23.12: Inductance

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183846

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Tumia inductance ya inductor.
Tumia nishati iliyohifadhiwa katika inductor.
Tumia emf inayozalishwa katika inductor.

Viashiria

Induction ni mchakato ambao emf inaingizwa na kubadilisha flux magnetic. Mifano nyingi zimejadiliwa hadi sasa, zenye ufanisi zaidi kuliko wengine. Transformers, kwa mfano, ni iliyoundwa kuwa na ufanisi hasa katika inducing voltage taka na sasa na hasara kidogo sana ya nishati kwa aina nyingine. Je, kuna kiasi muhimu cha kimwili kinachohusiana na jinsi “ufanisi” kifaa kilichopewa ni? Jibu ni ndiyo, na kwamba kiasi cha kimwili kinaitwa inductance.

Inductance ya pamoja ni athari za sheria ya Faraday ya induction kwa kifaa kimoja juu ya mwingine, kama vile coil ya msingi katika kupeleka nishati kwa sekondari katika transformer. Angalia Kielelezo, ambapo coils rahisi kushawishi emfs katika mtu mwingine.

Takwimu inaonyesha coil mbili coil moja, ya zamu tano na coil mbili, ya zamu nne ni agizo karibu na kila mmoja. Mistari ya shamba la magnetic ya nguvu B huonyeshwa kupitisha coils mbili. Coil moja inavyoonekana kuwa imeunganishwa na chanzo C. Kubadilisha sasa katika coil moja hutolewa kama mimi moja katika mwelekeo wa busara wa saa. Coil mbili ni kushikamana na galvanometer. Mabadiliko ya sasa katika coil moja yanaonyeshwa kushawishi e m f katika coil mbili.Inced e m f katika coil mbili ni kipimo kama deflection katika galvanometer. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Coils hizi zinaweza kushawishi emfs katika mtu mwingine kama transformer ufanisi. Inductance yao ya pamoja M inaonyesha ufanisi wa kuunganisha kati yao. Hapa mabadiliko katika sasa katika coil 1 inaonekana kushawishi EMF katika coil 2. (Kumbuka kuwa "\(E_2\)ikiwa” inawakilisha emf ikiwa katika coil 2.)

Katika matukio mengi ambapo jiometri ya vifaa ni fasta, flux inabadilishwa na tofauti ya sasa. Sisi kwa hiyo makini na kiwango cha mabadiliko ya sasa\(\Delta I/\delta t\), kama sababu ya induction. Mabadiliko katika sasa\(I_1\) katika kifaa kimoja, coil 1 katika takwimu, induces\(I_2\) katika nyingine. Tunaelezea hili kwa fomu ya equation kama

\[emf_2 = - M\dfrac{\Delta I_1}{\Delta t},\]ambapo\(M\) hufafanuliwa kuwa inductance kuheshimiana kati ya vifaa viwili. Ishara ndogo ni mfano wa sheria ya Lenz. Kubwa inductance ya pamoja\(M\), ufanisi zaidi wa kuunganisha. Kwa mfano, coils katika Kielelezo na ndogo\(M\) ikilinganishwa na coils transformer katika [kiungo]. Units kwa\(M\) ni (V\ cdot s) /A =\ Omega\ cdot s\), ambayo ni jina la henry (H), baada ya Joseph Henry. Hiyo ni,\(1 \, H = 1 \, \Omega \cdot s\).

Hali ni sawa hapa. Kama sisi mabadiliko ya sasa\(I_2\) katika coil 2, sisi kushawishi\(emf_1\) katika coil 1, ambayo ni iliyotolewa na

\[emf_1 = -M \dfrac{\Delta I_2}{\Delta t},\]ambapo\(M\) ni sawa na kwa mchakato wa reverse. Transfoma hukimbia nyuma na ufanisi sawa, au inductance ya pamoja\(M\).

