29.7: Uwezekano na Kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Tumia matoleo yote ya kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg katika mahesabu.
• Eleza matokeo ya kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg kwa vipimo.

Jambo na photons ni mawimbi, ikimaanisha kuwa huenea kwa umbali fulani. Ni nafasi gani ya chembe, kama vile elektroni? Je, ni katikati ya wimbi? Jibu liko katika jinsi unavyopima nafasi ya elektroni. Majaribio yanaonyesha kwamba utapata elektroni katika eneo fulani la uhakika, tofauti na wimbi. Lakini ukianzisha hali sawa na kupima tena, utapata elektroni katika eneo tofauti, mara nyingi mbali nje ya kutokuwa na uhakika wowote wa majaribio katika kipimo chako. Vipimo vya mara kwa mara vitaonyesha usambazaji wa takwimu wa maeneo ambayo yanaonekana kama wimbi (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Kujenga muundo wa diffraction wa elektroni waliotawanyika kutoka kwenye uso wa kioo. Kila elektroni hufika mahali penye uhakika, ambayo haiwezi kutabiriwa kwa usahihi. Usambazaji wa jumla unaonyeshwa chini unaweza kutabiriwa kama diffraction ya mawimbi yenye wavelength de Broglie ya elektroni.

Baada ya de Broglie mapendekezo asili wimbi la jambo, Fizikia wengi, ikiwa ni pamoja na Schrödinger na Heisenberg, kuchunguzwa matokeo. Wazo liliibuka haraka kwamba, kwa sababu ya tabia yake ya wimbi, trajectory ya chembe na marudio haziwezi kutabiriwa kwa usahihi kwa kila chembe moja kwa moja. Hata hivyo, kila chembe inakwenda mahali pa uhakika (kama ilivyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Baada ya kukusanya data ya kutosha, unapata usambazaji unaohusiana na wavelength ya chembe na muundo wa diffraction. Kuna uwezekano fulani wa kupata chembe kwenye eneo lililopewa, na muundo wa jumla unaitwa usambazaji wa uwezekano. Wale ambao walitengeneza mechanics ya quantum walipanga usawa ambao walitabiri usambazaji wa uwezekano katika hali mbalimbali.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Double-watakata kuingiliwa kwa elektroni (a) na photons (b) ni sawa kwa wavelengths sawa na kujitenga sawa watakata. Mwelekeo wote ni mgawanyo wa uwezekano kwa maana kwamba hujengwa na chembe za kibinafsi zinazopitia vifaa, njia ambazo hazipatikani kila mmoja.

Ni kwa kiasi fulani kutisha kufikiri kwamba huwezi kutabiri hasa ambapo chembe ya mtu binafsi itaenda, au hata kufuata mpaka marudio yake. Hebu tuchunguze kile kinachotokea ikiwa tunajaribu kufuata chembe. Fikiria mifumo mbili-watakata kupatikana kwa elektroni na photons katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\). Kwanza, tunaona kwamba mifumo hii ni sawa,\(d \, sin \, \theta = m\lambda\) kufuatia, equation kwa kuingiliwa mara mbili kuchapishwa kujenga maendeleo katika Photon Energy na Spectrum sumakuumeme, ambapo\(d\) ni watakata kujitenga na\(\lambda\) ni elektroni au photon wavelength.

