6.2: Kuongezeka kwa kasi

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183679

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Kuanzisha kujieleza kwa kasi ya centripetal.
Eleza centrifuge.

Tunajua kutoka kwa kinematics kwamba kuongeza kasi ni mabadiliko katika kasi, ama kwa ukubwa wake au kwa uongozi wake, au wote wawili. Katika mwendo wa mviringo sare, mwelekeo wa kasi hubadilika mara kwa mara, kwa hiyo daima kuna kasi ya kuhusishwa, ingawa ukubwa wa kasi inaweza kuwa mara kwa mara. Unaona kasi hii mwenyewe unapogeuka kona kwenye gari lako. (Kama kushikilia gurudumu kasi wakati wa upande na hoja kwa kasi ya mara kwa mara, wewe ni katika sare mviringo mwendo.) Nini taarifa ni sideways kuongeza kasi kwa sababu wewe na gari ni kubadilisha mwelekeo. Kali kali na kasi yako zaidi, kasi hii itaonekana zaidi. Katika sehemu hii tunachunguza mwelekeo na ukubwa wa kuongeza kasi hiyo.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\) kinaonyesha kitu kinachohamia kwenye njia ya mviringo kwa kasi ya mara kwa mara. Mwelekeo wa kasi ya papo hapo unaonyeshwa kwa pointi mbili kando ya njia. Kuharakisha ni katika mwelekeo wa mabadiliko katika kasi, ambayo inaonyesha moja kwa moja kuelekea katikati ya mzunguko (katikati ya njia ya mviringo). Akizungumzia hii inavyoonyeshwa na mchoro wa vector katika takwimu. Tunaita kasi ya kitu kinachohamia katika mwendo wa mviringo wa sare (kutokana na nguvu ya nje ya nje) kasi ya centripetal\(a_c\); centripetal ina maana “kuelekea katikati” au “kituo cha kutafuta.”

Takwimu iliyotolewa inaonyesha mduara, na pembetatu iliyo na alama A B C iliyofanywa kutoka katikati hadi kwenye mipaka. A ni katikati na B na C pointi ni katika njia ya mduara. Mistari A B na A C hufanya kama radii na B C ni gumzo. Delta theta inavyoonekana ndani ya pembetatu, na urefu wa arc delta s na urefu wa gumzo delta r pia hupewa. Katika hatua B, kasi ya kitu ni umeonyesha kama v moja na katika hatua C, kasi ya kitu ni umeonyesha kama v mbili. Pamoja mduara equation inavyoonekana kama delta v sawa v ndogo 2 bala v ndogo 1. — \(\PageIndex{1}\)Kielelezo:Maelekezo ya kasi ya kitu katika pointi mbili tofauti huonyeshwa, na mabadiliko katika kasi yanaonekana kuelekeza moja kwa moja kuelekea katikati ya curvature.\(\Delta v\) (Angalia kipengee kidogo.) Kwa sababu\(a_c = \Delta v/ \Delta t, \) kuongeza kasi pia kuelekea katikati;\(a_c\) inaitwa centripetal kuongeza kasi. (Kwa sababu\(\delta \theta \) ni ndogo sana, urefu wa arc\( \Delta s\) ni sawa na urefu wa chord\(\Delta r \) kwa tofauti ndogo wakati.)

Mwelekeo wa kasi ya centripetal ni kuelekea katikati ya curvature, lakini ukubwa wake ni nini? Kumbuka kwamba pembetatu iliyoundwa na vectors kasi na moja iliyoundwa na radii\(r\) na\(\Delta s\) ni sawa. Vipande vyote vya pembetatu ABC na PQR ni pembetatu za isosceles (pande mbili sawa). Pande mbili sawa za pembetatu ya vector kasi ni kasi\( v_1 =v_2 = v \) Kutumia mali ya pembetatu mbili zinazofanana, tunapata

\[ \dfrac{\Delta v}{v} = \dfrac{\Delta s}{r}. \]

Kuharakisha ni\(\Delta v/\Delta t \) na hivyo sisi kwanza kutatua maneno haya kwa\(\delta v \):

\[\delta v = \dfrac{v}{r} \Delta s. \]

Kisha sisi kugawanya hii kwa\(\Delta t \), kujitoa

\[\dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v}{r} \times \dfrac{\Delta s}{\Delta t}. \]

Hatimaye, akibainisha kuwa\( \Delta v/\Delta t = a_c \) na kwamba kasi\(\delta s/\Delta t = v \) ya mstari au tangential, tunaona kwamba ukubwa wa kasi ya centripetal ni

\[ a_c = \dfrac{v^2}{r}, \]

ambayo ni kuongeza kasi ya kitu katika mduara wa Radius\(r\) kwa kasi\(v\).