Inductance kubwa ya pamoja\(M\) inaweza au haipendekezi. Tunataka transformer kuwa na inductance kubwa ya pamoja. Lakini vifaa, kama vile dryer ya nguo za umeme, vinaweza kusababisha emf hatari juu ya kesi yake ikiwa inductance ya pamoja kati ya coils yake na kesi ni kubwa. Njia moja ya kupunguza inductance\(M\) ya pamoja ni counterwind coils kufuta shamba magnetic zinazozalishwa. (Angalia Kielelezo.)

Takwimu inaelezea coil inapokanzwa ya dryer ya nguo za umeme ambazo zinakabiliwa na jeraha kwenye msingi wa cylindrical Kuna mashamba magnetic kufuta kila mmoja. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Coils inapokanzwa ya dryer ya nguo za umeme zinaweza kukabiliana na jeraha ili mashamba yao ya magnetic kufuta kila mmoja, kwa kiasi kikubwa kupunguza inductance ya pamoja na kesi ya dryer.

Kujitegemea, athari za sheria ya Faraday ya induction ya kifaa yenyewe, pia ipo. Wakati, kwa mfano, sasa kwa njia ya coil imeongezeka, shamba la magnetic na kuongezeka pia huongezeka, na kusababisha emf counter, kama inavyotakiwa na sheria ya Lenz. Kinyume chake, ikiwa sasa imepungua, emf inakabiliwa ambayo inapinga kupungua. Vifaa vingi vina jiometri iliyowekwa, na hivyo mabadiliko katika flux yanatokana kabisa na mabadiliko ya sasa\(\Delta I\) kupitia kifaa. Emf iliyosababishwa inahusiana na jiometri ya kimwili ya kifaa na kiwango cha mabadiliko ya sasa. Ni iliyotolewa na

\[emf = -L \dfrac{\Delta I}{\Delta t},\]\(L\)wapi inductance binafsi ya kifaa. Kifaa kinachoonyesha inductance muhimu kinachoitwa inductor, na kupewa ishara katika Kielelezo.

Mstari miwili ya moja kwa moja iliyounganishwa na miduara mitatu ya nusu karibu na kila mmoja. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\):

Ishara ndogo ni mfano wa sheria ya Lenz, inayoonyesha kwamba emf inapinga mabadiliko ya sasa. Units ya kujitegemea inductance ni henries (H) kama vile inductance ya pamoja. Kubwa ya kujitegemea\(L\) ya kifaa, zaidi ya upinzani wake kwa mabadiliko yoyote ya sasa kwa njia hiyo. Kwa mfano, coil kubwa yenye zamu nyingi na msingi wa chuma una kubwa\(L\) na haitaruhusu sasa kubadili haraka. Ili kuepuka athari hii, ndogo\(L\) inapaswa kupatikana, kama vile coils counterwinding kama katika Kielelezo.

A 1 H inductor ni inductor kubwa. Ili kuonyesha hii, fikiria kifaa na\(L = 1.0 \, H\) ambayo ina 10 sasa inapita kwa njia hiyo. Nini kinatokea ikiwa tunajaribu kufunga kasi ya sasa, labda katika 1.0 ms tu? EMF, iliyotolewa na\(emf = -L(\Delta I/\Delta t)\), itapinga mabadiliko. Hivyo EMF itakuwa ikiwa aliyopewa na\(emf = -L(\Delta I/\Delta t) = (1.0 \, H)[(10 \, A)/(1.0 \, ms)] = 10,000 \, V\). Ishara nzuri inamaanisha voltage hii kubwa iko katika mwelekeo sawa na wa sasa, kupinga kupungua kwake. Kama emfs kubwa inaweza kusababisha arcs, kuharibu vifaa vya kubadili, na hivyo inaweza kuwa muhimu kubadili sasa polepole zaidi.

