Skip to main content
Global

9.E: Statics na Torque (Mazoezi)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183824

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Maswali ya dhana

    9.1: Hali ya Kwanza ya Msawazo

    1. Je! Unaweza kusema nini juu ya kasi ya mwili unaohamia ulio katika usawa wa nguvu? Chora mchoro wa mwili kama huo ukitumia mishale iliyoandikwa wazi ili kuwakilisha nguvu zote za nje kwenye mwili.

    2. Chini ya hali gani mwili unaozunguka unaweza kuwa katika usawa? Toa mfano.

    9.2: Hali ya Pili ya Msawazo

    3. Ni mambo gani matatu yanayoathiri moment iliyoundwa na nguvu jamaa na uhakika maalum egemeo?

    4. Mpira unaovunjika unatumika kubisha jengo. Ukuta mmoja usio na mkono usio na mkono unabaki umesimama. Ikiwa mpira unaovunjika unapiga ukuta karibu na juu, ukuta una uwezekano mkubwa wa kuanguka kwa kupokezana kwenye msingi wake au kwa kuanguka moja kwa moja chini? Eleza jibu lako. Je! Inawezekanaje kuanguka ikiwa inakabiliwa na nguvu sawa katika msingi wake? Kumbuka kwamba hii inategemea jinsi ukuta umeunganishwa kwenye msingi wake.

    5. Mitambo wakati mwingine huweka urefu wa bomba juu ya kushughulikia wrench wakati akijaribu kuondoa bolt tight sana. Je! Hii inasaidiaje? (Pia ni hatari kwani inaweza kuvunja bolt.)

    9.3: Utulivu

    6. Penseli ya pande zote iko upande wake kama katika Kielelezo iko katika usawa wa neutral kuhusiana na uhamisho perpendicular kwa urefu wake. Je, utulivu wake ni jamaa gani na uhamisho unaofanana na urefu wake?

    7. Eleza haja ya minara mirefu kwenye daraja la kusimamishwa ili kuhakikisha usawa thabiti.

    9.4: Matumizi ya Statics, Ikiwa ni pamoja na Mikakati ya Kutatua matatizo

    8. Unapotembelea nchi fulani, unaweza kuona mtu anayesawazisha mzigo juu ya kichwa. Eleza kwa nini katikati ya mzigo wa mzigo inahitaji kuwa moja kwa moja juu ya vertebrae ya shingo ya mtu.

    9.5: Mashine rahisi

    9. Mikasi ni kama mfumo wa lever mbili. Ni ipi kati ya mashine rahisi katika Kielelezo na Kielelezo ni zaidi sawa na mkasi?

    10. Tuseme wewe kuvuta msumari kwa kiwango cha mara kwa mara kwa kutumia puller msumari kama inavyoonekana katika Kielelezo. Je, msukumo wa msumari katika usawa? Nini kama wewe kuvuta msumari na baadhi ya kuongeza kasi — ni msumari puller katika usawa basi? Katika kesi gani ni nguvu kutumika kwa puller msumari kubwa na kwa nini?

    11. Kwa nini vikosi vinavyotumika kwenye ulimwengu wa nje na viungo vya miili yetu kwa kawaida ni ndogo sana kuliko nguvu zinazofanywa na misuli ndani ya mwili?

    12. Eleza kwa nini nguvu katika viungo vyetu ni mara kadhaa kubwa kuliko nguvu tunazofanya kwenye ulimwengu wa nje na miguu yetu. Je, majeshi haya yanaweza kuwa makubwa zaidi kuliko vikosi vya misuli (angalia Swali la awali)?

    9.6: Vikosi na Torques katika Misuli na Viungo

    13. Kwa nini vikosi vinavyotumika kwenye ulimwengu wa nje na viungo vya miili yetu kwa kawaida ni ndogo sana kuliko nguvu zinazofanywa na misuli ndani ya mwili?

    14. Eleza kwa nini nguvu katika viungo vyetu ni mara kadhaa kubwa kuliko nguvu tunazofanya kwenye ulimwengu wa nje na miguu yetu. Je, majeshi haya yanaweza kuwa makubwa zaidi kuliko vikosi vya misuli?

    15. Aina fulani za dinosaurs zilikuwa za bipedal (zilitembea kwa miguu miwili). Ni sababu gani nzuri ambayo viumbe hawa walikuwa na mikia ndefu ikiwa walikuwa na shingo ndefu?

    16. Waogeleaji na wanariadha wakati wa ushindani wanahitaji kupitia msimamo fulani mwanzoni mwa mbio. Fikiria usawa wa mtu na kwa nini kuanza awamu ya pili ni muhimu kwa jamii.

    17. Ikiwa nguvu ya juu ya misuli ya biceps inaweza kutumia ni 1000 N, tunaweza kuchukua kitu kinachozidi 1000 N? Eleza jibu lako.

