Skip to main content
Global

21.1: Resistors katika Mfululizo na Sambamba

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    182754

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Chora mzunguko na resistors katika sambamba na katika mfululizo.
    • Tumia tone la voltage la sasa katika kupinga kwa kutumia sheria ya Ohm.
    • Tofauti na njia ya upinzani wa jumla ni mahesabu kwa resistors katika mfululizo na sambamba.
    • Eleza kwa nini upinzani wa jumla wa mzunguko sambamba ni chini ya upinzani mdogo wa yoyote ya resistors katika mzunguko huo.
    • Tumia upinzani wa jumla wa mzunguko una mchanganyiko wa vipinga vinavyounganishwa katika mfululizo na sambamba.

    Mzunguko wengi una sehemu zaidi ya moja, inayoitwa kupinga ambayo inapunguza mtiririko wa malipo katika mzunguko. Kipimo cha kikomo hiki juu ya mtiririko wa malipo huitwa upinzani. Mchanganyiko rahisi wa resistors ni mfululizo na uhusiano sambamba unaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Upinzani wa jumla wa mchanganyiko wa resistors hutegemea maadili yao binafsi na jinsi wanavyounganishwa.

    Katika sehemu ya takwimu, resistors iliyoandikwa R ndogo 1, R ndogo 2, R ndogo 3, na R ndogo 4 ni kushikamana katika mfululizo kwenye njia moja ya mzunguko. Katika sehemu ya b ya takwimu, resistors sawa ni kushikamana pamoja na njia sambamba ya mzunguko.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Uunganisho wa mfululizo wa vipinga. (b) Uunganisho sambamba wa resistors.

    Resistors katika Mfululizo

    Je, vipinga ni wapi katika mfululizo? Resistors ni katika mfululizo wakati wowote mtiririko wa malipo, unaoitwa sasa, lazima uingie kupitia vifaa sequentially. Kwa mfano, ikiwa sasa inapita kwa njia ya mtu anayeshikilia screwdriver na duniani, basi\(R_{1}\) katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\) (a) inaweza kuwa upinzani wa shimoni la screwdriver,\(R_{2}\) upinzani wa kushughulikia kwake,\(R_{3}\) upinzani wa mwili wa mtu, na upinzani\(R_{4}\) wa viatu vyake.

    Kielelezo\(\PageIndex {2}\) inaonyesha resistors katika mfululizo kushikamana na chanzo voltage. Inaonekana busara kwamba upinzani wa jumla ni jumla ya kupinga mtu binafsi, kwa kuzingatia kwamba sasa inapaswa kupitisha kila kupinga kwa mlolongo. (Ukweli huu utakuwa faida kwa mtu anayetaka kuepuka mshtuko wa umeme, ambaye angeweza kupunguza sasa kwa kuvaa viatu vya juu vya upinzani vya mpira. Inaweza kuwa hasara ikiwa moja ya kupinga ilikuwa kamba ya juu ya upinzani kwa vifaa ambavyo vinaweza kupunguza sasa ya uendeshaji.)

    Circuits mbili za umeme zinalinganishwa. Ya kwanza ina resistors tatu, R ndogo moja, R ndogo mbili, na R ndogo tatu, iliyounganishwa katika mfululizo na chanzo cha voltage V ili kuunda mzunguko uliofungwa. Mzunguko wa kwanza ni sawa na mzunguko wa pili, ambayo ina resistor moja R ndogo s kushikamana na chanzo voltage V. mzunguko wote kubeba sasa I, ambayo huanza kutoka mwisho chanya wa chanzo voltage na hatua katika mwelekeo clockwise kuzunguka mzunguko.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Vipinga vitatu vilivyounganishwa katika mfululizo kwa betri (kushoto) na upinzani sawa au mfululizo (kulia).

    Ili kuthibitisha kwamba upinzani katika mfululizo huongeza kweli, hebu tuchunguze kupoteza nguvu za umeme, inayoitwa kushuka kwa voltage, katika kila kupinga kwenye Kielelezo\(\PageIndex {2}\).

    Kwa mujibu wa sheria ya Ohm, kushuka kwa voltage\(V\), katika kupinga wakati sasa inapita kwa njia hiyo inahesabiwa kwa kutumia equation\(V=IR\), ambapo ni\(I\) sawa na sasa katika amps (A) na\(R\) ni upinzani katika ohms\((\Omega)\). Njia nyingine ya kufikiri juu ya hili\(V\) ni kwamba ni voltage muhimu kufanya\(I\) mtiririko wa sasa kupitia upinzani\(R\).

