25E: Optics ya kijiometri (Mazoezi)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183792

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Maswali ya dhana

25.2: Sheria ya kutafakari

1. Kutumia sheria ya kutafakari, kuelezea jinsi poda inachukua uangaze pua ya mtu. Jina la athari ya macho ni nani?

25.3: Sheria ya kukataa

2. Kutenganishwa kwa kutafakari kutoka kwenye uso mkali ni ilivyoelezwa katika sura hii. Mwanga pia unaweza kuenezwa na kukataa. Eleza jinsi hii inatokea katika hali fulani, kama vile mwanga unaoingiliana na barafu iliyovunjika.

3. Kwa nini index ya kukataa daima kubwa kuliko au sawa na 1?

4. Je! Ukweli kwamba mwanga wa mwanga kutoka umeme hukufikia kabla ya sauti yake kuthibitisha kwamba kasi ya mwanga ni kubwa sana au tu kwamba ni kubwa kuliko kasi ya sauti? Jadili jinsi unavyoweza kutumia athari hii ili kupata makadirio ya kasi ya mwanga.

5. Je, mwanga utabadilisha mwelekeo kuelekea au mbali na perpendicular wakati huenda kutoka hewa hadi maji? Maji kwa kioo? Kioo kwa hewa?

6. Eleza kwa nini kitu kilicho ndani ya maji kinaonekana kuwa kina kina zaidi kuliko ilivyo kweli? Kwa nini watu wakati mwingine huendeleza majeraha ya shingo na mgongo wakati wa kupiga mbizi kwenye mabwawa yasiyo ya kawaida au maji?

7. Eleza kwa nini miguu ya mtu inaonekana fupi sana wakati wa kutembea kwenye bwawa. Thibitisha maelezo yako kwa mchoro wa ray unaonyesha njia ya mionzi kutoka miguu hadi jicho la mwangalizi aliye nje ya maji.

8. Kwa nini uso wa mbele wa thermometer hupigwa kama inavyoonyeshwa?

Thermometer ya uwazi ya triangular imeonyeshwa.

Upeo wa uso wa thermometer hutumikia kusudi.

9. Tuseme mwanga ulikuwa tukio kutoka hewa kwenye nyenzo ambazo zilikuwa na index hasi ya kukataa, sema$\displaystyle -1.3$; wapi ray ya mwanga iliyokatwa huenda wapi?

25.4: Jumla ya Tafakari ya Ndani

10. Pete yenye jiwe isiyo na rangi imeshuka ndani ya maji. Gemstone inakuwa isiyoonekana wakati imejaa. Inaweza kuwa almasi? Eleza.

11. Almasi ya ubora inaweza kuwa wazi kabisa na isiyo na rangi, ikitumia wavelengths zote zinazoonekana na ngozi kidogo. Eleza jinsi inaweza kuangaza na rangi ya rangi ya kipaji wakati inaangazwa na mwanga mweupe.

12. Inawezekana kwamba jumla ya kutafakari ndani ina jukumu katika upinde wa mvua? Eleza kwa suala la fahirisi za kukataa na pembe, labda akimaanisha takwimu. Baadhi yetu tumeona malezi ya upinde wa mvua mara mbili. Je! Inawezekana kimwili kuchunguza upinde wa mvua mara tatu?

Upinde wa mvua mara mbili na bendi za kuvutia za rangi saba.

Upinde wa mvua mara mbili sio ukumbusho wa kawaida sana. (mikopo: Invictusou812, Flickr)

13. Aina ya kawaida ya mirage ni udanganyifu kwamba mwanga kutoka vitu vya mbali hujitokeza na bwawa la maji ambalo halipo kweli. Mirages kwa ujumla huzingatiwa katika jangwa, wakati kuna safu ya moto ya hewa karibu na ardhi. Kutokana na kwamba index ya refractive ya hewa ni ya chini kwa hewa kwenye joto la juu, kuelezea jinsi mirages inaweza kuundwa.

25.6: Uundaji wa Picha na Lenses

14. Inaweza kuzingatiwa kuwa kipande cha gorofa cha kioo, kama vile kwenye dirisha, ni kama lens yenye urefu usio na kipimo. Ikiwa ndivyo, huunda picha wapi? Hiyo ni jinsi gani$\displaystyle d_{i}$ na$\displaystyle d_{o}$ kuhusiana?

15. Mara nyingi unaweza kuona kutafakari wakati wa kuangalia karatasi ya kioo, hasa ikiwa ni nyeusi upande mwingine. Eleza kwa nini unaweza mara nyingi kuona picha mbili katika hali kama hizo.

