Skip to main content
Global

11.5: Kanuni ya Pascal

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183944

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza shinikizo.
    • Kanuni ya hali ya Pascal.
    • Kuelewa matumizi ya kanuni ya Pascal.
    • Kupata uhusiano kati ya nguvu katika mfumo wa majimaji.

    Shinikizo hufafanuliwa kama nguvu kwa eneo la kitengo. Je! Shinikizo linaweza kuongezeka katika maji kwa kusuja moja kwa moja kwenye maji? Ndiyo, lakini ni rahisi sana ikiwa maji yanafungwa. Moyo, kwa mfano, huongeza shinikizo la damu kwa kusuuza moja kwa moja kwenye damu katika mfumo uliofungwa (valves imefungwa kwenye chumba). Ikiwa unajaribu kushinikiza kwenye maji katika mfumo wa wazi, kama mto, maji hutoka. Maji yaliyofungwa hayawezi kutiririka mbali, na hivyo shinikizo linaongezeka kwa urahisi na nguvu inayotumika.

    Ni nini kinachotokea kwa shinikizo katika maji yaliyofungwa? Kwa kuwa atomi katika maji ni huru kuhamia, hupeleka shinikizo kwa sehemu zote za maji na kwa kuta za chombo. Kwa kushangaza, shinikizo hupitishwa bila kupunguzwa. Jambo hili linaitwa kanuni ya Pascal, kwa sababu ilielezwa wazi kwanza na mwanafalsafa wa Kifaransa na mwanasayansi Blaise Pascal (1623—1662): Mabadiliko ya shinikizo yanayotumika kwa maji yaliyoambatanishwa yanaambukizwa bila kupunguzwa kwa sehemu zote za maji na kuta za chombo chake.

    Ufafanuzi: Kanuni ya Pascal

    Mabadiliko katika shinikizo yanayotumiwa kwenye maji yaliyofungwa yanaambukizwa bila kupunguzwa kwa sehemu zote za maji na kuta za chombo chake.

    Kanuni ya Pascal, ukweli uliothibitishwa kwa majaribio, ni nini kinachofanya shinikizo kuwa muhimu sana katika maji. Kwa kuwa mabadiliko katika shinikizo hupitishwa bila kupunguzwa katika maji yaliyofungwa, mara nyingi tunajua zaidi juu ya shinikizo kuliko kiasi kingine cha kimwili katika maji. Aidha, kanuni ya Pascal ina maana kwamba shinikizo la jumla katika maji ni jumla ya shinikizo kutoka vyanzo tofauti. Tutapata ukweli huu - kwamba shinikizo kuongeza-muhimu sana.

    Blaise Pascal alikuwa na maisha ya kuvutia kwa kuwa alikuwa shule ya nyumbani na baba yake aliyeondoa vitabu vyote vya hisabati nyumbani mwake na kumkataza asome hisabati hadi umri wa miaka 15. Hii, bila shaka, alimfufua udadisi wa mvulana, na akiwa na umri wa miaka 12, alianza kujifundisha jiometri. Licha ya kunyimwa hii mapema, Pascal aliendelea kutoa michango mikubwa katika nyanja za hisabati za nadharia ya uwezekano, nadharia ya namba, na jiometri. Pia anafahamika sana kwa kuwa mvumbuzi wa calculator ya kwanza ya mitambo ya digital, pamoja na michango yake katika uwanja wa statics ya maji.

    Matumizi ya Kanuni ya Pascal

    Moja ya maombi muhimu zaidi ya teknolojia ya kanuni ya Pascal hupatikana katika mfumo wa majimaji, ambayo ni mfumo wa maji uliofungwa unaotumiwa kutumia nguvu. Mifumo ya kawaida ya majimaji ni yale ambayo hufanya breki za gari. Hebu kwanza fikiria mfumo rahisi hydraulic inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\).

