29.6: Hali ya Wimbi la Suala

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza majaribio ya Davisson-Germer, na kueleza jinsi inatoa ushahidi kwa asili ya wimbi la elektroni.

Mwaka 1923 mwanafunzi wa kuhitimu fizikia wa Kifaransa aitwaye Prince Louis-Victor de Broglie (1892—1987) alifanya pendekezo kali kulingana na matumaini ya kwamba asili ni ya ulinganifu. Ikiwa mionzi ya EM ina mali ya chembe na wimbi, basi asili ingekuwa ya ulinganifu ikiwa jambo pia lilikuwa na mali ya chembe na wimbi. Ikiwa kile tulichofikiria mara moja kama wimbi la usahihi (mionzi ya EM) pia ni chembe, basi kile tunachofikiria kama chembe isiyo na usawa (suala) inaweza pia kuwa wimbi. Pendekezo De Broglie, alifanya kama sehemu ya Thesis yake ya udaktari, ilikuwa hivyo radical kwamba alikuwa akamsalimu na baadhi ya wasiwasi. nakala ya Thesis yake alitumwa kwa Einstein, ambaye alisema si tu pengine sahihi, lakini kwamba inaweza kuwa ya umuhimu wa msingi. Kwa msaada wa Einstein na wanafizikia wengine wachache maarufu, de Broglie alipewa udaktari wake.

De Broglie alichukua relativity na quantum mechanics katika akaunti ya kuendeleza pendekezo kwamba chembe zote zina wavelength, iliyotolewa na

\[\lambda = \dfrac{h}{p} \, (\text{matter and photons}),\]

ambapo\(h\) Planck ya mara kwa mara na\(p\) ni kasi. Hii hufafanuliwa kuwa de Broglie wavelength. (Kumbuka kwamba tayari tuna hii kwa photons, kutoka equation\(p = h/\lambda\).) Hadithi ya wimbi ni kuingiliwa. Ikiwa jambo ni wimbi, basi lazima lionyeshe kuingiliwa kwa kujenga na uharibifu. Kwa nini hii si kawaida aliona? Jibu ni kwamba ili kuona madhara makubwa ya kuingiliwa, wimbi lazima liingiliane na kitu kuhusu ukubwa sawa na wavelength yake. Kwa kuwa\(h\) ni ndogo sana, pia\(\lambda\) ni ndogo, hasa kwa vitu macroscopic. Mpira wa Bowling wa kilo 3 unaohamia saa 10 m/s, kwa mfano, una

\[\begin{align*} \lambda &= h/p \\[4pt] &= (6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s)/[(3 \, kg)(10 \, m/s)] \\[4pt] &= 2 \times 10^{-35} \, m. \end{align*}\]

Hii ina maana kwamba kuona tabia yake wimbi, mpira Bowling ingekuwa kuingiliana na kitu kuhusu\(10^{-35} \, m\) katika ukubwa-mbali ndogo kuliko kitu chochote inayojulikana. Wakati mawimbi yanaingiliana na vitu vingi zaidi kuliko wavelength yao, huonyesha madhara ya kuingiliwa kidogo na huenda kwenye mistari ya moja kwa moja (kama vile mionzi ya mwanga katika optics ya kijiometri). Ili kupata madhara ya kuingiliwa kwa urahisi kutoka kwa chembe za suala, wavelength ndefu zaidi na hivyo molekuli ndogo iwezekanavyo itakuwa muhimu. Kwa hiyo, athari hii ilikuwa ya kwanza kuzingatiwa na elektroni.

American Fizikia Clinton Davisson na Lester H. Germer mwaka 1925 na, kujitegemea, British mwanafizikia G. P. Thomson (mwana wa J. Thomson, mvumbuzi wa elektroni) katika 1926 waliotawanyika elektroni kutoka fuwele na kupatikana mifumo diffraction. Mwelekeo huu ni hasa sambamba na kuingiliwa kwa elektroni kuwa de Broglie wavelength na ni kiasi fulani sawa na mwanga kuingiliana na wavu diffraction (Kielelezo\(\PageIndex{1}\))

Connections: Mawimbi

Chembe zote za microscopic, ikiwa hazipatikani, kama photons, au kuwa na wingi, kama elektroni, zina mali ya wimbi. Uhusiano kati ya kasi na wavelength ni msingi kwa chembe zote.