    Hivyo kushuka kwa voltage\(R_{1}\) hela ni\(V_{1}=IR_{1}\), kwamba hela\(V_{2}=IR_{2}\), na kwamba hela\(R_{3}\) ni\(V_{3}=IR_{3}\). Jumla ya voltages hizi ni sawa na pato la voltage ya chanzo; yaani,

    \[V=V_{1}+V_{2}+V_{3}.\]

    Equation hii inategemea uhifadhi wa nishati na uhifadhi wa malipo. Nishati ya uwezo wa umeme inaweza kuelezewa na equation\(\mathrm{PE}=qV\), wapi\(q\) malipo ya umeme na\(V\) ni voltage. Hivyo nishati zinazotolewa na chanzo ni\(qV\), wakati kwamba dissipated na resistors ni

    \[qV_{1}+qV_{2}+qV_{3}.\]

    CONNECTIONS: SHERIA ZA

    Derivations ya maneno kwa mfululizo na upinzani sambamba ni msingi wa sheria za uhifadhi wa nishati na uhifadhi wa malipo, ambayo inasema kwamba malipo ya jumla na nishati ya jumla ni mara kwa mara katika mchakato wowote. Sheria hizi mbili zinahusika moja kwa moja katika matukio yote ya umeme na zitaombwa mara kwa mara ili kuelezea athari zote mbili maalum na tabia ya jumla ya umeme.

    Nguvu hizi zinapaswa kuwa sawa, kwa sababu hakuna chanzo kingine na hakuna marudio mengine ya nishati katika mzunguko. Hivyo,\(qV=qV_{1}+qV_{2}+qV_{3}\). malipo\(q\) cancels, kujitoa\(V=V_{1}+V_{2}+V_{3}\), kama ilivyoelezwa. (Kumbuka kuwa kiasi hicho cha malipo hupita kupitia betri na kila kupinga kwa kiasi fulani cha muda, kwa kuwa hakuna uwezo wa kuhifadhi malipo, hakuna nafasi ya malipo ya kuvuja, na malipo huhifadhiwa.)

    Sasa kubadilisha maadili kwa voltages ya mtu binafsi inatoa

    \[V=IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}=I(R_{1}+R_{2}+R_{3}).\]

    Kumbuka kuwa kwa upinzani sawa wa mfululizo mmoja\(R_{\mathrm{S}}\), tuna

    \[V=IR_{\mathrm{S}}.\]

    Hii ina maana kwamba upinzani wa jumla au sawa wa mfululizo\(R_{\mathrm{S}}\) wa resistors tatu ni\(R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\).

    Mantiki hii halali kwa ujumla kwa idadi yoyote ya resistors katika mfululizo; hivyo, upinzani wa jumla\(R_{\mathrm{S}}\) wa uhusiano wa mfululizo ni

    \[R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\dots ,\]

    kama ilivyopendekezwa. Kwa kuwa yote ya sasa inapaswa kupitisha kila kupinga, inakabiliwa na upinzani wa kila mmoja, na kupinga katika mfululizo huongeza tu.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Resistance, Current, Voltage Drop, and Power Dissipation: Analysis of a Series Circuit

    Tuseme pato voltage ya betri katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\) ni\(12.0\mathrm{V}\), na kupinga ni\(R_{1}=1.00\Omega\)\(R_{2}=6.00\Omega\),, na\(R_{3}=13.0\Omega\). (a) Upinzani wa jumla ni nini? (b) Pata sasa. (c) Tumia hesabu ya kushuka kwa voltage katika kila kupinga, na uonyeshe hizi kuongeza sawa na pato la voltage la chanzo. (d) Tumia nguvu iliyosababishwa na kila kupinga. (e) Pata pato la nguvu la chanzo, na uonyeshe kuwa ni sawa na nguvu ya jumla iliyosababishwa na vipinga.

    Mkakati na Solution kwa (a)

    Upinzani wa jumla ni jumla ya kupinga mtu binafsi, kama iliyotolewa na equation hii:

    \[R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\]

    \[=1.00\Omega + 6.00\Omega + 13.0\Omega\]

    \[=20.0 \Omega.\]

    Mkakati na ufumbuzi kwa ajili ya (b)

    Ya sasa inapatikana kwa kutumia sheria ya Ohm,\(V=IR\). Kuingia thamani ya voltage iliyotumiwa na upinzani wa jumla hutoa sasa kwa mzunguko:

    \[I=\dfrac{V}{R_{\mathrm{S}}}=\dfrac{12.0\Omega}{20.0\Omega}=0.600 \mathrm{A}.\]

    Mkakati na ufumbuzi kwa ajili ya (c)

    Voltage-au\(IR\) kushuka-katika kupinga hutolewa na sheria ya Ohm. Kuingia sasa na thamani ya mavuno ya kwanza ya upinzani

    \[V_{1}=IR_{1}=(0.600\mathrm{A})(1.0\Omega)=0.600\mathrm{V}.\]

    Vile vile,

    \[V_{2}=IR_{2}=(0.600\mathrm{A})(6.0\Omega)=3.60\mathrm{V}\]

    na

    \[V_{3}=IR_{3}=(0.600\mathrm{A})(13.0\Omega)=7.80\mathrm{V}.\]

    Majadiliano kwa (c)

    \(IR\)Matone matatu yanaongeza\(12.0\mathrm{V}\), kama ilivyotabiriwa:

    \[V_{1}+V_{2}+V_{3}=(0.600+3.60+7.80)\mathrm{V}=12.0\mathrm{V}.\]