Mwelekeo wote hujenga kitakwimu kama chembe za mtu binafsi zinaanguka kwenye detector. Hii inaweza kuzingatiwa kwa photoni au elektroni-kwa sasa, hebu tuangalie elektroni. Unaweza kufikiria kwamba elektroni zinaingilia kati kama mawimbi yoyote yanavyofanya. Ili kupima hili, unaweza kupunguza kiwango mpaka hakuna zaidi ya elektroni moja kati ya slits na skrini. Mfano huo wa kuingiliwa hujenga! Hii ina maana kwamba chembe ya uwezekano usambazaji spans slits wote, na chembe kweli kuingilia kati na wenyewe. Je, hii pia inamaanisha kwamba elektroni inapita kupitia slits zote mbili? Elektroni ni kitengo cha msingi cha suala ambacho hakigawanyika. Lakini ni swali la haki, na hivyo tunapaswa kuangalia kuona kama elektroni inapita moja au nyingine, au vyote viwili. Uwezekano mmoja ni kuwa na coils karibu slits kwamba kuchunguza mashtaka kusonga kupitia yao. Kinachozingatiwa ni kwamba elektroni daima inapita kwa njia moja au nyingine; haina kupasuliwa kupitia zote mbili. Lakini kuna catch. Kama kuamua kwamba elektroni akaenda kwa njia moja ya slits, huwezi kupata mara mbili watakata muundo-badala yake, kupata moja watakata kuingiliwa. Hakuna kutoroka kwa kutumia njia nyingine ya kuamua ni ipi iliyokatwa elektroni iliyopitia. Kujua chembe ilipitia vikosi vya kupasuka moja mfano mmoja. Kama huna kuchunguza ambayo watakata elektroni hupitia, unapata muundo wa mara mbili.

Heisenberg kutokuwa na uhakika

Je, kujua ni ipi iliyokatwa elektroni iliyopitia kubadilisha muundo? Jibu ni muhimu kimsingi— kipimo huathiri mfumo unaozingatiwa. Taarifa inaweza kupotea, na wakati mwingine haiwezekani kupima kiasi cha kimwili mbili wakati huo huo kwa usahihi halisi. Kwa mfano, unaweza kupima nafasi ya elektroni inayohamia kwa kueneza nuru au elektroni nyingine kutoka humo. Probes hizo zina kasi wenyewe, na kwa kutawanyika kutoka kwa elektroni, zinabadilisha kasi yake kwa namna inayopoteza habari. Kuna kikomo kwa ujuzi kamili, hata kwa kanuni.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Werner Heisenberg alikuwa mmoja wa bora wa fizikia wale ambao maendeleo mapema quantum mechanics. Sio tu kazi yake iliwezesha maelezo ya asili kwa kiwango kidogo sana, pia ilibadilisha mtazamo wetu wa upatikanaji wa ujuzi. Ingawa anatambuliwa ulimwenguni kwa uzuri wake na umuhimu wa kazi yake (alipokea Tuzo ya Nobel mwaka 1932, kwa mfano), Heisenberg alibaki Ujerumani wakati wa Vita Kuu ya II na kuongoza jitihada za Ujerumani za kujenga bomu la nyuklia, akijitenga kabisa na jamii nyingi za kisayansi. (mikopo: Mwandishi Unknown, kupitia Wikimedia Commons)

Alikuwa Werner Heisenberg ambaye kwanza alisema kikomo hiki kwa ujuzi mwaka wa 1929 kutokana na kazi yake juu ya mechanics ya quantum na sifa za wimbi la chembe zote. (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Hasa, fikiria wakati huo huo kupima nafasi na kasi ya elektroni (inaweza kuwa chembe yoyote). Kuna kutokuwa na uhakika katika nafasi\(\Delta x\) ambayo ni takriban sawa na wavelength ya chembe. Hiyo ni,

\[\Delta x \approx \lambda.\]

Kama ilivyojadiliwa hapo juu, wimbi haipo wakati mmoja katika nafasi. Ikiwa nafasi ya elektroni inapimwa mara kwa mara, kuenea kwa maeneo kutazingatiwa, na kuashiria kutokuwa na uhakika katika nafasi\(\Delta x\). Ili kuchunguza msimamo wa chembe, tunapaswa kuingiliana nayo, kama vile kuwa na kugongana na detector. Katika mgongano, chembe itapoteza kasi. Mabadiliko haya katika kasi inaweza kuwa mahali popote kutoka karibu na sifuri kwa kasi jumla ya chembe,\(p = h/\lambda\). Haiwezekani kuwaambia ni kiasi gani cha kasi kitahamishiwa kwenye detector, na hivyo kuna kutokuwa na uhakika kwa kasi\(\Delta p\), pia. Kwa kweli, kutokuwa na uhakika katika kasi inaweza kuwa kubwa kama kasi yenyewe, ambayo katika fomu equation ina maana kwamba

\[\Delta p \approx \dfrac{h}{\lambda}.\]

