Skip to main content
Global

11.4: Tofauti ya Shinikizo na Kina katika Fluid

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183955

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza shinikizo kwa suala la uzito.
    • Eleza tofauti ya shinikizo kwa kina katika maji.
    • Tumia wiani uliotolewa shinikizo na urefu.

    Ikiwa masikio yako yamewahi kuenea kwenye ndege ya ndege au kuumwa wakati wa kupiga mbizi kirefu kwenye bwawa la kuogelea, umepata athari za kina juu ya shinikizo katika maji. Katika uso wa Dunia, shinikizo la hewa linalojitokeza kwako ni matokeo ya uzito wa hewa juu yako. Shinikizo hili limepunguzwa unapopanda juu ya urefu na uzito wa hewa juu yako hupungua. Chini ya maji, shinikizo linalojitokeza huongezeka kwa kina cha kuongezeka. Katika kesi hiyo, shinikizo linalojitokeza ni matokeo ya uzito wa maji juu yako na ule wa anga juu yako. Unaweza kuona mabadiliko ya shinikizo la hewa kwenye safari ya lifti ambayo inakupeleka hadithi nyingi, lakini unahitaji tu kupiga mbizi mita moja au hivyo chini ya uso wa bwawa ili kujisikia ongezeko la shinikizo. Tofauti ni kwamba maji ni denser zaidi kuliko hewa, mara 775 kama mnene.

    chombo na maji kujazwa kwa kina h. uzito wa maji w sawa na m mara g inavyoonekana kwa mshale akizungumzia chini. A inaashiria eneo la maji chini ya chombo na pia juu ya uso.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Chini ya chombo hiki inasaidia uzito mzima wa maji ndani yake. Pande za wima haziwezi kutumia nguvu ya juu juu ya maji (kwani haiwezi kuhimili nguvu ya ufugaji), na hivyo chini lazima iunga mkono yote.

    Fikiria chombo katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Chini yake inasaidia uzito wa maji ndani yake. Hebu tuhesabu shinikizo lililowekwa chini kwa uzito wa maji. Shinikizo hilo ni uzito wa maji\(mg\) yaliyogawanywa na eneo\(A\) linalounga mkono (eneo la chini ya chombo):

    \[P = \dfrac{mg}{A}.\]

    Tunaweza kupata wingi wa maji kutoka kiasi na wiani wake:

    \[m = \rho V.\]

    Kiasi cha maji\(V\) ni kuhusiana na vipimo vya chombo. Ni

    \[V = Ah,\]

    \(A\)wapi eneo la msalaba na\(h\) ni kina. Kuchanganya milinganyo miwili iliyopita inatoa\[m = \rho Ah.\]

    Kama sisi kuingia hii katika kujieleza kwa shinikizo, sisi kupata\[P = \dfrac{(\rho Ah)g}{A}.\]

    Eneo hilo linafuta, na upya upya mavuno ya vigezo

    \[P = h\rho g. \label{eq10}\]

    Thamani hii ni shinikizo kutokana na uzito wa maji. Equation\ ref {eq10} ina uhalali wa jumla zaidi ya masharti maalum ambayo inatokana hapa. Hata kama chombo hakikuwapo, maji yanayozunguka bado yatakuwa na shinikizo hili, na kuweka maji ya static. Hivyo Equation\ ref {eq10} inawakilisha shinikizo kutokana na uzito wa maji yoyote ya wiani wastani\(\rho\) kwa kina chochote\(h\) chini ya uso wake. Kwa maji, ambayo ni karibu incompressible, equation hii inashikilia kina kirefu. Kwa gesi, ambazo hazipatikani kabisa, mtu anaweza kutumia equation hii kwa muda mrefu kama mabadiliko ya wiani ni ndogo juu ya kina kinachukuliwa. Mfano\(\PageIndex{1}\) unaeleza hali hii.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating the Average Pressure and Force Exerted: What Force Must a Dam Withstand?

    Katika [kiungo], tulihesabu wingi wa maji katika hifadhi kubwa. Sasa tutazingatia shinikizo na nguvu inayofanya bwawa la kubaki maji (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Bwawa lina upana wa mita 500, na maji ni kina cha m 80.0 kwenye bwawa.

