Skip to main content
Global

4.5: Kawaida, mvutano, na Mifano Mingine ya Nguvu

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183761

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza vikosi vya kawaida na mvutano.
    • Tumia sheria za Newton za mwendo ili kutatua matatizo yanayohusisha vikosi mbalimbali.
    • Tumia utambulisho wa trigonometric kutatua uzito katika vipengele.

    Nguvu ya kawaida

    Uzito (pia huitwa nguvu ya mvuto) ni nguvu inayoenea ambayo hufanya wakati wote na inapaswa kupingana ili kuweka kitu kisichoanguka. Wewe dhahiri taarifa kwamba lazima kusaidia uzito wa kitu nzito kwa kusuja juu yake wakati kushikilia ni stationary, kama inavyoonekana katika Kielelezo (a). Lakini vitu visivyo na uhai kama meza vinasaidia uzito wa wingi uliowekwa juu yao, kama ilivyoonyeshwa kwenye Mchoro (b)? Wakati mfuko wa chakula cha mbwa umewekwa kwenye meza, meza kwa kweli hupungua kidogo chini ya mzigo. Hii itakuwa wazi kama mzigo uliwekwa kwenye meza ya kadi, lakini hata vitu vyenye nguvu huharibika wakati nguvu inatumika kwao. Kama kitu ni deformed zaidi ya kikomo yake, itakuwa exert nguvu kurejesha kiasi kama spring deformed (au trampoline au bodi mbizi). Deformation kubwa, nguvu kubwa ya kurejesha. Kwa hiyo wakati mzigo umewekwa kwenye meza, meza hupanda mpaka nguvu ya kurejesha inakuwa kubwa kama uzito wa mzigo. Kwa hatua hii nguvu ya nje ya mzigo ni sifuri. Hiyo ni hali wakati mzigo umewekwa kwenye meza. Jedwali la sags haraka, na sag ni kidogo hivyo hatujui. Lakini ni sawa na kuenea kwa trampoline wakati unapanda juu yake.

    Mtu anashikilia mfuko wa chakula cha mbwa kwa urefu fulani kutoka meza. Yeye ni exerting nguvu F ndogo mkono, inavyoonekana kwa mshale vector katika mwelekeo zaidi, na uzito W wa mfuko ni kaimu kushuka, inavyoonekana kwa mshale vector kuwa urefu sawa na vector F ndogo mkono. Katika mchoro bure mwili vikosi viwili ni kaimu juu ya hatua nyekundu; moja ni F ndogo mkono, inavyoonekana kwa mshale vector zaidi, na mwingine ni uzito W, inavyoonekana kwa mshale vector kuwa urefu sawa na vector F ndogo mkono lakini akizungumzia kushuka. (b) mfuko wa chakula cha mbwa ni juu ya meza, ambayo huharibika kutokana na uzito W, umeonyeshwa na mshale wa vector chini; nguvu ya kawaida N inavyoonyeshwa na mshale wa vector unaoelekeza juu kuwa na urefu sawa na W. mchoro wa mwili wa bure, vector W inavyoonyeshwa na mshale chini na vector N inaonyeshwa kwa mshale una urefu sawa na vector W lakini akizungumzia zaidi.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Mtu anayeshikilia mfuko wa chakula cha mbwa lazima\(F_{hand} \) atoe nguvu ya juu sawa na ukubwa na kinyume na mwelekeo wa uzito wa chakula\(w\). (b) kadi meza sags wakati mbwa chakula ni kuwekwa juu yake, kiasi kama trampoline ngumu. Elastic kurejesha nguvu katika meza kukua kama sags mpaka wao kutoa nguvu\(N\) sawa katika ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa uzito wa mzigo.

    Lazima tuhitimishe kwamba chochote kinachounga mkono mzigo, iwe hai au la, lazima ugave nguvu ya juu sawa na uzito wa mzigo, kama tulivyodhani katika mifano michache iliyopita. Ikiwa nguvu inayounga mkono mzigo ni perpendicular kwa uso wa mawasiliano kati ya mzigo na msaada wake, nguvu hii inaelezwa kuwa nguvu ya kawaida na hapa inapewa ishara\(N\). (Hii si kitengo cha nguvu N.) Neno la kawaida linamaanisha perpendicular kwa uso. Nguvu ya kawaida inaweza kuwa chini ya uzito wa kitu ikiwa kitu kiko kwenye kutembea, kama utakavyoona katika mfano unaofuata.

