8.1: Mzunguko wa mstari na Nguvu

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza kasi ya mstari.
• Eleza uhusiano kati ya kasi na nguvu.
• Hali Newton ya pili ya sheria ya mwendo katika suala la kasi.
• Mahesabu ya kasi kutokana na wingi na kasi.

Ufafanuzi wa kisayansi wa kasi ya mstari ni sawa na uelewa wa watu wengi wa kasi: kitu kikubwa, cha kusonga haraka kina kasi zaidi kuliko kitu kidogo, cha polepole. Kasi ya mstari hufafanuliwa kama bidhaa ya molekuli ya mfumo inayoongezeka kwa kasi yake.

Mzunguko wa mstari

Kasi ya mstari hufafanuliwa kama bidhaa ya molekuli ya mfumo inayoongezeka kwa kasi yake:

\[p = mv \label{linearmomentum}\]

Kasi ni sawia moja kwa moja na wingi wa kitu na pia kasi yake. Hivyo zaidi ya molekuli ya kitu au zaidi kasi yake, zaidi kasi yake. Kasi\(p\) ni vector kuwa na mwelekeo sawa na kasi\(v\). Kitengo cha SI kwa kasi ni\(kg \cdot m/s.\)

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Momentum: A Football Player and a Football

1. Tumia kasi ya mchezaji wa soka wa kilo 110 anayeendesha saa 8.00 m/s.
2. Linganisha kasi ya mchezaji na kasi ya soka ya 0.410-kg iliyopigwa kwa bidii ambayo ina kasi ya 25.0 m/s.

Mkakati

Hakuna taarifa zinazotolewa kuhusu mwelekeo, na hivyo tunaweza kuhesabu tu ukubwa wa kasi,\(p\) (Kama kawaida, ishara iliyo katika italiki ni ukubwa, ambapo moja ambayo ni italicized, boldfaced, na ina mshale ni vector.) Katika sehemu zote mbili za mfano huu, ukubwa wa kasi unaweza kuhesabiwa moja kwa moja kutoka ufafanuzi wa kasi iliyotolewa katika Equation\ ref {linearmomentum}, ambayo inakuwa

\[p = mv \nonumber\]

wakati tu magnitudes ni kuchukuliwa.

Suluhisho kwa (a)

Kuamua kasi ya mchezaji, badala maadili inayojulikana kwa wingi mchezaji na kasi katika equation.

\[\begin{align*} p_{player} &= (110 \, kg)(8.00 \, m/s) \\[5pt] &= 880 \, kg \cdot m/s \end{align*}\]

Suluhisho kwa (b)

Kuamua kasi ya mpira, badala maadili inayojulikana kwa wingi wa mpira na kasi katika equation.

\[\begin{align*} p_{ball} &= (0.410 \, kg)(25.0 \, m/s) \\[5pt] &= 10.3 \, kg \cdot m/s \end{align*}\]

Uwiano wa kasi ya mchezaji na ule wa mpira ni

\[\dfrac{p_{player}}{p_{ball}} = \dfrac{880}{10.3} = 85.0 \nonumber\]

Majadiliano

Ingawa mpira una kasi kubwa, mchezaji ana molekuli kubwa zaidi. Hivyo kasi ya mchezaji ni kubwa zaidi kuliko kasi ya soka, kama unaweza nadhani. Matokeo yake, mwendo wa mchezaji huathirika kidogo tu kama atakamata mpira. Tutatambua kile kinachotokea katika migongano kama hiyo kwa suala la kasi katika sehemu za baadaye.

Momentum na Sheria ya Pili ya Newton

Umuhimu wa kasi, tofauti na umuhimu wa nishati, ulitambuliwa mapema katika maendeleo ya fizikia ya classical. Kasi ilionekana kuwa muhimu sana kwamba iliitwa “wingi wa mwendo.” Newton kweli alisema sheria yake ya pili ya mwendo katika suala la kasi: wavu nje nguvu sawa na mabadiliko katika kasi ya mfumo kugawanywa na wakati juu ya ambayo ni mabadiliko.

Sheria ya Pili ya Mwendo wa Newton katika Masharti ya Momentum

Nguvu ya nje ya nje inalingana na mabadiliko katika kasi ya mfumo umegawanyika na wakati ambao hubadilika.

\[F_{net} = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}\]

wapi\(F_{net} \) wavu nje nguvu,\(\Delta p\) ni mabadiliko katika kasi, na\(\Delta t\) ni mabadiliko katika muda.

Kufanya Connections: Nguvu na Kasi

Nguvu na kasi zinahusiana sana. Nguvu ya kutenda kwa muda inaweza kubadilisha kasi, na sheria ya pili ya mwendo wa Newton, inaweza kuwa alisema katika fomu yake pana zaidi husika katika suala la kasi. Kasi inaendelea kuwa dhana muhimu katika utafiti wa chembe atomiki na subatomiki katika mechanics quantum.