Kwa hiyo, kasi ya centripetal ni kubwa kwa kasi ya juu na katika curves kali (radius ndogo), kama umeona wakati wa kuendesha gari. Lakini ni kidogo ajabu kwamba\(a_c\) ni sawia na kasi squared, akimaanisha, kwa mfano, kwamba ni mara nne ngumu kuchukua Curve saa 100 km/h kuliko saa 50 km/hm. kona mkali ina Radius ndogo, hivyo kwamba\(a_c\) ni kubwa kwa ajili ya zamu stramare, kama una pengine niliona. kueleza\(a_c\) katika suala la kasi ya angular. Kubadilisha\( v = r\omega \) katika kujieleza hapo juu, tunapata\( a_c = (r \omega^2)/r = r \omega^2 \). Tunaweza kueleza ukubwa wa kasi ya centripetal kwa kutumia mojawapo ya equations mbili:

\[ a_c = \dfrac{v^2}{r}; \, a_c = r \omega^2 \]

Kumbuka kwamba mwelekeo wa\(a_c\) ni kuelekea katikati. Unaweza kutumia kwa namna yoyote kujieleza ni rahisi zaidi, kama inavyoonekana katika mifano hapa chini.

Centrifuge (Kielelezo\(\PageIndex{2b}\)) ni kifaa kinachozunguka kinachotumiwa kutenganisha vipimo vya densities tofauti. High centripetal kuongeza kasi kwa kiasi kikubwa inapungua muda inachukua kwa kujitenga kutokea, na hufanya kujitenga iwezekanavyo na sampuli ndogo. Centrifuges hutumiwa katika matumizi mbalimbali katika sayansi na dawa, ikiwa ni pamoja na kutenganishwa kwa kusimamishwa kwa seli moja kama vile bakteria, virusi, na seli za damu kutoka katikati ya kioevu na kutenganishwa kwa macromolecules, kama vile DNA na protini, kutoka suluhisho. Centrifuges mara nyingi lilipimwa kwa suala la kuongeza kasi ya centripetal jamaa na kuongeza kasi kutokana na mvuto\((g)\) upeo centripetal kuongeza kasi ya mia kadhaa elfu\(g\) inawezekana katika utupu. Centrifuges za binadamu, centrifuges kubwa sana, zimetumika kupima uvumilivu wa wanaanga kwa athari za kasi kubwa kuliko ile ya mvuto wa Dunia.

Mfano \(\PageIndex{1}\): Centripetal Acceleration vs. Gravity?

Je! Ni ukubwa gani wa kasi ya centripetal ya gari kufuatia pembe ya radius 500 m kwa kasi ya 25.0 m/s (karibu 90 km/h)? Kulinganisha kuongeza kasi na kwamba kutokana na mvuto kwa Curve hii haki mpole kuchukuliwa katika kasi ya barabara. Angalia Kielelezo\(\PageIndex{2a}\).

Mkakati

Kwa sababu\(v\) na\(r\) hutolewa, kujieleza kwanza\( a_c = \frac{v^2}{r}: \, a_c = r \omega^2 \) ni rahisi zaidi kutumia.

Suluhisho

Kuingia maadili fulani ya\( v = 25.0 \, m/s and r = 500 \, m \) katika kujieleza kwanza kwa\(a_c\) anatoa

\[a_c = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{(25.0 m/s)^2}{500 \, m} = 1.25 \, m/s^2. \nonumber \]

Majadiliano

Ili kulinganisha hili na kuongeza kasi kutokana na mvuto\( (g = 9.80 \, m/s^2) \), tunachukua uwiano wa\(a_c/g = (1.25 \, m/s^2)/(9.80 \, m/s^2) = 0.128. \) Hivyo,\(a_c = 0.128 g \) na inaonekana hasa ikiwa hukuwa amevaa ukanda wa kiti.

Katika takwimu a, gari iliyoonyeshwa kutoka juu inaendesha barabara ya mviringo karibu na njia ya mviringo. katikati ya Hifadhi inaitwa kama kituo cha mduara huu na umbali kutoka hatua hii ya gari ni kuchukuliwa kama radius r. kasi linear inavyoonekana katika mwelekeo perpendicular kuelekea mbele ya gari, inavyoonekana kama v centripetal kuongeza kasi inavyoonekana kwa mshale alisema kuelekea katikati ya mzunguko . Katika takwimu b, centrifuge inavyoonyeshwa kitu cha molekuli m kinachozunguka ndani yake kwa kasi ya mara kwa mara. Kitu ni umbali sawa na radius, r, ya centrifuge. Kuongeza kasi ya centripetal inavyoonekana kuelekea katikati ya mzunguko, na kasi, v inavyoonekana perpendicular kwa kitu katika mwelekeo wa saa. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Gari inayofuata njia ya mviringo kwa kasi ya mara kwa mara imeharakisha perpendicular kwa kasi yake, kama inavyoonekana. Ukubwa wa kasi hii ya centripetal hupatikana katika Mfano. (b) Chembe ya wingi katika centrifuge inazunguka kwa kasi ya angular mara kwa mara. Inapaswa kuharakishwa kwa kasi kwa kasi yake au itaendelea kwa mstari wa moja kwa moja. Ukubwa wa kuongeza kasi ya lazima hupatikana katika Mfano.

mfano \(\PageIndex{2}\): Jinsi kubwa ni Centripetal Acceleration katika Ultracentrifuge?