    1. Shinikizo la wastani juu ya bwawa kutokana na maji ni nini?
    2. Mahesabu ya nguvu exerted dhidi ya bwawa na kulinganisha na uzito wa maji katika bwawa (awali kupatikana kuwa\(1.96 \times 10^{13} \, N.\)
    Mtazamo wa pande mbili wa bwawa na vipimo L na h huonyeshwa. Nguvu F saa h inavyoonyeshwa na mshale usio na usawa. nguvu F exerted na maji juu ya bwawa ni F sawa wastani shinikizo p bar katika eneo A na shinikizo kwa upande ni wastani urefu h bar katika wiani rho katika kuongeza kasi kutokana na mvuto g.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Bwawa lazima kuhimili nguvu exerted dhidi yake na maji anaendelea. Nguvu hii ni ndogo ikilinganishwa na uzito wa maji nyuma ya bwawa.

    Mkakati wa (a)

    Shinikizo la wastani\(\overline{P}\) kutokana na uzito wa maji ni shinikizo kwa kina cha wastani\(\overline{h}\) wa 40.0 m, kwani shinikizo linaongezeka linearly na kina.

    Suluhisho kwa (a)

    Shinikizo la wastani kutokana na uzito wa maji (Equation\ ref {eq10}) ni

    \[\overline{P} = \overline{h}\rho g. \nonumber \]

    Kuingia wiani wa maji kutoka [kiungo] na\(\overline{h}\) kuchukua kuwa kina cha wastani wa 40.0 m, tunapata

    \[ \begin{align*} \overline{P} &= (40.0 \, m)\left(10^3 \, \frac{kg}{m^3} \right) \left(9.80\, \frac{m}{s^2} \right) \\[5pt] &= 3.92 \times 10^5 \, \frac{N}{m^2} = 392 \, kPa. \end{align*} \]

    Mkakati wa (b)

    Nguvu inayotumiwa kwenye bwawa na maji ni shinikizo la wastani mara eneo la kuwasiliana:

    \[F = \overline{P} A. \nonumber \]

    Suluhisho kwa (b)

    Tayari tumepata thamani ya\(\overline{P}\). Eneo la bwawa ni

    \[A = 80.0 \, m \times 500 \, m = 4.00 \times 10^4 \, m^2,\nonumber\]

    ili

    \[ \begin{align*} F &= (3.92 \times 10^5 \, N/m^2)(4.00 \times 10^4 \, m^2) \\[5pt] &= 1.57 \times 10^{10} \, N.\end{align*} \]

    Majadiliano

    Ingawa nguvu hii inaonekana kubwa, ni ndogo ikilinganishwa na\(1.96 \times 10^{13} \, N\) uzito wa maji katika bwawa-kwa kweli, ni\(0.0800 \, \% \) ya uzito tu. Kumbuka kwamba shinikizo lililopatikana katika sehemu (a) linajitegemea kabisa upana na urefu wa ziwa —linategemea kina chake cha wastani tu kwenye bwawa. Hivyo nguvu inategemea tu juu ya kina cha maji na vipimo vya bwawa, si kwa kiwango cha usawa cha hifadhi. Katika mchoro, unene wa bwawa huongezeka kwa kina ili kusawazisha nguvu inayoongezeka kutokana na shinikizo la kuongezeka.epth kusawazisha nguvu inayoongezeka kutokana na shinikizo la kuongezeka.

    Shinikizo la anga ni mfano mwingine wa shinikizo kutokana na uzito wa maji, katika kesi hii kutokana na uzito wa hewa juu ya urefu uliopewa. Shinikizo la anga kwenye uso wa Dunia linatofautiana kidogo kutokana na mtiririko mkubwa wa angahewa unaosababishwa na mzunguko wa Dunia (hii inajenga hali ya hewa “highs” na “lows”). Hata hivyo, shinikizo la wastani katika usawa wa bahari linatolewa na shinikizo la kawaida la anga\(P_{atm}\), lililopimwa kuwa

    \[1 \, atmosphere \, (atm) = P_{atm} = 1.01 \times 10^5 \, N/m^2 = 101 \, kPa.\]

    Uhusiano huu una maana kwamba, kwa wastani, katika usawa wa bahari, safu ya hewa juu\(1.00 \, m^2 \) ya uso wa Dunia ina uzito wa\(1.01 \times 10^5 \, N,\) sawa na 1 atm (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)).