16. Unapozingatia kamera, unarekebisha umbali wa lens kutoka kwenye filamu. Ikiwa lens ya kamera hufanya kama lens nyembamba, kwa nini haiwezi kuwa umbali uliowekwa kutoka kwenye filamu kwa vitu vyote vilivyo karibu na vya mbali?

17. Lens nyembamba ina pointi mbili za msingi, moja kwa upande wowote, kwa umbali sawa kutoka katikati yake, na inapaswa kuishi sawa kwa kuingia kwa mwanga kutoka upande wowote. Angalia kwa njia ya miwani yako (au wale wa rafiki) nyuma na mbele na kutoa maoni juu ya kama wao ni lenses nyembamba.

18. Je, urefu wa lens utabadilika wakati umejaa ndani ya maji? Eleza.

25.7: Uundaji wa Picha na Vioo

19. Ni tofauti gani kati ya picha halisi na za kawaida? Unawezaje kumwambia (kwa kuangalia) kama picha iliyoundwa na lens moja au kioo ni halisi au ya kweli?

20. Je, unaweza kuona picha ya kawaida? Je, unaweza kupiga picha moja? Je, mtu anaweza kupangwa kwenye skrini na lenses za ziada au vioo? Eleza majibu yako.

21. Je, ni muhimu kuunda picha halisi kwenye skrini ili iwepo?

22. Kwa umbali gani ni picha daima iko - saa$\displaystyle d_{o}$,$\displaystyle d_{i}$, au$\displaystyle f$?

23. Chini ya hali gani picha itakuwa iko kwenye sehemu kuu ya lens au kioo?

24. Nini maana ya ukuzaji hasi? Nini maana ya ukuzaji ambao ni chini ya 1 kwa ukubwa?

25. Je, picha ya 1 inaweza kuwa kubwa kuliko kitu ingawa ukuzaji wake daima ni hasi? Eleza.

26. Takwimu inaonyesha wigo wa taa kati ya vioo viwili. Kioo kimoja hutoa boriti ya nuru yenye mionzi inayofanana; nyingine huhifadhi mwanga usiokimbie bila kuingizwa ndani ya boriti. Ambapo ni filament ya mwanga kuhusiana na hatua ya msingi au radius ya curvature ya kila kioo?

Vioo viwili vya concave vya ukubwa tofauti vinawekwa vinavyolingana. Bonde la filament linawekwa kwenye lengo la kioo kikubwa. Mionzi baada ya kutafakari kutoka kioo kikubwa husafiri sambamba na kila mmoja. Mionzi inayoanguka kwenye kioo kidogo hufafanua njia zao.

vioo viwili mtego zaidi ya mwanga wa bulb na kuunda boriti directional kama katika headlight.

27. Panga mipangilio ya vioo kuruhusu uone nyuma ya kichwa chako. Nambari ya chini ya vioo inahitajika kwa kazi hii ni nini?

28. Ikiwa unataka kuona mwili wako wote kwenye kioo gorofa (kutoka kichwa hadi toe), kioo kinapaswa kuwa kirefu gani? Je! Ukubwa wake unategemea umbali wako mbali na kioo? Kutoa mchoro.

29. Inaweza kuzingatiwa kuwa kioo cha gorofa kina urefu usio na kipimo. Ikiwa ndivyo, huunda picha wapi? Hiyo ni jinsi gani$\displaystyle d_{i}$ na$\displaystyle d_{o}$ kuhusiana?

30. Kwa nini vioo vinavyotofautiana mara nyingi hutumiwa kwa vioo vya nyuma vya kuona katika magari? Je, ni hasara kuu ya kutumia kioo kama ikilinganishwa na gorofa moja?

Matatizo na Mazoezi

25.1: Kipengele cha Ray cha Mwanga

31. Tuseme mtu anasimama mbele ya kioo kama inavyoonekana katika takwimu. Macho yake ni 1.65 m juu ya sakafu, na juu ya kichwa chake ni 0.13 m juu. Pata urefu juu ya sakafu ya juu na chini ya kioo kidogo ambacho anaweza kuona juu ya kichwa chake na miguu yake. Umbali huu unahusianaje na urefu wa mtu?

Mtu amesimama mbele ya kioo kwenye ukuta umbali wa miguu kadhaa. Juu ya kioo ni katika ngazi ya jicho, lakini chini yake ni kiuno tu juu. Mishale inaonyesha jinsi mtu anaweza kuona kutafakari kwake kutoka kichwa hadi toe kwenye kioo.

Kioo cha urefu kamili ni moja ambayo unaweza kuona yote. Haihitaji kuwa kubwa kama wewe, na ukubwa wake ni huru na umbali wako kutoka kwao.