    Nguvu ndogo inaweza kubadilishwa kuwa nguvu kubwa wakati shinikizo linapitishwa kwa njia ya vinywaji katika vyombo tofauti na pistoni ambazo zimeunganishwa.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mfumo wa majimaji ya kawaida na mitungi miwili iliyojaa maji, imefungwa na pistoni na kushikamana na tube inayoitwa mstari wa majimaji. Nguvu ya chini\(F_1\) kwenye pistoni ya kushoto inajenga shinikizo linaloambukizwa bila kupunguzwa kwa sehemu zote za maji yaliyofungwa. Hii inasababisha nguvu zaidi\(F_2\) kwenye pistoni sahihi ambayo ni kubwa kuliko\(F_1\) kwa sababu pistoni sahihi ina eneo kubwa.

    Uhusiano Kati ya Vikosi katika Mfumo wa Hyd

    Tunaweza hupata uhusiano kati ya vikosi katika mfumo rahisi hydraulic inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\) kwa kutumia kanuni Pascal ya. Kumbuka kwanza kwamba pistoni mbili katika mfumo zina urefu sawa, na hivyo hakutakuwa na tofauti katika shinikizo kutokana na tofauti kwa kina. Sasa shinikizo kutokana na\(F_1\) kutenda eneo\(A_1\) ni tu\(P_1 = \frac{F_1}{A_1}\), kama inavyoelezwa na\(P = \frac{F}{A}\). Kwa mujibu wa kanuni ya Pascal, shinikizo hili linatumiwa bila kupunguzwa katika maji na kuta zote za chombo. Hivyo, shinikizo\(P_2\) linaonekana kwenye pistoni nyingine ambayo ni sawa na\(P_1\). Hiyo ni

    \[P_1 = P_2\]

    Lakini tangu\(P_2 - \frac{F_2}{A_2}\), tunaona kwamba

    \[\dfrac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}. \label{eq20}\]

    Equation hii inahusiana uwiano wa nguvu kwa eneo katika mfumo wowote wa majimaji, kutoa pistoni ni katika urefu sawa wima na kwamba msuguano katika mfumo ni duni. Mifumo ya majimaji inaweza kuongeza au kupunguza nguvu iliyotumiwa kwao. Ili kufanya nguvu kubwa, shinikizo hutumiwa kwenye eneo kubwa. Kwa mfano, kama silinda kushoto kutumika 100-N nguvu katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\) na haki ina eneo mara tano zaidi, basi nguvu nje ni 500 N. mifumo ya majimaji ni sawa na levers rahisi, lakini wana faida kwamba shinikizo inaweza kutumwa kwa njia ya mistari tortuously ikiwa na kadhaa maeneo kwa mara moja.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Force of Slave Cylinders: Pascal Puts on the Brakes

    Fikiria mfumo wa majimaji ya magari umeonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{2}\).

    Wakati dereva anatumia nguvu kwenye kanyagio la kuvunja silinda bwana hupeleka shinikizo sawa kwa mitungi ya watumwa lakini husababisha nguvu kubwa kutokana na eneo kubwa la mitungi ya watumwa.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Breki za majimaji hutumia kanuni ya Pascal. Dereva hufanya nguvu ya 100 N juu ya pedal iliyovunja. Nguvu hii imeongezeka kwa lever rahisi na tena na mfumo wa majimaji. Kila moja ya mitungi ya mtumwa inayofanana inapata shinikizo sawa na, kwa hiyo, hujenga pato sawa la nguvu\(F_2\). Sehemu za mviringo za mviringo za mitungi ya bwana na mtumwa zinawakilishwa\(A_1\) na\(A_2\), kwa mtiririko huo

    Nguvu ya 100 N inatumiwa kwenye kanyagio la kuvunja, ambalo hufanya kazi kwenye silinda inayoitwa bwana-kwa njia ya lever. Nguvu ya 500 N inatumiwa kwenye silinda ya bwana. (Msomaji anaweza kuthibitisha kwamba nguvu ni 500 N kutumia mbinu za statics kutoka Maombi ya Statics, Ikiwa ni pamoja na Mikakati ya kutatua matatizo.) Shinikizo lililoundwa katika silinda la bwana linatumiwa kwa mitungi minne inayoitwa watumwa. Silinda bwana ina kipenyo cha cm 0.500, na kila silinda ya mtumwa ina kipenyo cha sentimita 2.50. Tumia nguvu\(F_2\) iliyoundwa katika kila mitungi ya mtumwa.