Kuna matumizi kwa voltage kubwa kama hiyo. Kamera flashes kutumia betri, inductors mbili kwamba kazi kama transformer, na mfumo byte au oscillator kushawishi voltages kubwa. (Kumbuka kwamba tunahitaji shamba la magnetic linalobadilika, lililoletwa na sasa la kubadilisha, ili kushawishi voltage katika coil nyingine.) Mfumo wa oscillator utafanya hivyo mara nyingi kama voltage ya betri imeongezeka kwa volts zaidi ya elfu moja. (Unaweza kusikia whine ya juu iliyopigwa kutoka kwa transformer kama capacitor inashtakiwa.) A capacitor huhifadhi voltage ya juu kwa matumizi ya baadaye katika kuimarisha flash. (Angalia Kielelezo.)

Takwimu inaelezea inductor L ambayo imeunganishwa sambamba na capacitor C kupitia kubadili kutofautiana. Kuna kiini cha voltage V kilichowekwa sambamba na capacitor. Mwisho wa kubadili unaweza kuondolewa kutoka kwa capacitor na kushikamana na Kiini V kwa malipo. Uunganisho huu wa kutofautiana unaonyeshwa kama mishale iliyopigwa. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Kupitia kasi ya inductor, betri 1.5 V inaweza kutumika kushawishi emfs ya volts elfu kadhaa. Voltage hii inaweza kutumika kuhifadhi malipo katika capacitor kwa matumizi ya baadaye, kama vile kwenye kiambatisho cha kamera ya kamera.

Inawezekana kuhesabu\(L\) kwa inductor kutokana na jiometri yake (ukubwa na sura) na kujua shamba la magnetic linalozalisha. Hii ni vigumu katika hali nyingi, kwa sababu ya utata wa shamba lililoundwa. Hivyo katika maandishi haya inductance\(L\) ni kawaida kiasi kilichopewa. Mbali moja ni solenoid, kwa sababu ina shamba sare sana ndani, karibu sifuri shamba nje, na sura rahisi. Ni kufundisha kupata equation kwa inductance yake. Tunaanza kwa kutambua kwamba emf ikiwa hutolewa na sheria ya Faraday ya induction kama\(emf = -N(\Delta \Phi /\Delta t)\) na, kwa ufafanuzi wa kujitegemea, kama\(emf = -L(\Delta I/\Delta t)\). Kulinganisha mavuno haya

\[emf = -N\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -L \dfrac{\Delta I}{\Delta t}.\]

Kutatua kwa\(L\) anatoa\[L = N\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta I}.\]

Equation hii kwa kujitegemea inductance\(L\) ya kifaa daima ni halali. Ina maana kwamba kujitegemea\(L\) inategemea jinsi ufanisi wa sasa unavyojenga; ufanisi zaidi, zaidi\(\Delta \phi /\Delta I\) ni.

Hebu kutumia equation hii ya mwisho ili kupata kujieleza kwa inductance ya solenoid. Kwa kuwa eneo\(A\) la solenoid ni fasta, mabadiliko katika flux ni\(\Delta \Phi = \Delta (BA) = A\Delta B\). Ili kupata\(\Delta B\), tunaona kwamba uwanja wa magnetic wa solenoid hutolewa na\(B = \mu_0 n I = \mu_0 \frac{\Delta I}{l}\). (Hapa\(n = N/l\), ambapo\(N\) ni idadi ya coils na ni urefu solenoid ya.) Tu mabadiliko ya sasa, ili\(\Delta \Phi = A \delta B= \mu_0 NA \frac{\Delta I}{l}\). Kubadilisha\(\Delta \Phi\) katika\(L = N \frac{\Delta \Phi}{\Delta I}\) anatoa

\[L = N\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta I} = N \dfrac{\mu_0 NA \frac{\Delta I}{l}}{\Delta I}.\]

Hii simplifies kwa\[L = \dfrac{\mu_0 N^2 A}{l} (solenoid).\]

Hii ni inductance binafsi ya solenoid ya eneo la msalaba\(A\) na urefu\(l\). Kumbuka kuwa inductance inategemea tu sifa za kimwili za solenoid, kulingana na ufafanuzi wake.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating the Self-inductance of a Moderate Size Solenoid

Tumia inductance ya urefu wa 10.0 cm, solenoid ya kipenyo cha 4.00 cm ambayo ina coils 200.