Tumia kasi ya centripetal ya uhakika 7.50 cm kutoka kwa mhimili wa mzunguko wa ultracentrifuge saa\(7.4 \times 10^7 \, rev/min.\) Kuamua uwiano wa kuongeza kasi hii kwa sababu ya mvuto. Angalia Kielelezo Kielelezo\(\PageIndex{2b}\).

Mkakati

Neno rev/min linasimama kwa mapinduzi kwa dakika. Kwa kugeuza hii kwa radians kwa pili, tunapata kasi ya angular\(\omega\). Kwa sababu\(r\) imetolewa, tunaweza kutumia kujieleza pili katika equation\(a_c = \frac{v^2}{r}; \, a_c = r\omega^2 \) kuhesabu kasi centripetal.

Suluhisho

\(7.40 \times 10^4 \, rev/min \)Ili kubadilisha radians kwa sekunde, tunatumia ukweli kwamba mapinduzi moja ni\(2\pi \, rad\) na dakika moja ni 60.0 s Hivyo,

\[\omega = 7.40 \times 10^4 \dfrac{rev}{min} \times \dfrac{2 \pi \, rad}{1 \, rev} \times \dfrac{1 \, min}{60 \, sec} = 7745 \, rad/sec. \nonumber \]

Sasa kasi ya centripetal inatolewa na kujieleza pili katika\( a_c = \frac{v^2}{r}; \, a_c = r\omega^2\) kama

\[ a_c = r\omega^2. \nonumber\]

Kubadili 7.50 cm kwa mita na kubadilisha maadili inayojulikana hutoa

\[a_c = (0.0750 \, m)(7854 \, rad/sec)^2 = 4.50 \times 10^6 \, m/s^2. \nonumber\]

Kumbuka kuwa radians zisizo na kitengo zinaondolewa ili kupata vitengo sahihi vya kuongeza kasi ya centripetal. Kuchukua uwiano wa\(a_c\)\(g\) mavuno

\[\dfrac{a_c}{g} = \dfrac{4.63 \times 10^6}{9.80} = 4.59 \times 10^5. \nonumber\]

Majadiliano

Matokeo haya ya mwisho ina maana kwamba kuongeza kasi ya centripetal ni mara 472,000 kama nguvu kama\(g\). Haishangazi kwamba\(\omega\) centrifuges vile juu huitwa ultracentrifuges. Kasi kubwa sana zinazohusika hupungua sana wakati unaohitajika ili kusababisha mchanga wa seli za damu au vifaa vingine.

Bila shaka, nguvu ya nje ya nje inahitajika ili kusababisha kasi yoyote, kama vile Newton alipendekeza katika sheria yake ya pili ya mwendo. Hivyo nguvu ya nje ya nje inahitajika ili kusababisha kasi ya centripetal. Katika sehemu ya Nguvu ya Centripetal, tutazingatia nguvu zinazohusika katika mwendo wa mviringo.

PHET EXPLORATIONS: LADYBUG MWENDO 2D

Kujifunza kuhusu nafasi, kasi na kuongeza kasi wadudu. Hoja ladybug kwa kuweka nafasi, kasi au kuongeza kasi, na uone jinsi wadudu wanavyobadilika. Chagua mwendo wa mstari, mviringo au elliptical, na rekodi na uchezaji mwendo wa kuchambua tabia.

Muhtasari

Centripetal kuongeza kasi\(a_c\) ni kuongeza kasi uzoefu wakati katika sare mviringo mwendo. Daima inaelezea kuelekea katikati ya mzunguko. Ni perpendicular kwa kasi ya mstari\(v\) na ina ukubwa\[a_c = \dfrac{v^2}{r}; \, a_c = r\omega^2. \nonumber \]
Kitengo cha kuongeza kasi ya centripetal ni\(m/s^2.\)

faharasa

kuongeza kasi ya centripetal: kuongeza kasi ya kitu kusonga katika mduara, moja kwa moja kuelekea katikati

ultracentrifuge: centrifuge optimized kwa ajili ya inazunguka rotor kwa kasi ya juu sana