    MAWAZO MABAYA YA KAWAIDA: NGUVU YA KAWAIDA (N) VS. NEWTON (N)

    Katika sehemu hii tumeanzisha wingi nguvu ya kawaida, ambayo inawakilishwa na kutofautiana\(N\) Hii haipaswi kuchanganyikiwa na ishara ya Newton, ambayo pia inawakilishwa na barua N. alama hizi ni muhimu sana kutofautisha kwa sababu vitengo vya nguvu ya kawaida \(N\)kutokea kwa kuwa newtons (N). Kwa mfano, nguvu ya kawaida\(N\) kwamba sakafu exerts juu ya kiti huenda\(N = 100 \, N\) Moja tofauti muhimu ni kwamba nguvu ya kawaida ni vector, wakati Newton ni tu kitengo. Kuwa makini usivunjishe barua hizi katika mahesabu yako! Wewe kukutana kufanana zaidi kati ya vigezo na vitengo kama wewe kuendelea katika fizikia. Mfano mwingine wa hii ni kazi ya wingi\(W\) na kitengo cha watts (W).

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Weight on an incline, a Two-Dimensional problem

    Fikiria skier kwenye mteremko ulioonyeshwa kwenye Kielelezo. Masi yake ikiwa ni pamoja na vifaa ni kilo 60.0. (a) Ni kasi gani ikiwa msuguano hauna maana? (b) Ni kasi gani ikiwa msuguano unajulikana kuwa 45.0 N?

    Skier ni skiing chini ya mteremko na mteremko hufanya angle ishirini na tano shahada na usawa. Uzito wake W, umeonyeshwa na vector wima chini, mapumziko katika sehemu mbili-moja ni W sambamba, ambayo ni inavyoonekana kwa mshale vector sambamba na mteremko, na nyingine ni W perpendicular, inavyoonekana kwa mshale vector perpendicular kwa mteremko katika mwelekeo wa kushuka. Vector N inawakilishwa na mshale unaoelekeza juu na perpendicular kwa mteremko, una urefu sawa na W perpendicular. Vector msuguano f inawakilishwa na mshale kando ya mteremko katika mwelekeo wa kupanda. Katika mchoro wa bure wa mwili, mshale wa vector W kwa uzito unafanya chini, mshale wa vector kwa f unaonyeshwa kando ya mwelekeo wa mteremko, na mshale wa vector kwa N unaonyeshwa perpendicular kwa mteremko.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Kwa kuwa mwendo na msuguano ni sambamba na mteremko, ni rahisi zaidi kupanga nguvu zote kwenye mfumo wa kuratibu ambapo mhimili mmoja ni sawa na mteremko na mwingine ni perpendicular (shoka inavyoonekana kushoto ya skier). \(N\)ni perpendicular kwa mteremko na\(f\) ni sawa na mteremko, lakini\(w\) ina vipengele pamoja na shoka zote mbili, yaani\(w_{\perp} \) na\(w_{\parallel} \)\(N\) ni sawa na ukubwa kwa\(w_{\perp} \), ili hakuna mwendo perpendicular kwa mteremko, lakini\(f\) ni chini ya\(w_{\parallel}\), hivyo kwamba kuna kasi ya downslope (pamoja na mhimili sambamba).

