31.6: Nishati ya kumfunga

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza na kujadili nishati ya kumfunga.
• Tumia nishati ya kumfunga kwa nucleon ya chembe.

Mfumo unaofungwa zaidi ni, nguvu za nguvu zinazoshikilia pamoja na nguvu zaidi zinazohitajika kuifuta. Kwa hiyo tunaweza kujifunza kuhusu vikosi vya nyuklia kwa kuchunguza jinsi tightly amefungwa viini ni. Tunafafanua nishati ya kisheria (BE) ya kiini kuwa nishati inayotakiwa kuifuta kabisa katika protoni tofauti na nyutroni. Tunaweza kuamua BE ya kiini kutoka kwa wingi wake wa kupumzika. Wawili hao wanaunganishwa kupitia uhusiano maarufu wa Einstein\(E = (\Delta m)c^2\).

Mfumo uliofungwa una molekuli ndogo kuliko sehemu zake tofauti; zaidi tightly nucleons ni amefungwa pamoja, ndogo wingi wa kiini.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Kazi iliyofanywa ili kuvuta kiini mbali ndani ya protoni zake na nyutroni huongeza wingi wa mfumo. Kazi ya kusambaza kiini ni sawa na nishati yake ya kumfunga BE. Mfumo uliofungwa una wingi mdogo kuliko jumla ya sehemu zake, hasa inayoonekana katika nuclei, ambapo nguvu na nguvu ni kubwa sana.

Fikiria kuunganisha nuclide mbali kama mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Kazi iliyofanywa ili kuondokana na vikosi vya nyuklia vinavyoshikilia kiini pamoja huweka nishati ndani ya mfumo. Kwa ufafanuzi, pembejeo ya nishati inalingana na nishati ya kumfunga BE. Vipande vinapumzika wakati wa kutengwa, na hivyo nishati iliyowekwa ndani yao huongeza umati wao wa kupumzika kwa jumla ikilinganishwa na kile kilichokuwa wakati walipokusanyika pamoja kama kiini. Kuongezeka kwa wingi ni hivyo Tofauti\(\Delta m = BE/c^2\) hii katika molekuli inajulikana kama kasoro ya molekuli. Inamaanisha kuwa wingi wa kiini ni chini ya jumla ya raia wa protoni na nyutroni zake. Nuclide\(^AX\) ina\(Z\) protoni na\(N\) nyutroni, ili tofauti katika molekuli ni

\[ \Delta m = (Zm_p + Nm_n) - M_{tot}.\]Hivyo,

\[BE = (∆m)c^2 = [(Zm_p + Nm_n) − m_{tot}]c^2.\]

wapi\(m_{tot}\) wingi wa nuclide\(^AX\),\(m_p\) ni wingi wa protoni, na\(m_n\) ni wingi wa neutroni. Kwa kawaida, tunahusika na raia wa atomi za neutral. Ili kupata raia wa atomiki katika equation ya mwisho, sisi kwanza kuongeza\(Z\) elektroni\(m_{tot}\) ambayo inatoa\(m(^AX)\), molekuli atomiki ya nuclide. Kisha tunaongeza\(Z\) elektroni kwenye\(Z\) protoni, ambayo inatoa\(Zm(^1H)\), au\(Z\) mara nyingi wingi wa atomi ya hidrojeni. Hivyo, nishati ya kisheria ya nuclide\(^AX\) ni

\[BE = [(Z_m(^1H) + Nm_n) - m(^AX)]c^2 \label{BE}\]

Misa ya atomiki yanaweza kupatikana katika Kiambatisho A, kilichoelezwa kwa urahisi katika vitengo vya umoja vya umoja wa atomiki u\((1 \, u = 931.5 \, MeV/c^2)\). BE ni hivyo mahesabu kutoka raia wanaojulikana atomiki.

Uozo wa nyuklia Husaidia Eleza Dunia Moto

Puzzle iliyoundwa na dating mionzi ya miamba ni kutatuliwa na inapokanzwa mionzi ya mambo ya ndani ya dunia. Hadithi hii ya kusisimua ni mfano mwingine wa jinsi fizikia ndogo ndogo inaweza kuelezea matukio makubwa.