    18. Tuseme misuli ya biceps ilikuwa imefungwa kwa njia ya tendons kwa mkono wa juu karibu na kijiko na forearm karibu na mkono. Je! Faida na hasara za aina hii ya ujenzi kwa mwendo wa mkono?

    19. Eleza sababu moja kwa nini wanawake wajawazito mara nyingi wanakabiliwa na matatizo ya nyuma mwishoni mwa ujauzito wao.

    Matatizo na Mazoezi

    9.2: Hali ya Pili ya Msawazo

    20. (a) Wakati wa kufungua mlango, unasukumia juu yake perpendicularly kwa nguvu ya 55.0 N umbali wa 0.850m kutoka kwa vidole. Ni wakati gani unaojumuisha jamaa na vidole?

    (b) Je, ni jambo kama wewe kushinikiza kwa urefu sawa na bawaba?

    Suluhisho
    a) 46.8 nm
    b) Haijalishi kwa urefu gani unachochea. Wakati huo unategemea tu ukubwa wa nguvu iliyotumiwa na umbali wa perpendicular wa maombi ya nguvu kutoka kwa vidole. (Watoto hawana muda mgumu zaidi wa kufungua mlango kwa sababu wanashinikiza chini kuliko watu wazima, wana muda mgumu kwa sababu hawana kushinikiza mbali na hinges.)

    21. Unapoimarisha bolt, unasusan perpendicularly juu ya wrench na nguvu ya 165 N umbali wa 0.140 m kutoka katikati ya bolt.

    (a) Ni kiasi gani cha muda unachofanya katika mita za newton × (kuhusiana na katikati ya bolt)?

    (b) Badilisha moment hii kwa footpounds.

    22. Watoto wawili kushinikiza pande tofauti za mlango wakati wa kucheza. Wote kushinikiza usawa na perpendicular kwa mlango. Mtoto mmoja hupiga kwa nguvu ya 17.5 N umbali wa 0.600 m kutoka kwa vidole, na mtoto wa pili hupiga umbali wa 0.450 m Ni nguvu gani mtoto wa pili lazima awe na nguvu ili kuzuia mlango usiondoke? Fikiria msuguano ni duni.

    Suluhisho
    23.3 N

    23. Tumia hali ya pili ya usawa (\(\displaystyle net τ = 0\)) kuhesabu\(\displaystyle F_p\) katika Mfano, kuajiri data yoyote iliyotolewa au kutatuliwa kwa sehemu (a) ya mfano.

    24. Kurudia tatizo la pembeni katika Mfano na katikati ya wingi wa mteremko 0.160 m upande wa kushoto wa pivot (upande wa mtoto mwepesi) na kuchukua uzito wa kilo 12.0 kwa mteremko. Data nyingine iliyotolewa katika mfano bado haibadilika. Onyesha wazi jinsi unavyofuata hatua katika Mkakati wa Kutatua Matatizo kwa usawa wa tuli.

    Solution
    Imetolewa:

    \(\displaystyle m_1=26.0 kg,m_2=32.0 kg,m_s=12.0 kg,\)
    \(\displaystyle r_1=1.60 m,r_s=0.160 m,\)pata\(\displaystyle (a)r_2,(b)Fp\)

    a) Kwa kuwa watoto wanasawazisha:

    \(\displaystyle τ_{cw}=–\)wavu\(\displaystyle τ_{ccw}⇒w_1r_1+m_sgr_s=w_2r_2\)

    Hivyo, kutatua kwa\(r^2\) kutoa:

    \(\displaystyle r_2=\frac{w_1r_1+m_sgr_s}{w_2}=\frac{m_1gr_1+m_sgr_s}{m_2g}=\frac{m_1r_1+m_sr_s}{m_2}\)
    \(\displaystyle =\frac{(26.0 kg)(1.60 m)+(12.0 kg)(0.160 m)}{32.0 kg}\)
    \(\displaystyle =1.36 m\)

    b) Kwa kuwa watoto hawahamia:

    wavu\(\displaystyle F=0=F_p–w_1–w_2–w_s⇒F_p=w_1+w_2+w_s\)

    Ili

    \(\displaystyle F_p=(26.0 kg+32.0 kg+12.0 kg)(9.80m/s^2)=686 N\)

    9.3: Utulivu

    25. Tuseme farasi leans dhidi ya ukuta kama katika Kielelezo. Tumia nguvu iliyotumiwa kwenye ukuta kudhani kuwa nguvu ni ya usawa wakati wa kutumia data katika uwakilishi wa schematic wa hali hiyo. Kumbuka kuwa nguvu iliyotumiwa kwenye ukuta ni sawa na ukubwa na kinyume na mwelekeo wa nguvu iliyotumiwa kwenye farasi, kuiweka katika usawa. Masi ya jumla ya farasi na wapanda farasi ni kilo 500. Chukua data kuwa sahihi kwa tarakimu tatu.