    Mkakati

    Hii ni tatizo mbili-dimensional, kwa sababu nguvu za skier (mfumo wa riba) si sambamba. Njia tuliyotumia katika kinematics mbili-dimensional pia inafanya kazi vizuri sana hapa. Chagua mfumo wa kuratibu rahisi na mradi wa vectors kwenye axes zake, na kujenga matatizo mawili yanayounganishwa moja-dimensional kutatua. Mfumo wa kuratibu rahisi zaidi wa mwendo juu ya kutembea ni moja ambayo ina moja ya kuratibu sambamba na mteremko na moja perpendicular kwa mteremko. (Kumbuka kwamba mwendo pamoja na axes pande perpendicular ni huru.) Tunatumia alama\( \perp \) na\( \parallel \) kuwakilisha perpendicular na sambamba, kwa mtiririko huo. Uchaguzi huu wa axes unafungua aina hii ya tatizo, kwa sababu hakuna mwendo perpendicular kwa mteremko na kwa sababu msuguano daima ni sawa na uso kati ya vitu viwili. Vikosi vya nje pekee vinavyotumika kwenye mfumo ni uzito wa skier, msuguano, na msaada wa mteremko, kwa mtiririko huo ulioandikwa\(w,\)\(f\) na\(N\) katika Kielelezo. \(N\)daima ni perpendicular kwa mteremko, na\(f\) ni sawa na hayo. Lakini\(w\) si katika mwelekeo wa aidha mhimili, na hivyo hatua ya kwanza tunayochukua ni kuifanya katika vipengele pamoja na shoka zilizochaguliwa, na\(w_{\parallel}\) kufafanua kuwa sehemu ya uzito sambamba na mteremko na sehemu\( w_{\perp} \) ya uzito perpendicular kwa mteremko. Mara hii itakapofanyika, tunaweza kufikiria matatizo mawili tofauti ya nguvu sawa na mteremko na majeshi perpendicular kwa mteremko.

    Suluhisho

    Ukubwa wa sehemu ya uzito sambamba na mteremko ni\( w_{\parallel} = w\space sin \, (25^o)\) = mg\, dhambi\, (25 ^ o),\) na ukubwa wa sehemu ya uzito perpendicular kwa mteremko ni\( w_{\perp} = w\space cos \, (25^o) = mg \, cos \, (25^o)\).

    (a) Kupuuza msuguano. Kwa kuwa kasi ni sawa na mteremko, tunahitaji tu kuzingatia nguvu zinazofanana na mteremko. (Vikosi vya perpendicular kwa mteremko kuongeza sifuri, kwa kuwa hakuna kasi katika mwelekeo huo.) Majeshi yanayofanana na mteremko ni kiasi cha uzito wa skier sambamba\(w_{\parallel} \) na mteremko na msuguano\(f\). Kwa kutumia sheria ya pili ya Newton, na scripts kuashiria kiasi sambamba na mteremko,

    \[ a_{\parallel} = \dfrac{F_{net\parallel}}{m} \]ambapo\(F_{net\parallel} = w_{\parallel} = mg\space sin \, (25^o) \), kuchukua hakuna msuguano kwa sehemu hii, ili

    \[ a_{\parallel} = \dfrac{F_{net\parallel}}{m} = \dfrac{mg\space sin(25^o)}{m} = g\space sin(25^o) \]

    \[ (9.80\space m/s^2)(0.4226) = 4.14 \, m/s^2 \]

    ni kuongeza kasi.

    (b) Ikiwa ni pamoja na msuguano. Sasa tuna thamani iliyotolewa kwa msuguano, na tunajua mwelekeo wake ni sawa na mteremko na inapinga mwendo kati ya nyuso katika kuwasiliana. Hivyo wavu nje nguvu ni sasa\[ F_{net\parallel} = w_{\parallel} - f, \] na badala hii katika sheria ya pili Newton,\(a_{\parallel} = \frac{F_{net\parallel}}{m}, \) anatoa

    \[a_{\parallel} = \dfrac{F_{net\parallel}}{m} = \dfrac{w_{\parallel} - f}{m} = \dfrac{mg \, sin(25^o) -f}{m}. \]

    Sisi badala maadili inayojulikana ili kupata

    \[a_{\parallel} = \dfrac{(60.0 \, kg)(9.80\space m/s^2)(0.4226) - 45.0\space N}{60.0\space kg}, \]

    ambayo huzaa\[a_{\parallel} = 3.39 \, m/s^2, \]

    ambayo ni kuongeza kasi sambamba na elekea wakati kuna 45.0 N ya msuguano kupinga.

