21.6: Circuits DC zenye Resistors na Capacitors

Last updated
Save as PDF

Page ID: 182773

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza umuhimu wa mara kwa mara ya mara kwa mara, η, na uhesabu mara kwa mara kwa mara kwa upinzani uliopewa na uwezo.
Eleza kwa nini betri katika tochi hupoteza nguvu na mwanga hupungua kwa muda.
Eleza kinachotokea kwenye grafu ya voltage kwenye capacitor kwa muda kama inavyoshutumu.
Eleza jinsi mzunguko wa majira unavyofanya kazi na uorodhesha baadhi ya programu.
Tumia kasi muhimu ya flash ya strobe inahitajika “kuacha” harakati ya kitu juu ya urefu fulani.

Unapotumia kamera ya flash, inachukua sekunde chache kulipa capacitor inayowezesha flash. Flash ya mwanga hutoa capacitor katika sehemu ndogo ya pili. Kwa nini malipo huchukua muda mrefu kuliko kuruhusu? Swali hili na matukio mengine kadhaa ambayo yanahusisha malipo na kuruhusu capacitors hujadiliwa katika moduli hii.

RC mizunguko

\(RC\)Mzunguko ni moja iliyo na r resisto\(R\) na capacitor\(C\). Capitor ni sehemu ya umeme inayohifadhi malipo ya umeme.

Kielelezo kinaonyesha\(RC\) mzunguko rahisi ambao huajiri chanzo cha voltage cha DC (moja kwa moja). Capitor ni ya awali haijafunguliwa. Mara tu kubadili kufungwa, sasa inapita na kutoka kwa capacitor ya awali isiyochajwa. Kama malipo yanavyoongezeka kwenye sahani za capacitor, kuna upinzani unaoongezeka kwa mtiririko wa malipo kwa kupinduliwa kwa mashtaka kama hayo kwenye kila sahani.

Kwa upande wa voltage, hii ni kwa sababu voltage katika capacitor hutolewa na\(V_c = Q/C\), ambapo\(Q\) ni kiasi cha malipo kuhifadhiwa kwenye kila sahani na\(C\) ni capacitance. Voltage hii inapinga betri, inakua kutoka sifuri hadi emf ya juu wakati imeshtakiwa kikamilifu. Kwa hiyo sasa hupungua kutoka thamani yake ya awali ya\(I_9 = \frac{emf}{R}\) sifuri kama voltage kwenye capacitor inakaribia thamani sawa na emf. Wakati hakuna sasa, hakuna\(IR\) tone, na hivyo voltage kwenye capacitor lazima iwe sawa na emf ya chanzo cha voltage. Hii inaweza pia kuelezewa na utawala wa pili wa Kirchhoff (utawala wa kitanzi), uliojadiliwa katika Kanuni za Kirchhoff, ambazo zinasema kuwa jumla ya algebraic ya mabadiliko katika uwezo karibu na kitanzi chochote kilichofungwa lazima iwe sifuri.

Sasa ya awali ni\(I_0 = \frac{emf}{R}\), kwa sababu\(IR\) tone lote liko katika upinzani. Kwa hiyo, upinzani mdogo, kasi ya capacitor iliyotolewa itashtakiwa. Kumbuka kuwa upinzani wa ndani wa chanzo cha voltage umejumuishwa\(R\), kama vile kupinga kwa capacitor na waya zinazounganisha. Katika hali ya kamera ya flash hapo juu, wakati betri zinazoimarisha kamera zinaanza kuvaa, upinzani wao wa ndani huongezeka, kupunguza sasa na kupanua muda unachukua ili uwe tayari kwa flash inayofuata.