Uhusiano wa mionzi una jukumu katika kuamua umri wa karibu wa Dunia. Miamba ya kale zaidi duniani iliimarisha\(3.5 \times 10^9\) miaka mingi iliyopita-namba iliyowekwa na uranium-238 dating. Miamba hii ingeweza tu kuimarishwa mara moja uso wa Dunia ulipopoza kwa kutosha. Joto la Dunia katika malezi linaweza kuhesabiwa kulingana na nishati ya uwezo wa mvuto wa mkusanyiko wa vipande vinavyobadilishwa kuwa nishati ya joto. Kutumia dhana za uhamisho wa joto zilizojadiliwa katika Thermodynamics basi inawezekana kuhesabu muda gani itachukua kwa uso ili kupendeza joto la mwamba. Matokeo ni kuhusu\(10^9\) miaka. Miamba ya kwanza iliyoundwa imekuwa imara kwa\(3.5 \times 10^9\) miaka, hivyo kwamba umri wa Dunia ni takriban\(4.5 \times 10^9\) miaka. Kuna mwili mkubwa wa aina nyingine za ushahidi (sifa zote mbili zinazofungwa na Dunia na mfumo wa jua zinatumika) zinazounga mkono umri huu. Puzzle ni kwamba, kutokana na umri wake na joto la awali, katikati ya Dunia inapaswa kuwa baridi zaidi kuliko ilivyo leo (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)).

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Katikati ya Dunia hupungua kwa njia zinazojulikana za uhamisho wa joto. Convection katika mikoa ya kioevu na uendeshaji hoja nishati ya joto kwa uso, ambapo huangaza katika nafasi ya baridi, giza. Kutokana na umri wa Dunia na joto lake la awali, linapaswa kuwa kilichopozwa hadi joto la chini kwa sasa. Pigo hilo linaonyesha kwamba kuoza kwa nyuklia kunatoa nishati katika mambo ya ndani ya Dunia. Nishati hii imepungua mchakato wa baridi na inawajibika kwa mambo ya ndani bado yamevunjwa.

Tunajua kutokana na mawimbi ya tetemeko yanayotokana na matetemeko ya ardhi kwamba sehemu za mambo ya ndani ya Dunia ni kioevu. Mawimbi ya shear au transverse hayawezi kusafiri kupitia kiowevu wala hayaambukizwi kupitia msingi wa dunia. Hata hivyo compression au mawimbi longitudinal inaweza kupita kupitia kioevu na kufanya kupitia msingi. Kutokana na habari hii, joto la mambo ya ndani linaweza kuhesabiwa. Kama niliona, mambo ya ndani yanapaswa kuwa kilichopozwa zaidi kutoka joto lake la awali katika\(4.5 \times 10^9\) miaka tangu kuundwa kwake. Kwa kweli, haipaswi kuchukua zaidi ya\(10^9\) miaka ya baridi kwa joto lake la sasa. Ni nini kinachoiweka moto? Jibu linaonekana kuwa uharibifu wa mionzi ya vipengele vya kwanza ambavyo vilikuwa sehemu ya nyenzo zilizounda Dunia (angalia blowup katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\)).

Nuclides kama vile\(^{238}U\) na\(^{40}K\) kuwa na nusu ya maisha sawa na au zaidi ya umri wa Dunia, na kuoza kwao bado huchangia nishati kwa mambo ya ndani. Baadhi ya nuclides primordial mionzi na msimamo bidhaa kuoza kwamba pia kutolewa energy—\(\ce{^{238}U}\) ina muda mrefu kuoza mlolongo wa haya. Zaidi ya hayo, kulikuwa na zaidi ya nuclides hizi za kwanza za mionzi mapema katika maisha ya Dunia, na hivyo shughuli na nishati zilichangia zilikuwa kubwa zaidi (labda kwa amri ya ukubwa). Kiasi cha nguvu kilichoundwa na uharibifu huu kwa kila mita ya ujazo ni ndogo sana. Hata hivyo, kwa kuwa kiasi kikubwa cha nyenzo kiko chini ya uso, kiasi hiki kidogo cha nishati hawezi kutoroka haraka. Nguvu zinazozalishwa karibu na uso ina umbali mdogo sana wa kwenda kutoroka na ina athari ndogo juu ya joto la uso.

athari ya mwisho ya mionzi hii trapped uhalali kutaja. Kuoza kwa Alpha hutoa viini vya heliamu, ambavyo huunda atomi za heliamu wakati zinasimamishwa na kukamata elektroni. Sehemu kubwa ya heliamu duniani hupatikana kutoka visima na huzalishwa kwa namna hii. Heliamu yoyote katika angahewa itatoroka kwa muda mfupi wa kijiolojia kwa sababu ya kasi yake ya juu ya joto.