    Majadiliano

    Kwa kuwa msuguano daima unapinga mwendo kati ya nyuso, kuongeza kasi ni ndogo wakati kuna msuguano kuliko wakati hakuna. Kwa kweli, ni matokeo ya jumla kwamba ikiwa msuguano juu ya kutembea ni mdogo, basi kasi ya chini ya kutembea ni\(a = g\space sin\space \theta, \) bila kujali wingi. Hii inahusiana na ukweli uliojadiliwa hapo awali kwamba vitu vyote vinaanguka kwa kasi sawa kwa kutokuwepo kwa upinzani wa hewa. Vile vile, vitu vyote, bila kujali wingi, slide chini ya msuguano bila msuguano na kuongeza kasi sawa (kama angle ni sawa).

    KUTATUA UZITO KATIKA VIPENGELE

    Vector mshale W kwa uzito ni kaimu chini. Inatatuliwa katika vipengele vinavyolingana na vinavyolingana na uso ambao una mteremko kwenye theta ya angle kwa usawa. Kuratibu mwelekeo x ni kinachoitwa sambamba na uso sloped, na chanya x akizungumzia kupanda. Mwelekeo wa kuratibu y umeandikwa perpendicular kwa uso mteremko, na chanya y akizungumzia kutoka kwenye uso. Vipengele vya w ni sambamba, vinawakilishwa na mshale unaoelekeza kuteremka kando ya uso wa mteremko, na w perpendicular, inawakilishwa na mshale unaoelekeza kwenye uso ulioteremka. W sambamba ni sawa na sine theta, ambayo ni sawa na m g sine theta. W perpendicular ni sawa na cosine theta, ambayo ni sawa na m g cosine theta.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): kitu hutegemea elekea ambayo inafanya angle na usawa.

    Wakati kitu hutegemea elekea ambayo inafanya angle\(\theta \) kwa usawa, nguvu ya mvuto inayofanya kitu imegawanywa katika vipengele viwili: nguvu inayofanya perpendicular kwa ndege,\(w_{\perp} \) na nguvu inayofanana na ndege, Nguvu ya uzito\(w_{\parallel}. \) wa perpendicular, \(w_{\perp}\)ni kawaida sawa katika ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa nguvu ya kawaida,\(N\). Nguvu inayofanya sambamba na ndege,\(w_{\parallel}\) husababisha kitu kuharakisha chini. Nguvu ya msuguano,\(f\) inapinga mwendo wa kitu, hivyo inachukua juu ya ndege.

    Ni muhimu kuwa makini wakati wa kutatua uzito wa kitu katika vipengele. Ikiwa angle ya kutembea iko kwenye pembe\(\theta\) kwa usawa, basi ukubwa wa vipengele vya uzito ni

    \[w_{\parallel} = w\space sin\space (\theta) = mg \, sin \, (\theta) \]na

    \[ w_{\perp} = w\space sin\space (\theta) = mg \, sin \, (\theta) \]

    Badala ya kukariri equations hizi, ni muhimu kuwa na uwezo wa kuamua yao kutokana na sababu. Ili kufanya hivyo, futa pembetatu sahihi iliyoundwa na vectors tatu za uzito. Angalia kwamba angle\(\theta\) ya kutembea ni sawa na angle iliyoundwa kati\(w\) na\(w_{\perp} \). Kujua mali hii, unaweza kutumia trigonometry kuamua ukubwa wa vipengele vya uzito:

    \[ cos\space (\theta) = \dfrac{w_{\perp}}{w}\]

    \[ w_{\perp} = w\space cos \, (\theta) = mg \, cos \, (\theta) \]

    \[ sin \, (\theta) = \dfrac{w_{\parallel}}{w} \]

    \[w_{\parallel} = w\space sin \, (\theta) = mg \, sin \, (\theta) \]

    KUCHUKUA NYUMBANI MAJARIBIO: NGUVU SAMBAMBA

    Kuchunguza jinsi nguvu inavyolingana na ndege iliyopendekezwa inabadilika, pata bendi ya mpira, vitu vingine vya kunyongwa kutoka mwisho wa bendi ya mpira, na bodi unaweza kuiweka kwa pembe tofauti. Je! Bendi ya mpira hupanua kiasi gani wakati unapoweka kitu kutoka mwisho wa bodi? Sasa mahali bodi kwa pembeni ili kitu slides mbali wakati kuwekwa kwenye bodi. Je, bendi ya mpira hupanua kiasi gani ikiwa imefungwa sambamba na bodi na hutumiwa kushikilia kitu kilichowekwa kwenye ubao? Jaribu pembe mbili zaidi. Hii inaonyesha nini?