Sehemu ya a inaonyesha mzunguko na kiini cha e m f script E iliyounganishwa katika mfululizo na kupinga R, capacitor C, na kubadili kufunga mzunguko. Ya sasa inavyoonekana inapita katika mwelekeo wa saa. Sahani za capacitor zinaonyeshwa kuwa na malipo mazuri q na hasi q kwa mtiririko huo. Sehemu ya b inaonyesha grafu ya tofauti ya voltage ya capacitor kwa wakati. Voltage imepangwa kando ya mhimili wima na wakati ni pamoja na mhimili usio na usawa. Grafu inaonyesha laini zaidi kupanda Curve ambayo inakaribia upeo na flattens nje katika voltage upeo sawa na e m f script E baada ya muda. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a)\(RC\) Mzunguko na capacitor awali uncharged. Sasa inapita katika mwelekeo umeonyeshwa (kinyume cha mtiririko wa elektroni) mara tu kubadili kufungwa. Kuondolewa kwa pamoja kwa mashtaka kama hayo katika capacitor hupungua kasi ya mtiririko kama capacitor inavyoshtakiwa, kuacha sasa wakati capacitor imeshtakiwa kikamilifu na\(Q = C \cdot emf\). (b) Grafu ya voltage katika capacitor dhidi ya wakati, na kufunga kufunga kwa wakati\(t = 0\). (Kumbuka kuwa katika sehemu mbili za takwimu, script ya mji mkuu E inasimama kwa emf,\(q\) inasimama kwa malipo yaliyohifadhiwa kwenye capacitor, na\(\tau\) ni\(RC\) mara kwa mara.)

Voltage juu ya capacitor ni ya awali sifuri na kuongezeka kwa kasi kwa mara ya kwanza, tangu sasa ya awali ni kiwango cha juu. Kielelezo (b) inaonyesha grafu ya voltage capacitor dhidi ya wakati (\(t\)) kuanzia wakati kubadili imefungwa\(t - 0\). Njia za voltage zinakaribia emf kwa urahisi, kwani karibu hupata emf mtiririko wa chini wa sasa. Equation kwa voltage dhidi ya muda wakati malipo ya capacitor kwa\(C\) njia ya kupinga\(R\), inayotokana na calculus,\(V\) ni\[V = emf(1 - e^{-t/RC})(charging),\] wapi voltage katika capacitor, emf ni sawa na emf ya chanzo cha voltage DC, na kielelezo e = 2.718... ni msingi wa asili logarithm. Kumbuka kuwa vitengo vya sekunde\(RC\) ni. Tunafafanua\[\tau = RC,\] wapi\(\tau\) (barua ya Kigiriki tau) inaitwa mara kwa mara kwa\(RC\) mzunguko. Kama ilivyoelezwa hapo awali, upinzani mdogo\(R\) unaruhusu capacitor kulipa kwa kasi. Hii ni busara, kwa kuwa sasa kubwa inapita kupitia upinzani mdogo. Pia ni busara kwamba ndogo capacitor\(C\), muda mdogo unahitajika kulipa. Sababu zote mbili zinazomo\(\tau = RC\).

Zaidi quantitatively, fikiria nini kinatokea wakati\(t = \tau = RC\). Kisha voltage juu ya capacitor ni\[V = emf(1 - e^{-1}) = emf(1 - 0.368) = 0.632 \cdot emf.\]

Hii ina maana kwamba kwa wakati huo\(\tau = RC\), voltage inaongezeka hadi 0.632 ya thamani yake ya mwisho. Voltage itafufuliwa 0.632 ya salio wakati ujao\(\tau\) Ni tabia ya kazi ya kielelezo kwamba thamani ya mwisho haijawahi kufikiwa, lakini 0.632 ya salio kwa thamani hiyo inafanikiwa kila wakati\(\tau\). Katika virutubisho chache tu ya mara kwa mara wakati\(\tau\), basi, thamani ya mwisho ni karibu sana mafanikio, kama grafu katika Kielelezo (b) unaeleza.

Kutekeleza Capacitor

Kutoa capacitor kupitia resistor inaendelea kwa mtindo sawa, kama Kielelezo unaeleza. Awali, sasa ni\(I_9 - \frac{V_0}{R}\), inaendeshwa na voltage ya awali\(V_0\) kwenye capacitor. Kama voltage inapungua, sasa na hivyo kiwango cha kutokwa hupungua, ikimaanisha formula nyingine ya kielelezo kwa\(V\). Kutumia calculus, voltage\(V\) juu ya\(C\) capacitor kutolewa kwa njia\(R\) ya kupinga inapatikana kuwa\[V = V_0 e^{-t/RC} (discharging).\]