Mkakati

Hii ni maombi ya moja kwa moja ya\(L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}\), tangu wingi wote katika equation isipokuwa\(L\) wanajulikana.

Suluhisho

Tumia maneno yafuatayo kwa kujitegemea inductance ya solenoid:

\[L = \dfrac{\mu_0 N^2 A}{l}.\]

Sehemu ya msalaba katika mfano huu\(N\) ni\(A = \pi r^2 = (3.14...)(0.0200 \, m)^2 = 1.26 \times 10^{-3} \, m^2\), hutolewa kuwa 200, na urefu\(l\) ni 0.100 m Tunajua upenyezaji wa nafasi ya bure ni\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A\). Kubadilisha haya katika kujieleza kwa\(L\) anatoa

\[L = \dfrac{(4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A)(200)^2(1.26 \times 10^{-3} \, m^2)}{0.100 \, m}\]

\[= 0.632 \, mH.\]

Majadiliano

Solenoid hii ni wastani katika ukubwa. Inductance yake ya karibu millihenry pia inachukuliwa kuwa wastani.

Matumizi moja ya kawaida ya inductance hutumiwa katika taa za trafiki ambazo zinaweza kuwaambia wakati magari yanasubiri kwenye makutano. Mzunguko wa umeme na inductor huwekwa kwenye barabara chini ya mahali ambapo gari la kusubiri litaacha. Mwili wa gari huongeza inductance na mabadiliko ya mzunguko kutuma ishara kwa taa za trafiki ili kubadilisha rangi. Vile vile, detectors chuma kutumika kwa ajili ya usalama wa uwanja wa ndege kuajiri mbinu hiyo. Coil au inductor katika sura ya detector ya chuma hufanya kama transmitter na mpokeaji. Ishara ya pulsed katika coil ya transmitter inasababisha ishara katika mpokeaji. Kujitegemea kwa mzunguko huathiriwa na kitu chochote cha chuma katika njia. Detectors vile inaweza kubadilishwa kwa unyeti na pia inaweza kuonyesha eneo takriban ya chuma kupatikana kwa mtu. (Lakini hawataweza kuchunguza kulipuka kwa plastiki yoyote kama ile iliyopatikana kwenye “mshambuliaji wa chupi.”) Angalia Kielelezo.

Picha ya watu karibu na mlango wa usalama katika uwanja wa ndege wa kuondoka terminal. — Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Lango la usalama linalojulikana katika uwanja wa ndege hauwezi tu kuchunguza metali lakini pia zinaonyesha urefu wao wa karibu juu ya sakafu. (mikopo: Alexands, Wikimedia Commons)

Nishati Imehifadhiwa katika Inductor

Tunajua kutoka kwa sheria ya Lenz kwamba inductances inapinga mabadiliko ya sasa. Kuna njia mbadala ya kuangalia upinzani huu ambao unategemea nishati. Nishati ni kuhifadhiwa katika uwanja wa magnetic. Inachukua muda wa kujenga nishati, na pia inachukua muda wa kufuta nishati; kwa hiyo, kuna upinzani kwa mabadiliko ya haraka. Katika inductor, shamba la magnetic ni sawa sawa na sasa na inductance ya kifaa. Inaweza kuonyeshwa kuwa nishati kuhifadhiwa katika inductor\( E_{ind}\) is given by

\[E_{ind} = \dfrac{1}{2}LI^2.\]

Maneno haya yanafanana na ile ya nishati iliyohifadhiwa katika capacitor.

Mfano \(\PageIndex{1}\): Calculating the Energy Stored in the Field of a Solenoid

Ni kiasi gani cha nishati kinachohifadhiwa katika inductor ya 0.632 mH ya mfano uliopita wakati 30.0 A sasa inapita kwa njia hiyo?

