65 au zaidi walifanya milioni 70.3 au 20% ya idadi ya watu. Picha (a) inaonyesha grafu tofauti za bar kwa kila kikundi cha umri katika kila kipindi cha wakati (hivyo 9 baa jumla). Image (b) inaonyesha idadi ya watu kugawanywa katika makundi ya umri (hivyo 3 baa jumla, na rangi tofauti coding kutambua sehemu zinazohusiana na umri tofauti). Image (c) inaonyesha idadi ya watu kugawanywa katika asilimia kufunua utabiri kwamba katika 2030 (hivyo 3 baa jumla, na rangi tofauti coding kutambua sehemu zinazohusiana na umri tofauti).
    Kielelezo 8: Takwimu za idadi ya watu zinaweza kuwakilishwa kwa njia tofauti. (a) Inaonyesha baa tatu kwa kila mwaka, anayewakilisha idadi ya watu katika kila mabano umri kwa kila mwaka. (b) Inaonyesha bar moja tu kwa kila mwaka, lakini makundi mbalimbali ya umri sasa kimvuli ndani ya bar. (c) Inaweka mhimili wima kama kipimo cha asilimia badala ya idadi ya watu. Grafu zote tatu za bar ni urefu sawa na kila bar imegawanywa kulingana na asilimia ya idadi ya watu katika kila kikundi cha umri.

    Kielelezo 7 na Kielelezo 8 zinaonyesha jinsi baa zinaweza kuwakilisha nchi au miaka, na jinsi mhimili wima unaweza kuwakilisha thamani ya namba au asilimia. Grafu za bar zinaweza pia kulinganisha ukubwa, wingi, viwango, umbali, na makundi mengine ya kiasi.

    Kulinganisha Grafu za mstari na Chati za Pie na Grafu za Bar

    Sasa kwa kuwa unajua grafu za pie, grafu za bar, na grafu za mstari, unajuaje ambayo grafu ya kutumia kwa data yako? Grafu za pie mara nyingi ni bora kuliko grafu za mstari katika kuonyesha jinsi kundi la jumla linagawanywa. Hata hivyo, kama grafu ya pie ina vipande vingi sana, inaweza kuwa vigumu kutafsiri.

    Grafu za bar ni muhimu hasa wakati wa kulinganisha kiasi. Kwa mfano, ikiwa unasoma wakazi wa nchi tofauti, kama katika Kielelezo 7, grafu za bar zinaweza kuonyesha uhusiano kati ya ukubwa wa idadi ya watu wa nchi nyingi. Si tu inaweza kuonyesha mahusiano haya, lakini pia inaweza kuonyesha kuvunjika kwa makundi mbalimbali ndani ya idadi ya watu.

    Grafu ya mstari mara nyingi ni muundo bora zaidi wa kuonyesha uhusiano kati ya vigezo viwili vinavyobadilika. Kwa mfano, grafu za mfululizo wa wakati zinaweza kuonyesha mwelekeo kama mabadiliko ya wakati, kama kiwango cha ukosefu wa ajira kwa muda. Grafu za mstari hutumika sana katika uchumi ili kuwasilisha data inayoendelea kuhusu bei, mishahara, kiasi cha kununuliwa na kuuzwa, ukubwa wa uchumi.

    Jinsi Grafu zinaweza kupotosha

    Grafu sio tu zinaonyesha ruwaza; zinaweza pia kubadilisha jinsi mwelekeo unavyoonekana. Ili kuona baadhi ya njia hii inaweza kufanyika, fikiria grafu za mstari wa Kielelezo 9, Kielelezo 10, na Kielelezo 11. Grafu hizi zote zinaonyesha kiwango cha ukosefu wa ajiri-lakini kutoka kwa mitazamo tofauti.

    Grafu zote tatu zinawasilisha data sawa lakini kwa njia tofauti ambazo zinaweza kubadilisha jinsi data inafasiriwa. Picha (a) inaonyesha kiwango cha ukosefu wa ajira pana na mfupi. Picha (b) inaonyesha kiwango cha ukosefu wa ajira nyembamba na mrefu. Picha (c) inaonyesha kiwango cha ukosefu wa ajira, na idadi mbalimbali juu ya mhimili wima.
    Kielelezo 9

    Kuwasilisha Viwango vya Ukosefu wa ajira kwa Njia tofauti, Wote Wote ni sahihi

    Picha (f) inaonyesha kiwango cha ukosefu wa ajira data ya kila mwezi.
    Kielelezo 10: Kubadilisha tu upana na urefu wa eneo ambalo data huonyeshwa inaweza kubadilisha mtazamo wa data.