Sehemu ya a inaonyesha mzunguko na capacitor C iliyounganishwa katika mfululizo na kupinga R na kubadili kufunga mzunguko. Ya sasa inavyoonekana inapita katika mwelekeo wa kinyume. Sahani za capacitor zinaonyeshwa kuwa na malipo mazuri q na hasi q kwa mtiririko huo. Sehemu ya b inaonyesha grafu ya tofauti ya voltage katika capacitor kwa wakati. Voltage imepangwa kando ya mhimili wima na wakati ni pamoja na mhimili usio na usawa. Grafu inaonyesha safu ya chini ya kuanguka ambayo inakaribia kiwango cha chini na hupiga karibu na sifuri kwa muda. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Kufunga kubadili hutoa capacitor\(C\) kupitia kupinga\(R\). Mutual repulsion ya mashtaka kama juu ya kila sahani anatoa sasa. (b) Grafu ya voltage katika capacitor dhidi ya wakati, na\(V = v_0\) saa\(t = 0\). Voltage hupungua kwa kiasi kikubwa, kuanguka sehemu ya kudumu ya njia ya sifuri katika kila mara ya mara kwa mara\(\tau\).

Grafu katika Kielelezo (b) ni mfano wa kuoza hii kwa ufafanuzi. Tena, mara kwa mara ni mara kwa mara\(\tau = RC\). Upinzani mdogo\(R\) inaruhusu capacitor kutekeleza kwa muda mdogo, kwani sasa ni kubwa. Vile vile, capacitance ndogo inahitaji muda mdogo wa kutokwa, kwani malipo ya chini yanahifadhiwa. Katika kipindi cha kwanza\(\tau = RC\) baada ya kubadili kufungwa, voltage huanguka kwa 0.368 ya thamani yake ya awali, tangu\(V = V_0 \cdot e^{-1} = 0.368 V_0\).

Wakati wa kila mfululizo\(\tau\), voltage huanguka kwa 0.368 ya thamani yake iliyotangulia. Katika makundi machache ya\(\tau\), voltage inakuwa karibu sana na sifuri, kama ilivyoonyeshwa na grafu katika Kielelezo (b).

Sasa tunaweza kueleza kwa nini kamera ya flash katika hali yetu inachukua muda mrefu kulipa kuliko kutokwa; upinzani wakati wa malipo ni mkubwa zaidi kuliko wakati wa kuruhusu. Upinzani wa ndani wa akaunti za betri kwa upinzani zaidi wakati wa malipo. Kama umri wa betri, upinzani wa ndani unaoongezeka hufanya mchakato wa malipo hata polepole. (Huenda umeona hili.)

Utoaji wa flash ni kupitia gesi ya chini ya upinzani ionized katika tube ya flash na huendelea haraka sana. Kiwango cha picha, kama vile katika Kielelezo, unaweza kukamata papo mfupi wa mwendo wa haraka kwa sababu flash inaweza kuwa chini ya microsecond katika muda. Flashes vile inaweza kufanywa makali sana.

Wakati wa Vita Kuu ya II, picha za upelelezi wa usiku zilifanywa kutoka hewa na flash moja inayoangaza zaidi ya kilomita ya mraba ya eneo la adui. Ufupi wa flash uliondolewa kwa sababu ya mwendo wa ndege ya ufuatiliaji. Leo, matumizi muhimu ya taa kali za flash ni kupiga nishati kwenye laser. Flash fupi kali inaweza kuimarisha laser haraka na kuruhusu kurejesha nishati kwa fomu nyingine.

Katika picha, maelezo ya mabawa ya kupiga haraka ya hummingbird kuchukua nectar kutoka maua yamepatikana katika lengo, badala ya blur ambayo macho yetu angeona kwa wakati halisi. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Picha hii ya kuacha-mwendo wa hummingbird ya rufous (Selasphorus rufus) kulisha juu ya maua ilipatikana kwa flash fupi sana na makali ya mwanga inayotumiwa na kutokwa kwa capacitor kupitia gesi. (mikopo: Dean E. biggins, Marekani Samaki na Wanyamapori Huduma)

Mfano\(\PageIndex{1}\) : Integrated Concept Problem: Calculating Capacitor Size—Strobe Lights

Upigaji picha wa kasi wa kasi ulianzishwa na Doc Edgerton katika miaka ya 1930, wakati alikuwa profesa wa uhandisi wa umeme huko MIT. Unaweza kuwa na kuonekana mifano ya kazi yake katika shots ajabu ya hummingbirds katika mwendo, tone la maziwa splattering juu ya meza, au risasi hupenya apple (angalia Kielelezo). Ili kuacha mwendo na kukamata picha hizi, mtu anahitaji kiwango cha juu, cha muda mfupi sana, kama ilivyoelezwa hapo awali katika moduli hii.