Pendekezo la De Broglie la asili ya wimbi kwa chembe zote ilianzisha zama za uzalishaji ambazo misingi ya mechanics ya quantum iliwekwa. Mwaka 1926, mwanafizikia wa Austria Erwin Schrödinger (1887—1961) alichapisha magazeti manne ambamo asili ya wimbi la chembe ilitibiwa waziwazi na milinganyo ya wimbi. Wakati huo huo, wengine wengi walianza kazi muhimu. Miongoni mwao alikuwa mwanafizikia wa Ujerumani Werner Heisenberg (1901—1976) ambaye, kati ya michango mingine mingi kwa mechanics ya quantum, aliandaa matibabu ya hisabati ya asili ya wimbi la jambo ambalo lilitumia matrices badala ya milinganyo ya wimbi. Tutaweza kukabiliana na baadhi maalum katika sehemu za baadaye, lakini ni muhimu kuzingatia kwamba kazi ya de Broglie ilikuwa ni maji ya maendeleo ya mechanics ya quantum. De Broglie alitunukiwa Tuzo ya Nobel mwaka wa 1929 kwa maono yake, kama walivyokuwa Davisson na G. Thomson mwaka wa 1937 kwa ajili ya ukaguzi wao wa majaribio ya nadharia ya de Broglie.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mfano huu wa diffraction ulipatikana kwa elektroni zilizotengwa na silicon ya fuwele. Mikoa mkali ni yale ya kuingiliwa kwa kujenga, wakati mikoa ya giza ni yale ya kuingiliwa kwa uharibifu. (mikopo: Ndthe, Wikimedia Commons)

Mfano\(\PageIndex{1}\): Electron Wavelength versus Velocity and Energy

Kwa elektroni iliyo na wavelength ya de Broglie ya 0.167 nm (inayofaa kwa kuingiliana na miundo ya kioo ya kioo ambayo ni juu ya ukubwa huu):

1. Tumia kasi ya elektroni, ukidhani ni nonrelativistic.
2. Tumia nishati ya kinetic ya elektroni katika eV.

Mkakati

Kwa sehemu (a), tangu wavelength de Broglie inapewa, kasi ya elektroni inaweza kupatikana kutoka\(\lambda = h/p\) kwa kutumia formula nonrelativistic kwa kasi,\(p = mv\). Kwa sehemu (b), mara moja\(v\) hupatikana (na imethibitishwa kuwa\(v\) sio relativistic), nishati ya kinetic ya kawaida ni tu\((1/2)mv^2\).

Suluhisho kwa (a)

Kubadilisha formula nonrelativistic kwa kasi\((p = mv)\) katika wavelength de Broglie anatoa

\[\begin{align*} \lambda &= \dfrac{h}{p} \\[4pt] &= \dfrac{h}{mv}. \end{align*}\]

Kutatua kwa\(v\) anatoa

\[v =\dfrac{h}{m\lambda}.\nonumber\]

Kubadilisha maadili inayojulikana mavuno

\[\begin{align*} v &= \dfrac{6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s}{(9.11 \times 10^{-31} \, kg)(0.167 \times 10^{-9} \, m)} \\[4pt] &= 4.36 \times 10^6 \, m/s.\end{align*}\]

Suluhisho kwa (b)

Wakati wa haraka ikilinganishwa na gari, kasi ya elektroni hii sio relativistic sana, na hivyo tunaweza kutumia kwa raha formula classical kupata nishati ya kinetic ya elektroni na kuibadilisha kwa eV kama ombi.

\[\begin{align*} KE &= \dfrac{1}{2} mv^2 \\[4pt] &= \dfrac{1}{2}(9.11 \times 10^{-31} \, kg)(4.36 \times 10^6 \times 10^6 \, m/s)^2 \\[4pt] &= (86.4 \times 10^{-18} \, J)\left(\dfrac{1 \, eV}{1.601 \times 10^{-19} \, J}\right) \\[4pt] &= 54.0 \, eV \end{align*} \]

Majadiliano

Nishati hii ya chini ina maana kwamba elektroni hizi 0.167-nm zinaweza kupatikana kwa kuziharakisha kupitia uwezo wa umeme wa 54.0-V, kazi rahisi. Matokeo pia yanathibitisha dhana kwamba elektroni ni nonrelativistic, kwani kasi yao ni zaidi ya 1% ya kasi ya mwanga na nishati ya kinetic ni karibu 0.01% ya nishati iliyobaki ya elektroni (0.511 MeV). Ikiwa elektroni ziligeuka kuwa relativistic, tungepaswa kutumia mahesabu zaidi yanayohusika kutumia formula za relativistic.