Suluhisho
juu$\displaystyle 1.715 m$$\displaystyle 0.825 m$ kutoka sakafu; chini kutoka sakafu; urefu =$\displaystyle 0.890 m$, au hasa nusu urefu wa mtu.

25.2: Sheria ya kutafakari

32. Onyesha kwamba wakati mwanga unaonyesha kutoka vioo viwili vinavyokutana kwa pembe ya kulia, ray inayoondoka inafanana na ray inayoingia, kama inavyoonekana katika takwimu ifuatayo.

Vioo viwili hukutana kwa pembe ya kulia. Mwanga unaoingia wa mwanga unaonekana na kioo kimoja na kisha kingine, kama vile ray inayoondoka inafanana na ray inayoingia.

Mtazamo wa kona hutuma ray iliyojitokeza nyuma katika mwelekeo sambamba na ray ya tukio, huru ya mwelekeo unaoingia.

33. Mwanga unaonyesha uliofanywa na lasers hutumia vioo vya kusonga kwa mihimili ya swing na kuunda athari za rangi. Onyesha kwamba ray mwanga inaonekana kutoka kioo mabadiliko mwelekeo na$\displaystyle 2\theta$ wakati kioo ni kuzungushwa na angle$\displaystyle \theta$.

34. Kioo gorofa haipatikani wala kugeuza. Ili kuthibitisha hili, fikiria mionzi miwili inayotokana na hatua moja na kugeuka kwa pembe$\displaystyle \theta$. Onyesha kwamba baada ya kupiga kioo cha ndege, angle kati ya maelekezo yao inabakia$\displaystyle \theta$.

Mionzi ya mwanga inayotokana na hatua kwa pembe theta huanguka kwenye kioo katika maeneo mawili tofauti na mionzi yao inayojitokeza hutofautiana. Wakati mionzi iliyojitokeza inapanuliwa nyuma kutoka kwa pointi zao za kutafakari, hukutana kwa hatua nyuma ya kioo, ambako hutofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa theta sawa.

Kioo gorofa wala hujiunga wala hupunguza mionzi ya mwanga. Mionzi miwili inaendelea kugeuka kwa pembe moja baada ya kutafakari.

25.3: Sheria ya kukataa

35. Je! Kasi ya mwanga ndani ya maji ni nini? Katika glycerine?

Suluhisho
maji —>$\displaystyle 2.25 \times 10^{8} m/s$
glycerine —>$\displaystyle 2.04 \times 10^{8} m/s$

36. Je! Kasi ya mwanga katika hewa ni nini? Katika kioo taji?

37. Tumia index ya kukataa kwa kati ambayo kasi ya mwanga ni$\displaystyle 2.012 \times 10^{8} m/s$, na kutambua dutu inayowezekana zaidi kulingana na meza.

Suluhisho
$\displaystyle 1.490$, polystyrene

38. Katika dutu gani katika meza ni kasi ya mwanga$\displaystyle 2.290 \times 10^{8} m/s$?

39. Kulikuwa na mgongano mkubwa wa asteroid na Mwezi katika nyakati za kati. Ilielezwa na watawa katika Kanisa kuu la Canterbury nchini Uingereza kama mwanga nyekundu juu na kuzunguka Mwezi. Muda gani baada ya asteroid kugonga Mwezi, ambayo ni$\displaystyle 3.84 \times 10^{5} km$ mbali, mwanga utakuja kwanza duniani?

Suluhisho
$\displaystyle 1.28 s$

40. Mafunzo ya diver ya scuba katika bwawa hutazama mwalimu wake kama inavyoonekana katika takwimu. Je, ni pembe gani kutoka kwa uso wa mwalimu hufanya na perpendicular kwa maji wakati ambapo ray inaingia? Pembe kati ya ray ndani ya maji na perpendicular kwa maji ni$\displaystyle 25.0^{\circ}$.

Scuba diver katika bwawa na mkufunzi wake kuangalia kila mmoja.

41. Vipengele vya kompyuta fulani huwasiliana kwa njia ya nyuzi za macho zilizo na index ya kukataa$\displaystyle n=1.55$. Ni wakati gani katika nanoseconds inahitajika kwa ishara ya kusafiri 0.200 m kupitia fiber hiyo?

Suluhisho
$\displaystyle 1.03 ns$

42. Kutumia habari katika takwimu hapo juu,

(a) Kutokana na kwamba angle kati ya ray ndani ya maji na perpendicular kwa maji ni$\displaystyle 25.0^{\circ}$, kupata urefu wa kichwa cha mwalimu juu ya maji, akibainisha kuwa utakuwa na mahesabu ya kwanza angle ya kukataa.