    Mkakati

    Tunapewa nguvu\(F_1\) inayotumika kwa silinda ya bwana. Sehemu ya msalaba\(A_1\) na\(A_2\) inaweza kuhesabiwa kutoka kwa kipenyo chao. Kisha Equation\ ref {eq20} inaweza kutumika kupata nguvu\(F_2\). Kuendesha hii algebraically kupata\(F_2\)

    kwa upande mmoja na mbadala inayojulikana maadili:

    Suluhisho

    Kanuni ya Pascal inayotumika kwa mifumo ya majimaji inatolewa na Equation\ ref {eq20}:

    \[\begin{align*} F_2 &= \dfrac{A_2}{A_1}F_1 \\[5pt] &= \dfrac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2}F_1 \\[5pt] &= \dfrac{(1.25 \, cm)^2}{(0.250 \, cm)^2} \times 500 \, N \\[5pt] &= 1.25 \times 10^4 \, N. \end{align*} \]

    Majadiliano

    Thamani hii ni nguvu inayotumiwa na kila moja ya mitungi minne ya watumwa. Kumbuka kwamba tunaweza kuongeza mitungi kama watumwa wengi kama tunavyotaka. Ikiwa kila mmoja ana kipenyo cha 2.50-cm, kila mmoja atafanya\(1.25 \times 10^4 \, N.\)

    Mfumo rahisi wa majimaji, kama vile mashine rahisi, unaweza kuongeza nguvu lakini hauwezi kufanya kazi zaidi kuliko kufanyika juu yake. Kazi ni nguvu mara umbali wakiongozwa, na silinda mtumwa hatua kwa njia ya umbali ndogo kuliko silinda bwana. Zaidi ya hayo, watumwa zaidi aliongeza, ndogo umbali kila hatua. Mifumo mingi ya majimaji - kama vile breki za nguvu na zile zilizo katika bulldozers-zina pampu ya motorized ambayo kwa kweli inafanya kazi nyingi katika mfumo. Harakati ya miguu ya buibui inapatikana kwa sehemu na majimaji. Kutumia majimaji, buibui ya kuruka inaweza kuunda nguvu inayoifanya kuwa na uwezo wa kuruka mara 25 urefu wake!

    Ufafanuzi: Uhifadhi wa Nishati

    Uhifadhi wa nishati inayotumika kwa mfumo wa majimaji hutuambia kwamba mfumo hauwezi kufanya kazi zaidi kuliko ilivyofanyika juu yake. Kazi huhamisha nishati, na hivyo pato la kazi haliwezi kuzidi pembejeo ya kazi. Breki za nguvu na mifumo mingine inayofanana ya majimaji hutumia pampu ili kutoa nishati ya ziada inapohitajika.

    Muhtasari

    • Shinikizo ni nguvu kwa eneo la kitengo.
    • Mabadiliko katika shinikizo yanayotumiwa kwenye maji yaliyofungwa yanaambukizwa bila kupunguzwa kwa sehemu zote za maji na kuta za chombo chake.
    • Mfumo wa majimaji ni mfumo wa maji uliofungwa unaotumiwa kutumia nguvu.

    faharasa

    Kanuni ya Pascal
    mabadiliko katika shinikizo yanayotumiwa kwenye maji yaliyofungwa yanaambukizwa bila kupunguzwa kwa sehemu zote za maji na kuta za chombo chake