Kutokuwa na uhakika katika nafasi inaweza kupunguzwa kwa kutumia elektroni ya muda mfupi-wavelength, tangu\(\Delta x \approx \lambda\). Lakini kufupisha wavelength kuongezeka kutokuwa na uhakika katika kasi, tangu\(\Delta p \approx h/\lambda\). Kinyume chake, kutokuwa na uhakika kwa kasi kunaweza kupunguzwa kwa kutumia elektroni ya muda mrefu, lakini hii huongeza kutokuwa na uhakika katika nafasi. Kihisabati, unaweza kueleza hii biashara-off kwa kuzidisha uhakika. wavelength cancels, na kuacha

\[\Delta x \Delta p \approx h.\]

Kwa hiyo ikiwa kutokuwa na uhakika mmoja umepunguzwa, mwingine lazima uongeze ili bidhaa zao ziwe\(\approx h\).

Kwa matumizi ya hisabati ya juu, Heisenberg ilionyesha kuwa bora ambayo inaweza kufanyika kwa kipimo cha wakati mmoja wa nafasi na kasi ni

\[\Delta x \Delta p \geq \dfrac{h}{4\pi}.\]

Hii inajulikana kama kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg. Haiwezekani kupima msimamo\(x\) na kasi\(p\) wakati huo huo na uhakika\(\Delta x\) na\(\Delta p\) kwamba kuzidisha kuwa chini ya\(h/4\pi\). Wala kutokuwa na uhakika unaweza kuwa sifuri. Wala kutokuwa na uhakika unaweza kuwa mdogo bila nyingine kuwa kubwa. Kiwango cha wavelength kidogo kinaruhusu kipimo sahihi cha msimamo, lakini huongeza kasi ya probe hadi kufikia hatua ambayo inavuruga zaidi kasi ya mfumo unaopimwa. Kwa mfano, kama elektroni inatawanyika kutoka atomu na ina wavelength ndogo ya kutosha kuchunguza nafasi ya elektroni katika atomu, kasi yake inaweza kubisha elektroni kutoka kwenye njia zao kwa namna inayopoteza habari kuhusu mwendo wao wa awali. Kwa hivyo haiwezekani kufuata elektroni katika obiti yake kuzunguka atomu. Ukipima msimamo wa elektroni, utaipata mahali penye uhakika, lakini atomu itavurugika. Vipimo vinavyorudiwa kwenye atomi zinazofanana vitazalisha mgawanyo wa uwezekano wa kuvutia kwa elektroni karibu na atomi, lakini hawatazalisha habari za mwendo. Mgawanyo wa uwezekano hujulikana kama mawingu ya elektroni au orbitals. Maumbo ya orbitals haya mara nyingi huonyeshwa katika maandiko ya kemia ya jumla na yanajadiliwa katika The Wave Nature of Matter Sababu Quantization.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Heisenberg Uncertainty Principle in Position and Momentum for an Atom

1. Ikiwa nafasi ya elektroni katika atomi inapimwa kwa usahihi wa 0.1000 nm, ni uhakika gani wa elektroni katika kasi?
2. Ikiwa elektroni ina kasi hii, ni nishati gani ya kinetic katika eV?

Mkakati

Ukosefu wa uhakika katika nafasi ni usahihi wa kipimo, au\(\Delta x = 0.0100 \, nm\). Hivyo kutokuwa na uhakika mdogo katika kasi\(\Delta p\) inaweza kuhesabiwa kwa kutumia\(\Delta x \Delta p \geq h/4\pi\). Mara baada ya kutokuwa na uhakika katika kasi\(\Delta p\) hupatikana, kutokuwa na uhakika katika kasi inaweza kupatikana kutoka\(\Delta p = m\Delta v\).