Tuseme mtu alitaka kukamata picha ya risasi (kusonga\(5 \times 10^2 \, m/s\)) ambayo ilikuwa inapita kupitia apple. Muda wa flash ni kuhusiana na mara kwa mara\(RC\) wakati\(\tau\). Je, ni ukubwa gani capacitor ambayo mtu anahitaji katika\(RC\) mzunguko ili kufanikiwa, ikiwa upinzani wa tube ya flash ulikuwa\(10 \, \Omega\)? Fikiria apple ni nyanja yenye kipenyo cha\(8 \times 10^{-2} \, m\).

Mkakati

Tunaanza kwa kutambua kanuni za kimwili zinazohusika. Mfano huu unahusika na mwanga wa strobe, kama ilivyojadiliwa hapo juu. Kielelezo kinaonyesha mzunguko wa probe hii. Wakati wa tabia\(\tau\) ya strobe hutolewa kama\(\tau = RC\).

Suluhisho

Tunataka kupata\(C\), lakini hatujui\(\tau\). Tunataka flash kuwa juu tu wakati risasi hupitia apple. Kwa hiyo tunahitaji kutumia milinganyo ya kinematic inayoelezea uhusiano kati ya umbali\(x\), kasi\(v\), na wakati\(t\):

\[x = vt \, or \, t - \dfrac{x}{v}.\]

kasi risasi ni kutolewa kama\(5 \times 10^2 \, m\), na umbali\(x\) ni\(8 \times 10^{-2} \, m\). Wakati wa kuvuka, basi, ni

\[t = \dfrac{x}{v} = \dfrac{8.0 \times 10^{-2} \, m}{5.0 \times 10^2 \, m/s} = 1.6 \times 10^{-4} \, s.\]

Tunaweka thamani hii kwa muda wa kuvuka\(t\) sawa na\(\tau\). Kwa hiyo,

\[C = \dfrac{t}{R} = \dfrac{1.6 \times 10^{-4} \, s}{10.0 \, \Omega} = 16 \, \mu F.\]

(Kumbuka: Capacitance\(C\) ni kawaida kipimo katika farads\(F\), hufafanuliwa kama Coulombs kwa volt. Kutoka kwa usawa, tunaona kwamba\(C\) inaweza pia kutajwa katika vitengo vya sekunde kwa ohm.)

Majadiliano

Muda wa flash wa\(160 \mu s\) (wakati wa kupitisha wa risasi) ni rahisi kupata leo. Taa za Strobe zimefungua ulimwengu mpya kutoka sayansi hadi burudani. Taarifa kutoka picha ya apple na risasi ilitumika katika Ripoti ya Tume ya Warren juu ya mauaji ya Rais John F. Kennedy mwaka 1963 ili kuthibitisha kuwa risasi moja tu ilifukuzwa.

RC Circuits kwa muda

\(RC\)circuits ni kawaida kutumika kwa madhumuni ya muda. Mfano wa kawaida wa hii hupatikana katika mifumo ya wiper ya kawaida ya magari ya kisasa. Wakati kati ya kufuta ni tofauti na kurekebisha upinzani katika\(RC\) mzunguko. Mfano mwingine wa\(RC\) mzunguko hupatikana katika kujitia kwa uzuri, mavazi ya Halloween, na vidole mbalimbali ambavyo vina taa za flashing zinazotumiwa na betri. (Angalia Kielelezo kwa mzunguko majira.)

Matumizi muhimu zaidi ya\(RC\) nyaya kwa madhumuni ya muda ni katika pacemaker bandia, kutumika kudhibiti kiwango cha moyo. Kiwango cha moyo ni kawaida kudhibitiwa na ishara za umeme zinazozalishwa na node ya sino-atrial (SA), iliyo kwenye ukuta wa chumba cha atrium sahihi. Hii inasababisha misuli ya mkataba na pampu ya damu. Wakati mwingine rhythm ya moyo ni isiyo ya kawaida na mapigo ya moyo ni ya juu sana au ya chini sana.