(b) kupata kina dhahiri ya kichwa diver chini ya maji kama inavyoonekana na mwalimu. Fikiria diver na picha ya diver ni umbali sawa wa usawa kutoka kwa kawaida.

43. Tuseme una dutu isiyojulikana ya wazi iliyoingizwa ndani ya maji, na unataka kuitambua kwa kutafuta index yake ya kukataa. Wewe kupanga kuwa na boriti ya mwanga kuingia katika pembe ya$\displaystyle 45.0^{\circ}$, na kuchunguza angle ya refraction kuwa$\displaystyle 40.3^{\circ}$. Je, ni ripoti gani ya kukataa dutu hii na utambulisho wake uwezekano?

Suluhisho
$\displaystyle n = 1.46$, quartz iliyounganishwa

44. Juu ya uso wa Mwezi, wanaanga wa nyota waliweka kioo cha kona, ambayo boriti ya laser inaonekana mara kwa mara. Umbali wa Mwezi umehesabiwa kutoka wakati wa kurudi. Ni asilimia gani ya marekebisho yanahitajika ili kuhesabu kuchelewa kwa wakati kutokana na kupungua kwa mwanga katika anga ya Dunia? Fikiria umbali wa Mwezi ni sawa$\displaystyle 3.84 \times 10^{8} m$ na anga ya Dunia (ambayo inatofautiana katika wiani na urefu) ni sawa na safu 30.0 km nene na index ya mara kwa mara ya kukataa$\displaystyle n = 1.000293$.

45. Tuseme Kielelezo 6 inawakilisha ray ya mwanga kutoka hewa kupitia kioo taji ndani ya maji, kama vile kwenda katika tank samaki. Tumia kiasi ambacho ray huhamishwa na kioo ($\displaystyle \Delta x$), kutokana na kwamba angle ya tukio ni$\displaystyle 40.0^{\circ}$ na kioo ni 1.00 cm nene.

46. Takwimu inaonyesha ray ya mwanga kupita kutoka kati moja hadi pili na kisha ya tatu. Onyesha kwamba$\displaystyle \theta_{3}$ ni sawa na itakuwa kama kati ya pili haikuwepo (zinazotolewa jumla ya kutafakari ndani haitoke).

$Takwimu inaonyesha kukataa hutokea wakati mwanga unasafiri kutoka kati ya n1 hadi n3 kupitia kati ya n2. Ray tukio hufanya angle theta 1 na perpendicular inayotolewa katika hatua ya matukio. Ray mwanga hupiga kuelekea mstari wa perpendicular kufanya angle theta 2 kama inakwenda kutoka n1 hadi n2. Refracted ray 1 inakuwa tukio ray kwa refraction pili katika n3 na kuanguka juu ya kati ya tatu hufanya angle theta 2, na refracted ray 2 hatua mbali na perpendicular inayotolewa katika hatua ya matukio ya n3. Kuhama katika njia ya ray ya tukio ni delta x.$

Mwanga wa mwanga hupita kutoka kati hadi ya tatu kwa kusafiri kwa pili. Mwelekeo wa mwisho ni sawa na kama kati ya pili haikuwepo, lakini ray inahamishwa na$\displaystyle \Delta x$ (imeonyeshwa chumvi).

47. Matokeo yasiyofaa

Tuseme mwanga husafiri kutoka maji kwa dutu nyingine, na angle ya matukio ya$\displaystyle 10.0^{\circ}$ na angle ya refraction ya$\displaystyle 14.9^{\circ}$.

(a) Ni ripoti gani ya kukataa dutu nyingine?

(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?

Suluhisho
(a) 0.898
(b) hawezi kuwa$\displaystyle n \lt 1.00$ tangu hii ingekuwa na maana kasi kubwa kuliko$\displaystyle c$
(c) Angle iliyofutwa ni kubwa mno jamaa na angle ya matukio.

48. Kujenga Tatizo lako mwenyewe

Fikiria jua likiingia katika anga ya Dunia wakati wa jua na machweo — yaani, katika angle ya$\displaystyle 90^{\circ}$ tukio. Kuchukua mpaka kati ya nafasi karibu tupu na anga kuwa ghafla, kuhesabu angle ya kukataa kwa jua. Hii huongeza muda Jua linaonekana kuwa juu ya upeo wa macho, wote wakati wa jua na jua. Sasa jenga tatizo ambalo unaamua angle ya kukataa kwa mifano tofauti ya anga, kama vile tabaka mbalimbali za wiani tofauti. Mwalimu wako anaweza kutaka kukuongoza juu ya kiwango cha utata wa kuzingatia na jinsi index ya kukataa inatofautiana na wiani hewa.