Suluhisho kwa (a)

Kutumia ishara sawa katika kanuni ya kutokuwa na uhakika kueleza kutokuwa na uhakika wa chini, tuna

\[\Delta x \Delta p = \dfrac{h}{4\pi}.\]

Kutatua\(\Delta p\) na kubadilisha maadili inayojulikana inatoa

\[p = \dfrac{h}{4\pi \Delta x} = \dfrac{6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot}{4 \pi (1.00 \times 10^{-11} \, m)} = 5.28 \times 10^{-24} \, kg \cdot m/s\]

Hivyo,

\[\Delta p = 5.28 \times 10^{-24} \, kg \cdot m/s = m\Delta v.\]

Kutatua\(\Delta v\) na kubadilisha molekuli ya elektroni inatoa

\[\Delta v = \dfrac{\Delta p}{m} = \dfrac{5.28 \times 10^{-24} \, kg \cdot m/s}{9.11 \times 10^{-31} \, kg} = 5.79 \times 10^6 \, m/s.\]

Suluhisho kwa (b)

Ingawa kubwa, kasi hii sio relativistic sana, na hivyo nishati ya kinetic ya elektroni ni

\[KE_e = \dfrac{1}{2} mv^2\]

\[= \dfrac{1}{2} (0.11 \times 10^{-31} \, kg)(5.79 \times 10^6 \, m/s)^2\]

\[= (1.53 \times 10^{-17} \, J)\left(\dfrac{1 \, eV}{1.60 \times 10^{-19} \, J}\right) = 95.5 \, eV.\]

Majadiliano

Kwa kuwa atomi ni takriban 0.1 nm kwa ukubwa, kujua nafasi ya elektroni hadi 0.1000 nm huiweka ndani ya kienyeji vizuri ndani ya atomu. Hii itakuwa kama kuwa na uwezo wa kuona maelezo moja ya kumi ukubwa wa atomu. Lakini matokeo ya kutokuwa na uhakika katika kasi ni kubwa. Wewe hakika hakuweza kufuata vizuri sana kama kasi yake ni hivyo uhakika. Ili kupata wazo zaidi la jinsi kubwa ya kutokuwa na uhakika katika kasi, tulidhani kasi ya elektroni ilikuwa sawa na kutokuwa na uhakika wake na kupatikana hii ilitoa nishati ya kinetic ya 95.5 eV. Hii ni kubwa zaidi kuliko tofauti ya kawaida ya nishati kati ya viwango katika atomi (tazama [kiungo]), kiasi kwamba haiwezekani kupata nishati yenye maana kwa elektroni ikiwa tunajua msimamo wake hata vizuri kiasi.

Kwa nini hatutambui kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg katika maisha ya kila siku? Jibu ni kwamba mara kwa mara ya Planck ni ndogo sana. Hivyo kikomo cha chini katika kutokuwa na uhakika wa kupima nafasi na kasi ya vitu vingi ni duni. Tunaweza kuchunguza mwanga wa jua uliojitokeza kutoka Jupiter na kufuata sayari katika obiti yake inayozunguka Jua. Jua linalojitokeza linabadilisha kasi ya Jupiter na hujenga kutokuwa na uhakika katika kasi yake, lakini hii ni duni kabisa ikilinganishwa na kasi kubwa ya Jupiter. Kanuni ya mawasiliano inatuambia kwamba utabiri wa mechanics ya quantum haijulikani na fizikia ya kawaida kwa vitu vingi, ambayo ni kesi hapa.