    Katika sehemu a, farasi imesimama karibu na ukuta na miguu yake imevuka. Mpanda farasi anayelala anayetegemea ukuta. Sehemu ya b ni kuchora kwa farasi sawa kutoka mtazamo wa nyuma, lakini wakati huu bila mpanda farasi. Farasi huvuka miguu yake ya nyuma, na rump yake inategemea ukuta. Majibu ya ukuta F yanafanya farasi kwa urefu mmoja mita mbili juu ya ardhi. Uzito wa farasi unafanya katikati ya mvuto karibu na msingi wa mkia. Katikati ya mvuto ni hatua moja mita nne juu ya ardhi. Mstari wa hatua ya uzito ni sifuri uhakika mita tatu tano mbali na miguu ya farasi.

    Suluhisho
    \(\displaystyle F_{wall}=1.43×10^3N\)

    26. Watoto wawili wa uzito wa kilo 20.0 na kilo 30.0 hukaa usawa kwenye mteremko na hatua ya pivot iko katikati ya mteremko. Ikiwa watoto wanajitenga na umbali wa 3.00 m, ni umbali gani kutoka kwa hatua ya pivot ni mtoto mdogo ameketi ili kudumisha usawa?

    27. (a) Kuhesabu ukubwa na mwelekeo wa nguvu kwa kila mguu wa farasi katika Kielelezo (mbili ziko chini), kuchukua katikati ya wingi wa farasi ni katikati ya miguu. Masi ya jumla ya farasi na wapanda farasi ni 500kg.

    (b) Je, ni mgawo wa chini wa msuguano kati ya hooves na ardhi? Kumbuka kwamba nguvu inayotumiwa na ukuta ni ya usawa.

    Suluhisho
    a)\(\displaystyle 2.55×10^3N, 16.3º\) upande wa kushoto wa wima (yaani, kuelekea ukuta)
    b) 0.292

    28. Mtu hubeba ubao wa kuni 2.00 m kwa muda mrefu na mkono mmoja ukipiga chini kwa mwisho mmoja kwa nguvu\(\displaystyle F_1\) na upande mwingine ukiishika saa .500 m kutoka mwisho wa ubao kwa nguvu\(\displaystyle F_2\). Ikiwa ubao una uzito wa kilo 20.0 na kituo chake cha mvuto ni katikati ya ubao, ni ukubwa gani wa nguvu\(\displaystyle F_1\) na\(\displaystyle F_2\)?

    29. Ukuta wa 17.0-m-juu na 11.0-m-mrefu chini ya ujenzi na bracing yake ni inavyoonekana katika Kielelezo. Ukuta ni katika usawa thabiti bila bracing lakini unaweza egemeo katika msingi wake. Tumia nguvu inayotumiwa na kila braces 10 ikiwa upepo mkali una nguvu ya usawa ya 650 N kwenye kila mita ya mraba ya ukuta. Fikiria kwamba nguvu ya wavu kutoka kwa upepo hufanya urefu wa nusu juu ya ukuta na kwamba braces zote hufanya vikosi sawa sawa na urefu wao. Puuza unene wa ukuta.

    Ukuta wa mita kumi na saba umesimama chini na braces kumi ili kuunga mkono. Chini ya takwimu ya ardhi ya rangi ya kahawia inaonekana. Brace moja tu inaonekana kutoka upande. Brace hufanya angle ya shahada thelathini na tano na ukuta. Hatua ya kuwasiliana na brace ni nane ya mita tano juu. Una kupata nguvu exerted na brace hii juu ya ukuta wa kusaidia.

    Suluhisho
    \(\displaystyle F_B=2.12×10^4N\)

    30. (a) Ni nguvu gani lazima exerted na upepo kusaidia 2.50-kg kuku katika nafasi inavyoonekana katika Kielelezo?

    (b) Uwiano wa nguvu hii kwa uzito wa kuku ni nini?

    (c) Je, hii inasaidia ugomvi kwamba kuku ina ujenzi thabiti?

    Kuku anajaribu kusawazisha mguu wake wa kushoto, ambao ni sentimita 9 za sifuri kwa haki ya kuku. Nguvu ya upepo inapiga kutoka upande wa kushoto kuelekea katikati ya mvuto wa kuku c g, ambayo ni 20 cm juu ya ardhi. Uzito wa kuku w hufanya katikati ya mvuto.

    31. Tuseme uzito wa drawbridge katika Kielelezo ni mkono kabisa na hinges yake na pwani kinyume, ili nyaya zake ni slack.

    (a) Ni sehemu gani ya uzito ni mkono na pwani kinyume kama hatua ya msaada ni moja kwa moja chini ya attachments cable?