Ni mwelekeo gani na ufahamu hupatikana kutokana na uchunguzi wa nishati ya kisheria ya nuclides mbalimbali? Kwanza, tunaona kwamba BE ni takriban sawia na idadi ya nucleons\(A\) katika kiini chochote. Karibu mara mbili ya nishati inahitajika ili kuvuta mbali kiini kama\(^{24}Mg\) ikilinganishwa na kuunganisha mbali\(^{12}C\), kwa mfano. Ili kutusaidia kuangalia madhara mengine, tunagawanya BE\(A\) na kuzingatia nishati ya kumfunga kwa nucleon,\(BE/A\). Grafu ya\(BE/A\) katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\) inaonyesha baadhi ya mambo ya kuvutia sana ya nuclei. Tunaona kwamba nishati ya kumfunga kwa nucleon ina wastani wa 8 MeV, lakini ni ya chini kwa nuclei nyepesi na nzito zaidi. Mwelekeo huu wa jumla, ambapo viini na\(A\) sawa na 60 vina kubwa zaidi\(BE/A\) na hivyo ni vyema sana, ni kutokana na sifa za pamoja za vikosi vya nyuklia vinavyovutia na nguvu ya Coulomb yenye nguvu.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Grafu ya nishati ya kisheria wastani kwa nucleon,\(BE/A\), kwa nuclei imara. Nuclei iliyofungwa zaidi ni wale walio na\(A\) karibu 60, ambapo nguvu ya nyuklia yenye kuvutia ina athari yake kubwa zaidi. Katika\(A\) s ya juu, kupinduliwa kwa Coulomb kwa kasi kunapunguza nishati ya kisheria kwa nucleon, kwa sababu nguvu ya nyuklia ni ya muda mfupi. Spikes juu ya curve ni tightly sana amefungwa nuclides na zinaonyesha kufungwa shell.

Ni muhimu hasa kutambua mambo mawili-nguvu ya nyuklia ni takriban mara 100 nguvu kuliko nguvu ya Coulomb, na vikosi vya nyuklia ni vifupi katika mbalimbali ikilinganishwa na nguvu ya Coulomb. Hivyo, kwa chini ya molekuli kiini, kivutio nyuklia dominates na kila nyuklia aliongeza aina vifungo na wengine wote, na kusababisha kuendelea nzito viini kuwa na maadili kuendelea zaidi ya\(BE/A\). Hii inaendelea hadi\(A \approx 60\), takribani sambamba na idadi kubwa ya chuma. Zaidi ya hayo, nucleons mpya zilizoongezwa kwenye kiini zitakuwa mbali sana na wengine kujisikia kivutio chao cha nyuklia. Protoni zilizoongezwa, hata hivyo, huhisi kupinduliwa kwa protoni nyingine zote, tangu nguvu ya Coulomb iko tena. Coulomb repulsion kukua kwa nuclei kuendelea nzito, lakini kivutio nyuklia bado sawa, na hivyo\(BE/A\) inakuwa ndogo. Hii ndiyo sababu nuclei imara nzito kuliko\(A \approx 40\) kuwa na nyutroni zaidi kuliko protoni. Coulomb repulsion ni kupunguzwa kwa kuwa na nyutroni zaidi ya kuweka protoni mbali mbali (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)).

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Nguvu ya nyuklia ni ya kuvutia na yenye nguvu kuliko nguvu ya Coulomb, lakini ni ya muda mfupi. Katika nuclei ya chini, kila nucleon huhisi kivutio cha nyuklia cha wengine wote. Katika viini kubwa, aina mbalimbali za nguvu za nyuklia, zilizoonyeshwa kwa nucleon moja, ni ndogo kuliko ukubwa wa kiini, lakini kupinduliwa kwa Coulomb kutoka protoni zote hufikia wengine wote. Ikiwa kiini ni kikubwa cha kutosha, kupinduliwa kwa Coulomb kunaweza kuongeza kushinda kivutio cha nyuklia.