49. Matokeo yasiyofaa

Mwanga kusafiri kutoka maji kwa jiwe mgomo uso kwa pembe ya$\displaystyle 80.0^{\circ}$ na ina angle ya refraction ya$\displaystyle 15.2^{\circ}$.

(a) Kasi ya mwanga katika jiwe ni nini?

(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?

Suluhisho
(a)$\displaystyle \frac{c}{5.00}$
(b) kasi ya mwanga polepole sana, kwani index ni kubwa zaidi kuliko ile ya almasi
(c) angle ya kukataa ni busara kuhusiana na angle ya matukio

25.4: Jumla ya Tafakari ya Ndani

50. Thibitisha kwamba angle muhimu kwa mwanga kutoka maji hadi hewa ni$\displaystyle 48.6^{\circ}$, kama ilivyojadiliwa mwishoni mwa mfano wa sura, kuhusu angle muhimu kwa mwanga kusafiri katika polystyrene (aina ya plastiki) bomba iliyozungukwa na hewa.

51. (a) Mwishoni mwa mfano, ilielezwa kuwa angle muhimu kwa mwanga kutoka almasi hadi hewa ni$\displaystyle 24.4^{\circ}$. Thibitisha hili.

(b) Je, ni angle muhimu ya mwanga kutoka zircon hadi hewa?

52. Fiber ya macho hutumia kioo cha jiwe kilichopigwa na kioo cha taji. Je! Ni angle muhimu gani?

Suluhisho
$\displaystyle 66.3^{\circ}$

53. Kwa angle gani ya chini utapata jumla ya kutafakari ndani ya mwanga kusafiri ndani ya maji na kuonekana kutoka barafu?

54. Tuseme unatumia jumla ya kutafakari ndani ili kufanya ufanisi wa kona ya kutafakari. Ikiwa kuna hewa nje na angle ya tukio ni$\displaystyle 45.0^{\circ}$ nini lazima iwe ripoti ya chini ya kukataa nyenzo ambazo kutafakari hufanywa?

Suluhisho
$\displaystyle \gt 1.414$

55. Unaweza kuamua index ya kukataa dutu kwa kuamua angle yake muhimu.

(a) Je, ni index ya kukataa kwa dutu ambayo ina angle muhimu ya$\displaystyle 68.4^{\circ}$ wakati iliyoingia ndani ya maji? Dutu hii ni nini, kulingana na kiungo hiki.

(b) Angle muhimu ingekuwa nini kwa dutu hii katika hewa?

56. Rangi ya mwanga, iliyotolewa chini ya uso wa kioevu haijulikani na hewa juu yake, inakabiliwa na kutafakari ndani ya jumla kama inavyoonekana katika takwimu. Je, ni ripoti gani ya kukataa kwa kioevu na utambulisho wake uwezekano?

mwanga ray safari kutoka kitu kuwekwa katika denser kati n1 katika 15.0 sentimita kutoka mpaka na juu ya kupiga mipaka anapata kabisa ndani yalijitokeza na theta c kama angle muhimu. Umbali wa usawa kati ya kitu na hatua ya matukio ni sentimita 13.4.

Ray mwanga ndani ya kioevu hupiga uso kwenye pembe muhimu na inakabiliwa na jumla ya kutafakari ndani.

Suluhisho
1.50; benzini

57. Ray mwanga kuingia nyuzi macho kuzungukwa na hewa ni kwanza refracted na kisha inaonekana kama inavyoonekana katika takwimu. Onyesha kwamba ikiwa fiber inafanywa kutoka kioo cha taji, ray yoyote ya tukio itakuwa kabisa ndani yalijitokeza.

takwimu inaonyesha mwanga kusafiri kutoka n1 kwa n2 ni tukio juu ya mstatili uwazi kitu katika angle ya matukio theta 1. Pembe ya kukataa ni theta 2. Juu ya kukataa, ray huanguka kwenye upande mrefu na hupata kabisa ndani yalijitokeza na theta 3 kama angle ya matukio.

Ray mwanga huingia mwisho wa fiber, uso ambao ni perpendicular kwa pande zake. Kuchunguza hali ya chini ambayo inaweza kuwa kabisa ndani yalijitokeza.

25.5: Utawanyiko: Upinde wa mvua na Miche

58. (a) Ni uwiano gani wa kasi ya mwanga nyekundu kwa mwanga wa violet katika almasi, kulingana na meza?

(b) Uwiano huu katika polystyrene ni nini?