    (b) Ni mwelekeo gani na ukubwa wa nguvu ambazo vidole vinavyotumia daraja chini ya hali hizi? Uzito wa daraja ni kilo 2500.

    Drawbridge ndogo inavyoonyeshwa. Kuna mbao moja ya wima na moja ya usawa ya mbao. Mwisho wa kushoto wa ubao usio na usawa unaunganishwa na ubao wa wima karibu na katikati yake. Wakati wa kuwasiliana, kizuizi kinaonyeshwa. Waya imefungwa kwa mwisho wa mwisho wa mwisho usio na usawa, hupitishwa juu ya ubao wa wima na umeunganishwa na pulley. Pembe iliyofanywa na waya na ubao usio na usawa ni digrii arobaini. Mitikio F katika hinge ni kutegemea theta angle.

    Drawbridge ndogo, kuonyesha nguvu juu ya vidole (\(\displaystyle F\)), uzito wake (\(\displaystyle w\)), na mvutano katika waya zake (\(\displaystyle T\)).

    Suluhisho
    a) 0.167, au karibu moja ya sita ya uzito ni mkono na pwani kinyume.
    b)\(\displaystyle F=2.0×10^4N\), moja kwa moja.

    32. Tuseme gari la kilo 900 liko kwenye daraja katika Kielelezo na katikati yake ya nusu ya wingi kati ya vidole na vifungo vya cable. (Daraja linasaidiwa na nyaya na vidole tu.)

    (a) Pata nguvu katika nyaya.

    (b) Pata mwelekeo na ukubwa wa nguvu iliyotumiwa na vidole kwenye daraja.

    33. Sandwich bodi matangazo ishara ni ujenzi kama inavyoonekana katika Kielelezo. Masi ya ishara ni kilo 8.00.

    (a) Kuhesabu mvutano katika mlolongo kuchukua hakuna msuguano kati ya miguu na sidewalk.

    (b) Ni nguvu gani inayotumiwa na kila upande kwenye kizuizi?

    Ishara ya matangazo ya bodi ya sandwich iko katika fomu ya pembetatu. Msingi wa pembetatu ni hatua moja mita moja sifuri. Pande nyingine mbili zinaunganishwa na kisima hapo juu. Mlolongo usio na usawa unaunganishwa na miguu miwili kwenye hatua ya sifuri tano mita za sifuri chini ya kizuizi. Urefu wa kisima juu ya msingi ni hatua moja mita tatu za sifuri. Vituo vya mvuto wa miguu miwili vinaonyeshwa kwenye midpoints yao. Takwimu hiyo imeandikwa kwenye bodi ya sare na c g katikati.
    Ishara ya matangazo ya bodi ya sandwich inaonyesha mvutano.

    Suluhisho
    a) 21.6 N
    b) 21.6 N

    34. (a) Ni mgawo gani wa chini wa msuguano unahitajika kati ya miguu na ardhi ili kuweka ishara kwenye Mchoro katika nafasi iliyoonyeshwa ikiwa mnyororo huvunja?

    (b) Ni nguvu gani inayotumiwa na kila upande kwenye kizuizi?

    35. Gymnast anajaribu kufanya mgawanyiko. Kutoka kwa habari iliyotolewa katika Kielelezo, uhesabu ukubwa na uongozi wa nguvu iliyotumiwa kila mguu kwa sakafu.

    Gymnast na pompoms mbili mikononi mwake inavyoonyeshwa. Moja ya mkono ni usawa kuelekea kushoto na nyingine ni wima. Gymnast anajaribu kufanya mgawanyiko kamili. Muda wa miguu yake ni hatua moja mita nane, na umbali wa mguu mmoja kutoka katikati ya mvuto ni sifuri kumweka mita tisa. Uzito wa msichana huitwa kama newtons mia saba. Umbali wa wima wa mguu mmoja kutoka katikati ya mvuto ni sifuri hatua tatu zero mita.
    Gymnast hufanya mgawanyiko kamili. Katikati ya mvuto na umbali mbalimbali kutoka kwao huonyeshwa.

    Suluhisho
    350 N moja kwa moja kwenda juu

    9.4: Matumizi ya Statics, Ikiwa ni pamoja na Mikakati ya Kutatua matatizo

    36. Ili kuamka juu ya paa, mtu (uzito wa kilo 70.0) huweka ngazi ya alumini ya 6.00-m (uzito wa kilo 10.0) dhidi ya nyumba kwenye pedi halisi na msingi wa ngazi 2.00 m kutoka nyumbani. Ngazi inakaa dhidi ya gesi ya mvua ya plastiki, ambayo tunaweza kudhani kuwa haina msuguano. Katikati ya wingi wa ngazi ni 2 m kutoka chini. Mtu huyo amesimama m 3 kutoka chini. Je! Ni ukubwa gani wa nguvu kwenye ngazi ya juu na chini?

