7.1: Kazi- Ufafanuzi wa kisayansi

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183381

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza jinsi kitu lazima makazi yao kwa nguvu juu yake kufanya kazi.
Eleza jinsi maelekezo ya jamaa ya nguvu na uhamisho huamua kama kazi iliyofanywa ni chanya, hasi, au sifuri.

Nini Ina maana ya kufanya Kazi

Ufafanuzi wa kisayansi wa kazi hutofautiana kwa njia fulani kutoka kwa maana yake ya kila siku. Mambo fulani tunayofikiria kama kazi ngumu, kama vile kuandika mtihani au kubeba mzigo mzito kwenye ardhi ya ngazi, si kazi kama inavyoelezwa na mwanasayansi. Ufafanuzi wa kisayansi wa kazi unaonyesha uhusiano wake na nishati—wakati wowote kazi inafanyika, nishati huhamishwa. Kwa kazi, kwa maana ya kisayansi, kufanywa, nguvu lazima ifanyike na lazima iwe na mwendo au uhamisho katika mwelekeo wa nguvu.

Rasmi, kazi iliyofanywa kwenye mfumo kwa nguvu ya mara kwa mara inafafanuliwa kuwa bidhaa ya sehemu ya nguvu katika mwelekeo wa mwendo mara umbali ambao nguvu hufanya. Kwa njia moja mwendo katika mwelekeo mmoja, hii ni walionyesha katika fomu equation kama

\[W = |\vec{F}| \, \cos \, \theta |\vec{d}| \label{eq1}\]

wapi\(W\) kazi,\(d\) ni uhamisho wa mfumo, na\(\theta\) ni angle kati ya vector nguvu\(\vec{F}\) na vector makazi yao\(\vec{d}\), kama katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Tunaweza pia kuandika Equation\ ref {eq1} kama

\[W = F \, d \, \cos \, \theta \label{eq2} \]

Ili kupata kazi iliyofanywa kwenye mfumo unaoendeshwa na mwendo ambao sio njia moja au iliyo katika vipimo viwili au vitatu, tunagawanya mwendo katika makundi ya njia moja na kuongeza kazi iliyofanywa juu ya kila sehemu.

Kazi ni nini?

Kazi iliyofanywa kwenye mfumo kwa nguvu ya mara kwa mara ni bidhaa ya sehemu ya nguvu katika mwelekeo wa mwendo mara umbali ambao nguvu hufanya. Kwa njia moja mwendo katika mwelekeo mmoja, hii ni walionyesha katika fomu equation kama

\[W = F \, d \, \cos \, \theta \]

wapi\(W\) kazi,\(F\) ni ukubwa wa nguvu kwenye mfumo,\(d\) ni ukubwa wa uhamisho wa mfumo, na\(\theta\) ni angle kati ya vector nguvu\(F\) d vector makazi yao\(d\).