59. boriti ya mwanga nyeupe huenda kutoka hewa ndani ya maji katika angle tukio la$\displaystyle 75.0^{\circ}$. Ni pembe gani nyekundu (660 nm) na violet (410 nm) sehemu za mwanga zimefutwa?

Suluhisho
$\displaystyle 46.5^{\circ}, red; 46.0^{\circ}, violet$

60. Kwa kiasi gani pembe muhimu za nyekundu (660 nm) na violet (410 nm) mwanga hutofautiana katika almasi iliyozungukwa na hewa?

61. (a) boriti nyembamba ya mwanga iliyo na njano (580 nm) na wavelengths ya kijani (550 nm) huenda kutoka polystyrene hadi hewa, ikicheza uso kwenye angle ya$\displaystyle 30.0^{\circ}$ tukio. Ni pembe gani kati ya rangi wakati wao kuibuka?

(b) Ni umbali gani wangepaswa kusafiri ili kutenganishwa na 1.00 mm?

Suluhisho
(a)$\displaystyle 0.043^{\circ}$
(b)$\displaystyle 1.33 m$

62. Boriti sambamba ya mwanga iliyo na machungwa (610 nm) na violet (410 nm) wavelengths huenda kutoka quartz iliyochanganywa hadi maji, ikicheza uso kati yao katika angle ya$\displaystyle 60.0^{\circ}$ tukio. Je! Ni pembe gani kati ya rangi mbili katika maji?

63. ray ya 610 nm mwanga huenda kutoka hewa katika fused Quartz katika tukio angle ya$\displaystyle 55.0^{\circ}$ Wakati tukio angle lazima 470 nm mwanga kuingia jiwe kioo kuwa na angle sawa ya refraction?

Suluhisho
$\displaystyle 71.3^{\circ}$

64. boriti nyembamba ya mwanga zenye nyekundu (660 nm) na bluu (470 nm) wavelengths kusafiri kutoka hewa kwa njia ya 1.00 cm nene kipande gorofa ya kioo taji na kurudi hewa tena. Boriti hupiga kwenye angle ya$\displaystyle 30.0^{\circ}$ tukio.

(a) Je! Rangi mbili zinajitokeza kwa pembe gani?

(b) Kwa umbali gani nyekundu na bluu hutenganishwa wakati wanapojitokeza?

65. Boriti nyembamba ya mwanga mweupe huingia kwenye prism iliyofanywa kwa kioo cha taji kwenye angle ya$\displaystyle 45.0^{\circ}$ tukio, kama inavyoonekana katika takwimu. Kwa pembe gani,$\displaystyle \theta_{R}$ na$\displaystyle \theta_{V}$, je, sehemu nyekundu (660 nm) na violet (410 nm) ya mwanga hutoka kwenye mche?

Mche huu utaeneza mwanga mweupe ndani ya upinde wa mvua wa rangi. Angle ya tukio ni$\displaystyle 45.0^{\circ}$, na pembe ambazo mwanga nyekundu na violet hujitokeza ni$\displaystyle \theta_{R}$ na$\displaystyle \theta_{V}$.

Suluhisho
$\displaystyle 53.5^{\circ}, red; 55.2^{\circ}, violet$

25.6: Uundaji wa Picha na Lenses

66. Nguvu gani katika diopters ya lens ya kamera ambayo ina urefu wa 50.0 mm focal?

67. Lens ya zoom ya kamera yako ina urefu wa focal adjustable kuanzia 80.0 hadi 200 mm. Ni aina gani ya nguvu zake?

Suluhisho
$\displaystyle 5.00 to 12.5 D$

68. Je, ni urefu gani wa glasi za kusoma 1.75 D zilizopatikana kwenye rack katika maduka ya dawa?

69. Kumbuka kwamba dawa yako kwa ajili ya miwani mpya ni -4.50 D. urefu wao focal itakuwa nini?

Suluhisho
$\displaystyle -0.222 m$

70. Jinsi mbali na lens lazima filamu katika kamera kuwa, kama lens ina urefu wa 35.0 mm focal na ni kuwa kutumika kupiga picha ua 75.0 cm mbali? Onyesha wazi jinsi unavyofuata hatua katika Mkakati wa Kutatua Matatizo kwa lenses.

71. Projector fulani ya slide ina lens ya urefu wa 100 mm.

(a) Je, ni mbali gani skrini, ikiwa slide imewekwa 103 mm kutoka kwa lens na hutoa picha mkali?

(b) Ikiwa slide ni 24.0 na 36.0 mm, ni vipimo gani vya picha? Onyesha wazi jinsi unavyofuata hatua katika Mkakati wa Kutatua Matatizo kwa lenses.

