12.6: Mwendo wa Kitu katika Fluid Viscous

Last updated
Save as PDF

Page ID: 182907

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Tumia namba ya Reynolds kwa kitu kinachohamia kupitia maji.
Eleza kama namba ya Reynolds inaonyesha mtiririko wa laminar au mkali.
Eleza hali ambayo kitu kina kasi ya terminal.

Kitu cha kusonga katika maji machafu ni sawa na kitu kilichowekwa katika mkondo wa maji. (Kwa mfano, unapopanda baiskeli saa 10 m/s katika hewa bado, unasikia hewa katika uso wako hasa kama ulikuwa umesimama katika upepo wa 10-m/s.) Mtiririko wa maji ya stationary karibu na kitu cha kusonga inaweza kuwa laminar, turbulent, au mchanganyiko wa mbili. Kama vile kwa mtiririko katika zilizopo, inawezekana kutabiri wakati kitu cha kusonga kinajenga turbulence. Sisi kutumia aina nyingine ya idadi Reynolds\(N_R'\), defined kwa kitu kusonga katika maji ya kuwa

\[N_R' = \dfrac{\rho vL}{\eta}(object \, in \, fluid),\]

ambapo\(L\) ni urefu wa tabia ya kitu (kipenyo cha nyanja, kwa mfano), wiani\(\rho\) wa maji, viscosity\(\eta\) yake, na\(v\) kasi ya kitu katika maji. Kama\(N_R'\) ni chini ya 1, mtiririko kuzunguka kitu inaweza laminar, hasa kama kitu ina sura laini. Mpito kwa mtiririko mkali hutokea kwa\(N_R'\) kati ya 1 na juu ya 10, kulingana na ukali wa uso na kadhalika. Kulingana na uso, kunaweza kuwa na mwamko mkali nyuma ya kitu na mtiririko wa laminar juu ya uso wake. Kwa\(N_R'\) kati ya 10 na\(10^6\), mtiririko inaweza kuwa ama laminar au turbulent na inaweza oscillate kati ya mbili. Kwa\(N_R'\) zaidi ya juu\(10^6\), mtiririko huo ni mkali kabisa, hata kwenye uso wa kitu (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Mtiririko wa laminar hutokea hasa wakati vitu vilivyo kwenye maji ni vidogo, kama vile mvua za mvua, poleni, na seli za damu kwenye plasma.

Sehemu ya takwimu inaonyesha nyanja inayohamia katika maji. Mstari wa maji huonyeshwa kuelekea upande wa kushoto. Nguvu ya viscous kwenye nyanja pia inaelekea upande wa kushoto iliyotolewa na F v kama inavyoonyeshwa na mshale. Mtiririko unaonyeshwa kama laminar kama inavyoonyeshwa na mistari ya kupiga mstari. Sehemu ya b ya takwimu inaonyesha nyanja inayohamia kwa kasi ya juu katika maji. Mstari wa maji huonyeshwa kuelekea upande wa kushoto. Nguvu ya KINATACHO kwenye nyanja pia inaelekea upande wa kushoto uliotolewa na F v mkuu kama inavyoonekana kwa mshale. Mtiririko unaonyeshwa kama laminar juu na chini ya nyanja iliyoonyeshwa na mistari ya mstari wa mtiririko na turbulent upande wa kushoto wa nyanja iliyoonyeshwa na mistari ya curly ya mtiririko. Sehemu ya c ya takwimu inaonyesha nyanja bado inahamia kwa kasi ya juu katika maji. Mstari wa maji huonyeshwa kuelekea upande wa kushoto kwenye kando ya mtiririko mbali na nyanja. nguvu KINATACHO juu ya nyanja pia kuelekea kushoto iliyotolewa na F v mara mbili mkuu kama inavyoonekana kwa mshale. Mtiririko huo unasumbuliwa pande zote za nyanja kama inavyoonyeshwa na mistari ya curly ya mtiririko. KINATACHO Drag F v mara mbili mkuu ni umeonyesha kuwa bado kubwa kwa urefu mrefu wa mishale. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Mwendo wa nyanja hii kwa haki ni sawa na mtiririko wa maji upande wa kushoto. Hapa mtiririko ni laminar na\(N_R'\) chini ya 1. Kuna nguvu, inayoitwa Drag\(F_V\) ya viscous upande wa kushoto kwenye mpira kutokana na viscosity ya maji. (b) Kwa kasi ya juu, mtiririko unakuwa mgumu, na kuunda wake kuanzia ambapo mistari ya mtiririko hutofautiana na uso. Shinikizo la kuamka ni chini ya mbele ya nyanja, kwa sababu kasi ya maji ni ndogo, na kujenga nguvu ya wavu kwa upande wa kushoto\(F_V'\) ambayo ni kubwa zaidi kuliko mtiririko wa laminar. Hapa\(N_R'\) ni kubwa kuliko 10. (c) Kwa kasi ya juu sana, ambapo\(N_R'\) ni kubwa kuliko\(10^6\), mtiririko unakuwa mgumu kila mahali juu ya uso na nyuma ya nyanja. Drag kuongezeka kwa kasi.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Does a Ball Have a Turbulent Wake?