Heisenberg Kutokuwa na uhakika kwa Nishati na Muda

Kuna aina nyingine ya kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg kwa vipimo vya wakati mmoja wa nishati na wakati. Katika fomu ya equation,

\[\Delta E \Delta t \geq \dfrac{h}{4\pi},\]

ambapo\(\Delta E\) ni kutokuwa na uhakika katika nishati na\(\Delta t\), ni kutokuwa na uhakika katika muda. Hii inamaanisha kuwa ndani ya muda\(\Delta t\), haiwezekani kupima nishati kwa usahihi—kutakuwa na uhakika\(\Delta E\) katika kipimo. Ili kupima nishati kwa usahihi (kufanya\(\Delta E\) ndogo), lazima tuongeze\(\Delta t\). Muda huu wa muda unaweza kuwa kiasi cha muda tunachochukua ili kufanya kipimo, au inaweza kuwa kiasi cha muda hali fulani ipo, kama ilivyo katika Mfano unaofuata.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Heisenberg Uncertainty Principle for Energy and Time for an Atom

Atomi katika hali ya msisimko huhifadhi nishati kwa muda. Kama maisha ya hali hii msisimko ni kipimo kuwa\(1.0 \times 10^{-10} \, s\),

Je, ni kiwango cha chini cha kutokuwa na uhakika katika nishati ya serikali katika eV?

Mkakati

Kutokuwa na uhakika wa chini katika nishati\(\Delta E\) hupatikana kwa kutumia ishara sawa\(\Delta E\Delta t \geq h/4\pi\) na inafanana na uchaguzi mzuri kwa kutokuwa na uhakika kwa wakati. Ukubwa wa kutokuwa na uhakika kwa wakati unaweza kuwa ni maisha kamili ya hali ya msisimko, au\(\Delta t = 1.0 \times 10^{-10} \, s\).

Suluhisho

Kutatua kanuni ya kutokuwa\(\Delta E\) na uhakika kwa na kubadilisha maadili inayojulikana inatoa

\[\Delta E = \dfrac{h}{4\pi \Delta t} = \dfrac{6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s}{4\pi (1.0 \times 10^{-10} \, s)} = 5.3 \times 10^{-25} \, J.\]

Sasa kugeuza kwa mazao ya eV

\[\Delta E = (5.3 \times 10^{-25} \, J) \left( \dfrac{1 \, eV}{1.6 \times 10^{-19} \, J} \right) = 3.3 \times 10^{-6} \, eV.\]

Majadiliano

maisha ya\(10^{-10} \, s\) ni mfano wa mataifa msisimko katika atom-juu ya mizani wakati binadamu, wao haraka emit nishati zao kuhifadhiwa. kutokuwa na uhakika katika nishati ya milioni chache tu ya matokeo eV. Ukosefu huu ni mdogo ikilinganishwa na nguvu za kawaida za uchochezi katika atomi, ambazo zina amri ya 1 eV. Kwa hiyo hapa kanuni ya kutokuwa na uhakika inapunguza usahihi ambao tunaweza kupima maisha na nishati ya nchi hizo, lakini si kwa kiasi kikubwa sana.

Kanuni ya kutokuwa na uhakika kwa nishati na wakati inaweza kuwa na umuhimu mkubwa ikiwa maisha ya mfumo ni mfupi sana. Kisha\(\Delta t\) ni ndogo sana, na hivyo\(\Delta E\) ni kubwa sana. Baadhi ya viini na chembe za kigeni zina maisha mafupi sana (kama ndogo kama\(10^{-25} \, s\)), na kusababisha kutokuwa na uhakika katika nishati kubwa kama GeV nyingi\(10^9 \, eV\). Nishati iliyohifadhiwa inaonekana kama kuongezeka kwa kupumzika kwa wingi, na hivyo hii ina maana kwamba kuna kutokuwa na uhakika mkubwa katika wingi wa chembe za muda mfupi. Unapopimwa mara kwa mara, kuenea kwa raia au nguvu za kuoza hupatikana. Kuenea ni\(\Delta E\). Unaweza kuuliza kama kutokuwa na uhakika huu katika nishati inaweza kuepukwa kwa kutokuwa na kipimo cha maisha. Jibu ni hapana. Hali inajua maisha, na hivyo ufupi wake huathiri nishati ya chembe. Hii ni imara sana majaribio kwamba kutokuwa na uhakika katika nishati ya kuoza hutumiwa kuhesabu maisha ya nchi za muda mfupi. Baadhi ya nuclei na chembe ni za muda mfupi sana kwamba ni vigumu kupima maisha yao. Lakini ikiwa nishati yao ya kuoza inaweza kupimwa, kuenea kwake ni\(\Delta E\) na hii hutumiwa katika kanuni ya kutokuwa na uhakika\((\Delta E \Delta t \geq h/4\pi)\) ili kuhesabu maisha\(\Delta t\).