    Mkakati na ufumbuzi kwa ajili ya (d)

    Njia rahisi zaidi ya kuhesabu nguvu katika watts (W) iliyopigwa na kupinga katika mzunguko wa DC ni kutumia sheria ya Joule\(P=IV\),, wapi\(P\) umeme. Katika kesi hii, kila kupinga ina sasa kamili inayozunguka kwa njia hiyo. Kwa kubadilisha sheria ya Ohm\(V=IR\) katika sheria ya Joule, tunapata nguvu iliyopigwa na kupinga kwanza kama

    \[P_{1}=I^{2}R_{1}=(0.600\mathrm{A})^{2}(1.00\Omega)=0.360 \mathrm{W}.\]

    Vile vile,

    \[P_{2}=I^{2}R_{2}=(0.600\mathrm{A})^{2}(6.00\Omega)=2.16 \mathrm{W}\]

    na

    \[P_{3}=I^{2}R_{3}=(0.600\mathrm{A})^{2}(13.0\Omega)=4.68\mathrm{W}.\]

    Majadiliano kwa ajili ya (d)

    Nguvu pia inaweza kuhesabiwa kwa kutumia ama\(P=IV\) au\(P=\dfrac{V^{2}}{R}\), wapi\(V\) kushuka kwa voltage kwenye kupinga (sio voltage kamili ya chanzo). Maadili sawa yatapatikana.

    Mkakati na Solution kwa (e)

    Njia rahisi zaidi ya kuhesabu pato la nguvu la chanzo ni kutumia\(P=IV\), wapi\(V\) voltage ya chanzo. Hii inatoa

    \[P=(0.600\mathrm{A})(12.0\mathrm{V})=7.20 \mathrm{W}.\]

    Majadiliano kwa (e)

    Kumbuka, kwa bahati mbaya, kwamba nguvu ya jumla iliyosababishwa na resistors pia ni 7.20 W, sawa na nguvu zilizowekwa na chanzo. Hiyo ni,

    \[P_{1}+P_{2}+P_{3}=(0.360 +2.16+4.68)\mathrm{W}=7.20\mathrm{W}.\]

    Nguvu ni nishati kwa wakati wa kitengo (watts), na hivyo uhifadhi wa nishati inahitaji pato la nguvu la chanzo kuwa sawa na nguvu ya jumla iliyosababishwa na resistors.

    MAKALA KUU YA RESISTORS KATIKA MFULULIZO

    1. Upinzani wa mfululizo huongeza:\(R_{\mathrm{S}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\dots\)
    2. Sasa sawa inapita kupitia kila kupinga katika mfululizo.
    3. Vipimo vya mtu binafsi katika mfululizo hawapati jumla ya voltage ya chanzo, lakini ugawanye.

    Resistors katika Sambamba

    Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha resistors katika sambamba, wired kwa chanzo voltage. Resistors ni sambamba wakati kila resistor ni kushikamana moja kwa moja na chanzo voltage kwa kuunganisha waya kuwa na upinzani kidogo. Kwa hiyo, kila kupinga ina voltage kamili ya chanzo kilichotumiwa.

    Kila resistor huchota sasa sawa ingekuwa kama peke yake iliunganishwa na chanzo cha voltage (zinazotolewa chanzo cha voltage haijazidi kupita kiasi). Kwa mfano, vichwa vya magari, redio, na kadhalika, vinaunganishwa kwa sambamba, ili waweze kutumia voltage kamili ya chanzo na wanaweza kufanya kazi kwa kujitegemea kabisa. Vile vile ni kweli katika nyumba yako, au jengo lolote. (Angalia Kielelezo\(\PageIndex{3}\) (b).)

    Sehemu a inaonyesha nyaya mbili za umeme ambazo zinalinganishwa. Mzunguko wa kwanza wa umeme hupangwa na kupinga kwa sambamba. Mzunguko una njia tatu, na chanzo cha voltage V upande mmoja. Tu baada ya chanzo voltage, mzunguko ina sasa I. njia ya kwanza ina resistor R ndogo moja na sasa mimi ndogo moja baada ya kupinga. Njia ya pili ina resistor R ndogo mbili na sasa mimi ndogo mbili baada ya kupinga. Njia ya tatu ina resistor R ndogo tatu na sasa mimi ndogo tatu baada ya kupinga. Mzunguko wa kwanza ni sawa na mzunguko wa pili. Mzunguko wa pili una chanzo cha voltage V na upinzani sawa sawa R ndogo p Sehemu ya b inaonyesha mchoro wa wiring wa umeme wa bodi ya usambazaji ambayo hutoa umeme kwa nyumba.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Vipinga vitatu vinavyounganishwa sambamba na betri na upinzani sawa au sambamba. (b) Kuanzisha nguvu za umeme ndani ya nyumba. (mikopo: Dmitry G, Wikimedia Commons)