Microscopes elektroni

Matokeo moja au matumizi ya asili ya wimbi la suala hupatikana katika darubini ya elektroni. Kama tulivyojadiliwa, kuna kikomo kwa undani uliozingatiwa na uchunguzi wowote unao na wavelength. Azimio, au maelezo yanayoonekana, ni mdogo kwa wavelength moja. Kwa kuwa uwezo wa 54 V tu unaweza kuzalisha elektroni na wavelengths ndogo ya nanometer, ni rahisi kupata elektroni zilizo na wavelengths ndogo sana kuliko zile za mwanga unaoonekana (mamia ya nanometers). Microscopes ya elektroni inaweza, kwa hiyo, kujengwa ili kuchunguza maelezo madogo sana kuliko microscopes ya macho (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)).

Kuna kimsingi aina mbili za hadubini za elektroni. Microscope ya elektroni ya maambukizi (TEM) huharakisha elektroni ambazo hutolewa kwenye filament ya moto (cathode). Boriti hupanuliwa na kisha hupita kupitia sampuli. Lens ya magnetic inalenga picha ya boriti kwenye skrini ya fluorescent, sahani ya picha, au (pengine) CCD (kamera nyeti nyeti), ambayo huhamishiwa kwenye kompyuta. TEM inafanana na darubini ya macho, lakini inahitaji sampuli nyembamba iliyochunguzwa katika utupu. Hata hivyo inaweza kutatua maelezo kama ndogo kama 0.1 nm (\(10^{-10} \, m\)), kutoa ukuzaji wa mara milioni 100 ukubwa wa kitu awali. TEM imetuwezesha kuona atomi binafsi na muundo wa viini vya seli.

Microscope ya elektroni ya skanning (SEM) hutoa picha kwa kutumia elektroni za sekondari zinazozalishwa na boriti ya msingi inayoingiliana na uso wa sampuli (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). SEM pia hutumia lenses za magnetic ili kuzingatia boriti kwenye sampuli. Hata hivyo, inahamisha boriti karibu na umeme ili “kupima” sampuli katika maelekezo ya x na y. Detector CCD hutumiwa kusindika data kwa kila nafasi ya elektroni, kuzalisha picha kama ile mwanzoni mwa sura hii. SEM ina faida ya kutohitaji sampuli nyembamba na ya kutoa mtazamo wa 3-D. Hata hivyo, azimio lake ni karibu mara kumi chini ya TEM.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Schematic ya microscope ya elektroni ya skanning (SEM) (a) iliyotumiwa kuchunguza maelezo madogo, kama vile yale yaliyoonekana katika picha hii ya jino la Himipristis, aina ya shark (b). (mikopo: Dallas Krentzel, Flickr)

Electroni zilikuwa chembe za kwanza zenye masi kuthibitishwa moja kwa moja kuwa na wavelength iliyopendekezwa na de Broglie. Baadaye, protoni, viini vya heliamu, nyutroni, na wengine wengi wamezingatiwa kuonyesha kuingiliwa wakati wanapoingiliana na vitu vyenye ukubwa sawa na wavelength yao ya de Broglie. wavelength de Broglie kwa chembe massless ilianzishwa vizuri katika miaka ya 1920 kwa photons, na tangu wakati huo aliona kuwa chembe zote massless na de Broglie wavelength\(\lambda = h/p\). Hali ya wimbi la chembe zote ni tabia ya asili ya asili. Tutaona katika sehemu zifuatazo kwamba matokeo ya de Broglie wavelength ni pamoja na quantization ya nishati katika atomi na molekuli, na mabadiliko ya mtazamo wetu wa msingi wa asili kwa kiwango microscopic. Sehemu inayofuata, kwa mfano, inaonyesha kwamba kuna mipaka ya usahihi ambayo tunaweza kufanya utabiri, bila kujali jinsi tunavyojaribu. Kuna hata mipaka ya usahihi ambayo tunaweza kupima eneo la kitu au nishati.