    Mvutano

    Mvutano ni nguvu pamoja na urefu wa kati, hasa nguvu inayofanywa na kati ya kubadilika, kama kamba au cable. Neno “mvutano” linatokana na neno la Kilatini linalomaanisha “kunyoosha.” Sio kwa bahati mbaya, kamba za kubadilika ambazo hubeba nguvu za misuli kwa sehemu nyingine za mwili zinaitwa tendons. Kontakt yoyote rahisi, kama kamba, kamba, mnyororo, waya, au cable, inaweza kutumia pulls tu sambamba na urefu wake; hivyo, nguvu iliyofanywa na kontakt rahisi ni mvutano na mwelekeo sambamba na kontakt. Ni muhimu kuelewa kwamba mvutano ni kuvuta kwenye kontakt. Kwa upande mwingine, fikiria maneno: “Huwezi kushinikiza kamba.” Nguvu ya mvutano huvuta nje ya mwisho wa kamba.

    Fikiria mtu anayeshikilia kamba kwenye kamba kama inavyoonekana kwenye Kielelezo.

    Kitu cha molekuli m kinaunganishwa na kamba na mtu anashikilia kamba. Vector uzito W inaonyesha chini kuanzia hatua ya chini ya wingi. Vector mvutano T inavyoonekana kwa mshale akizungumzia juu kuanzisha kutoka ndoano ambapo wingi na kamba ni alijiunga, na vector ya tatu, pia T, inavyoonekana na mshale akizungumzia chini kuanzisha kutoka mkono wa mtu.
    Kielelezo:Wakati\(\PageIndex{4}\) kiunganishi kikamilifu cha kubadilika (ambacho hakihitaji nguvu ya kuipiga) kama vile kamba hii inapeleka\(T\) nguvu ambayo nguvu lazima iwe sawa na urefu wa kamba, kama inavyoonekana. Kuvuta kontakt vile rahisi hufanya ni mvutano. Kumbuka kwamba kamba huchota kwa nguvu sawa lakini kwa njia tofauti juu ya mkono na molekuli inayoungwa mkono (kupuuza uzito wa kamba). Huu ni mfano wa sheria ya tatu ya Newton. Kamba ni kati ambayo hubeba vikosi sawa na kinyume kati ya vitu viwili. Mvutano popote kwenye kamba kati ya mkono na wingi ni sawa. Mara baada ya kuamua mvutano katika eneo moja, umeamua mvutano katika maeneo yote kando ya kamba.

    Mvutano katika kamba lazima iwe sawa na uzito wa wingi ulioungwa mkono, kama tunaweza kuthibitisha kutumia sheria ya pili ya Newton. Ikiwa uzito wa kilo 5.00-katika takwimu ni stationary, basi kasi yake ni sifuri, na hivyo\( F_{net} = 0.\) Vikosi vya nje vya nje vinavyofanya juu ya wingi ni uzito wake\(w\) na mvutano\(T\) hutolewa na kamba. Hivyo,\[ F_{net} = T - w = 0, \] wapi\(T\) na\(w\) ni ukubwa wa mvutano na uzito na ishara zao zinaonyesha mwelekeo, na hadi kuwa chanya hapa. Hivyo, kama unavyotarajia, mvutano unafanana na uzito wa wingi ulioungwa mkono:

    \[T = w = mg. \]

    Kwa molekuli 5.00-kg, basi (kupuuza umati wa kamba) tunaona hiyo

    \[ T = mg = (5.00\space kg)(9.80 \, m/s^2) = 49.0 \, N \]

    Ikiwa sisi kukata kamba na kuingiza spring, spring ingekuwa kupanua urefu sambamba na nguvu ya 49.0 N, kutoa uchunguzi wa moja kwa moja na kipimo cha nguvu ya mvutano katika kamba.