    37. Katika Mchoro, cg ya pole iliyofanyika na vaulter ya pole ni 2.00 m kutoka mkono wa kushoto, na mikono ni 0.700 m mbali. Tumia nguvu inayotumiwa na

    (a) mkono wake wa kuume na

    (b) mkono wake wa kushoto.

    (c) Kama kila mkono inasaidia nusu uzito wa pole katika Kielelezo, kuonyesha kwamba hali ya pili ya msawazo (wavu\(\displaystyle τ=0\)) ni kuridhika kwa egemeo zaidi ya moja iko katikati ya mvuto wa pole. Onyesha wazi jinsi unavyofuata hatua katika Mkakati wa Kutatua Matatizo kwa usawa wa tuli ulioelezwa hapo juu.

    9.5: Mashine rahisi

    38. Je, ni faida ya mitambo ya msumari-sawa na moja inavyoonekana katika Kielelezo - ambapo exert nguvu 45 cm kutoka egemeo na msumari ni 1.8 cm upande wa pili? Ni nguvu gani ya chini ambayo unapaswa kutumia nguvu ya 1250 N kwenye msumari?

    Suluhisho
    25
    50 N

    39. Tuseme unahitaji kuongeza mower 250 kg umbali wa cm 6.0 juu ya ardhi ili kubadilisha tairi. Ikiwa ungekuwa na lever ya urefu wa 2.0-m, ungeweka wapi fulcrum ikiwa nguvu yako ilikuwa imepungua kwa 300 N?

    40. a) Je, ni faida ya mitambo ya toroli, kama ile iliyo kwenye Kielelezo, ikiwa kituo cha mvuto wa toroli na mzigo wake una mkono wa lever wa 5.50 cm, wakati mikono ina mkono wa lever ya perpendicular ya 1.02 m?

    (b) Ni nguvu gani ya juu unapaswa kutumia msaada wa toroli na mzigo wake ikiwa molekuli yao ya pamoja ni kilo 55.0?

    (c) Gurudumu hufanya nguvu gani chini?

    Suluhisho
    a)\(\displaystyle MA=18.5\)
    b)\(\displaystyle F_i=29.1 N\)
    c) 510 N chini

    41. gari kawaida ina axle na\(\displaystyle 1.10 cm\) Radius kuendesha gurudumu na radius ya\(\displaystyle 27.5 cm\). Je, ni faida yake ya mitambo kuchukua mfano rahisi sana katika Kielelezo (b)?

    42. Je! Nguvu gani msumari wa msumari katika Zoezi hufanya juu ya uso unaounga mkono? Mchezaji wa msumari una wingi wa kilo 2.10.

    Suluhisho
    \(\displaystyle 1.3×10^3N\)

    43. Ikiwa unatumia pulley bora ya aina iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo (a) ili kuunga mkono inji ya gari ya kilo 115,

    (a) Je, ni mvutano gani katika kamba?

    (b) Nini nguvu lazima ugavi dari, kuchukua wewe kuvuta moja kwa moja chini ya kamba? Puuza molekuli ya mfumo wa pulley.

    44. Rudia Zoezi kwa kapi inavyoonekana katika Kielelezo (c), kuchukua wewe kuvuta moja kwa moja juu ya kamba. Masi ya mfumo wa pulley ni kilo 7.00.

    Suluhisho
    a)\(\displaystyle T=299 N\)
    b) 897 N juu

    9.6: Vikosi na Torques katika Misuli na Viungo

    45. Thibitisha kwamba nguvu katika pamoja ya kijiko katika Mfano ni 407 N, kama ilivyoelezwa katika maandiko.

    Suluhisho
    \(\displaystyle F_B=470 N;r_1=4.00 cm;w_a=2.50 kg;r_2=16.0 cm;w_b=4.00 kg;r_3=38.0 cm\)
    \(\displaystyle F_E=w_a(\frac{r_2}{r_1}−1)+w_b(\frac{r_3}{r_1}−1)\)
    \(\displaystyle =(2.50 kg)(9.80m/s^2)(\frac{16.0 cm}{4.0 cm}–1)+(4.00 kg)(9.80m/s^2)(\frac{38.0 cm}{4.00 cm}–1)\)
    \(\displaystyle =407 N\)

    46. Misuli miwili nyuma ya mguu huvuta tendon ya Achilles kama inavyoonekana kwenye Mchoro. Ni nguvu gani ya jumla wanajitahidi?

    Tendon Achilles inavyoonekana katika takwimu. Mstari wa wima unaonyeshwa katikati ya sehemu ya juu. Vectors mbili zilizopigwa kwa shahada ishirini kila mmoja kwa heshima na mstari wa wima unaonyeshwa.