Kuna baadhi ya spikes inayoonekana kwenye\(BE/A\) grafu, ambayo inawakilisha nuclei hasa imefungwa. Spikes hizi zinaonyesha maelezo zaidi ya vikosi vya nyuklia, kama vile kuthibitisha kuwa viini vya ganda lililofungwa (zile zilizo na namba za kichawi za protoni au nyutroni au vyote viwili) vinafungwa zaidi. Spikes pia zinaonyesha kwamba baadhi ya nuclei na idadi hata kwa\(Z\)\(N\) na kwa\(Z = N\), ni ya kipekee tightly amefungwa. Utafutaji huu unaweza kuunganishwa na baadhi ya wingi wa cosmic ya vipengele. Mambo ya kawaida katika ulimwengu, kama ilivyoelezwa na uchunguzi wa spectra ya atomiki kutoka anga ya nje, ni hidrojeni, ikifuatiwa\(^4He\) na kwa kiasi kidogo sana\(^{12}C\) na vipengele vingine. Ikumbukwe kwamba mambo nzito yanaundwa katika milipuko ya supanova, wakati nyepesi huzalishwa na fusion ya nyuklia wakati wa mzunguko wa kawaida wa maisha ya nyota, kama itajadiliwa katika sura zinazofuata. Mambo ya kawaida yana nuclei iliyofungwa zaidi. Pia sio ajali kwamba mojawapo ya nuclei ya mwanga iliyofungwa sana\(^4He\) hutolewa katika\(\alpha\) kuoza.

Mfano\(\PageIndex{1}\): What Is \(BE/A\) for an Alpha Particle?

Tumia nishati ya kumfunga kwa nucleon\(^4He\) ya\(\alpha\) chembe.

Mkakati

Ili kupata\(BE/A\) sisi kwanza kupata BE kutumia Equation\(BE = [(Z_m(^1H) + Nm_n) - m(^AX)]c^2\) na kisha kugawanya na\(A\). Hii ni moja kwa moja mara tuna inaonekana juu sahihi raia atomiki katika Kiambatisho A.

Suluhisho

Nishati ya kumfunga kwa kiini hutolewa na equation

\[BE = [(Z_m(^1H) + Nm_n) - m(^AX)]c^2 \nonumber\]

Kwa\(^4He\), tuna\ (Z = N = 2; hivyo,

\[BE = [(2m(^1H) + 2Nm_n) - m(^4He)]c^2. \nonumber\]

Kiambatisho A anatoa raia hawa kama\(m(^4He) = 4.002602 \, u\). \(m(^1H) = 1.007825 \, u\), na\(m_n = 1.008665 \, u\). Hivyo

\[BE = (0.030378 \, u)c^2. \nonumber\]

Akibainisha kuwa\(1 \, u = 931.5 \, MeV/c^2\), tunaona

\[BE = (0.030378)(931.5 \, MeV/c^2)c^2 = 28.3 \, MeV. \nonumber\]

Tangu\(A = 4\), tunaona kwamba\(BE/A\) ni idadi hii imegawanywa na 4, au

\[BE/A = 7.07 \, MeV/nucleon. \nonumber\]

Majadiliano

Hii ni nishati kubwa ya kumfunga kwa nucleon ikilinganishwa na yale ya viini vingine vya chini, ambavyo vina\(BE/A \approx 3 \, MeV/nucleon\). Hii inaonyesha kwamba\(^4He\) ni tightly amefungwa ikilinganishwa na majirani zake kwenye chati ya nuclides. Unaweza kuona Mwiba anayewakilisha thamani hii ya\(BE/A\) kwa\(^4He\) kwenye graph katika Kielelezo. Hii\(^4He\) ndiyo sababu imara. Kwa kuwa\(^4He\) imefungwa kwa ukali, ina molekuli kidogo kuliko\(A = 4\) viini vingine na, kwa hiyo, haiwezi kuoza kwa hiari ndani yao. Nishati kubwa ya kumfunga pia husaidia kuelezea kwa nini baadhi ya nuclei hupungua. Masi ndogo katika bidhaa za kuoza inaweza kumaanisha kutolewa kwa nishati, na uharibifu huo unaweza kuwa wa pekee. Zaidi ya hayo, inaweza kutokea kwamba protoni mbili na nyutroni mbili katika kiini zinaweza kujikuta kwa nasibu pamoja, hupata nguvu kubwa ya nyuklia inayofunga mchanganyiko huu, na kutenda kama\(^4He\) kitengo ndani ya kiini, angalau kwa muda. Katika baadhi ya matukio,\(^4He\) kutoroka, na\(\alpha\) kuoza imefanyika.

