24.1: Equations ya Maxwell- Mawimbi ya umeme Yalitabiri na Kuzingatiwa

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Rejesha equations Maxwell ya.

Mskoti James Clerk Maxwell (1831—1879) anaonekana kama mwanafizikia mkuu wa kinadharia wa karne ya 19. (Angalia Mchoro 1.) Ingawa alikufa kijana, Maxwell sio tu aliandaa nadharia kamili ya sumakuumeme, iliyowakilishwa na milinganyo ya Maxwell, pia aliendeleza nadharia ya kinetic ya gesi na kutoa michango muhimu katika uelewa wa maono ya rangi na asili ya pete za Saturn.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): James Clerk Maxwell, mwanafizikia wa karne ya 19, alianzisha nadharia iliyoelezea uhusiano kati ya umeme na magnetism na alitabiri kwa usahihi kwamba mwanga unaoonekana unasababishwa na mawimbi ya sumakuumeme. (mikopo: G. J. Stodart)

Maxwell alileta pamoja kazi yote iliyokuwa imefanywa na wanafizikia wenye kipaji kama vile Oersted, Coulomb, Gauss, na Faraday, na kuongeza ufahamu wake mwenyewe ili kuendeleza nadharia kuu ya electromagnetism. Ulinganyo wa Maxwell unafafanuliwa hapa kwa maneno kwa sababu kauli yao ya hisabati ni zaidi ya kiwango cha maandishi haya. Hata hivyo, equations kuonyesha jinsi inaonekana rahisi hisabati kauli inaweza elegantly kuunganisha na kueleza wingi wa dhana-kwa nini hisabati ni lugha ya sayansi.

MILINGANYO YA MAXWELL

1. Mistari ya shamba la umeme hutoka kwenye mashtaka mazuri na kusitisha kwa mashtaka hasi. Uwanja wa umeme hufafanuliwa kama nguvu kwa malipo ya kitengo kwenye malipo ya mtihani, na nguvu ya nguvu inahusiana na mara kwa mara ya umeme 0, pia inajulikana kama permittivity ya nafasi ya bure. Kutoka equation ya kwanza ya Maxwell tunapata fomu maalum ya sheria ya Coulomb inayojulikana kama sheria ya Gauss ya umeme.
2. Mstari wa shamba la magnetic ni kuendelea, bila kuwa na mwanzo au mwisho. Hakuna monopoles ya magnetic inayojulikana kuwepo. Nguvu ya nguvu ya magnetic inahusiana na mara kwa mara ya magnetic\(\mu_{0}\), pia inajulikana kama upungufu wa nafasi ya bure. Hii ya pili ya milinganyo ya Maxwell inajulikana kama sheria ya Gauss kwa sumaku.
3. Shamba la magnetic linalobadilika husababisha nguvu ya umeme (emf) na, kwa hiyo, uwanja wa umeme. Mwelekeo wa emf unapinga mabadiliko. Hii ya tatu ya milinganyo ya Maxwell ni sheria ya Faraday ya introduktionsutbildning, na inajumuisha sheria ya Lenz.
4. Mashamba ya magnetic yanazalishwa na mashtaka ya kusonga au kwa kubadilisha mashamba ya umeme. Hii ya nne ya milinganyo ya Maxwell inahusisha sheria ya Ampere na kuongeza chanzo kingine cha magnetism-kubadilisha mashamba ya umeme.

Ulinganifu wa Maxwell unahusisha sheria kuu za umeme na sumaku. Kitu ambacho si dhahiri ni ulinganifu ambao Maxwell alianzisha katika mfumo wake wa hisabati. Muhimu hasa ni kuongeza kwake kwa hypothesis kwamba kubadilisha mashamba ya umeme huunda mashamba magnetic. Hii ni sawa (na ulinganifu) na sheria ya Faraday ya induction na alikuwa watuhumiwa kwa muda fulani, lakini inafaa kwa uzuri katika equations Maxwell ya.

Ulinganifu ni dhahiri katika asili katika hali mbalimbali. Katika utafiti wa kisasa, ulinganifu una sehemu kubwa katika utafutaji wa chembe ndogo za atomiki kwa kutumia kasi kubwa za chembe za kimataifa kama vile Collider mpya ya Hadron Collider kwenye CERN.