Mkakati

Nishati hutolewa kwa equation\(E_{ind} = \frac{1}{2}LI^2\), na kiasi chochote isipokuwa\(E_{ind}\) kinajulikana.

Suluhisho

Kubadilisha thamani ya\(L\) kupatikana katika mfano uliopita na sasa iliyotolewa katika\(E_{ind} = \frac{1}{2}LI^2\) anatoa

\[E_{ind} = \dfrac{1}{2}LI^2\]

\[0.5(0.632 \times 10^{-3} \, H)(30.0 \, A)^2 = 0.284 \, J.\]

Majadiliano

Kiasi hiki cha nishati ni hakika kutosha kusababisha cheche ikiwa sasa ni ghafla imezimwa. Haiwezi kujengwa mara moja isipokuwa pembejeo ya nguvu haipatikani.

Muhtasari

Inductance ni mali ya kifaa kinachosema jinsi inavyofanya emf katika kifaa kingine.
Inductance ya pamoja ni athari za vifaa viwili katika inducing emfs kwa kila mmoja.
Mabadiliko ya sasa\(\Delta I_1/\Delta t\) katika moja husababisha\(emf_2\) katika pili:\[emf_2 = - M\dfrac{\Delta I_1}{\Delta t},\] wapi\(M\) hufafanuliwa kuwa inductance ya pamoja kati ya vifaa viwili, na ishara ndogo ni kutokana na sheria ya Lenz.
Kwa usawa, mabadiliko ya sasa kwa\(\Delta I_2/\Delta t\) njia ya kifaa cha pili husababisha\(emf_2\) katika kwanza:\[emf_1 = -M\dfrac{\Delta I_2}{\Delta t},\] wapi\(M\) inductance sawa sawa na katika mchakato wa reverse.
Mabadiliko ya sasa katika kifaa husababisha emf katika kifaa yenyewe.
Self-inductance ni athari ya kifaa inducing emf yenyewe.
Kifaa kinaitwa inductor, na emf ikiwa ndani yake na mabadiliko ya sasa kwa njia hiyo\(L\) ni\[emf = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t},\] wapi inductance ya inductor, na\(\Delta I/\Delta t\) ni kiwango cha mabadiliko ya sasa kwa njia hiyo. Ishara ndogo inaonyesha kwamba emf inapinga mabadiliko ya sasa, kama inavyotakiwa na sheria ya Lenz.
Kitengo cha kujitegemea na inductance ya pamoja ni henry (H), wapi\(1 \, H = 1 \, \Omega \cdot s.\)
Kujitegemea\(L\) kwa inductor ni sawa na kiasi gani cha mabadiliko ya mabadiliko na sasa. Kwa inductor ya N-kugeuka,\[L = N\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta I}.\]
Self-inductance ya solenoid\(N\) ni\[L = \dfrac{\mu_0 N^2A}{l}(solenoid),\] wapi idadi yake ya zamu katika solenoid,\(A\) ni sehemu yake ya msalaba,\(l\) ni urefu wake, na\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A\) ni upenyezaji wa nafasi ya bure.
Nishati iliyohifadhiwa katika inductor\(E_{ind}\) ni\[E_{ind} = \dfrac{1}{2} LI^2.\]

faharasa

inductance: mali ya kifaa kuelezea jinsi ufanisi ni katika inducing emf katika kifaa kingine

inductance ya pamoja: jinsi ya ufanisi jozi ya vifaa ni katika inducing emfs kwa kila mmoja

henry: kitengo cha inductance;\(1 \, H = 1 \Omega \cdot s\)

self-inductance: jinsi kifaa ni ufanisi katika inducing emf yenyewe

inductor: kifaa kinachoonyesha inductance muhimu

nishati kuhifadhiwa katika inductor: maelezo ya kibinafsi; mahesabu na\(E_{ind} = \frac{1}{2} LI^2\)

Wachangiaji

Template:ContribOpenStaxCollege