Tano michoro iliyoandikwa kwa njia ya e. Katika (a), mtu kusuuza mower lawn na nguvu F. nguvu inawakilishwa na vector kufanya theta angle na usawa na makazi yao ya mower inawakilishwa na vector d. sehemu ya vector F pamoja vector d ni F cosine theta. Kazi iliyofanywa na mtu W ni sawa na F d cosine theta. (b) Mtu amesimama na mkoba mkononi mwake. Nguvu F iliyoonyeshwa na mshale wa vector unaoelekeza juu kuanzia kushughulikia mkoba na uhamisho d ni sawa na sifuri. (c) Mtu anatembea akiwa na mkoba mkononi mwake. Nguvu vector F ni katika mwelekeo wima kuanzia kushughulikia ya mkoba na makazi yao vector d ni katika mwelekeo usawa kuanzia hatua sawa na vector F. angle kati F na d theta ni sawa na digrii 90. Cosine theta ni sawa na sifuri. (d) Briefcase inavyoonekana mbele ya seti ya ngazi. vector d kuanzia pointi stair kwanza pamoja elekea ya stair na nguvu vector F ni katika mwelekeo wima kuanzia hatua sawa na vector d. angle kati yao ni theta. Sehemu ya vector F pamoja na vector d ni F d cosine theta. (e) Briefcase inavyoonekana imeshuka chini kutoka jenereta ya umeme. Vector ya uhamisho d inaelezea chini na nguvu ya vector F inaelezea juu inayofanya kazi kwenye mkoba. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mifano ya kazi. (a) kazi iliyofanywa na nguvu\( F\) juu ya mower hii lawn ni\(Fd \, cos \,\theta\). Kumbuka kwamba\(F \, cos \, \theta\) ni sehemu ya nguvu katika mwelekeo wa mwendo. (b) Mtu mwenye briefcase hana kazi juu yake, kwa sababu hakuna mwendo. Hakuna nishati inayohamishiwa au kutoka kwenye mkoba. (c) Mtu anayehamia mkoba kwa usawa kwa kasi ya mara kwa mara haifanyi kazi juu yake, na huhamisha nishati yoyote. (d) Kazi imefanywa kwenye mkoba kwa kubeba ghorofani kwa kasi ya mara kwa mara, kwa sababu kuna lazima sehemu ya nguvu\(F\) katika mwelekeo wa mwendo. Nishati ni kuhamishiwa briefcase na inaweza kwa upande kutumika kufanya kazi. (e) Wakati mkoba unapopungua, nishati huhamishwa nje ya mkoba na kwenye jenereta ya umeme. Hapa kazi iliyofanywa kwenye mkoba na jenereta ni hasi, kuondoa nishati kutoka kwenye mkoba, kwa sababu\(F\) na\(d\) ni kinyume chake.

Kuchunguza nini ufafanuzi wa kazi ina maana, hebu tuchunguze hali nyingine zilizoonyeshwa kwenye Kielelezo. Mtu anayeshikilia briefcase katika Kielelezo\(\PageIndex{1b}\) haifanyi kazi, kwa mfano. Hapa\(d = 0\), hivyo\(W = 0\). Kwa nini wewe kupata uchovu tu kufanya mzigo? Jibu ni kwamba misuli yako inafanya kazi dhidi ya mtu mwingine, lakini haifanyi kazi kwenye mfumo wa maslahi (“Mfumo wa Kifasi-Dunia” - tazama Nishati ya Uwezo wa Gravitational kwa maelezo zaidi). Lazima kuwe na mwendo wa kazi inayofanyika, na lazima iwe na sehemu ya nguvu katika mwelekeo wa mwendo. Kwa mfano, mtu kubeba briefcase juu ya ardhi ngazi katika Kielelezo\(\PageIndex{1c}\) haifanyi kazi juu yake, kwa sababu nguvu ni perpendicular kwa mwendo. Hiyo ni\(\cos \, 90^o = 0\), hivyo\(W = 0\).

Kwa upande mwingine, wakati nguvu exerted juu ya mfumo ina sehemu katika mwelekeo wa mwendo, kama vile katika Kielelezo\(\PageIndex{1d}\), kazi ni kufanywa-nishati ni kuhamishiwa briefcase. Hatimaye, katika Kielelezo\(\PageIndex{1e}\), nishati huhamishwa kutoka kwenye mkoba hadi jenereta. Kuna njia mbili nzuri za kutafsiri uhamisho huu wa nishati. Tafsiri moja ni kwamba uzito wa briefcase hufanya kazi kwenye jenereta, ikitoa nishati. Tafsiri nyingine ni kwamba jenereta hufanya kazi mbaya kwenye mkoba, na hivyo kuondoa nishati kutoka kwao. Mchoro unaonyesha mwisho, na nguvu kutoka kwa jenereta hadi juu ya mkoba, na uhamisho chini. Hii inafanya\( \theta = 180^o\), na\(\cos \, 180^o = -1\), kwa hiyo\(W\) ni hasi.