Pacemaker ya bandia imeingizwa karibu na moyo ili kutoa ishara za umeme kwa moyo wakati inahitajika kwa wakati unaofaa mara kwa mara. Pacemakers wana sensorer zinazotambua mwendo wa mwili na kupumua ili kuongeza kiwango cha moyo wakati wa zoezi ili kukidhi mahitaji ya mwili yaliyoongezeka kwa damu na oksijeni.

Sehemu ya a inaonyesha mzunguko wa malipo iliyo na kiini cha e m f script E iliyounganishwa na kupinga R na capacitor C na kubadili kufungwa ili kukamilisha mzunguko. Ya sasa inaonyeshwa kutembea kwa saa moja kwa moja kupitia mkono huu wa mzunguko peke yake. Bonde la upinzani wa juu R linaunganishwa kwenye capacitor. Sehemu ya b inaonyesha mzunguko wa kuruhusu ulio na kiini cha e m f script E iliyounganishwa na kupinga R na capacitor C na kubadili kufungwa ili kukamilisha mzunguko. Bonde la upinzani mdogo R linaunganishwa kwenye capacitor. Sasa inapita kwa njia ya mkono kupitia mkono ulio na capacitor na bulb ya chini ya upinzani. Sehemu c ni graph kuonyesha tofauti ya mistari voltage wakati kwa ajili ya bulb katika mzunguko juu. Voltage imepangwa kando ya mhimili wima na wakati unapangwa kando ya mhimili usio na usawa. Curve ina kupanda laini kutoka asili, hufikia sahani kwenye thamani ya kizingiti cha voltage ambapo huanza kushuka na kuongezeka kama wimbi ndogo la sawtooth na maxima amelala kando ya mstari wa kizingiti. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Taa katika\(RC\) mzunguko huu kwa kawaida ina upinzani wa juu sana, ili betri inashutumu capacitor kama taa haikuwepo. Wakati voltage inakaribia thamani ya kizingiti, sasa inapita kwa njia ya taa ambayo hupunguza upinzani wake, na capacitor hutoa kupitia taa kama betri na kupinga malipo hazikuwepo. Mara baada ya kuruhusiwa, mchakato huanza tena, na kipindi cha flash kilichowekwa na\(RC\) mara kwa mara\(\tau\). (b) grafu ya voltage dhidi ya muda kwa ajili ya mzunguko huu.

Mfano \ (\ PageIndex {2}\): Kuhesabu Muda: Mzunguko wa RC katika Defibrillator ya Moyo

Defibrillator ya moyo hutumiwa kurejesha mwathirika wa ajali kwa kuruhusu capacitor kupitia shina la mwili wake. Toleo rahisi la mzunguko linaonekana kwenye Kielelezo. (a) Ni wakati gani ikiwa\(8.00 \, \mu F\) capacitor hutumiwa na upinzani wa njia kupitia mwili wake ni\(1 \times 10^3 \, \Omega\)? (b) Ikiwa voltage ya awali ni 10.0 kV, inachukua muda gani ili kupungua\(5 \times 10^2 \, V\)?

Mkakati

Kwa kuwa upinzani na uwezo hutolewa, ni moja kwa moja kuzidisha ili kuwapa muda mara kwa mara ulioulizwa kwa sehemu (a). Ili kupata muda wa voltage kupungua\(5 \times 10^2 \, V\), sisi mara kwa mara kuzidisha voltage ya awali kwa 0.368 mpaka voltage chini ya au sawa na\(5 \times 10^2 \, V\) inapatikana. Kila kuzidisha hufanana na wakati wa\(\tau\) sekunde.