    Kielelezo inaonyesha safu ya hewa exerting uzito wa hatua moja sifuri mara moja kumi kwa nguvu newtons tano juu ya kiraka mstatili wa ardhi ya sehemu moja ya mraba mita msalaba.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Shinikizo la anga katika wastani wa kiwango cha bahari\(1.01 \times 10^5 \, Pa\) (sawa na atm 1), tangu safu ya hewa juu ya hili\(1 \, m^2\), inayoendelea hadi juu ya anga, inazidi\(1.01 \times 10^5 \, N.\)

    Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating Average Density: How Dense Is the Air?

    Tumia wiani wa wastani wa anga, kutokana na kwamba inaendelea hadi urefu wa kilomita 120. Linganisha wiani huu na ule wa hewa uliotajwa katika [kiungo].

    Mkakati

    Kama sisi kutatua\(P = h\rho g \) kwa wiani, tunaona kwamba

    \[\overline{\rho} = \dfrac{P}{hg}.\nonumber\]

    Sisi kisha\(P\) kuchukua kuwa shinikizo anga,\(h\) ni kutolewa, na\(g\) inajulikana, na hivyo tunaweza kutumia hii kwa mahesabu\(\overline{\rho}\).

    Suluhisho

    Kuingia maadili inayojulikana katika kujieleza kwa\(\overline{\rho}\) mavuno

    \[ \begin{align*} \overline{\rho} &= \dfrac{1.01 \times 10^5 \, N/m^2}{(120 \times 10^3 \, m)(9.80 \, m/s^2)} \\[5pt] &= 8.59 \times 10^{-2} \, kg/m^3. \end{align*} \]

    Majadiliano

    Matokeo haya ni wiani wa wastani wa hewa kati ya uso wa Dunia na juu ya anga ya Dunia, ambayo kimsingi inaishia kwa km 120. Uzito wa hewa kwenye usawa wa bahari hutolewa katika [kiungo] kama\(1.29 \, kg/m^3 \) - karibu mara 15 thamani yake ya wastani. Kwa sababu hewa ni rahisi sana, wiani wake una thamani yake ya juu karibu na uso wa Dunia na hupungua kwa kasi na urefu.

    Mfano\(\PageIndex{3}\): Calculating Depth Below the Surface of Water: What Depth of Water Creates the Same Pressure as the Entire Atmosphere?

    Tumia kina chini ya uso wa maji ambapo shinikizo kutokana na uzito wa maji ni sawa na 1.00 atm.

    Mkakati

    Tunaanza kwa kutatua equation\(P = h\rho g\) kwa kina\(h\):

    \[h = \dfrac{P}{\rho g}.\nonumber\]

    Kisha sisi\(P\) kuchukua kuwa 1.00 atm na\(\rho \)

    kuwa wiani wa maji ambayo inajenga shinikizo.

    Suluhisho

    Kuingia maadili inayojulikana katika kujieleza kwa\(h\) anatoa

    \[ \begin{align*} h &= \dfrac{1.01 \times 10^5 \, N/m^2}{(1.00 \times 10^3 \, m)(9.80 \, m/s^2)} \\[5pt] &= 10.3 \, m. \end{align*} \]

    Majadiliano

    Maji 10.3 m tu hujenga shinikizo sawa na kilomita 120 za hewa. Kwa kuwa maji ni karibu incompressible, tunaweza kupuuza mabadiliko yoyote katika wiani wake juu ya kina hiki.

    Unadhani ni shinikizo la jumla kwa kina cha 10.3 m katika bwawa la kuogelea? Je! Shinikizo la anga juu ya uso wa maji huathiri shinikizo chini? Jibu ni ndiyo. Hii inaonekana kuwa mantiki tu, kwani uzito wa maji na uzito wa anga lazima uungwa mkono. Hivyo shinikizo la jumla kwa kina cha 10.3 m ni 2 atm—nusu kutoka maji juu na nusu kutoka hewa juu. Tutaona katika Kanuni ya Pascal kwamba shinikizo la maji huongeza daima kwa njia hii.

    Muhtasari

    • Shinikizo ni uzito wa maji\(mg\) iliyogawanywa na eneo\(A\) linalounga mkono (eneo la chini ya chombo):\[P = \dfrac{mg}{A}. \nonumber\]
    • Shinikizo kutokana na uzito wa kioevu hutolewa na\[P = h\rho g, \nonumber\] wapi shinikizo,\(P\)\(h\) ni urefu wa kiowevu,\(\rho\) ni wiani wa kiowevu, na\(g\) ni kasi kutokana na mvuto.

    faharasa

    shinikizo
    uzito wa maji iliyogawanywa na eneo linalounga mkono