    Mara nyingi viunganisho vya flexible hutumiwa kupitisha vikosi karibu na pembe, kama vile katika mfumo wa traction ya hospitali, pamoja ya kidole, au cable ya kuvunja baiskeli. Ikiwa hakuna msuguano, mvutano hupitishwa bila kupunguzwa. Mwelekeo wake tu unabadilika, na daima ni sawa na kontakt rahisi. Hii inaonyeshwa kwenye Kielelezo (a) na (b).

    Muundo wa ndani wa kidole na tendon, misuli ya extensor, na misuli ya flexor inavyoonyeshwa. Nguvu katika misuli inavyoonyeshwa na mishale inayoelezea kando ya tendon. Katika takwimu ya pili, sehemu ya baiskeli yenye cable iliyovunjika inavyoonyeshwa. Vectors tatu za mvutano zinaonyeshwa na mishale kwenye cable iliyovunjika, kuanzia kushughulikia hadi magurudumu. Mvutano una ukubwa sawa lakini maelekezo tofauti.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): (a) Tendons katika kidole hubeba nguvu\(T\) kutoka misuli hadi sehemu nyingine za kidole, kwa kawaida kubadilisha mwelekeo wa nguvu, lakini si ukubwa wake (tendons ni kiasi msuguano bure). (b) Cable iliyovunjika juu ya baiskeli hubeba mvutano\(T\) kutoka kwa handlebars hadi utaratibu wa kuvunja. Tena, mwelekeo lakini si ukubwa wa\(T\) ni iliyopita.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): What Is the Tension in a Tightrope?

    Kuhesabu mvutano katika waya kusaidia 70.0-kg tightrope Walker inavyoonekana katika Kielelezo.

    Mtembezi wa tightrope anatembea kwenye waya. Uzito wake W unafanya chini, umeonyeshwa na mshale wa vector. Sags ya waya na hufanya angle ya shahada tano na usawa katika mwisho wote. T ndogo R, inavyoonekana kwa mshale wa vector, inaelekea kulia kando ya waya. T ndogo L inavyoonyeshwa kwa mshale kuelekea upande wa kushoto pamoja na waya. Vectors zote tatu W, T ndogo L, na T ndogo R kuanza kutoka mguu wa mtu kwenye waya. Katika mchoro wa mwili wa bure, W inafanya chini, T ndogo R inafanya kazi kuelekea haki na mwelekeo mdogo, na T ndogo L inafanya kuelekea upande wa kushoto na mwelekeo mdogo.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Uzito wa mtembezi wa tightrope husababisha waya kuenea kwa digrii 5.0. Mfumo wa maslahi hapa ni hatua katika waya ambayo mtembezi wa tightrope amesimama.

    Mkakati

    Kama unaweza kuona katika takwimu, waya sio usawa kabisa (haiwezi kuwa!) , lakini hupigwa chini ya uzito wa mtu. Hivyo, mvutano upande wowote wa mtu una sehemu ya juu ambayo inaweza kusaidia uzito wake. Kama kawaida, vikosi ni vectors kuwakilishwa pictorially na mishale kuwa maelekezo sawa na nguvu na urefu sawia na ukubwa wao. Mfumo ni mtembezi wa tightrope, na vikosi vya nje pekee vinavyotenda juu yake ni uzito wake\(w\) na mvutano miwili\(T_L\) (mvutano wa kushoto) na\(T_R\) (mvutano wa kulia), kama ilivyoonyeshwa. Ni busara kupuuza uzito wa waya yenyewe. Nguvu ya nje ya nje ni sifuri tangu mfumo umewekwa. Trigonometry kidogo sasa inaweza kutumika kupata mvutano. Hitimisho moja inawezekana mwanzoni - tunaweza kuona kutoka sehemu (b) ya takwimu kwamba ukubwa wa mvutano\(T_L\) na\(T_R\) lazima iwe sawa. Hii ni kwa sababu hakuna kasi ya usawa katika kamba, na vikosi pekee vinavyotenda upande wa kushoto na kulia ni\(T_L\) na\(T_R\). Hivyo, ukubwa wa majeshi hayo lazima iwe sawa ili waweze kufuta.