KUFANYA UHUSIANO: UNIFICATION YA NGUVU

Nadharia kamili na ya ulinganifu ya Maxwell ilionyesha kuwa vikosi vya umeme na magnetic si tofauti, lakini maonyesho tofauti ya kitu kimoja—nguvu ya umeme. Uunganisho huu wa kikabila wa vikosi ni motisha moja kwa majaribio ya sasa ya kuunganisha vikosi vinne vya msingi katika asili-mvuto, umeme, nguvu, na dhaifu vikosi vya nyuklia.

Kwa kuwa kubadilisha mashamba ya umeme huunda mashamba magnetic dhaifu, hawakuweza kugunduliwa kwa urahisi wakati wa hypothesis ya Maxwell. Maxwell alitambua, hata hivyo, kwamba mashtaka ya kusonga, kama yale katika nyaya za AC, huzalisha mabadiliko ya mashamba ya umeme. Alitabiri ya kwamba mashamba haya yanayobadilika yangeenea kutoka chanzo kama mawimbi yanayotokana kwenye ziwa na samaki wa kuruka.

Mawimbi yaliyotabiriwa na Maxwell yangekuwa yanajumuisha kusonga mashamba ya umeme na magnetic- hufafanuliwa kuwa wimbi la umeme (EM wimbi). Mawimbi sumakuumeme itakuwa na uwezo wa exerting nguvu juu ya mashtaka umbali mkubwa kutoka chanzo chao, na wanaweza hivyo kuwa detectable. Maxwell mahesabu kwamba mawimbi sumakuumeme bila kueneza kwa kasi iliyotolewa\(\mu_{0}\) na equation\[c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}.\label{24.2.1}\] Wakati maadili kwa na\(\epsilon_{0}\) ni aliingia katika equation kwa\(c\), tunaona kwamba\[c = \frac{1}{\sqrt{\left( 8.85 \times 10^{-12} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}} \right) \left( 4 \pi \times 10^{-7} \frac{T \cdot m}{A} \right)}} = 3.00 \times 10^{8} m/s , \label{24.2.2}\] ambayo ni kasi ya mwanga. Kwa kweli, Maxwell alihitimisha kuwa mwanga ni wimbi la umeme lina wavelengths kama hiyo ambayo inaweza kuonekana na jicho.

Wavelengths nyingine zinapaswa kuwepo - ilibaki kuonekana kama walivyofanya. Ikiwa ndivyo, nadharia ya Maxwell na utabiri wa ajabu ungehakikishiwa, ushindi mkubwa wa fizikia tangu Newton. Uhakikisho wa majaribio ulikuja ndani ya miaka michache, lakini si kabla ya kifo cha Maxwell.

Uchunguzi wa Hertz

Mwanafizikia Mjerumani Heinrich Hertz (1857—1894) alikuwa wa kwanza kuzalisha na kuchunguza aina fulani za mawimbi ya sumakuumeme katika maabara. Kuanzia mwaka 1887, alifanya mfululizo wa majaribio ambayo sio tu kuthibitisha kuwepo kwa mawimbi ya sumakuumeme, lakini pia alithibitisha kwamba wanasafiri kwa kasi ya nuru.

Hertz kutumika AC\(RLC\) (resistor-inductor-capacitor) mzunguko kwamba resonates katika frequency inayojulikana\(f_{0} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\) na kushikamana na kitanzi cha waya kama inavyoonekana katika Kielelezo 2. High voltages ikiwa katika pengo katika kitanzi zinazozalishwa cheche kwamba walikuwa wazi ushahidi wa sasa katika mzunguko na kwamba alisaidia kuzalisha mawimbi sumakuumeme.

Katika maabara, Hertz alikuwa na kitanzi kingine kilichounganishwa na\(RLC\) mzunguko mwingine, ambacho kinaweza kuzingatiwa (kama piga kwenye redio) kwa mzunguko huo wa resonant kama wa kwanza na unaweza, kwa hiyo, kufanywa kupokea mawimbi ya sumakuumeme. Kitanzi hiki pia kilikuwa na pengo ambalo cheche zilizalishwa, kutoa ushahidi thabiti kwamba mawimbi ya sumakuumeme yalikuwa yamepokelewa.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Vifaa vinavyotumiwa na Hertz mwaka 1887 kuzalisha na kuchunguza mawimbi ya umeme. \(RLC\)Mzunguko uliounganishwa na kitanzi cha kwanza ulisababisha cheche katika pengo katika kitanzi cha waya na kuzalisha mawimbi ya sumakuumeme. Cheche katika pengo katika kitanzi pili iko katika maabara alitoa ushahidi kwamba mawimbi walikuwa wamepokelewa.