Kuna matokeo mengine ya kanuni ya kutokuwa na uhakika kwa nishati na wakati. Ikiwa nishati haijulikani na\(\Delta E\), basi uhifadhi wa nishati unaweza kukiuka\(\Delta E\) kwa muda\(\Delta t\). Wala mwanafizikia wala asili hawezi kusema kwamba uhifadhi wa nishati umevunjwa, ikiwa ukiukwaji ni wa muda mfupi na mdogo kuliko kutokuwa na uhakika katika nishati. Wakati hii inaonekana kuwa haina hatia ya kutosha, tutaona katika sura za baadaye kwamba inaruhusu uumbaji wa muda wa jambo kutoka kwa chochote na ina maana kwa jinsi asili inapeleka majeshi juu ya umbali mdogo sana.

Hatimaye, kumbuka kuwa katika majadiliano ya chembe na mawimbi, tumesema kuwa vipimo vya mtu binafsi huzalisha matokeo sahihi au ya chembechembe. Msimamo wa uhakika umeamua kila wakati tunapoona elektroni, kwa mfano. Lakini vipimo vya mara kwa mara huzalisha kuenea kwa maadili kulingana na sifa za wimbi. Mwanafizikia mkuu wa kinadharia Richard Feynman (1918—1988) alitoa maoni, “Kuna nini, ni chembe.” Unapoona kutosha kwao, wanajisambaza wenyewe kama unavyotarajia kwa jambo la wimbi. Hata hivyo, kuna nini wanapokuwa wanasafiri hatuwezi kusema kwa sababu, tunapojaribu kupima, tunaathiri kusafiri.

Muhtasari

• Suala linapatikana kuwa na sifa za kuingiliwa sawa na wimbi lingine lolote.
• Kwa sasa kuna usambazaji uwezekano kwa eneo la chembe badala ya nafasi ya uhakika.
• Matokeo mengine ya tabia ya wimbi la chembe zote ni kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg, ambayo inapunguza usahihi ambao kiasi fulani cha kimwili kinaweza kujulikana wakati huo huo. Kwa nafasi na kasi, kanuni ya kutokuwa na uhakika ni\(\Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi}\), wapi\(\Delta x\) kutokuwa na uhakika katika nafasi na\(\Delta p\) ni kutokuwa na uhakika katika kasi.
• Kwa nishati na wakati, kanuni ya kutokuwa na uhakika\(\Delta E\) ni\(\Delta E \Delta t \geq \frac{h}{4 \pi}\) wapi kutokuwa na uhakika katika nishati na\(\Delta t\) ni kutokuwa na uhakika kwa wakati.
• Mipaka hii ndogo ni muhimu sana kwa kiwango cha quantum-mitambo.

faharasa

Kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg

kikomo cha msingi kwa usahihi ambayo jozi ya kiasi (kasi na nafasi, na nishati na wakati) inaweza kupimwa

kutokuwa na uhakika katika nishati

ukosefu wa usahihi au ukosefu wa elimu ya matokeo sahihi katika vipimo vya nishati

kutokuwa na uhakika kwa wakati

ukosefu wa usahihi au ukosefu wa elimu ya matokeo sahihi katika vipimo vya muda

kutokuwa na uhakika katika kasi

ukosefu wa usahihi au ukosefu wa elimu ya matokeo sahihi katika vipimo vya kasi

kutokuwa na uhakika katika nafasi

ukosefu wa usahihi au ukosefu wa elimu ya matokeo sahihi katika vipimo ya nafasi

uwezekano wa usambazaji

jumla ya anga usambazaji wa probabilities kupata chembe katika eneo fulani