    Kuwasilisha Viwango vya Ukosefu wa ajira kwa Njia tofauti, Wote Wote ni sahihi

    Picha (f) inaonyesha kiwango cha ukosefu wa ajira tangu 1975 tu.
    Kielelezo 11: Kubadilisha tu upana na urefu wa eneo ambalo data huonyeshwa inaweza kubadilisha mtazamo wa data.

    Tuseme alitaka grafu ambayo inatoa hisia kwamba kupanda kwa ukosefu wa ajira katika 2009 haikuwa wote kubwa, au yote ya ajabu na viwango vya kihistoria. Unaweza kuchagua kuwasilisha data yako kama katika Kielelezo 9 (a). Kielelezo 9 (a) kinajumuisha mengi ya data sawa iliyotolewa mapema kwenye Mchoro wa 5, lakini huweka mhimili usio na usawa nje ya jamaa na mhimili wima. Kwa kueneza grafu pana na gorofa, kuonekana kwa kuona ni kwamba kupanda kwa ukosefu wa ajira sio kubwa sana, na ni sawa na kuongezeka kwa baadhi ya zamani katika ukosefu wa ajira. Sasa fikiria alitaka kusisitiza jinsi ukosefu wa ajira spiked kikubwa juu katika 2009. Katika kesi hii, kwa kutumia data sawa, unaweza kunyoosha mhimili wima nje ya jamaa na mhimili usawa, kama katika Mchoro 9 (b), ambayo inafanya kuongezeka na kuanguka kwa ukosefu wa ajira kuonekana kubwa.

    Athari sawa inaweza kufanywa bila kubadilisha urefu wa axes, lakini kwa kubadilisha kiwango kwenye mhimili wima. Katika Mchoro 10 (c), kiwango cha mhimili wima kinaendesha kutoka 0% hadi 30%, wakati kwenye Mchoro 10 (d), mhimili wa wima unatoka 3% hadi 10%. Ikilinganishwa na Kielelezo 5, ambapo wadogo wima anaendesha kutoka 0% kwa 12%, Kielelezo 10 (c) inafanya fluctuation katika ukosefu wa ajira kuangalia ndogo, wakati Kielelezo 10 (d) inafanya kuangalia kubwa.

    Njia nyingine ya kubadilisha mtazamo wa grafu ni kupunguza kiasi cha tofauti kwa kubadilisha idadi ya pointi zilizopangwa kwenye grafu. Kielelezo 10 (e) kinaonyesha kiwango cha ukosefu wa ajira kulingana na wastani wa miaka mitano. Kwa wastani wa baadhi ya mabadiliko ya mwaka hadi mwaka, mstari unaonekana laini na kwa kiwango cha juu na chache. Katika hali halisi, kiwango cha ukosefu wa ajira ni taarifa kila mwezi, na Kielelezo 11 (f) inaonyesha takwimu za kila mwezi tangu 1960, ambayo fluctuate zaidi ya wastani wa miaka mitano. Kielelezo 11 (f) pia ni mfano wazi wa jinsi grafu inaweza compress kura ya data. Grafu inajumuisha data ya kila mwezi tangu 1960, ambayo zaidi ya miaka 50, inafanya kazi kwa karibu pointi 600 za data. Kusoma orodha hiyo ya pointi 600 za data katika fomu ya namba itakuwa hypnotic. Unaweza, hata hivyo, kupata hisia nzuri ya data hizi 600 haraka sana kutoka kwenye grafu.

    Hila ya mwisho katika kuendesha mtazamo wa maelezo ya kielelezo ni kwamba, kwa kuchagua pointi za mwanzo na za mwisho kwa makini, unaweza kuathiri mtazamo wa kama kutofautiana inakua au kuanguka. Takwimu za awali zinaonyesha muundo wa jumla na ukosefu wa ajira chini katika miaka ya 1960, lakini ikipanda katikati ya miaka ya 1970, mapema miaka ya 1980, mapema miaka ya 1990, mapema ya 2000, na mwishoni mwa miaka ya 2000. Kielelezo 11 (g), hata hivyo, inaonyesha grafu ambayo inarudi tu kwa 1975, ambayo inatoa hisia kwamba ukosefu wa ajira ulikuwa zaidi au chini ya hatua kwa hatua kuanguka baada ya muda mpaka uchumi wa 2009 ulipiga nyuma hadi kiwango chake cha “awali” ambacho ni tafsiri inayofaa ikiwa mtu huanza saa ya juu karibu 1975.