Suluhisho
(a) 3.43 m
(b) 0.800 na 1.20 m

72. Daktari anachunguza mole yenye kioo cha urefu wa 15.0 cm kinachokuza kioo kilichofanyika 13.5 cm kutoka mole

(a) Picha iko wapi?

(b) Ukuaji wake ni nini?

Suluhisho
$\displaystyle -1.35 m$ (a) (upande wa kitu cha lens)
(b) +10.0
(c) 5.00 cm

73. Jinsi mbali na kipande cha karatasi lazima kushikilia baba yako 2.25 D kusoma glasi kujaribu kuchoma shimo katika karatasi na jua?

Suluhisho
44.4 cm

74. Kamera yenye lens ya urefu wa 50.0 mm inatumiwa kupiga picha mtu amesimama 3.00 m mbali.

(a) Jinsi mbali na lens lazima filamu kuwa?

(b) Ikiwa filamu ni urefu wa 36.0 mm, ni sehemu gani ya mtu mrefu wa 1.75 m atafaa juu yake?

75. Lens ya kamera inayotumiwa kuchukua picha za karibu ina urefu wa urefu wa 22.0 mm. Mbali zaidi inaweza kuwekwa kutoka kwenye filamu ni 33.0 mm.

(a) Ni kitu gani cha karibu ambacho kinaweza kupigwa picha?

(b) Ukuaji wa kitu hiki cha karibu zaidi ni nini?

Suluhisho
(a) 6.60 cm
(b) -0.333

76. Tuseme yako 50.0 mm focal urefu kamera lens ni 51.0 mm mbali na filamu katika kamera.

(a) Jinsi mbali ni kitu kwamba ni katika lengo?

(b) Urefu wa kitu ni nini ikiwa picha yake ni urefu wa 2.00 cm?

77. (a) Ni urefu gani wa kioo cha kukuza kinachozalisha ukuzaji wa 3.00 wakati uliofanyika 5.00 cm kutoka kitu, kama sarafu ya nadra?

(b) Tumia nguvu ya mkufu katika diopters.

(c) Jadili jinsi nguvu hii inalinganishwa na wale kwa ajili ya kuhifadhi kununuliwa glasi kusoma (kawaida 1.0 kwa 4.0 D). Je! Nguvu ya ukuzaji ni kubwa zaidi, na inapaswa kuwa?

Suluhisho
(a) +7.50 cm
(b) 13.3 D
(c) kubwa zaidi

78. Ukuaji gani utazalishwa na lens ya nguvu —4.00 D (kama vile inaweza kutumika kurekebisha myopia) ikiwa kitu kinafanyika umbali wa sentimita 25.0?

79. Katika mfano wa “Image Iliyotengenezwa na Kioo cha Magnifying”, ukuzaji wa kitabu uliofanyika 7.50 cm kutoka lens ya urefu wa urefu wa 10.0 cm ulipatikana kuwa 4.00.

(a) Pata ukuzaji wa kitabu wakati unafanyika 8.50 cm kutoka kwa kikuza.

(b) Fanya hivyo kwa wakati unafanyika 9.50 cm kutoka kwa mkuza.

Suluhisho
(a) +6.67
(b) +20.0
(c) Ukuaji huongezeka bila kikomo (kwa infinity) kama umbali wa kitu huongezeka hadi kikomo cha umbali wa umbali.

80. Tuseme urefu wa 200 mm focal telephoto lens ni kuwa kutumika kupiga picha milima 10.0 km mbali. (a) Picha iko wapi? (b) Urefu wa picha ya mwamba wa 1000 m juu ya moja ya milima ni nini?

81. Kamera yenye lens ya urefu wa urefu wa 100 mm hutumiwa kupiga picha ya jua na mwezi. Je! Urefu wa picha ya jua kwenye filamu, kutokana na jua ni$\displaystyle 1.40 \times 10^{6} km$ kipenyo na iko$\displaystyle 1.50 \times 10^{8} km$ mbali?

Suluhisho
-0933 mm

82. Kuchanganya equations nyembamba lens kuonyesha kwamba ukuzaji kwa lens nyembamba imedhamiria kwa urefu wake focal na umbali kitu na ni kutolewa na$\displaystyle m = f/\left(f - d_{o}\right)$.

25.7: Uundaji wa Picha na Vioo

83. Je, ni urefu gani wa kioo cha babies ambacho kina nguvu ya 1.50 D?

Suluhisho
+0.667 m

84. Baadhi ya kamera za telephoto hutumia kioo badala ya lens. Je, ni radius gani ya kioo cha curvature inahitajika kuchukua nafasi ya lens ya urefu wa 800 mm ya telephoto?