    Tendon ya Achilles ya mguu wa nyuma hutumikia kuunganisha plantaris, gastrocnemius, na misuli ya pekee kwa mfupa wa calcaneus.

    47. Misuli ya mguu wa juu (quadriceps) ina nguvu ya 1250 N, ambayo inafanywa na tendon juu ya kneecap (patella) kwenye pembe zilizoonyeshwa kwenye Mchoro. Pata mwelekeo na ukubwa wa nguvu inayotumiwa na kneecap kwenye mfupa wa mguu wa juu (femur).

    Takwimu inaonyesha mtazamo wa upande wa mifupa ya goti na misuli ya quadriceps. Mfupa wa juu unategemea digrii hamsini na tano kwa usawa na mvutano unaofanywa na misuli ya quadriceps ni elfu moja na mia mbili na hamsini newtons. Tendon kutoka kofia ya magoti hadi mfupa wa chini inakabiliwa na digrii sabini na tano chini ya usawa. Nguvu katika mwelekeo huu ni sawa na ile iliyotolewa na quadriceps.

    Pamoja ya magoti hufanya kazi kama kizuizi cha kuinama na kuondosha mguu wa chini. Inaruhusu mtu kukaa, kusimama, na egemeo.

    Suluhisho
    \(\displaystyle 1.1×10^3N\)\(\displaystyle θ=190º\) ccw kutoka chanya x axis

    48. Kifaa cha kutumia misuli ya mguu wa juu kinaonyeshwa kwenye Kielelezo, pamoja na uwakilishi wa schematic wa mfumo sawa wa lever. Tumia nguvu inayotumiwa na misuli ya mguu wa juu ili kuinua wingi kwa kasi ya mara kwa mara. Onyesha wazi jinsi unavyofuata hatua katika Mkakati wa Kutatua Matatizo kwa usawa wa tuli katika Matumizi ya Takwimu, Ikiwa ni pamoja na Mikakati ya Kutatua Matatizo.

    Mashine ya zoezi la mguu inavyoonyeshwa. Waya ni amefungwa kwa kamba karibu na sehemu ya chini ya mguu. Waya huu hupita juu ya pulleys tatu na imeshikamana na uzito wa kilo kumi. Mvutano katika waya unaonyeshwa karibu na mguu katika mwelekeo wa waya. Kwenye mguu, hatua juu ya goti inavyoonyeshwa kama pivot. Umbali kati ya pivot na uhakika ambapo waya imefungwa mguu ni sentimita thelathini na tano. Mchoro wa mwili wa bure wa mguu, unaowakilishwa kama pole, unaonyeshwa.

    Masi ni kushikamana na pulleys na waya kwa mguu katika kifaa hiki cha zoezi.

    49. Mtu anayefanya kazi kwenye bodi ya kuandaa anaweza kushikilia kichwa chake kama inavyoonekana kwenye Kielelezo, kinachohitaji hatua ya misuli ili kuunga mkono kichwa. Majeshi matatu makubwa ya kaimu yanaonyeshwa. Kuhesabu mwelekeo na ukubwa wa nguvu zinazotolewa na vertebrae ya juu\(\displaystyle F_V\) kushikilia kichwa stationary, kudhani kwamba nguvu hii hufanya pamoja mstari kupitia katikati ya wingi kama vile uzito na nguvu ya misuli.

    Kichwa cha mtu anayefanya kazi kwenye bodi ya kuandaa katika nafasi iliyofuatana inavyoonyeshwa. Mwelekeo wa kichwa ni theta kwa usawa na katikati ya mvuto ni karibu na juu ya kichwa. Uzito wa kichwa ni newtons hamsini na ni kutenda chini katikati ya mvuto. Majeshi matatu makubwa yanaonyeshwa. Nguvu iliyowekwa kwenye shingo ni newtons sitini.

    Suluhisho
    \(\displaystyle F_V=97N,θ=59º\)

    50. Sisi kuchambua mfano wa misuli ya biceps na angle kati ya forearm na mkono wa juu kuweka saa 90º. Kutumia namba sawa na katika Mfano, pata nguvu inayotumiwa na misuli ya biceps wakati angle ni 120º na forearm iko katika nafasi ya chini.

    51. Hata wakati kichwa kinafanyika imara, kama katika Kielelezo, kituo chake cha wingi sio moja kwa moja juu ya hatua kuu ya msaada (pamoja ya atlanto-occipital). Misuli iliyo nyuma ya shingo inapaswa kuwa na nguvu ya kuweka kichwa imara. Ndiyo sababu kichwa chako kinaanguka mbele wakati usingizi katika darasa.

    (a) Tumia nguvu inayotumiwa na misuli hii kwa kutumia habari katika takwimu.

    (b) Nguvu inayotumiwa na egemeo juu ya kichwa ni nini?