Tumia namba ya Reynolds\(N_R'\) kwa mpira wenye kipenyo cha 7.40 cm kilichopigwa saa 40.0 m/s.

Mkakati

Tunaweza kutumia\(N_R' = \frac{\rho vL}{\eta}\) kuhesabu\(N_R'\), kwa kuwa maadili yote ndani yake hutolewa au yanaweza kupatikana katika meza za wiani na viscosity.

Suluhisho

Kubadilisha maadili katika equation kwa\(N_R'\) mavuno

\[N_R' = \dfrac{(1.20 \, kg/m^3)(40.0 \, m/s)(0.0740 \, m)}{1.81 \times 10^5 \, 1.00 \, Pa-s}\]

\[= 2.11 \times 10^5.\]

Majadiliano

Thamani hii ni ya kutosha juu ili kuashiria wake mkali. Vitu vingi vingi, kama vile ndege na sailboats, huunda turbulence muhimu wanapohamia. Kama ilivyoelezwa hapo awali, kanuni ya Bernoulli inatoa tu matokeo sahihi ya ubora katika hali kama hizo.

Moja ya matokeo ya mnato ni nguvu ya upinzani inayoitwa Drag ya viscous\(F_V\) ambayo hutumiwa kwenye kitu cha kusonga. Nguvu hii inategemea kasi ya kitu (kinyume na msuguano rahisi). Majaribio yameonyesha kuwa kwa mtiririko wa laminar (\(N_R'\)chini ya moja) Drag ya viscous ni sawia na kasi, ambapo kwa\(N_R'\) kati ya 10 na\(10^6\), Drag ya viscous ni sawia na kasi ya mraba. (Uhusiano huu ni utegemezi mkubwa na ni muhimu kwa racing baiskeli, ambapo hata headwind ndogo husababisha kwa kiasi kikubwa kuongezeka Drag juu ya racer. Waendesha baiskeli wanageuka kuwa kiongozi katika pakiti kwa sababu hii.) Kwa\(N_R'\) zaidi ya\(10^6\), Drag kuongezeka kwa kasi na kutenda na utata mkubwa. Kwa laminar mtiririko kuzunguka nyanja,\(F_V\) ni sawia na viscosity maji\(\eta\), kitu tabia ukubwa\(L\), na kasi yake\(v\). Yote ambayo inafanya mantiki-zaidi KINATACHO maji na kubwa kitu, zaidi Drag tunatarajia. Kumbuka sheria ya Stoke\(F_S = 6\pi r\eta v\). Kwa kesi maalum ya nyanja ndogo ya radius\(R\) kusonga polepole katika maji ya viscosity\(\eta\), nguvu ya drag\(F_S\) hutolewa na

\[F_S = 6\pi R\eta v.\]