Taarifa hii ya sheria ya pili ya mwendo wa Newton inajumuisha zaidi ya ukoo\(F_{net} = ma\) kama kesi maalum. Tunaweza kupata fomu hii kama ifuatavyo. Kwanza, kumbuka kuwa mabadiliko katika kasi\(\Delta p\) hutolewa na

\[\Delta p = \Delta (mv)\]

Ikiwa umati wa mfumo ni mara kwa mara, basi

\[\Delta (mv) = m\Delta v.\]

Ili kwa molekuli ya mara kwa mara, sheria ya pili ya Newton ya mwendo inakuwa

\[F_{net} = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = \dfrac{m \Delta v}{\Delta t}.\]

Kwa sababu\(\frac{\Delta v}{\Delta t} = a, \) sisi kupata equation familiar

\[F_{net} = ma\]

wakati wingi wa mfumo ni mara kwa mara.

Sheria ya pili ya mwendo wa Newton iliyotajwa kwa suala la kasi inatumika kwa ujumla kwa sababu inaweza kutumika kwa mifumo ambako masi inabadilika, kama vile makombora, pamoja na mifumo ya molekuli ya mara kwa mara. Tutazingatia mifumo yenye wingi tofauti kwa undani fulani; hata hivyo, uhusiano kati ya kasi na nguvu bado ni muhimu wakati molekuli ni mara kwa mara, kama vile katika mfano unaofuata.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating Force: Venus Williams’ Racquet

Wakati wa mwaka wa 2007 wa Kifaransa Open, Venus Williams aligonga kuhudumia kwa kasi zaidi katika mechi ya wanawake Waziri Mkuu, na kufikia kasi ya 58 m/s (209 km/h). Je, ni nguvu ya wastani inayotumiwa kwenye mpira wa tenisi ya 0.057-kg na racquet ya Venus Williams, akidhani kwamba kasi ya mpira tu baada ya athari ni 58 m/s, kwamba sehemu ya awali ya usawa wa kasi kabla ya athari ni kidogo, na kwamba mpira ulibakia kuwasiliana na racquet kwa 5.0 ms (nukta)?

Mkakati

Tatizo hili linahusisha mwelekeo mmoja tu kwa sababu mpira huanza kutoka kuwa hakuna sehemu ya usawa kasi kabla ya athari. Sheria ya pili ya Newton alisema katika suala la kasi ni kisha imeandikwa kama

\[F_{net} = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} \nonumber\]

Kama ilivyoelezwa hapo juu, wakati molekuli ni mara kwa mara, mabadiliko ya kasi hutolewa na

\[\Delta p = m\Delta v = m(v_f - v_i). \nonumber\]

Katika mfano huu, kasi tu baada ya athari na mabadiliko katika wakati hutolewa; hivyo, mara moja\(\Delta p\) s mahesabu,\(F_{net} = \frac{\Delta p}{\Delta t}\) inaweza kutumika kupata nguvu.

Suluhisho

Kuamua mabadiliko katika kasi, badala ya maadili kwa kasi ya awali na ya mwisho katika equation hapo juu.

\[\begin{align*} \Delta p &= m(v_f - v_i) \\[5pt] &= (0.057 \, kg)(58 \, m/s - 0 \, m/s)\\[5pt] &= 3.306 \, kg \cdot m/s = 3.3 \, kg \cdot m/s \end{align*} \]

Sasa ukubwa wa nguvu ya nje ya wavu unaweza kuamua kwa kutumia\(F_{net} = \frac{\Delta p}{\Delta t}\)

\[\begin{align*} F_{net} &= \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = \dfrac{3.306 \, kg}{5.0 \times 10^{-3}}\\[5pt] &= 661 \, N,\end{align*} \]

ambapo tuna kubakia takwimu mbili tu muhimu katika hatua ya mwisho.

Majadiliano

Kiasi hiki kilikuwa nguvu ya wastani iliyotumiwa na racquet ya Venus Williams kwenye mpira wa tenisi wakati wa athari zake fupi (kumbuka kuwa mpira pia ulipata nguvu ya mvuto wa 0.56-N, lakini nguvu hiyo haikuwa kutokana na racquet). Tatizo hili pia linaweza kutatuliwa kwa kwanza kutafuta kasi na kisha kutumia\(F = ma\) lakini hatua moja ya ziada ingehitajika ikilinganishwa na mkakati uliotumiwa katika mfano huu.

Muhtasari

• Mwendo wa mstari (kasi kwa ufupi) hufafanuliwa kama bidhaa ya molekuli ya mfumo inayoongezeka kwa kasi yake.
• Katika alama, kasi\(p\) ya mstari hufafanuliwa kuwa\[p = mv \nonumber\] wapi\(m\) wingi wa mfumo na\(v\) ni kasi yake.
• Kitengo cha SI kwa kasi ni\(kg \cdot m/s.\)
• Sheria ya pili ya Newton ya mwendo kwa upande wa kasi inasema kwamba nguvu ya nje ya wavu inalingana na mabadiliko katika kasi ya mfumo umegawanyika na wakati juu ya mabadiliko.
• Katika alama, sheria ya pili ya Newton ya mwendo hufafanuliwa kuwa\[F_{net} = \frac{\Delta p}{\Delta t} \nonumber \] wapi\(F_{net}\nonumber \) nguvu za nje wavu,\(\Delta p\) s mabadiliko katika kasi, na\(\Delta t\) ni mabadiliko katika wakati.

faharasa

kasi ya mstari

bidhaa ya wingi na kasi

sheria ya pili ya mwendo

sheria ya kimwili ambayo inasema kuwa nguvu ya nje ya wavu inalingana na mabadiliko katika kasi ya mfumo umegawanyika na wakati ambao hubadilika