    Kichwa kilicho imara kinaonyeshwa. Uzito wa kichwa ni newtons hamsini. Katikati ya mvuto wa kichwa iko mbele ya msaada wake. Umbali wa perpendicular kati ya msaada na uzito wa kichwa ni hatua mbili sentimita tano. Kati ya majeshi haya, kuna hatua ambapo vector nguvu ya wima inavyoonyeshwa. Nguvu hii ni alama kama F ndogo J. nyuma ya kichwa, tano uhakika sifuri sentimita nyuma ya uhakika msaada, ni vector kushuka kinachoitwa F ndogo m.

    Katikati ya kichwa cha kichwa iko mbele ya hatua yake kuu ya msaada, inayohitaji hatua ya misuli kushikilia kichwa imara. Mfumo wa lever rahisi unaonyeshwa.

    Suluhisho
    (a) 25 N chini
    (b) 75 N juu

    52. Mtu mwenye kilo 75 anasimama kwenye vidole vyake kwa kutumia nguvu ya juu kupitia tendon ya Achilles, kama ilivyo kwenye Mchoro.

    (a) Ni nguvu gani katika tendon ya Achilles ikiwa anasimama kwa mguu mmoja?

    (b) Kuhesabu nguvu katika egemeo ya mfumo rahisi lever inavyoonekana-kwamba nguvu ni mwakilishi wa vikosi katika ankle pamoja.

    Mguu wa mtu unaonyeshwa. Mguu ni kidogo juu ya ardhi. Kuna nguvu katika F-A kwenye sehemu ya nyuma ya mguu, ambayo iko katika mwelekeo wa juu. Uzito wa mguu ni chini. Majibu ya kawaida yanafanya mguu wa mbele katika mwelekeo wa juu. Umbali wa perpendicular kati ya mmenyuko wa kawaida na nguvu F-A ni sentimita kumi na sita. Kuna uhakika kati ya majeshi haya mawili ambapo nguvu F-P inavyoonyeshwa, ambayo hufanya kama fulcrum ya mfumo rahisi wa lever.

    Misuli nyuma ya mguu huvuta tendon ya Achilles wakati mtu anasimama kwenye vidole vya mtu. Mfumo wa lever rahisi unaonyeshwa.

    Suluhisho
    (a)\(\displaystyle F_A=2.21×10^3N\) juu
    (b)\(\displaystyle F_B=2.94×10^3N\) chini

    53. baba huinua mtoto wake kama inavyoonekana katika Kielelezo. Ni nguvu gani ambayo misuli ya mguu wa juu inapaswa kumwinua mtoto kwa kasi ya mara kwa mara?

    Mguu wa mtu unaonyeshwa. Kwa mguu, mtoto ameketi. Uzito wa mtoto ni kilo kumi kinachofanya chini. Katikati ya mvuto wa mguu huonyeshwa sehemu ya kati ya mguu wa chini. Goti linafanya kama pivot. Masi ya mguu ni alama kama kilo nne. Umbali wa kichwa cha mtoto ni sentimita thelathini na nane kutoka pivot na umbali wa perpendicular kati ya katikati ya mvuto wa mguu na pivot ni sentimita ishirini.

    Mtoto akiinuliwa na mguu wa chini wa baba.

    54. Tofauti na misuli mingine katika miili yetu, misuli ya masseter katika taya, kama inavyoonyeshwa kwenye Kielelezo, imeunganishwa mbali sana na pamoja, na kuwezesha nguvu kubwa kuzingatiwa na meno ya nyuma.

    (a) Kutumia habari katika takwimu, uhesabu nguvu inayotumiwa na meno ya chini kwenye risasi.

    (b) Tumia nguvu juu ya pamoja.

    Misuli ya masseter ya taya ya mtu huonyeshwa. Nguvu F ndogo M ni sawa na newtons mia mbili na inafanya kazi kwenye misuli katika mwelekeo wa juu na nguvu F ndogo J inafanya kazi hadi mwisho wa kushoto wa misuli kushuka. Muda wa misuli kwenye sehemu ya juu ni sentimita tano. Katika ushirikiano wa taya, nguvu ya mmenyuko iko chini.

    Mtu akifunga risasi kati ya meno yake.

    Suluhisho
    (a)\(\displaystyle F_{\text{teeth on bullet}}=1.2×10^2N\) juu
    (b)\(\displaystyle F_J=84 N\) chini

    55. Dhana Jumuishi

    Tuseme sisi kuchukua nafasi ya kitabu cha kilo 4.0-katika Zoezi la misuli ya biceps na kamba ya zoezi ya elastic ambayo inatii Sheria ya Hooke. Fikiria nguvu yake mara kwa mara\(\displaystyle k=600N/m\).