    Ili kupata maelezo ya upinzani sawa sawa\(R_{\mathrm{p}}\), hebu tuchunguze mikondo inayozunguka na jinsi yanahusiana na upinzani. Kwa kuwa kila kupinga katika mzunguko una voltage kamili, mikondo inayozunguka kupitia resistors binafsi ni\(I_{1}=\dfrac{V}{R_{1}}\),\(I_{2}=\dfrac{V}{R_{2}}\), na\(I_{3}=\dfrac{V}{R_{3}}\). Uhifadhi wa malipo unamaanisha kuwa jumla ya sasa\(I\) inayozalishwa na chanzo ni jumla ya mikondo hii:

    \[I=I_{1}+I_{2}+I_{3}.\]

    Kubadilisha maneno kwa mikondo ya mtu binafsi hutoa

    \[I=\dfrac{V}{R_{1}}+\dfrac{V}{R_{2}}+\dfrac{V}{R_{3}}=V(\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac{1}{R_{3}}).\]

    Kumbuka kuwa sheria ya Ohm kwa upinzani sawa moja inatoa

    \[I=\dfrac{V}{R_{\mathrm{p}}}=V(\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}).\]

    Masharti ndani ya mabano katika equations mbili za mwisho lazima iwe sawa. Kuzalisha kwa idadi yoyote ya resistors, upinzani wa jumla\(R_{\mathrm{p}}\) wa uhusiano sambamba ni kuhusiana na kupinga mtu binafsi na

    \[\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac{1}{R_{3}}+\dots\]

    Uhusiano huu husababisha upinzani wa jumla\(R_{\mathrm{p}}\) ambao ni chini ya upinzani mdogo wa mtu binafsi. (Hii inaonekana katika mfano unaofuata.) Wakati resistors ni kushikamana katika sambamba, zaidi ya sasa inapita kutoka chanzo kuliko ingekuwa kati yake kwa yeyote kati yao mmoja mmoja, na hivyo upinzani jumla ni ya chini.

    Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating Resistance, Current, Power Dissipation, and Power Output: Analysis of a Parallel Circuit

    Hebu pato la voltage la betri na kupinga katika uhusiano sambamba katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kuwa sawa na uhusiano wa mfululizo uliozingatiwa hapo awali:\(V=12.0\mathrm{V},\: R_{1}=1.00\Omega,\: R_{2}=6.00\Omega\), na\(R_{3}=13.0\Omega\). (a) Upinzani wa jumla ni nini? (b) Kupata jumla ya sasa. (c) Kuhesabu mikondo katika kila kupinga, na kuonyesha hizi kuongeza sawa jumla ya pato la sasa la chanzo. (d) Tumia nguvu iliyosababishwa na kila kupinga. (e) Pata pato la nguvu la chanzo, na uonyeshe kuwa ni sawa na nguvu ya jumla iliyosababishwa na vipinga.

    Mkakati na Solution kwa (a)

    Upinzani wa jumla kwa mchanganyiko sambamba wa resistors hupatikana kwa kutumia equation chini. Kuingia maadili inayojulikana inatoa

    \[\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac{1}{R_{3}}=\dfrac{1}{1.00\Omega}+\dfrac{1}{6.00\Omega}+\dfrac{1}{13.0\Omega}.\]

    Hivyo,

    \[\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1.00}{\Omega}+\dfrac{0.1667}{\Omega}+\dfrac{0.07692}{\Omega}=\dfrac{1.2436}{\Omega}.\]

    (Kumbuka kuwa katika mahesabu haya, kila jibu la kati linaonyeshwa kwa tarakimu ya ziada.)

    Lazima tuingie hii ili kupata upinzani wa jumla\(R_{\mathrm{p}}\). Hii mavuno

    \[R_{\mathrm{p}}=\dfrac{1}{1.2436}\Omega=0.8041\Omega.\]

    Upinzani wa jumla na idadi sahihi ya tarakimu muhimu ni\(R_{\mathrm{p}}=0.804\Omega\).

    Majadiliano kwa (a)

    \(R_{\mathrm{p}}\)ni, kama ilivyotabiriwa, chini ya upinzani mdogo wa mtu binafsi.

    Mkakati na ufumbuzi kwa ajili ya (b)

    Sasa jumla inaweza kupatikana kutoka kwa sheria ya Ohm, badala\(R_{\mathrm{p}}\) ya upinzani wa jumla. Hii inatoa

    \[I=\dfrac{V}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{12.0\mathrm{V}}{0.8041 \Omega}=14.92 \mathrm{A}.\]

    Majadiliano kwa (b)

    Sasa\(i\) kwa kila kifaa ni kubwa zaidi kuliko vifaa sawa vilivyounganishwa katika mfululizo (angalia mfano uliopita). Mzunguko na uhusiano wa sambamba una upinzani mdogo wa jumla kuliko resistors zilizounganishwa katika mfululizo.

    Mkakati na ufumbuzi kwa ajili ya (c)

    Maji ya mtu binafsi yanahesabiwa kwa urahisi kutoka kwa sheria ya Ohm, kwani kila kupinga hupata voltage kamili. Hivyo,

    \[I_{1}=\dfrac{V}{R_{1}}=\dfrac{12.0\mathrm{V}}{1.00\Omega}=12.0\mathrm{A}.\]

    Vile vile,

    \[I_{2}=\dfrac{V}{R_{2}}=\dfrac{12.0\mathrm{V}}{6.00\Omega}=2.00\mathrm{A}\]

    na

    \[I_{3}=\dfrac{V}{R_{3}}=\dfrac{12.0\mathrm{V}}{13.0\Omega}=0.92\mathrm{A}.\]

    Majadiliano kwa (c)

    Jumla ya sasa ni jumla ya mikondo ya mtu binafsi:

    \[I_{1}+I_{2}+I_{3}=14.92\mathrm{A}.\]

    Hii ni sawa na uhifadhi wa malipo.

    Mkakati na ufumbuzi kwa ajili ya (d)

    Nguvu iliyosababishwa na kila kupinga inaweza kupatikana kwa kutumia milinganyo yoyote inayohusiana na nguvu kwa sasa, voltage, na upinzani, kwa kuwa wote watatu wanajulikana. Hebu tutumie\(P=\dfrac{V^{2}}{R}\), kwa kuwa kila kupinga hupata voltage kamili. Hivyo,

    \[P_{1}=\dfrac{V^{2}}{R_{1}}=\dfrac{(12.0\mathrm{V})^{2}}{1.00\Omega}=144\mathrm{W}.\]

    Vile vile,

    \[P_{2}=\dfrac{V^{2}}{R_{2}}=\dfrac{(12.0\mathrm{V})^{2}}{6.00\Omega}=24.0\mathrm{W}\]

    na

    \[P_{3}=\dfrac{V^{2}}{R_{3}}=\dfrac{(12.0\mathrm{V})^{2}}{13.0\Omega}=11.1\mathrm{W}.\]

    Majadiliano kwa ajili ya (d)

    Nguvu iliyosababishwa na kila kupinga ni ya juu sana katika sambamba kuliko wakati imeunganishwa katika mfululizo kwenye chanzo sawa cha voltage.

    Mkakati na Solution kwa (e)

    Nguvu ya jumla inaweza pia kuhesabiwa kwa njia kadhaa. Kuchagua\(P=IV\), na kuingia jumla ya sasa, mavuno

    \[P=IV=(14.92\mathrm{A})(12.0\mathrm{V})=179\mathrm{W}.\]

    Majadiliano kwa (e)

    Jumla ya nguvu iliyosababishwa na resistors pia ni 179 W:

    \[P_{1}+P_{2}+P_{3}=144\mathrm{W}+24.0\mathrm{W}+11.1\mathrm{W}=179\mathrm{W}.\]

    Hii ni sawa na sheria ya uhifadhi wa nishati.

    Majadiliano ya jumla

    Kumbuka kwamba mikondo na nguvu zote katika uhusiano sambamba ni kubwa zaidi kuliko vifaa sawa katika mfululizo.

    MAKALA KUU YA RESISTORS KATIKA SAMBAMBA

    1. Upinzani sawa hupatikana kutoka\(\dfrac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac{1}{R_{3}}+\dots\), na ni ndogo kuliko upinzani wowote wa mtu binafsi katika mchanganyiko.
    2. Kila kupinga kwa sambamba ina voltage kamili sawa ya chanzo kilichotumiwa. (Mifumo ya usambazaji wa nguvu mara nyingi hutumia uhusiano wa sambamba ili kusambaza vifaa vingi vilivyotumiwa na voltage sawa na kuwaruhusu kufanya kazi kwa kujitegemea.)
    3. Sambamba resistors si kila kupata jumla ya sasa; wao kugawanya.

    Mchanganyiko wa Mfululizo na Sambamba

    Uunganisho mgumu zaidi wa resistors wakati mwingine ni mchanganyiko tu wa mfululizo na sambamba. Hizi ni kawaida hukutana, hasa wakati upinzani wa waya unachukuliwa. Katika kesi hiyo, upinzani wa waya ni katika mfululizo na upinzani mwingine unaofanana.

    Mchanganyiko wa mfululizo na sambamba inaweza kupunguzwa kwa upinzani moja sawa kwa kutumia mbinu mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\). Sehemu mbalimbali zinatambuliwa kama mfululizo au sambamba, kupunguzwa kwa viwango vyao, na kupunguzwa zaidi mpaka upinzani mmoja umesalia. Mchakato huu unatumia muda zaidi kuliko vigumu.