Suluhisho kwa (a)

Mara kwa mara wakati\(\tau\) hutolewa na equation\(\tau = RC\). Kuingia maadili yaliyotolewa kwa upinzani na uwezo (na kukumbuka kwamba vitengo vya farad vinaweza kuelezwa kama\(s/\Omega\)) hutoa

\[\tau = RC = (1.00 \times 10^3 \, \Omega)(8.00 \, \mu F) = 8.00 \, ms.\]

Suluhisho kwa (b)

Katika 8.00 ms ya kwanza, voltage (10.0 kV) inapungua hadi 0.368 ya thamani yake ya awali. Hiyo ni:

\[V = 0.368 V_0 = 3.680 \times 10^3 \, V \, at \, t = 8.00 \, ms.\]

(Angalia kwamba sisi kubeba tarakimu ya ziada kwa kila hesabu ya kati.) Baada ya mwingine 8.00 ms, tunazidisha kwa 0.368 tena, na voltage ni

\[V' = 0.368 \, V\]

\[= (0.368)(3.680 \times 10^3 \, V)\]

\[=1.354 \times 10^3 \, V \, at \, t = 16.0 \, ms.\]

Vile vile, baada ya mwingine 8.00 ms, voltage ni

\[V" = 0.368 \, V' = (0.368)(1.354 \times 10^3 \, V)\]

\[= 498 \, V \, at \, t = 24.0 \, ms.\]

Majadiliano

Hivyo baada ya 24.0 ms tu, voltage ni chini ya 498 V, au 4.98% ya thamani yake ya awali.Wakati mfupi huo ni muhimu katika defibrillation ya moyo, kwa sababu sasa mfupi lakini makali husababisha contraction mfupi lakini ufanisi wa moyo. Mzunguko halisi katika defibrillator ya moyo ni ngumu zaidi kuliko ile iliyo kwenye Kielelezo, ili kulipa fidia kwa madhara ya magnetic na AC ambayo yatafunikwa katika Magnetism.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Ni lini tofauti ya uwezo katika capacitor emf?

Jibu: Tu wakati sasa inayotolewa kutoka au kuweka ndani ya capacitor ni sifuri. Wafanyabiashara, kama betri, wana upinzani wa ndani, hivyo voltage yao ya pato sio emf isipokuwa sasa ni sifuri. Hii ni vigumu kupima katika mazoezi hivyo tunarejelea voltage ya capacitor badala ya emf yake. Lakini chanzo cha tofauti tofauti katika capacitor ni msingi na ni emf.

PHET EXPLORATIONS: CIRCUIT UJENZI KIT (DC TU)

Kitanda cha umeme kwenye kompyuta yako! Kujenga nyaya na resistors, balbu mwanga, betri, na swichi. Chukua vipimo na ammeter halisi na voltmeter. Tazama mzunguko kama mchoro wa schematic, au ubadili mtazamo wa maisha.

Muhtasari wa sehemu

\(RC\)Mzunguko ni moja ambayo ina kupinga na capacitor.
Wakati wa mara\(\tau\) kwa mara kwa\(RC\) mzunguko ni\(\tau = RC\).
Wakati awali uncharged\((V_0=0\) katika\(t=0)\) capacitor katika mfululizo na resistor ni kushtakiwa na chanzo DC voltage, kuongezeka voltage, asymptotically inakaribia emf ya chanzo voltage; kama kazi ya muda,
\[V=emf(1−e^{−t/RC})(charging).\]
Ndani ya muda wa kila mara kwa mara\(τ\), voltage inaongezeka kwa 0.632 ya thamani iliyobaki, inakaribia voltage ya mwisho kwa urahisi.
Ikiwa capacitor yenye voltage\(V_0\) ya awali hutolewa kwa njia ya kupinga kuanzia saa\(t=0\), basi voltage yake inapungua kwa kiasi kikubwa kama ilivyopewa na
\[V=V_0e^{−t/RC}(discharging)\].
Katika kila mara kwa mara ρ, voltage huanguka kwa 0.368 ya thamani yake ya awali iliyobaki, inakaribia sifuri kwa urahisi.

faharasa

RC mzunguko: mzunguko unao na kupinga na capacitor
capacitor: sehemu ya umeme inayotumiwa kuhifadhi nishati kwa kutenganisha malipo ya umeme kwenye sahani mbili zinazopinga
uwezo: kiwango cha juu cha nishati ya uwezo wa umeme ambayo inaweza kuhifadhiwa (au kutengwa) kwa uwezo wa umeme uliopewa