    (a) Je, kamba imetambulishwa kiasi gani (usawa uliopita) ili kutoa nguvu\(\displaystyle F_B\) sawa na katika mfano huu? Tuseme kamba inafanyika mkononi katika eneo moja kama kitabu.

    (b) Ni nguvu gani juu ya misuli ya biceps ikiwa kamba ya zoezi ni vunjwa moja kwa moja ili forearm inafanya angle ya\(\displaystyle 25º\) usawa? Fikiria misuli ya biceps bado ni perpendicular kwa forearm.

    56. (a) Nini nguvu mwanamke katika Kielelezo exert juu ya sakafu na kila mkono kufanya kushinikiza-up? Fikiria kwamba anaendelea kwa kasi ya mara kwa mara.

    (b) Misuli ya triceps nyuma ya mkono wake wa juu ina mkono wa lever yenye ufanisi wa cm 1.75, na hufanya nguvu kwenye sakafu kwa umbali wa usawa wa cm 20.0 kutoka kwa pamoja ya kijiko. Tumia ukubwa wa nguvu katika kila misuli ya triceps, na ulinganishe na uzito wake.

    (c) Je, anafanya kazi ngapi ikiwa kituo chake cha wingi kinaongezeka 0.240 m? (d) Ni pato lake la nguvu muhimu ikiwa anafanya pushups 25 kwa dakika moja?

    Mwanamke anayefanya pushups anaonyeshwa. Uzito W wa mwili wake unafanya katikati ya urefu wa mwili wake. Mikindo yake iko chini. Umbali kati ya mitende na miguu ni hatua moja mita tano. Umbali kati ya katikati ya mvuto na miguu ni sifuri kumweka mita tisa. Majibu ya kawaida juu ya mikono yake ni kutenda juu.

    Mwanamke anafanya pushups.


    Suluhisho
    (a) 147 N chini
    (b) 1680 N, mara 3.4 uzito wake
    (c) 118 J
    (d) 49.0 W

    57. Umepanda tu mti wa mitende wenye urefu wa 2-m katika lawn yako ya mbele kwa siku ya kuzaliwa ya mama yako. Ndugu yako hupiga mpira wa 500 g, ambayo hupiga juu ya mti kwa kasi ya 5 m/s na inakaa kuwasiliana nayo kwa ms 10. Mpira huanguka chini karibu na msingi wa mti na upungufu wa mti ni mdogo.

    (a) Nguvu gani juu ya mti?

    (b) Urefu wa sehemu imara ya mizizi ni cm 20 tu. Zaidi ya hayo, udongo kuzunguka mizizi ni huru na tunaweza kudhani kwamba nguvu ufanisi ni kutumika katika ncha ya urefu wa cm 20. Nguvu yenye ufanisi inayotumiwa na mwisho wa ncha ya mizizi ili kuweka mti usiondoke? Fikiria mti utaondolewa badala ya kuinama.

    (c) Ungefanya nini ili kuhakikisha kwamba mti hauondoi kwa urahisi?

    58. Matokeo yasiyo ya maana

    Tuseme watoto wawili wanatumia pembea sare ambayo ni 3.00 m kwa muda mrefu na ina kituo chake cha molekuli juu ya egemeo. Mtoto wa kwanza ana uzito wa kilo 30.0 na anakaa 1.40 m kutoka pivot.

    (a) Tumia mahali ambapo mtoto wa pili wa kilo 18.0 lazima aketi ili kusawazisha mto.

    (b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo?

    (c) Ni Nguzo ipi isiyo na maana, au ni majengo gani ambayo hayapatikani?

    Suluhisho
    a)\(\displaystyle \bar{x}_2=2.33 m\)
    b) Pembe ni 3.0 m kwa muda mrefu, na hivyo, kuna 1.50 m tu ya bodi upande wa pili wa pivot. Mtoto wa pili ni mbali na bodi.
    c) Msimamo wa mtoto wa kwanza lazima ufupishwe, yaani. kuletwa karibu na pivot.

    59. Kujenga tatizo lako mwenyewe

    Fikiria njia ya kupima wingi wa mkono wa mtu katika masomo ya anatomical. Somo liko juu ya mgongo wake, huongeza mkono wake ulio na utulivu kwa upande na mizani miwili imewekwa chini ya mkono. Moja huwekwa chini ya kijiko na nyingine chini ya mkono wake. Kujenga tatizo ambalo unahesabu wingi wa mkono na kupata kituo chake cha wingi kulingana na masomo ya kiwango na umbali wa mizani kutoka kwa pamoja ya bega. Lazima uwe na mchoro wa mwili wa bure wa mkono ili uelekeze uchambuzi. Fikiria kubadilisha nafasi ya kiwango chini ya mkono ili kutoa habari zaidi, ikiwa inahitajika. Unaweza kutaka kushauriana marejeo ili kupata maadili ya busara ya molekuli.

    Wachangiaji na Majina