    Mchoro una seti ya nyaya tano. Mzunguko wa kwanza una mchanganyiko wa vipinga saba katika mchanganyiko wa mfululizo na sambamba. Ina resistor R ndogo moja katika mfululizo na seti ya resistors tatu R ndogo mbili, R ndogo tatu, na R ndogo nne sambamba na kushikamana katika mfululizo na mchanganyiko wa resistors R ndogo tano na R ndogo sita, ambayo ni sambamba. A resistor R ndogo saba ni kushikamana sambamba na R ndogo moja na chanzo voltage. Mzunguko wa pili huhesabu mchanganyiko wa resistors zote zinazofanana katika mzunguko mmoja na kuzibadilisha kwa upinzani wao sawa. Ina resistor R ndogo moja katika mfululizo na R ndogo p na R ndogo p mkuu. A resistor R ndogo saba ni kushikamana sambamba na R ndogo moja na chanzo voltage. Mzunguko wa tatu inachukua mchanganyiko wa resistors mfululizo R ndogo p na R ndogo p mkuu na nafasi yake na R ndogo s. ina resistor R ndogo moja katika mfululizo na R ndogo s. resistor R ndogo saba ni kushikamana katika sambamba na R ndogo s na chanzo voltage. mzunguko wa nne inaonyesha mchanganyiko sambamba wa R ndogo saba na R ndogo s ni mahesabu na kubadilishwa na R ndogo p mara mbili mkuu. mzunguko sasa ina mfululizo mchanganyiko voltage chanzo, R ndogo moja na R ndogo p mara mbili mkuu. Mzunguko wa tano unaonyesha sawa ya mwisho ya mzunguko wa kwanza. Ina chanzo voltage kuunganisha katika mwisho sawa upinzani R ndogo s mkuu.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Mchanganyiko huu wa resistors saba una sehemu zote mbili za mfululizo na sambamba. Kila mmoja hutambuliwa na kupunguzwa kwa upinzani sawa, na haya yanapungua zaidi mpaka upinzani sawa unafikia.

    Mchanganyiko rahisi wa mfululizo na upinzani sambamba, umeonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{5}\), pia ni mafundisho zaidi, kwani hupatikana katika programu nyingi. Kwa mfano,\(R_{1}\) inaweza kuwa upinzani wa waya kutoka betri ya gari kwa vifaa vyake vya umeme, ambavyo vinafanana. \(R_{2}\)na\(R_{3}\) inaweza kuwa motor starter na mwanga compartment abiria. Tumekuwa tumefikiri kwamba upinzani wa waya ni mdogo, lakini, wakati sio, una athari muhimu, kama mfano unaofuata unaonyesha.

    Mfano\(\PageIndex{3}\): Calculating Resistance, \(IR\) Drop, Current, and Power Dissipation: Combining Series and Parallel Circuits

    Kielelezo\(\PageIndex{5}\) inaonyesha resistors kutoka mifano miwili iliyopita wired kwa njia tofauti-mchanganyiko wa mfululizo na sambamba. Tunaweza\(R_1\) kufikiria kuwa upinzani wa waya unaoongoza\(R_2\) na\(R_3\). (a) Kupata upinzani jumla. (b)\(IR\) Kushuka kwa\(R_1\) nini? (c) Kupata sasa\(I_2\) kupitia\(R_2\). (d) Ni nguvu gani inayosababishwa na\(R_2\)?

    Mchoro wa mzunguko ambapo betri ya volts kumi na mbili ya sifuri inaunganishwa na mchanganyiko wa resistors tatu. Resistors R ndogo mbili na R ndogo tatu ni kushikamana sambamba na kila mmoja, na mchanganyiko wao ni kushikamana katika mfululizo kwa resistor R ndogo moja. R ndogo moja ina upinzani wa moja sifuri sifuri ohms, R ndogo mbili ina upinzani wa sita sifuri sifuri ohms, na R ndogo tatu ina upinzani wa kumi na tatu uhakika sifuri ohms.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\). Vipinga hivi vitatu vinaunganishwa na chanzo cha voltage ili\(R_2\) na\(R_3\) ni sawa na kila mmoja na mchanganyiko huo ni katika mfululizo na\(R_1\).

    Mkakati na Solution kwa (a)

    Ili kupata upinzani wa jumla, tunaona kuwa\(R_2\) na\(R_3\) ni sawa na mchanganyiko wao\(R_p\) ni katika mfululizo na\(R_1\). Hivyo, jumla (sawa) upinzani wa mchanganyiko huu ni\[R_{tot} = R_1 + R_2.\]

    Kwanza, tunapata\(R_p\) kutumia equation kwa resistors katika sambamba na kuingia maadili inayojulikana:\[\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{6.00 \, \Omega} + \dfrac{1}{13.0 \, \Omega} = \dfrac{0.2436}{\Omega}.\]

    Inverting anatoa\[R_p = \dfrac{1}{0.2436}\Omega = 4.11 \, \Omega.\] Hivyo upinzani jumla ni\[R_{tot} = R_1 + R_p = 1.00 \Omega + 4.11 \Omega = 5.11 \, \Omega.\]

    Majadiliano kwa (a)

    Upinzani wa jumla wa mchanganyiko huu ni kati ya mfululizo safi na maadili safi ya sambamba (\(20.0 \, \Omega\)na\(0.804 \, \Omega\), kwa mtiririko huo) hupatikana kwa resistors sawa katika mifano miwili iliyopita.

    Mkakati na ufumbuzi kwa ajili ya (b)

    Ili kupata\(IR\) kushuka\(R_1\), tunaona kwamba sasa kamili\(I\) inapita\(R_1\). Hivyo,\(IR\) tone lake ni Lazima\[V_1 = IR_1.\] tupate\(I\) kabla hatuwezi kuhesabu\(V_1\). Sasa jumla\(I\) inapatikana kwa kutumia sheria ya Ohm kwa mzunguko. Hiyo ni,\[I = \dfrac{V}{R_{tot}} = \dfrac{12.0 \, V}{5.11 \, \Omega} = 2.35 \, A.\] Kuingia hii katika maneno hapo juu, tunapata\[V_1 = IR_1 = (2.35 \, A)(1.00 \, \Omega) = 2.35 \, V.\]

    Majadiliano kwa (b)

    Voltage kutumika kwa\(R_2\) na\(R_3\) ni chini ya voltage jumla kwa kiasi\(V_1\). Wakati upinzani wa waya ni mkubwa, unaweza kuathiri sana uendeshaji wa vifaa vinavyowakilishwa\(R_2\) na\(R_3\).

    Mkakati na ufumbuzi kwa ajili ya (c)

    Ili kupata sasa kupitia\(R_2\), lazima kwanza tupate voltage iliyotumiwa. Tunaita voltage hii\(V_p\), kwa sababu inatumiwa kwa mchanganyiko sambamba wa resistors. Voltage inatumika kwa wote\(R_2\) na\(R_3\) imepunguzwa kwa kiasi\(V_1\), na hivyo ni\[V_p = V - V_1 = 12.0 \, V - 2.35 \, V = 9.65 \, V.\] sasa sasa\(I_2\) kupitia upinzani\(R_2\) hupatikana kwa kutumia sheria ya Ohm:\[I_2 = \dfrac{V_p}{R_2} = \dfrac{9.65 \, V}{6.00 \, \Omega} = 1.61 \, A.\]

    Majadiliano kwa (c)

    sasa ni chini ya 2.00 A kwamba ikatoka kupitia\(R_2\) wakati ilikuwa kushikamana sambamba na betri katika uliopita sambamba mzunguko mfano.

    Mkakati na ufumbuzi kwa ajili ya (d)

    Nguvu iliyosababishwa na\(R_2\) inatolewa na\[P_2 = (I_2)^2 R_2 = (1 61 \, A)^2(6.00 \, \Omega) = 15.5 \, W.\]

    Majadiliano kwa ajili ya (d)

    Nguvu ni chini ya 24.0 W hii kupinga dissipated wakati kushikamana sambamba na chanzo 12.0-V.

    Matokeo ya vitendo

    Muhtasari mmoja wa mfano huu wa mwisho ni kwamba upinzani katika waya hupunguza sasa na nguvu zinazotolewa kwa kupinga. Ikiwa upinzani wa waya ni mkubwa, kama katika kamba iliyovaliwa (au muda mrefu sana), basi hasara hii inaweza kuwa muhimu. Ikiwa sasa kubwa hutolewa,\(IR\) kushuka kwa waya pia kunaweza kuwa muhimu.

    Kwa mfano, wakati wewe ni rummaging katika jokofu na motor inakuja juu, friji mwanga dims kwa muda. Vile vile, unaweza kuona mwanga wa chumba cha abiria unapoanza inji ya gari lako (ingawa hii inaweza kuwa kutokana na upinzani ndani ya betri yenyewe).

    Nini kinatokea katika hali hizi high-sasa ni mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Kifaa kilichowakilishwa na\(R_3\) kina upinzani mdogo sana, na hivyo inapowashwa, mtiririko mkubwa wa sasa. Hii imeongezeka kwa sasa husababisha\(IR\) kushuka kwa waya kuwakilishwa na\(R_1\) kupunguza voltage kwenye bomba la mwanga (ambayo ni\(R_2\)), ambayo hupungua kwa uwazi.

    Mchoro wa dhana unaonyesha jokofu na balbu zake za magari na mwanga zilizounganishwa na mzunguko wa kaya A C kupitia waya na upinzani wa R ndogo. Bombo lina upinzani R ndogo mbili, na motor ina upinzani R ndogo tatu.
    Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Kwa nini taa hupungua wakati vifaa vingi vinapowashwa? Jibu ni kwamba sasa kubwa motor appliance huchota husababisha\(IR\) kushuka kwa waya na kupunguza voltage katika mwanga.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Je, mchanganyiko wowote wa vipinga unaweza kuvunjwa katika mchanganyiko wa mfululizo na sambamba? Angalia kama unaweza kuteka mchoro mzunguko wa resistors ambayo haiwezi kuvunjwa katika mchanganyiko wa mfululizo na sambamba.

    Jibu

    Hapana, kuna njia nyingi za kuunganisha vipinga ambavyo sio mchanganyiko wa mfululizo na sambamba, ikiwa ni pamoja na loops na majadiliano. Katika hali hiyo sheria za Kirchhoff, kuletwa katika Kanuni za Kirchhoff, itawawezesha kuchambua mzunguko.

    Mikakati ya Kutatua tatizo Kwa Mfululizo na Vipinga vya Sambamba

    1. Chora mchoro wa mzunguko wazi, ukiandika resistors zote na vyanzo vya voltage. Hatua hii inajumuisha orodha ya maarifa ya tatizo, kwani zimeandikwa kwenye mchoro wako wa mzunguko.
    2. Tambua hasa kile kinachohitajika kuamua katika tatizo (kutambua haijulikani). Orodha iliyoandikwa ni muhimu.
    3. Kuamua kama resistors ni katika mfululizo, sambamba, au mchanganyiko wa mfululizo wote na sambamba. Kuchunguza mchoro mzunguko kufanya tathmini hii. Resistors ni katika mfululizo kama sasa sawa lazima kupita sequentially kupitia kwao.
    4. Tumia orodha sahihi ya vipengele vikuu kwa uhusiano wa mfululizo au sambamba ili kutatua kwa haijulikani. Kuna orodha moja ya mfululizo na nyingine kwa sambamba. Ikiwa tatizo lako lina mchanganyiko wa mfululizo na sambamba, uipunguze kwa hatua kwa kuzingatia makundi ya mtu binafsi ya uhusiano wa mfululizo au sambamba, kama ilivyofanyika katika moduli hii na mifano. Kumbuka maalum: Wakati wa kutafuta\(R_p\), usawa lazima uchukuliwe kwa uangalifu.
    5. Angalia ili uone kama majibu ni ya busara na thabiti. Units na matokeo ya namba lazima iwe na busara. Upinzani wa mfululizo wa jumla unapaswa kuwa mkubwa, wakati upinzani wa jumla wa sambamba unapaswa kuwa mdogo, kwa mfano. Nguvu inapaswa kuwa kubwa kwa vifaa sawa sawa ikilinganishwa na mfululizo, na kadhalika.

    Muhtasari

    • Upinzani wa jumla wa mzunguko wa umeme na resistors wired katika mfululizo ni jumla ya kupinga mtu binafsi:\(R_s = R_1 + R_2 + R_3 + ....\)
    • Kila kupinga katika mzunguko wa mfululizo una kiasi sawa cha sasa kinachozunguka kwa njia hiyo.
    • Kushuka kwa voltage, au uharibifu wa nguvu, katika kila kupinga kwa kila mtu katika mfululizo ni tofauti, na jumla yao ya pamoja inaongeza hadi pembejeo ya chanzo cha nguvu.
    • Upinzani wa jumla wa mzunguko wa umeme na resistors wired katika sambamba ni chini ya upinzani chini ya sehemu yoyote na inaweza kuamua kutumia formula:\(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_1} +\dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} + ....\)
    • Kila kupinga katika mzunguko sambamba ina voltage kamili sawa ya chanzo kilichotumiwa.
    • Ya sasa inapita kupitia kila kupinga katika mzunguko sambamba ni tofauti, kulingana na upinzani.
    • Ikiwa uhusiano mgumu zaidi wa resistors ni mchanganyiko wa mfululizo na sambamba, inaweza kupunguzwa kuwa upinzani sawa sawa kwa kutambua sehemu zake mbalimbali kama mfululizo au sambamba, kupunguza kila mmoja kwa sawa yake, na kuendelea hadi upinzani mmoja hatimaye kufikiwa.

    faharasa

    mfululizo
    mlolongo wa resistors au vipengele vingine vilivyounganishwa kwenye mzunguko moja baada ya nyingine
    kikinzanishi
    sehemu ambayo hutoa upinzani kwa sasa inapita kupitia mzunguko wa umeme
    upinzani
    kusababisha hasara ya nguvu za umeme katika mzunguko
    Sheria ya Ohm
    uhusiano kati ya sasa, voltage, na upinzani ndani ya mzunguko wa umeme: V=IR
    voltage
    nishati ya uwezo wa umeme kwa malipo ya kitengo; shinikizo la umeme linaloundwa na chanzo cha nguvu, kama betri
    kushuka kwa voltage
    kupoteza nguvu za umeme kama safari ya sasa kupitia kupinga, waya au sehemu nyingine
    sasa
    mtiririko wa malipo kupitia mzunguko wa umeme uliopita hatua fulani ya kipimo
    Sheria ya Joule
    uhusiano kati ya uwezo wa umeme, voltage, na upinzani katika mzunguko wa umeme, iliyotolewa na:\(P_e = IV\)
    sambamba
    wiring ya resistors au vipengele vingine katika mzunguko wa umeme kama kwamba kila sehemu inapata voltage sawa kutoka chanzo cha nguvu; mara nyingi huonyeshwa kwenye mchoro wa ngazi, na kila sehemu kwenye rung ya ngazi