Matokeo ya kuvutia ya ongezeko\(F_V\) la kasi ni kwamba kitu kinachoanguka kupitia maji haitaendelea kuharakisha kwa muda usiojulikana (kama ingekuwa tunapuuza upinzani wa hewa, kwa mfano). Badala yake, ongezeko la viscous huongezeka, kupunguza kasi, mpaka kasi muhimu, inayoitwa kasi ya terminal, inafikia na kuongeza kasi ya kitu inakuwa sifuri. Mara hii itatokea, kitu kinaendelea kuanguka kwa kasi ya mara kwa mara (kasi ya terminal). Hii ni kesi kwa chembe za mchanga zinazoanguka katika bahari, seli zinazoanguka katika centrifuge, na aina mbalimbali za anga zinazoanguka kupitia hewa. Kielelezo\(\PageIndex{2}\) inaonyesha baadhi ya mambo yanayoathiri terminal kasi. Kuna drag ya viscous juu ya kitu ambacho kinategemea viscosity ya maji na ukubwa wa kitu. Lakini pia kuna nguvu ya buoyant ambayo inategemea wiani wa kitu kinachohusiana na maji. Kasi ya terminal itakuwa kubwa kwa maji ya chini ya viscosity na vitu vyenye densities ya juu na ukubwa mdogo. Hivyo skydiver iko polepole zaidi na viungo outspread kuliko wakati wao ni katika nafasi Pike-kichwa kwanza kwa mikono upande wao na miguu pamoja.

Takwimu inaonyesha nguvu zinazofanya kitu cha mviringo kilichoanguka kupitia maji ya viscous. Mtazamo ulioenea wa kitu unaonyeshwa upande wa kushoto ili kuchambua nguvu kwa undani. Uzito wa kitu w hufanya wima chini. KINATACHO Drag F v na nguvu buoyant F b vitendo wima zaidi. Urefu wa kitu hutolewa na L. wiani wa kitu hutolewa na rho obj na wiani wa maji kwa rho fl. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Kuna majeshi matatu yanayofanya kitu kinachoanguka kwa njia ya maji machafu: uzito wake\(w\), drag ya viscous\(F_V\), na nguvu ya buoyant\(F_B\).

Jaribio la Kuchukua-Nyumbani: Usipoteze marumaru Yako

Kwa kupima kasi ya terminal ya nyanja inayohamia polepole katika maji machafu, mtu anaweza kupata viscosity ya maji hayo (kwa joto hilo). Inaweza kuwa vigumu kupata fani ndogo za mpira kuzunguka nyumba, lakini marumaru ndogo itafanya. Kukusanya maji mawili au matatu (syrup, mafuta ya magari, asali, mafuta, nk) na kioo kikubwa, kirefu cha wazi au chombo hicho. Tone marumaru katikati ya maji na wakati wa kuanguka kwake (baada ya kuruhusu kuacha kidogo kufikia kasi yake ya terminal). Linganisha maadili yako kwa kasi ya terminal na uone ikiwa ni inversely sawia na viscosities kama waliotajwa katika [kiungo]. Je, hufanya tofauti ikiwa marumaru imeshuka karibu na upande wa kioo?

Ujuzi wa kasi ya terminal ni muhimu kwa kukadiria viwango vya mchanga wa chembe ndogo. Tunajua kutokana na kuangalia matope kukaa nje ya maji machafu kwamba mchanga ni kawaida mchakato wa polepole. Centrifuges hutumiwa kuharakisha mchanga kwa kuunda muafaka wa kasi ambao kasi ya mvuto hubadilishwa na kuongeza kasi ya centripetal, ambayo inaweza kuwa kubwa zaidi, kuongeza kasi ya terminal.

Muhtasari

Wakati kitu kinachoingia kwenye maji, kuna aina tofauti ya namba ya Reynolds\(N_R' = \frac{\rho vL}{\eta}(object \, in \, fluid)\), ambayo inaonyesha kama mtiririko ni laminar au turbulent.
Kwa\(N_R'\) chini ya moja, mtiririko ni laminar.
Kwa\(N_R'\) zaidi ya\(10^6\), mtiririko ni turbulent kabisa.

faharasa

KINATACHO Drag: nguvu ya upinzani inayotumiwa kwenye kitu cha kusonga, na utegemezi usio na maana juu ya kasi

kasi ya mwisho: kasi ambayo drag ya viscous ya kitu kinachoanguka katika maji ya viscous ni sawa na vikosi vingine vinavyofanya kitu (kama vile mvuto), ili kuongeza kasi ya kitu ni sifuri