    Wakati wowote tuna matatizo ya vector mbili-dimensional ambayo hakuna vectors mbili ni sambamba, njia rahisi ya ufumbuzi ni kuchukua mfumo rahisi kuratibu na mradi wadudu kwenye shoka zake. Katika kesi hii mfumo bora wa kuratibu una mhimili mmoja usawa na wima mwingine. Tunaita usawa wa\(x\) mhimili na wima\(y\) -axis.

    Suluhisho

    Kwanza, tunahitaji kutatua vectors mvutano katika vipengele vyao vya usawa na wima. Inasaidia kuteka mchoro mpya wa bure wa mwili unaoonyesha vipengele vyote vya usawa na vya wima vya kila nguvu inayofanya mfumo.

    Vector T ndogo L inayofanya angle ya digrii tano na mhimili hasi x inavyoonyeshwa. Ina vipengele viwili, moja katika mwelekeo wima, T ndogo L y, na mwingine usawa, T ndogo L x. vector nyingine inavyoonekana kufanya angle ya digrii tano na chanya x mhimili, kuwa na vipengele viwili, moja pamoja na mwelekeo y, T ndogo R y, na nyingine pamoja x mwelekeo, T ndogo R x Katika bure mwili mchoro, sehemu ya wima T ndogo L y inavyoonekana kwa mshale wa vector katika mwelekeo wa juu, T ndogo R y inavyoonekana kwa mshale wa vector katika mwelekeo wa juu, na uzito W unaonyeshwa na mshale wa vector katika mwelekeo wa kushuka. Nguvu ya wavu F sub y ni sawa na sifuri. Katika mwelekeo usawa, T ndogo R x inavyoonekana kwa mshale vector akizungumzia upande wa kulia na T ndogo L x inavyoonekana kwa mshale vector akizungumzia upande wa kushoto, wote kuwa na urefu sawa ili nguvu wavu katika mwelekeo usawa, F ndogo x, ni sawa na sifuri.
    Kielelezo\(\PageIndex{7}\): Wakati wadudu wanapangwa kwenye shaba za wima na za usawa, vipengele vyao pamoja na shaba hizo lazima ziongeze sifuri, kwani mtembezi wa tightrope amesimama. Pembe ndogo husababisha\(T\) kuwa kubwa zaidi kuliko\(w\).

    Fikiria vipengele vya usawa vya majeshi (yaliyotajwa na usajili\(x\)):

    \[F_{net \, x} = T_{Lx} - T_{Rx}. \]

    Nguvu ya nje ya usawa\(F_{net \, x} = 0 \), kwa kuwa mtu huyo amesimama. Hivyo,

    \[F_{net \, x} = 0 = T_{Lx} - T_{Rx}\]

    \[ T_{Lx} = T_{Rx}.\]

    Sasa, angalia Kielelezo. Unaweza kutumia trigonometry kuamua ukubwa wa\(T_L \) na\(T_R\) Taarifa kwamba:

    \[ cos(5.0^o) = \dfrac{T_{Lx}}{T_L} \]

    \[ T_{Lx} = T_L\space cos(5.0^o) \]

    \[ cos(5.0^o) = \dfrac{T_{Lx}}{T_L} \]

    \[T_{Rx} = T_R \, cos(5.0^o) \]

    Kulinganisha\(T_{Lx} \) na\(T_{Rx} \):

    \[ T_L \, cos(5.0^o) = T_R \, cos(5.0^o) \]

    \[ T_L = T_R = T \]

    kama ilivyotabiriwa. Sasa, kwa kuzingatia vipengele vya wima (vinavyotajwa na usajili\(y\)), tunaweza kutatua\(T\). Tena, kwa kuwa mtu huyo amesimama, sheria ya pili ya Newton inamaanisha kuwa wavu\(F_y = 0 \). Hivyo, kama mfano katika mchoro free-mwili katika Kielelezo,

    \[ F_{net \, y}= T_{Ly} + T_{Ry} - w = 0 \]

    Kuchunguza Kielelezo, tunaweza kutumia trigonometry kuamua uhusiano kati\(T_{Ly},\space T_{Ry}\) na\( T \). Kama tulivyoamua kutoka kwa uchambuzi katika mwelekeo usio na usawa,\(T_L = T_R = T \).