85. (a) Tumia urefu wa kioo kilichoundwa na nyuma ya kijiko kilicho na radius ya 3.00 cm ya curvature.

(b) Nguvu zake katika diopta ni nini?

Suluhisho
(a)$\displaystyle -1.5 \times 10^{-2} m$
(b)$\displaystyle -66.7 D$

86. Pata ukuzaji wa kipengele cha heater katika mfano wa Concave Reflector. Kumbuka kwamba ukubwa wake mkubwa husaidia kueneza nishati iliyojitokeza.

87. Je, ni urefu gani wa kioo cha babies ambacho kinazalisha ukuzaji wa 1.50 wakati uso wa mtu ni 12.0 cm mbali? Onyesha wazi jinsi unavyofuata hatua katika “Mkakati wa Kutatua matatizo kwa vioo.”

Suluhisho
+0.360 m (concave)

88. Shopper amesimama 3.00 m kutoka kioo cha usalama cha convex anaona picha yake na ukuzaji wa 0.250. (a) Picha yake iko wapi? (b) Urefu wa kioo ni nini? (c) Radi yake ya curvature ni nini? Onyesha wazi jinsi unavyofuata hatua katika “Mkakati wa Kutatua matatizo kwa vioo.”

89. Kitu cha urefu wa 1.50 cm kinafanyika 3.00 cm kutoka kwenye kamba ya mtu, na picha yake iliyojitokeza inapimwa kuwa urefu wa 0.167 cm.

(a) Ukuaji ni nini?

(b) Picha iko wapi?

(c) Pata radius ya curvature ya kioo cha convex kilichoundwa na kamba. (Kumbuka kuwa mbinu hii hutumiwa na optometrists kupima curvature ya kamba kwa ajili ya kufaa lens ya kuwasiliana. Chombo kinachotumiwa kinaitwa keratometer, au kipimo cha curve.)

Suluhisho
(a) +0.111
(b) -0.334 cm (nyuma ya “kioo”)
(c) 0.752 cm

90. Ray kufuatilia kwa kioo gorofa inaonyesha kwamba picha iko umbali nyuma ya kioo sawa na umbali wa kitu kutoka kioo. Hii imeelezwa$\displaystyle d_{i} = -d_{o}$, kwa kuwa hii ni umbali wa picha hasi (ni picha halisi).

(a) Urefu wa kioo gorofa ni nini?

(b) Nguvu zake ni nini?

91. Onyesha kwamba kwa kioo gorofa$\displaystyle h_{i} = h_{o}$, akijua kwamba picha ni umbali nyuma ya kioo sawa na ukubwa kwa umbali wa kitu kutoka kioo.

Suluhisho
\[m = \frac{h_{i}}{h_{o}} = - \frac{d_{i}}{d_{o}} = - \frac{-d_{o}}{d_{o}} = \frac{d_{o}}{d_{o}} = 1 \rightarrow h_{i} = h_{o}\]

92. Tumia sheria ya kutafakari ili kuthibitisha kwamba urefu wa kioo ni nusu ya radius yake ya curvature. Hiyo ni, kuthibitisha hilo$\displaystyle f = R/2$. Kumbuka hii ni kweli kwa kioo cha spherical tu ikiwa kipenyo chake ni chache ikilinganishwa na radius yake ya curvature.

93. Akizungumzia joto la chumba cha umeme kinachukuliwa katika mfano wa kwanza katika sehemu hii, uhesabu kiwango cha mionzi ya IR katika$\displaystyle W/m^{2}$ makadirio ya kioo cha concave juu ya mtu 3.00 m mbali. Kudhani kwamba kipengele inapokanzwa huangaza 1500 W na ina eneo la$\displaystyle 100 cm^{2}$, na kwamba nusu ya nguvu radiated ni yalijitokeza na kulenga na kioo.

Suluhisho
$\displaystyle 6.82 kW/m^{2}$

94. Fikiria taa ya joto ya 250-W iliyowekwa kwenye dari katika bafuni. Ikiwa filament katika mwanga mmoja huwaka nje, basi tatu zilizobaki bado zinafanya kazi. Kujenga tatizo ambalo unaamua upinzani wa kila filament ili kupata kiwango fulani kilichopangwa kwenye sakafu ya bafuni. Dari ni 3.0 m juu. Tatizo litahitaji kuhusisha vioo vya concave nyuma ya filaments. Mwalimu wako anaweza kutaka kukuongoza juu ya kiwango cha utata wa kuzingatia katika vipengele vya umeme.

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxCollege