5.3: Elasticity - Stress na Matatizo

Last updated
Save as PDF

Page ID: 182828

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Sheria State Hooke ya.
Eleza sheria Hooke kwa kutumia uwakilishi graphical kati ya deformation na kutumika nguvu.
Jadili aina tatu za uharibifu kama vile mabadiliko ya urefu, shear ya upande na mabadiliko kwa kiasi.
Eleza kwa mifano moduli ya vijana, moduli ya shear na moduli wingi.
Kuamua mabadiliko katika urefu uliopewa wingi, urefu na radius.

Sasa tunaondoka kwenye kuzingatia nguvu zinazoathiri mwendo wa kitu (kama vile msuguano na drag) kwa wale wanaoathiri sura ya kitu. Ikiwa bulldozer inasubu gari ndani ya ukuta, gari halitahamia lakini itabadilika sura. Mabadiliko katika sura kutokana na matumizi ya nguvu ni deformation. Hata vikosi vidogo sana vinajulikana kusababisha deformation fulani. Kwa uharibifu mdogo, sifa mbili muhimu zinazingatiwa. Kwanza, kitu kinarudi kwenye sura yake ya awali wakati nguvu imeondolewa-yaani, deformation ni elastic kwa deformations ndogo. Pili, ukubwa wa deformation ni sawia na nguvu-yaani, kwa uharibifu mdogo, sheria ya Hooke inatibiwa. Katika fomu ya equation, sheria ya Hooke inatolewa na

\[F = k \Delta L, \]

ambapo\(\Delta L \) ni kiasi cha deformation (mabadiliko katika urefu, kwa mfano) zinazozalishwa na nguvu\(F\), na\(k\) ni mara kwa mara uwiano ambayo inategemea sura na muundo wa kitu na mwelekeo wa nguvu. Kumbuka kuwa nguvu hii ni kazi ya deformation\(\Delta L\) ni si mara kwa mara kama nguvu kinetic msuguano ni. Kupanga upya hii kwa

\[ \Delta L = \dfrac{F}{k} \]

inaonyesha wazi kwamba deformation ni sawia na nguvu kutumika. Kielelezo kinaonyesha uhusiano wa sheria ya Hooke kati ya ugani\(\Delta L\) wa chemchemi au mfupa wa binadamu. Kwa metali au chemchem, eneo la mstari wa moja kwa moja ambalo sheria ya Hooke inahusu ni kubwa zaidi. Mifupa ni brittle na kanda elastic ni ndogo na fracture ghafla. Hatimaye shida kubwa ya kutosha kwa nyenzo itasababisha kuvunja au kupasuka. Nguvu ya nguvu ni shida ya kuvunja ambayo itasababisha deformation ya kudumu au fracture ya nyenzo.

SHERIA YA HOOKE

\[ F = k\Delta L\]

Line grafu ya mabadiliko katika urefu dhidi ya nguvu kutumika. Mstari una mteremko mzuri wa mara kwa mara kutoka asili katika eneo ambako sheria ya Hooke inatibiwa. Mteremko hupungua, na mteremko wa chini, bado mzuri mpaka mwisho wa mkoa wa elastic. Mteremko huo huongezeka kwa kasi katika eneo la deformation ya kudumu mpaka fracturing hutokea. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Grafu ya deformation\(\Delta L\) dhidi ya nguvu kutumika\(F\). Sehemu moja kwa moja ni kanda linear ambako sheria ya Hooke inatibiwa. Mteremko wa mkoa wa moja\(\frac{1}{k}\) kwa moja ni Kwa majeshi makubwa, grafu ni ikiwa lakini deformation bado ni elastic -\(\Delta L\) itarudi sifuri ikiwa nguvu imeondolewa. Vikosi vingi bado vimeharibika kitu mpaka hatimaye fractures. Sura ya curve karibu na fracture inategemea mambo kadhaa, ikiwa ni pamoja na jinsi nguvu\(F\) inatumika. Kumbuka kuwa katika grafu hii mteremko huongezeka kabla ya kupasuka, kuonyesha kwamba ongezeko ndogo\(F\) huzalisha ongezeko kubwa la\(L\) karibu na fracture.

Mara kwa mara uwiano\(k\) hutegemea mambo kadhaa ya nyenzo. Kwa mfano, kamba ya gitaa iliyotengenezwa kwa nylon inapoimarishwa, na upungufu\(\Delta L\) ni sawia na nguvu inayotumiwa (angalau kwa uharibifu mdogo). Nguvu za nylon kali na zile zilizofanywa kwa chuma kunyoosha chini kwa nguvu hiyo iliyotumiwa, ikimaanisha kuwa na kubwa\(k\) (angalia Mchoro). Hatimaye, masharti yote matatu yanarudi urefu wao wa kawaida wakati nguvu imeondolewa, ikiwa ni pamoja na deformation ni ndogo. Vifaa vingi vitaishi kwa njia hii ikiwa deformation ni chini ya 0.1% au kuhusu sehemu 1\(10^3\).

Mchoro wa uzito w masharti ya kila moja ya masharti matatu ya gitaa ya urefu wa awali L zero kunyongwa wima kutoka dari. Uzito huvuta chini ya masharti na nguvu w. dari pulls juu ya masharti na nguvu w. kamba ya kwanza ya nylon nyembamba ina deformation ya delta L kutokana na nguvu ya uzito kuvuta chini. Kamba ya kati ya nylon kali ina deformation ndogo. Kamba ya tatu ya chuma nyembamba ina deformation ndogo zaidi. — \(\PageIndex{2}\)Kielelezo:Nguvu hiyo, katika kesi hii uzito,\((w)\) kutumika kwa masharti matatu tofauti ya gitaa ya urefu sawa hutoa deformations tatu tofauti inavyoonekana kama makundi kivuli. Kamba upande wa kushoto ni nylon nyembamba, moja katikati ni nylon kali, na moja upande wa kulia ni chuma.

KUNYOOSHA MWENYEWE KIDOGO

Je, ungeendaje juu ya kupima mara kwa mara uwiano\(k\) wa bendi ya mpira? Kama bendi ya mpira aliweka 3 cm wakati molekuli 100-g ilikuwa masharti yake, basi ni kiasi gani itakuwa kunyoosha kama bendi mbili sawa mpira walikuwa masharti ya molekuli sawa-hata kama kuweka pamoja katika sambamba au mengine kama amefungwa pamoja katika mfululizo?

Sasa tunazingatia aina tatu maalum za uharibifu: mabadiliko katika urefu (mvutano na compression), upande wa shear (stress), na mabadiliko kwa kiasi. Uharibifu wote unadhaniwa kuwa ndogo isipokuwa ilivyoelezwa vinginevyo.

Mabadiliko katika Urefu-Mvutano na Ukandamizaji: Moduli ya Ku

Mabadiliko ya urefu\(\Delta L\) huzalishwa wakati nguvu inatumiwa kwa waya au fimbo inayofanana na urefu wake\(L_0\), ama kuifungua (mvutano) au kuimarisha. (Angalia Kielelezo.)

Kielelezo a ni fimbo ya cylindrical imesimama mwisho wake na urefu wa L ndogo sifuri. Mbili wadudu kinachoitwa F kupanua mbali na kila mwisho. muhtasari dotted inaonyesha kwamba fimbo ni aliweka kwa urefu wa delta L. Kielelezo b ni fimbo sawa ya urefu sawa L ndogo sifuri, lakini wadudu wawili kinachoitwa F exert nguvu kuelekea mwisho wa fimbo. Mstari wa dotted unaonyesha kwamba fimbo imesisitizwa na urefu wa delta L. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\) :( a) Mvutano. Fimbo imetambulishwa urefu\(\Delta L\) wakati nguvu inatumiwa sambamba na urefu wake. (b) Ukandamizaji. Fimbo hiyo imesisitizwa na nguvu na ukubwa sawa katika mwelekeo tofauti. Kwa uharibifu mdogo sana na vifaa vya sare,\(\Delta L\) ni takribani sawa kwa ukubwa sawa wa mvutano au ukandamizaji. Kwa uharibifu mkubwa, eneo la msalaba hubadilika kama fimbo imesisitizwa au imetambulishwa.

Majaribio yameonyesha kuwa mabadiliko ya urefu\((\Delta L)\) inategemea vigezo vichache tu. Kama tayari imeelezwa,\(\Delta L\) ni sawa\(F\) na nguvu na inategemea dutu ambayo kitu kinafanywa. Zaidi ya hayo, mabadiliko ya urefu ni sawa na urefu wa awali\(L_0\) na inversely sawia na sehemu ya msalaba wa waya au fimbo. Kwa mfano, kamba ndefu ya gitaa itapanua zaidi ya fupi, na kamba nyembamba itapungua chini ya nyembamba. Tunaweza kuchanganya mambo haya yote katika equation moja kwa\(\Delta L\):

\[\Delta L = \dfrac{1}{Y}\dfrac{F}{A} L_0,\]

wapi\(\Delta L\) mabadiliko ya urefu,\(F\) nguvu iliyotumiwa,\(Y\) ni sababu, inayoitwa moduli ya elastic au moduli ya Young, ambayo inategemea dutu hii,\(A\) ni eneo la msalaba, na\(L_0\) ni urefu wa awali. Jedwali linaorodhesha maadili ya\(Y\) vifaa kadhaa-wale walio na kubwa\(Y\) wanasemekana kuwa na ugumu mkubwa wa tensile kwa sababu huharibika kidogo kwa mvutano uliopewa au ukandamizaji.

Moduli za Vijana haziorodheshwa kwa viowevu na gesi katika Jedwali kwa sababu haziwezi kunyoosha au kusisitizwa katika mwelekeo mmoja tu. Kumbuka kuwa kuna dhana kwamba kitu hakizidi kasi, kwa hiyo kuna vikosi viwili vinavyotumika vya ukubwa\(F\) vinavyofanya kwa njia tofauti. Kwa mfano, masharti katika Kielelezo yanavutwa chini\(w\) na nguvu ya ukubwa na kushikiliwa na dari, ambayo pia ina nguvu ya ukubwa\(w\).

Mfano\(\PageIndex{1}\): The Stretch of a Long Cable

Cables kusimamishwa hutumiwa kubeba gondolas kwenye vituo vya ski. (Angalia Mchoro) Fikiria cable ya kusimamishwa ambayo inajumuisha muda usioungwa mkono wa 3020 m Kuhesabu kiasi cha kunyoosha kwenye cable ya chuma. Fikiria kwamba cable ina kipenyo cha 5.6 cm na mvutano wa juu unaweza kuhimili ni\(3 \times 10^6 \, N\)

Ski gondolas kusafiri pamoja nyaya kusimamishwa. Msitu mkubwa na kilele cha mlima wa theluji kinaweza kuonekana nyuma. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Gondolas husafiri pamoja na nyaya za kusimamishwa kwenye kituo cha Ski cha Gala Yuzawa huko Japan. (mikopo: Rudy Herman, Flickr)

Mkakati

Nguvu ni sawa na mvutano\( F = 3 \times 10^6 \, N. \) wa juu, au Eneo la msalaba ni\(\pi r^2 = 2.46 \times 10^{-3} m^2.\) Equation\(\Delta l = \frac{1}{Y} \frac{F}{A} L_0 \) inaweza kutumika kupata mabadiliko kwa urefu.

Suluhisho

Wengi wote wanajulikana. Hivyo,

\[ \Delta L = \left( \dfrac{1}{210 \times 10^9 \, N/m^2} \right) \left( \dfrac{3.0 \times 10^6 \, N}{2.46 \times 10^{-3} \, m^2} \right ) (3020 \, m)\]\[ = 18 \, m\]

Majadiliano

Hii ni kunyoosha kabisa, lakini tu kuhusu 0.6% ya urefu usioungwa mkono. Athari za joto juu ya urefu inaweza kuwa muhimu katika mazingira haya.

Mifupa, kwa ujumla, usifadhaike kutokana na mvutano au ukandamizaji. Badala yake kwa ujumla hupasuka kutokana na athari za upande au kupiga, na kusababisha mfupa wa mfupa au kupiga. Tabia ya mifupa chini ya mvutano na ukandamizaji ni muhimu kwa sababu huamua mzigo mifupa yanaweza kubeba. Mifupa huainishwa kama miundo yenye kuzaa uzito kama vile nguzo katika majengo na miti. Miundo yenye kuzaa uzito ina sifa maalum; nguzo katika jengo zina fimbo za kuimarisha chuma huku miti na mifupa ni nyuzi. Mifupa katika sehemu tofauti za mwili hutumikia kazi tofauti za kimuundo na huelekezwa na matatizo tofauti. Hivyo mfupa ulio juu ya femur hupangwa kwa karatasi nyembamba zilizotengwa na uboho wakati mahali pengine mifupa yanaweza kuwa cylindrical na kujazwa na uboho au imara tu. Watu wenye uzito zaidi wana tabia ya uharibifu wa mfupa kutokana na compressions endelevu katika viungo vya mfupa na tendons.

Mfano mwingine wa kibiolojia wa sheria ya Hooke hutokea katika tendons. Kazi, tendon (tishu kuunganisha misuli na mfupa) lazima kunyoosha kwa urahisi wakati wa kwanza wakati nguvu inatumiwa, lakini kutoa nguvu kubwa zaidi ya kurejesha kwa matatizo makubwa. Kielelezo kinaonyesha uhusiano wa matatizo ya shida kwa tendon ya binadamu. Baadhi ya tendons zina maudhui ya juu ya collagen hivyo kuna shida kidogo, au mabadiliko ya urefu; wengine, kama tendons za msaada (kama mguu) wanaweza kubadilisha urefu hadi 10%. Kumbuka kuwa curve hii ya shida ya shida haipatikani, kwani mteremko wa mstari unabadilika katika mikoa tofauti. Katika sehemu ya kwanza ya kunyoosha inayoitwa kanda ya toe, nyuzi katika tendon huanza kuunganisha katika mwelekeo wa dhiki-hii inaitwa uncrimping. Katika mkoa wa mstari, fibrils zitatambulishwa, na katika mkoa wa kushindwa nyuzi za mtu binafsi huanza kuvunja. Mfano rahisi wa uhusiano huu unaweza kuonyeshwa na chemchemi kwa sambamba: chemchemi tofauti zinaanzishwa kwa urefu tofauti wa kunyoosha. Mifano ya hii hutolewa katika matatizo mwishoni mwa sura hii. Ligaments (tishu kuunganisha mfupa na mfupa) kuishi kwa njia sawa.

Mzigo juu ya tendon ya mamalia unaonyeshwa na grafu, na shida ya kukimbia kwenye mhimili wa x na shida pamoja na mhimili wa y. Curve ya matatizo ya shida iliyopatikana ina mikoa mitatu, yaani, kanda ya toe chini, kanda linear kati, na kanda ya kushindwa hapo juu. — Kielelezo:Curve ya kawaida ya matatizo ya\(\PageIndex{5}\) shida kwa tendon ya mamalia. Mikoa mitatu inavyoonyeshwa: (1) mkoa wa toe (2) mkoa wa mstari, na (3) mkoa wa kushindwa.

Tofauti na mifupa na tendons, ambazo zinahitaji kuwa na nguvu pamoja na elastic, mishipa na mapafu yanahitaji kupanuliwa sana. Mali ya elastic ya mishipa ni muhimu kwa mtiririko wa damu. Shinikizo katika mishipa huongezeka na kuta za arteri kunyoosha wakati damu inapigwa nje ya moyo. Wakati valve ya aortic imefungwa, shinikizo katika matone ya mishipa na kuta za arteri hupumzika ili kudumisha mtiririko wa damu. Unapohisi pigo lako, unahisi hasa hii-tabia ya elastic ya mishipa kama damu inapita kupitia kila pampu ya moyo. Ikiwa mishipa ilikuwa imara, huwezi kujisikia pigo. Moyo pia ni chombo kilicho na mali maalum ya elastic. Mapafu yanapanua kwa jitihada za misuli wakati tunapumua lakini tunapumzika kwa uhuru na elastically wakati tunapumua nje. Ngozi zetu ni elastic hasa, hasa kwa vijana. Mtu mdogo anaweza kwenda kutoka kilo 100 hadi kilo 60 bila sag inayoonekana katika ngozi zao. Elasticity ya viungo vyote hupunguza na umri. Kuzeeka kwa kasi ya kisaikolojia kupitia kupungua kwa elasticity huanza mapema miaka ya 20.

Mfano \(\PageIndex{1}\): Calculating Deformation: How Much Does Your Leg Shorten

Wakati wewe kusimama juu yake?

Tumia mabadiliko katika urefu wa mfupa wa mguu wa juu (femur) wakati mtu wa kilo 70.0 inasaidia kilo 62.0 ya uzito wake juu yake, akichukulia mfupa kuwa sawa na fimbo ya sare ambayo ni urefu wa cm 40.0 na 2.00 cm katika radius.

Mkakati

Nguvu ni sawa na uzito mkono, au\[ F = mg = (62.0 \, kg)(9.80 \, m/s^2) = 607.6 \, N, \] na eneo la msalaba ni\(\pi r^2 = 1.257 \times 10^{-3} m^2. \) Equation\(\Delta L = \frac{1}{Y} \frac{F}{A} L_0 \) inaweza kutumika kupata mabadiliko katika urefu.

Suluhisho

Wingi wote isipokuwa\(\Delta L\) wanajulikana. Kumbuka kuwa thamani ya compression kwa moduli Young kwa mfupa lazima kutumika hapa. Hivyo,

\[\Delta L = \left( \dfrac{1}{9 \times 10^9 \, N/m^2} \right) \left(\dfrac{607.6 \, N}{1.257 \times 10^{-3}} \right) (0.400 \, m) \]

\[ = 2 \times 10^{-5} \, m \]

Majadiliano

Mabadiliko haya madogo kwa urefu inaonekana kuwa ya busara, kulingana na uzoefu wetu kwamba mifupa ni ngumu. Kwa kweli, hata majeshi makubwa sana yaliyokutana wakati wa shughuli za kimwili za kimwili hazipunguki au kupiga mifupa kwa kiasi kikubwa. Ingawa mfupa ni rigid ikilinganishwa na mafuta au misuli, kadhaa ya vitu waliotajwa katika Jedwali na maadili kubwa ya Moduli Young\(Y\). Kwa maneno mengine, wao ni ngumu zaidi.

Equation kwa mabadiliko katika urefu ni jadi upya na kuandikwa katika fomu ifuatayo:

\[\dfrac{F}{A} = Y \dfrac{\Delta L}{L_0}.\]Uwiano wa nguvu kwa eneo hilo,\(\frac{F}{A} \) hufafanuliwa kama dhiki (kipimo\(N/m^2q\), na uwiano wa mabadiliko kwa urefu hadi urefu,\(\frac{\Delta L}{L_0} \) hufafanuliwa kama shida (kiasi cha unitless). Kwa maneno mengine,

\[ stress = Y \times strain. \]

Katika fomu hii, equation ni sawa na sheria Hooke, na dhiki sawa na nguvu na matatizo sawa na deformation. Kama sisi tena upya equation hii kwa fomu\[ F = YA \dfrac{\Delta L}{L_0}, \] tunaona kwamba ni sawa na sheria Hooke na uwiano mara kwa mara\[ k = \dfrac{YA}{L_0}.\]

Hii wazo jumla-kwamba nguvu na deformation ni sababu ni sawia kwa deformations ndogo-inatumika kwa mabadiliko katika urefu, sideways bending, na mabadiliko katika kiasi.

STRESS

Uwiano wa nguvu kwa eneo hilo,\(\frac{F}{A}\) hufafanuliwa kama dhiki iliyopimwa\(N/m^2\).

STRAIN

Uwiano wa mabadiliko kwa urefu hadi urefu,\(\frac{\Delta L}{L_0} \) hufafanuliwa kama shida (kiasi cha unitless). Kwa maneno mengine,

\[ stress = Y \times strain \]

Sideways Stress: Shear Moduli

Kielelezo unaeleza nini maana ya dhiki sideways au nguvu shearing. Hapa deformation inaitwa\(\Delta x\) na ni perpendicular kwa\(L_0\), badala ya sambamba kama na mvutano na compression. Shear deformation hufanya sawa na mvutano na compression na inaweza kuelezewa na equations sawa. Maneno ya deformation ya shear ni

\[ \Delta x = \dfrac{1}{S} \dfrac{F}{A}L_0,\]

wapi\(S\) moduli ya shear (tazama Jedwali) na\(F\) ni nguvu inayotumiwa perpendicular\(L_0\) na sambamba na eneo la msalaba\(A\). Tena, kuweka kitu kutoka kuharakisha, kuna kweli mbili vikosi sawa na kinyume\(F\) kutumika katika nyuso kinyume, kama mfano katika Kielelezo. Equation ni mantiki—kwa mfano, ni rahisi kuinama penseli ndefu nyembamba (ndogo\(A\)) kuliko moja fupi nene, na wote wawili ni rahisi zaidi bent kuliko fimbo sawa chuma (kubwa\(S\)).

DEFORMATION YA K

\[ \Delta x = \dfrac{1}{S} \dfrac{F}{A}L_0,\]wapi\(S\) moduli ya shear (tazama Jedwali) na\(F\) ni nguvu inayotumiwa perpendicular\(L_0\) na sambamba na eneo la msalaba\(A\).

Bookcase sheared na nguvu kutumika chini kulia kuelekea chini kushoto, na juu kushoto kuelekea kulia juu. — Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Majeshi ya ufugaji hutumiwa perpendicular kwa urefu\(L_0\) na sambamba na eneo hilo\(A\), huzalisha deformation\(\Delta x\). Majeshi ya wima hayaonyeshwa, lakini inapaswa kuzingatiwa kuwa pamoja na vikosi viwili vya kukata\(F\), lazima kuwe na nguvu za kusaidia kuweka kitu kisichozunguka. Madhara ya kupotosha ya vikosi hivi vya kusaidia hupuuzwa katika matibabu haya. Uzito wa kitu pia hauonyeshwa, kwani kwa kawaida ni duni ikilinganishwa na nguvu kubwa ya kutosha kusababisha uharibifu mkubwa.

Uchunguzi wa moduli ya shear katika Jedwali inaonyesha mifumo fulani ya kuwaambia. Kwa mfano, shear moduli ni chini ya moduli ya Young kwa vifaa vingi. Mfupa ni ubaguzi wa ajabu. Moduli yake ya shear si tu kubwa kuliko moduli yake ya Young, lakini ni kubwa kama ile ya chuma. Hii ndiyo sababu mifupa ni ngumu sana.

Safu ya mgongo (yenye makundi 26 ya vertebral yaliyotengwa na rekodi) hutoa msaada kuu kwa kichwa na sehemu ya juu ya mwili. Safu ya mgongo ina curvature ya kawaida ya utulivu, lakini curvature hii inaweza kuongezeka, na kusababisha kuongezeka kwa vikosi vya kichwa kwenye vertebrae ya chini. Discs ni bora katika kukabiliana na vikosi vya kuchanganya kuliko vikosi vya shear. Kwa sababu mgongo sio wima, uzito wa mwili wa juu hutoa baadhi ya wote wawili. Wanawake wajawazito na watu ambao ni overweight (na tumbo kubwa) haja ya hoja mabega yao nyuma ili kudumisha usawa, na hivyo kuongeza curvature katika mgongo wao na hivyo kuongeza sehemu shear ya dhiki. Angle iliyoongezeka kutokana na curvature zaidi huongeza vikosi vya shear pamoja na ndege. Vikosi hivi vya juu vya shear huongeza hatari ya kuumia nyuma kupitia rekodi zilizopasuka. Disc ya lumbosacral (disc ya umbo la kabari chini ya vertebrae ya mwisho) ni hatari hasa kwa sababu ya eneo lake.

Moduli ya shear kwa saruji na matofali ni ndogo sana; ni tofauti sana sana kuorodheshwa. Zege kutumika katika majengo inaweza kuhimili compression, kama katika nguzo na matao, lakini ni maskini sana dhidi ya shear, kama inaweza kuwa wamekutana katika sakafu sana kubeba au wakati wa tetemeko la ardhi. Miundo ya kisasa ilifanywa iwezekanavyo kwa matumizi ya saruji ya chuma na chuma-kraftigare. Karibu kwa ufafanuzi, vinywaji na gesi vina moduli ya shear karibu na sifuri, kwa sababu hutiririka kwa kukabiliana na vikosi vya kuvikwa.

Mfano \(\PageIndex{3}\): Calculating Force Required to Deform: That Nail Does Not

Bend sana Chini ya Load.

Kupata wingi wa picha kunyongwa kutoka msumari chuma kama inavyoonekana katika Kielelezo, kutokana na kwamba msumari bends tu\(1.80 \mu m\). (Fikiria moduli ya shear inajulikana kwa takwimu mbili muhimu.)

Mchoro unaonyesha upande wa msumari kwenye ukuta, umeharibika na uzito wa picha iliyopachika kutoka kwao. Uzito w wa picha ni chini. Kuna nguvu sawa w juu ya msumari kutoka ukuta. Msumari ni 1 hatua tano milimita sifuri nene. Urefu wa msumari ulio nje ya ukuta ni milimita tano ya sifuri sifuri. Delta ya deformation x ya msumari kama matokeo ya picha ni 1 kumweka nane micrometers zero. — Kielelezo\(\PageIndex{7}\): Mtazamo wa upande wa msumari na picha iliyofungwa kutoka kwao. Msumari hubadilika kidogo sana (umeonyeshwa kubwa zaidi kuliko halisi) kwa sababu ya athari ya ufugaji wa uzito ulioungwa mkono. Pia inavyoonekana ni nguvu ya juu ya ukuta juu ya msumari, kuonyesha kwamba kuna vikosi sawa na kinyume kutumika katika sehemu kinyume msalaba wa msumari. Angalia Mfano kwa hesabu ya wingi wa picha.

Mkakati.

Nguvu\(F\) juu ya msumari (kupuuza uzito wa msumari) ni uzito wa picha\(w\). Ikiwa tunaweza kupata\(w\), basi wingi wa picha ni tu\(\frac{w}{g} \). equation\(\Delta x = \frac{1}{S} \frac{F}{A}L_0 \) inaweza kutatuliwa kwa\(F\).

Suluhisho

Kutatua equation\(\Delta x = \frac{1}{S} \frac{F}{A}L_0 \) kwa\(F\), tunaona kwamba kiasi nyingine zote zinaweza kupatikana:

\[ F = \dfrac{SA}{L_0} \Delta x. \]

\(S\)hupatikana katika Jedwali na ni\(S = 80 \times 10^9 \, N/m^2 \). Radi\(r\) ni 0.750 mm (kama inavyoonekana katika takwimu), hivyo eneo la msalaba ni

\[A = \pi r^2 = 1.77 \times 10^{-6} \, m^2. \]

Thamani ya pia\(L_0\) imeonyeshwa kwenye takwimu. Hivyo,

\[ F = \dfrac{(80 \times 10^9 \, N/m^2)(1.77 \times 10^{-6} \, m^2)}{(5.00 \times 10^{-3} \, m)}(1.80 \times 10^{-6} \, m) = 51 \]

Nguvu hii 51 N ni uzito\(w\) wa picha, hivyo molekuli picha ni

\[ m = \dfrac{w}{g} = \dfrac{F}{g} = 5.2 \, kg. \]

Majadiliano

Hii ni picha ya haki kubwa, na ni ya kushangaza kwamba msumari flexes\(1.80 \mu m\) tu-kiasi undetectable kwa jicho unaided.

Mabadiliko katika Volume: Volume Moduli

Kitu kitasisitizwa kwa pande zote ikiwa vikosi vya ndani vinatumiwa sawasawa kwenye nyuso zake zote kama kwenye Mchoro. Ni rahisi compress gesi na vigumu sana compress vinywaji na yabisi. Kwa mfano, hewa katika chupa ya divai imesisitizwa wakati imefungwa. Lakini kama wewe kujaribu corking chupa brim-full, huwezi compress mvinyo - baadhi lazima kuondolewa kama cork ni kuingizwa. Sababu ya compressibilities hizi tofauti ni kwamba atomi na molekuli zinatenganishwa na nafasi kubwa tupu katika gesi lakini zimejaa karibu pamoja katika majimaji na yabisi. Ili compress gesi, lazima kulazimisha atomi zake na molekuli karibu pamoja. Ili compress vinywaji na yabisi, lazima kweli compress atomi zao na molekuli, na nguvu sana vikosi vya umeme ndani yao kupinga compression hii.

Mchemraba na eneo la sehemu ya msalaba A na kiasi V sifuri inasisitizwa na nguvu ya ndani F inayofanya juu ya nyuso zote. Ukandamizaji husababisha mabadiliko katika delta ya kiasi V, ambayo ni sawa na nguvu kwa eneo la kitengo na kiasi chake cha awali. Mabadiliko haya kwa kiasi yanahusiana na ufanisi wa dutu hii. — Kielelezo\(\PageIndex{8}\): Nguvu ya ndani juu ya nyuso zote inasisitiza mchemraba huu. Mabadiliko yake kwa kiasi ni sawa na nguvu kwa eneo la kitengo na kiasi chake cha awali, na ni kuhusiana na ufanisi wa dutu hii.

Tunaweza kuelezea compression au kiasi deformation ya kitu na equation. Kwanza, tunaona kwamba nguvu “inatumiwa sawasawa” inaelezwa kuwa na shida sawa, au uwiano wa nguvu kwa eneo\(\frac{F}{A} \) kwenye nyuso zote. Deformation zinazozalishwa ni mabadiliko katika kiasi\(\Delta V,\) ambayo hupatikana kuishi sawa na shear, mvutano, na compression awali kujadiliwa. (Hii haishangazi, kwa kuwa compression ya kitu nzima ni sawa na compressing kila moja ya vipimo vyake vitatu.) Uhusiano wa mabadiliko kwa kiasi na kiasi kingine cha kimwili hutolewa na

\[ \Delta V = \dfrac{1}{B} \dfrac{F}{A} V_0, \]

wapi\(B\) moduli wingi (tazama Jedwali),\(V_0\) ni kiasi cha awali, na\(\frac{F}{A} \) ni nguvu kwa kila eneo la kitengo kutumika kwa usawa ndani ya nyuso zote. Kumbuka kuwa hakuna moduli nyingi zinazotolewa kwa gesi.

Je, ni baadhi ya mifano ya compression wingi wa solids na vinywaji? Mfano mmoja wa vitendo ni utengenezaji wa almasi ya viwanda kwa kukandamiza kaboni kwa nguvu kubwa sana kwa eneo la kitengo. Atomi za kaboni hurekebisha muundo wao wa fuwele ndani ya muundo uliojaa zaidi wa almasi. Kwa asili, mchakato huo hutokea chini ya ardhi, ambapo majeshi makubwa sana yanatokana na uzito wa nyenzo za juu. Chanzo kingine cha asili cha vikosi vikubwa vya kuchanganya ni shinikizo linaloundwa na uzito wa maji, hasa katika sehemu za kina za bahari. Maji hufanya nguvu ya ndani juu ya nyuso zote za kitu kilichojaa, na hata juu ya maji yenyewe. Kwa kina kirefu, maji yanasisitizwa kwa kiasi kikubwa, kama mfano unaofuata unaonyesha.

Mfano \(\PageIndex{4}\): Calculating Change in Volume with Deformation: How much

Je, Maji Yameimarishwa katika kina cha Bahari Kuu?

Tumia kupungua kwa sehemu kwa kiasi cha maji\((\frac{\Delta V}{V_0}) \) ya bahari kwa kina cha kilomita 5.00, ambapo nguvu kwa eneo la kitengo ni\(5.00 \times 10^7 \, N/m^2.\)

Mkakati

Equation\(\Delta V = \frac{1}{B} \frac{F}{A} V_0 \) ni uhusiano sahihi wa kimwili. Wingi wote katika equation isipokuwa\(\frac{\Delta V}{V_0} \) hujulikana.

Suluhisho

Kutatua kwa\(\frac{\Delta V}{V_0} \) anatoa haijulikani\[ \dfrac{\Delta V}{V_0} = \dfrac{1}{B} \dfrac{F}{A}. \]

Kubadilisha maadili inayojulikana na thamani ya moduli ya wingi\(B\) kutoka Jedwali,

\[\dfrac{\Delta V}{V_0} = \dfrac{5.00 \times 10^7 \, N/m^2}{2.2 \times 10^9 \, N/m^2} = 0.023 \]

Majadiliano

Ingawa kupimwa, hii sio kupungua kwa kiasi kikubwa kwa kuzingatia kwamba nguvu kwa kila eneo la kitengo ni karibu anga 500 (paundi milioni 1 kwa mguu wa mraba). Liquids na solids ni vigumu sana kuimarisha.

Kinyume chake, vikosi vikubwa sana vinatengenezwa na vinywaji na viboko vinapojaribu kupanua lakini vinakabiliwa na kufanya hivyo-ambayo ni sawa na kuvizuia kwa chini ya kiasi chao cha kawaida. Hii mara nyingi hutokea wakati nyenzo zilizomo zimepungua, kwani vifaa vingi vinapanua wakati joto lao linapoongezeka. Ikiwa vifaa vinakabiliwa sana, huharibika au kuvunja chombo chao. Mfano mwingine wa kawaida hutokea wakati maji yanapofungia. Maji, tofauti na vifaa vingi, huongezeka wakati inafungia, na inaweza kupasuka kwa urahisi jiwe, kupasuka kiini cha kibiolojia, au kupasuka kizuizi cha inji kinachopata njia yake.

Aina nyingine za uharibifu, kama vile torsion au kupotosha, hufanya sawa na mvutano, shear, na uharibifu wa wingi unaozingatiwa hapa.

Phet uvumbuzi: Misa & Springs

Misa ya kweli na maabara ya spring. Weka raia kutoka chemchemi na kurekebisha ugumu wa spring na uchafu. Unaweza hata kupunguza muda. Usafiri wa maabara kwa sayari tofauti. Chati inaonyesha kinetic, uwezo, na nishati ya joto kwa kila spring.

Muhtasari

Sheria ya Hooke hutolewa na\[ F = k \Delta L\] wapi\(L\) kiasi cha deformation (mabadiliko katika urefu),\(F\) ni nguvu iliyotumiwa, na\(k\) ni mara kwa mara ya uwiano ambayo inategemea sura na muundo wa kitu na mwelekeo wa nguvu. Uhusiano kati ya deformation na nguvu kutumika pia inaweza kuandikwa kama

\[ \Delta L = \dfrac{1}{Y} \dfrac{F}{A} L_0, \]\(L\)wapi moduli ya Young, ambayo inategemea dutu hii,\(A\) ni eneo la msalaba, na\(L_0\) ni urefu wa awali. Uwiano wa nguvu kwa eneo,\(\frac{F}{A} \) hufafanuliwa kama dhiki, kipimo katika N/m ² .Uwiano wa mabadiliko kwa urefu hadi urefu,\(\frac{\Delta L}{L_0}, \) hufafanuliwa kama shida (kiasi cha unitless). Kwa maneno mengine,\[ stress = Y \times strain. \]

Maneno ya deformation ya shear ni\[ \Delta x = \dfrac{1}{S} \dfrac{F}{A} L_0, \]

wapi\(S\) moduli ya shear na\(F\) ni nguvu inayotumiwa perpendicular\(L_0\) na sambamba na eneo la msalaba\(A\).

Uhusiano wa mabadiliko kwa kiasi na kiasi kingine cha kimwili hutolewa na

\[\Delta V = \dfrac{1}{B} \dfrac{F}{A} V_0,\]wapi\(B\) moduli wingi,\(V_0\) ni kiasi awali, na\(\frac{F}{A}\) ni nguvu kwa kila eneo kitengo kutumika enhetligt ndani ya nyuso zote.

maelezo ya chini

Maadili ya wastani na ya wastani. Moduli ya vijana\(Y\) kwa mvutano na compression wakati mwingine hutofautiana lakini ni wastani hapa. Mfupa una tofauti sana moduli ya Young kwa mvutano na ukandamizaji.

faharasa

ulemavu: mabadiliko katika sura kutokana na matumizi ya nguvu

Sheria ya Hooke: uhusiano wa uwiano kati ya nguvu F juu ya nyenzo na deformation ΔL inasababisha, f=KΔL

nguvu ya kukimbia: stress kuvunja ambayo kusababisha deformation kudumu au sehemu ya vifaa

dhiki: uwiano wa nguvu kwa eneo

mkazo: uwiano wa mabadiliko kwa urefu hadi urefu wa awali

deformation ya: deformation perpendicular kwa urefu wa awali wa kitu

Material	Moduli ya vijana (mvutano-compression) Y\((10^9 \, N/m^2)\)	Sheer moduli S\((10^9 \, N/m^2 )\)	Moduli ya wingi B\((10^9 \, N/m^2)\)
Aluminium	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 70	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 25	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 75
Mfupa — mvutano	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 16	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 80	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 8
Mfupa — compression	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 9	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">
Shaba	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 90	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 35	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 75
Matofali	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 15	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">
Zege	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 20	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">
Kioo	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 70	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 20	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 30
Granite	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 45	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 20	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 45
Nywele (binadamu)	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 10	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">
Mbao ngumu	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 15	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 10	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">
Chuma, kutupwa	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 100	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 40	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 90
Kiongozi	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 16	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 5	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 50
Marble	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 60	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 20	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 70
Nylon	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 5	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">
Polystyrene	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 3	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">
Silk	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 6	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">
Buibui thread	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 3	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">
Steel	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 210	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 80	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 130
Tendon	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 1	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">
Asetoni	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 0.7
Ethanol	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 0.9
Glycer	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 4.5
Mercury	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 25
Maji	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">	\ ((10^9\, N/m^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 2.2