KUFANYA UHUSIANO

Hali ya wimbi la suala inaruhusu kuonyesha sifa zote za mawimbi mengine, zaidi ya kawaida,. Vipande vya diffraction, kwa mfano, huzalisha mifumo ya diffraction kwa mwanga ambayo inategemea nafasi ya wavu na wavelength ya mwanga. Athari hii, kama ilivyo na matukio mengi ya wimbi, hutamkwa zaidi wakati wimbi linakabiliana na vitu vina ukubwa sawa na wavelength yake. Kwa gratings, hii ni nafasi kati ya slits nyingi.) Wakati elektroni kuingiliana na mfumo kuwa nafasi sawa na wavelength elektroni, wao kuonyesha aina hiyo ya mifumo ya kuingiliwa kama mwanga gani kwa gratings diffraction, kama inavyoonekana katika juu kushoto katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

Atomi ni spaced katika vipindi mara kwa mara katika kioo kama ndege sambamba, kama inavyoonekana katika sehemu ya chini ya Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Spacings kati ya ndege hizi hufanya kama fursa katika grating diffraction. Katika pembe fulani za tukio, njia za elektroni zinazoenea kutoka ndege za mfululizo zinatofautiana na wavelength moja na, kwa hiyo, huingilia kati kwa ufanisi. Kwa pembe nyingine, tofauti za urefu wa njia sio wavelength muhimu, na kuna sehemu ya kuingiliwa kwa uharibifu wa jumla. Aina hii ya kueneza kutoka kioo kikubwa na ndege za kimiani zilizoelezwa vizuri zinaweza kuzalisha mifumo ya kuingiliwa kwa kiasi kikubwa. Inaitwa Bragg kutafakari, kwa timu ya baba-na-mwana ambaye kwanza alichunguza na kuchambua kwa undani. Mtazamo uliopanuliwa pia unaonyesha tofauti za urefu wa njia-na inaonyesha jinsi hizi zinategemea angle ya tukio kwa\(\theta\) namna inayofanana na mifumo ya diffraction kwa mionzi x inayoonyesha kutoka kioo.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): muundo diffraction juu kushoto ni zinazozalishwa na kuwatawanya elektroni kutoka kioo na ni graphed kama kazi ya tukio angle jamaa na safu ya mara kwa mara ya atomi katika kioo, kama inavyoonekana chini. Electroni zinazotawanyika kutoka safu ya pili ya atomi zinasafiri mbali zaidi kuliko zile zilizotawanyika kutoka safu ya juu. Ikiwa tofauti ya urefu wa njia (PLD) ni wavelength muhimu, kuna kuingiliwa kwa kujenga.

Hebu kuchukua nafasi kati ya ndege sambamba ya atomi katika kioo kuwa\(d\). Kama ilivyoelezwa, ikiwa tofauti ya urefu wa njia (PLD) kwa elektroni ni idadi kamili ya wavelengths, kutakuwa na kuingiliwa kwa kujenga —yaani,\(PLD = n\lambda \, (n = 1, \, 2, \, 3, . . .)\). Kwa sababu\(AB = BC = d \, \sin \, \theta\), tuna kuingiliwa kujenga wakati

\[n\lambda = 2d \, \sin \, \theta.\]

Uhusiano huu huitwa equation ya Bragg na hutumika si tu kwa elektroni bali pia kwa mionzi x.

Urefu wa suala ni tabia ndogo ndogo inayoelezea jambo la macroscopic kama vile kutafakari kwa Bragg. Vile vile, wavelength ya mwanga ni tabia ndogo ndogo inayoelezea uzushi wa macroscopic wa mifumo ya diffraction.

Muhtasari

• Chembe ya jambo pia kuwa wavelength, aitwaye de Broglie wavelength, iliyotolewa na\(\lambda = \frac{h}{p}\), ambapo\(p\) ni kasi.
• Suala linapatikana kuwa na sifa za kuingiliwa sawa na wimbi lingine lolote.

faharasa

de Broglie wavelength

wavelength inayomilikiwa na chembe ya jambo, mahesabu kwa\(\lambda = h/p\)