Kuna zaidi ya kujifunza kutokana na nguvu za kisheria za nyuklia. Mwelekeo wa jumla\(BE/A\) ni msingi kwa uzalishaji wa nishati katika nyota, na kwa vyanzo vya nishati vya fusion na fission duniani, kwa mfano. Hii ni moja ya matumizi ya fizikia ya nyuklia kufunikwa katika Matumizi ya Matibabu ya Fizikia ya nyuklia. Wengi wa elementi duniani, katika nyota, na katika ulimwengu kwa ujumla ni kuhusiana na nishati ya kisheria ya nuclei na ina maana kwa upanuzi ulioendelea wa ulimwengu.

Mikakati ya Kutatua Matatizo: Kwa Mitikio, Nguvu za Kufungia, & Mahesabu ya

1. Tambua hasa kile kinachohitajika kuamua katika tatizo (kutambua haijulikani). Hii itawawezesha kuamua kama nishati ya kuoza au majibu ya nyuklia inahusika, kwa mfano, au kama tatizo linahusika hasa na shughuli (kiwango cha kuoza).
2. Fanya orodha ya kile kinachopewa au kinaweza kuhitimishwa kutokana na tatizo kama ilivyoelezwa (kutambua maarifa).
3. Kwa matatizo ya majibu na ya kumfunga nishati, tunatumia atomiki badala ya raia wa nyuklia. Kwa kuwa raia wa atomi zisizo na upande hutumiwa, lazima uhesabu idadi ya elektroni zinazohusika. Ikiwa haya hayana usawa (kama vile\(\beta^+\) kuoza), basi marekebisho ya nishati ya 0.511 MeV kwa elektroni yanapaswa kufanywa. Pia kumbuka kwamba raia za atomiki haziwezi kutolewa katika tatizo; zinaweza kupatikana katika meza.
4. Kwa matatizo yanayohusisha shughuli, uhusiano wa shughuli na nusu ya maisha, na idadi ya nuclei iliyotolewa katika equation\(R = \frac{0.693N}{t_{1/2}}\) inaweza kuwa muhimu sana. Kutokana na ukweli kwamba idadi ya nuclei inahusika, utahitaji pia kuwa na ufahamu na moles na idadi ya Avogadro.
5. Kufanya hesabu taka; kuweka wimbo makini wa pamoja na minus ishara pamoja na nguvu ya 10.
6. Angalia jibu ili uone ikiwa ni busara: Je, ina maana? Linganisha matokeo yako na mifano ya kazi na maelezo mengine katika maandishi. (Kuzingatia ushauri katika Hatua ya 5 pia kukusaidia kuwa na uhakika wa matokeo yako.) Lazima uelewe tatizo conceptually kuwa na uwezo wa kuamua kama matokeo ya namba ni busara.

PHET EXPLORATIONS: NYUKLIA FISSION

Download Phet simulation na kuanza mmenyuko mnyororo, au kuanzisha isotopu zisizo mionzi ili kuzuia moja. Kudhibiti uzalishaji wa nishati katika Reactor nyuklia!

Muhtasari

Nishati ya kisheria (BE) ya kiini ni nishati inayohitajika ili kuitenganisha kuwa protoni na nyutroni binafsi. Kwa upande wa raia atomia,\[BE = [(Zm(^1H) + Nm_n] - m(^AX)]c^2, \nonumber\] wapi\(m(^1H)\) masi ya atomu ya hidrojeni,\(m(^AX)\) ni masi atomia ya nuclidi, na\(m_n\) ni masi ya neutroni. Sampuli katika nishati ya kisheria kwa nucleon,\(BE/A\), kufunua maelezo ya nguvu ya nyuklia. Kubwa\(BE/A\), imara zaidi kiini.

faharasa

nishati ya kisheria

nishati zinahitajika kutenganisha kiini katika protoni binafsi na nyutroni

nishati ya kisheria kwa nucleon

nishati ya kisheria iliyohesabiwa kwa nucleon; inaonyesha maelezo ya nguvu ya nyuklia-kubwa zaidi imara zaidi nucleu\(BE/A\)