Hertz pia alisoma tafakari, kukataa, na mifumo ya kuingiliwa ya mawimbi ya umeme aliyotengeneza, kuthibitisha tabia yao ya wimbi. Aliweza kuamua wavelength kutoka mifumo ya kuingiliwa, na kujua mzunguko wao, angeweza kuhesabu kasi ya uenezi kwa kutumia equation Hertz pia alisoma tafakari, kukataa, na mifumo ya kuingiliwa ya mawimbi ya sumakuumeme aliyotengeneza, kuthibitisha tabia yao ya wimbi. Aliweza kuamua wavelength kutoka mifumo ya kuingiliwa, na kujua mzunguko wao, angeweza kuhesabu kasi ya uenezi kwa kutumia equation\(v = f \lambda\) (kasi-au kasi-sawa na mara frequency wavelength). Hertz alikuwa na uwezo wa kuthibitisha kwamba mawimbi ya sumakuumeme husafiri kwa kasi ya mwanga. Kitengo cha SI cha mzunguko, hertz (\(1 Hz = 1 cycle/sec\)), kinachojulikana ni heshima yake.

Muhtasari

• Mawimbi ya umeme yanajumuisha kusonga mashamba ya umeme na magnetic na kueneza kwa kasi ya mwanga\(c\). Walitabiriwa na Maxwell, ambaye pia alionyesha kuwa\[c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \epsilon_{0}}},\] wapi\(mu_{0}\) upungufu wa nafasi ya bure na\(\epsilon_{0}\) ni permitivity ya nafasi ya bure.
• Utabiri wa Maxwell wa mawimbi ya sumakuumeme ulitokana na uundaji wake wa nadharia kamili na ya ulinganifu wa umeme na sumaku, inayojulikana kama equations ya Maxwell.
• Hizi milinganyo nne ni parapphrased katika maandishi haya, badala ya kuwasilishwa numerically, na inahusisha sheria kuu ya umeme na magnetism. Kwanza ni sheria ya Gauss ya umeme, pili ni sheria ya Gauss kwa sumaku, ya tatu ni sheria ya Faraday ya induction, ikiwa ni pamoja na sheria ya Lenz, na ya nne ni sheria ya Ampere katika uundaji ulinganifu unaoongeza chanzo kingine cha magnetismu-kubadilisha nyanja za umeme.

faharasa

mawimbi ya umeme

mionzi kwa namna ya mawimbi ya nishati ya umeme na magnetic

Ulinganyo wa Maxwell

seti ya milinganyo minne ambayo inajumuisha nadharia kamili, kuu ya electromagnetism

RLC mzunguko

mzunguko wa umeme unaojumuisha kupinga, capacitor na inductor

hertz

kitengo cha SI kinachoashiria mzunguko wa wimbi la umeme, katika mzunguko kwa pili

kasi ya mwanga

katika utupu, kama nafasi, kasi ya mwanga ni mara kwa mara 3 x 10 ⁸ m/s

nguvu ya electromotive (emf)

nishati zinazozalishwa kwa malipo ya kitengo, inayotolewa kutoka chanzo kwamba inazalisha sasa umeme

mistari ya uwanja wa umeme

mfano wa mistari ya kufikiri ambayo hupanua kati ya chanzo cha umeme na vitu vya kushtakiwa katika eneo jirani, na mishale iliyoelekezwa mbali na vitu vyema vya kushtakiwa na kuelekea vitu vibaya. Mstari zaidi katika muundo, nguvu ya shamba la umeme katika eneo hilo

mistari ya shamba la magnetic

mfano wa mistari inayoendelea, ya kufikiri ambayo hutoka na kuingia kwenye miti ya magnetic kinyume. Uzito wa mistari unaonyesha ukubwa wa shamba la magnetic