Kuhesabu Kazi

Kazi na nishati zina vitengo sawa. Kutokana na ufafanuzi wa kazi, tunaona kwamba vitengo hivyo ni nguvu mara umbali. Hivyo, katika vitengo vya SI, kazi na nishati hupimwa katika mita za newton. Mita ya newton inapewa jina maalum la joule (J), na\(1 \, J = 1 \, N \cdot m = 1 \, kg \, m^2/s^2\). Joule moja si kiasi kikubwa cha nishati; ingeweza kuinua apple ndogo ya gramu 100 umbali wa mita 1.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating the Work You Do to Push a Lawn Mower Across a Large Lawn

Ni kazi gani inayofanyika kwenye mower wa lawn na mtu katika Kielelezo (a) ikiwa ana nguvu ya mara kwa mara ya 75.0 N kwa pembe\(35^o\) chini ya usawa na inasubu mower 25 m. juu ya ardhi ya ngazi? Badilisha kiasi cha kazi kutoka joules hadi kilocalories na ulinganishe na ulaji wa kila siku wa mtu huyu wa kJ 10,000 (karibu 2400 kcal) ya nishati ya chakula. Kalori moja (1 cal) ya joto ni kiasi kinachohitajika ili joto 1 g ya maji\(1^o C\) na ni sawa na 4,184 J, wakati kalori moja ya chakula (1 kcal) ni sawa na 4,184 J.

Mkakati

Tunaweza kutatua tatizo hili kwa kubadili maadili yaliyotolewa katika ufafanuzi wa kazi iliyofanywa kwenye mfumo, iliyoelezwa katika equation\(W = Fd \, cos \, \theta\). Nguvu, angle, na uhamisho hutolewa, ili kazi tu\(W\) haijulikani.

Suluhisho

Ulinganisho wa kazi ni (Equation\ ref {eq2}):

\[W = Fd \, \cos \, \theta \nonumber \]

Kubadilisha maadili inayojulikana hutoa

\[\begin{align*} W &= (75 \, N)(25.0 \, m)(cos \, 35^o) \\[5pt] &= 1536 \, J \nonumber \\[5pt] &= 1.54 \times 10^3 \, J \nonumber \end{align*} \]

Kubadili kazi katika joules kwa kilocalories mavuno\(W = (1536 \, J)(1 \, kcal/4184 \, J) = 0.367 kcal.\) Uwiano wa kazi iliyofanywa kwa matumizi ya kila siku ni

\[\dfrac{W}{2400 \, kcal} = 1.53 \times 10^{-4}. \nonumber \]

Majadiliano

Uwiano huu ni sehemu ndogo ya kile ambacho mtu hutumia, lakini ni kawaida. Kidogo sana cha nishati iliyotolewa katika matumizi ya chakula hutumiwa kufanya kazi. Hata wakati “tunafanya kazi” siku nzima, chini ya 10% ya ulaji wetu wa nishati ya chakula hutumiwa kufanya kazi na zaidi ya 90% hubadilishwa kuwa nishati ya joto au kuhifadhiwa kama nishati ya kemikali katika mafuta.

Muhtasari

Kazi ni uhamisho wa nishati kwa nguvu inayofanya kitu kama inavyohamishwa.
Kazi\(W\) ambayo nguvu\(F\) hufanya juu ya kitu ni bidhaa ya ukubwa\(F\) wa nguvu, mara ukubwa\(d\) wa uhamisho, mara cosine ya angle\(\theta\) kati yao. Katika alama,\[W = Fd \, \cos \, \theta. \]
Kitengo cha SI cha kazi na nishati ni joule (J), wapi\(1 \, J = 1 \, N \cdot m = 1 \, kg \, m^2/s^2\).
Kazi iliyofanywa na nguvu ni sifuri ikiwa uhamisho ni sifuri au perpendicular kwa nguvu.
Kazi iliyofanywa ni chanya ikiwa nguvu na uhamisho vina mwelekeo sawa, na hasi ikiwa wana mwelekeo tofauti.

faharasa

nishati: uwezo wa kufanya kazi

kazi: uhamisho wa nishati kwa nguvu ambayo husababisha kitu kuhamishwa; bidhaa ya sehemu ya nguvu katika mwelekeo wa makazi yao na ukubwa wa makazi yao

Joule: SI kitengo cha kazi na nishati, sawa na mita moja ya newton