    Hizi aina ya mbinu - au tutakuwa tu kuwaita “presentation uchaguzi” - si mdogo kwa line grafu. Katika chati ya pie yenye vipande vidogo vidogo na kipande kimoja kikubwa, mtu lazima aamua ni makundi gani yanapaswa kutumiwa kuzalisha vipande hivi mahali pa kwanza, hivyo kufanya vipande vingine vinaonekana vikubwa zaidi kuliko wengine. Ikiwa unafanya grafu ya bar, unaweza kufanya mhimili wima ama mrefu au mfupi, ambayo itakuwa na kufanya tofauti katika urefu wa baa kuonekana zaidi au chini.

    Kuwa na uwezo wa kusoma grafu ni ujuzi muhimu, wote katika uchumi na katika maisha. Grafu ni mtazamo mmoja tu au mtazamo, ulioumbwa na uchaguzi kama vile yale yaliyojadiliwa katika sehemu hii. Usiamini daima hisia ya kwanza ya haraka kutoka kwenye grafu. Angalia kwa tahadhari.

    Dhana muhimu na Muhtasari

    Math ni chombo cha kuelewa uchumi na mahusiano ya kiuchumi yanaweza kuelezwa kihisabati kwa kutumia algebra au grafu. Equation algebraic kwa mstari ni y = b + mx, ambapo x ni kutofautiana kwenye mhimili usawa na y ni kutofautiana kwenye mhimili wima, neno b ni y-intercept na m mrefu ni mteremko. Mteremko wa mstari ni sawa wakati wowote kwenye mstari na unaonyesha uhusiano (chanya, hasi, au sifuri) kati ya vigezo viwili vya kiuchumi.

    Mifano ya kiuchumi inaweza kutatuliwa algebraically au graphically. Grafu zinakuwezesha kuonyesha data kuibua. Wanaweza kuonyesha mwelekeo, kulinganisha, mwenendo, na ugawaji kwa kufuta data ya namba na kutoa hisia ya intuitive ya mahusiano katika data. Grafu ya mstari inaonyesha uhusiano kati ya vigezo viwili: moja inavyoonyeshwa kwenye mhimili usio na usawa na moja kwenye mhimili wima. Grafu ya pie inaonyesha jinsi kitu kinachopangwa, kama vile kiasi cha fedha au kikundi cha watu. Ukubwa wa kila kipande cha pai hutolewa ili kuwakilisha asilimia sawa ya yote. Grafu ya bar hutumia urefu wa baa kuonyesha uhusiano, ambapo kila bar inawakilisha chombo fulani, kama nchi au kikundi cha watu. Vipande kwenye grafu ya bar pia vinaweza kugawanywa katika makundi ili kuonyesha vikundi vidogo.

    Grafu yoyote ni mtazamo mmoja wa kuona kwenye somo. Hisia inayoacha itategemea uchaguzi wengi, kama vile data au muda unaojumuishwa, jinsi data au vikundi vinavyogawanyika, ukubwa wa jamaa wa shoka za wima na za usawa, ikiwa kiwango kinachotumiwa kwenye wima kinaanza saa sifuri. Hivyo, grafu yoyote inapaswa kuonekana kwa kiasi fulani skeptically, kukumbuka kuwa uhusiano wa msingi unaweza kuwa wazi kwa tafsiri tofauti.

    Mapitio ya Maswali

    Zoezi

    Jina aina tatu za grafu na ufupi hali wakati inafaa zaidi kutumia kila aina ya grafu.

    Zoezi

    Je, ni mteremko kwenye grafu ya mstari?

    Zoezi

    Je! Vipande vya chati ya pie vinawakilisha nini?

    Zoezi

    Kwa nini chati ya bar ni njia bora ya kuonyesha kulinganisha?

    Zoezi

    Je, kuonekana kwa mteremko mzuri hutofautiana na mteremko hasi na kutoka kwenye mteremko wa sifuri?