    \[ sin (5.0^o) = \dfrac{T_{Ly}}{T_L} \]

    \[T_{Ly} = T_L \, sin (5.0^o) = T \, sin(5.0^o) \]

    \[ sin (5.0^o) = \dfrac{T_{Ry}}{T_R} \]

    \[ T_{Ry} = T_R \, sin(5.0^o) = T \, sin (5.0^o) \]

    Sasa, tunaweza kubadilisha maadili kwa\(T_{Ly} \) na\(T_{Ry}\), katika equation nguvu wavu katika mwelekeo wima:

    \[ F_{net \, y} = T_{Ly} + T_{Ry} - w = 0 \]

    \[ F_{net \, y} = T \, sin(5.0^o) + T \, sin(5.0^o) - w = 0 \]

    \[ 2T \, sin(5.0^o) -w = 0 \]

    \[ 2T \, sin(5.0^o) = w \]

    na\[ T = \dfrac{w}{2 \, sin(5.0^o)} = \dfrac{mg}{2 \, sin(5.0^o)} \]

    ili\[ T = \dfrac{(70.0 \, kg)(9.80 \, m/s^2)}{2 (0.0872)}, \]

    \[ T = 3900 \, N. \]

    Majadiliano

    Kumbuka kwamba mvutano wa wima katika waya hufanya kama nguvu ya kawaida ambayo inasaidia uzito wa mtembezi wa tightrope. Mvutano ni karibu mara sita uzito wa 686-N wa mtembezi wa tightrope. Kwa kuwa waya ni karibu usawa, sehemu ya wima ya mvutano wake ni sehemu ndogo tu ya mvutano katika waya. Vipengele vikubwa vya usawa viko katika mwelekeo tofauti na kufuta, na hivyo mvutano mkubwa katika waya hautumiwi kuunga mkono uzito wa mtembezi wa tightrope.

    Ikiwa tunataka kujenga mvutano mkubwa sana, yote tunayohitaji kufanya ni kutumia nguvu perpendicular kwa kontakt rahisi, kama ilivyoonyeshwa kwenye Kielelezo. Kama tulivyoona katika mfano wa mwisho, uzito wa mtembezi wa tightrope alitenda kama nguvu perpendicular kwa kamba. Tuliona kwamba mvutano katika kamba unahusiana na uzito wa mtembezi wa tightrope kwa njia ifuatayo:

    \[ T = \dfrac{w}{2 \, sin \, (\theta)} \]

    Tunaweza kupanua maneno haya ili kuelezea mvutano\(T\) uliotengenezwa wakati nguvu\((F_{\perp}) \) ya perpendicular inatumika katikati ya kontakt rahisi:

    \[ T = \dfrac{F_{\perp}}{2 \, sin \, (\theta)}. \]

    Kumbuka kwamba\(\theta\) ni angle kati ya kontakt usawa na bent. Katika kesi hii,\(T\) inakuwa kubwa sana kama\(\theta\) mbinu zero. Hata uzito mdogo wa kontakt yoyote rahisi itasababisha kuenea, kwani mvutano usio na kipimo ungeweza kusababisha ikiwa ni usawa (yaani,\(\theta = 0 \) na\(sin \, \theta = 0 \)). (Angalia Kielelezo.)

    Gari lililokwama katika matope linatolewa na mnyororo uliofungwa kwenye shina la mti. Nguvu ya perpendicular kwa urefu wa mnyororo hutumiwa, inawakilishwa na mshale. Mvutano T pamoja na mlolongo hufanya angle na mstari usio na usawa.
    Kielelezo, isipokuwa kwamba mvutano inavyoonekana hapa ni wale kuambukizwa kwa gari na mti badala ya wale kaimu katika hatua ambapo\(F_{\perp}\) ni kutumika.
    Picha ya Daraja la Golden Gate.
    Takwimu: Isipokuwa mvutano\(\PageIndex{9}\) usio na kipimo unafanywa, kiunganishi chochote cha kubadilika-kama vile mlolongo chini ya picha-kitapungua chini ya uzito wake mwenyewe, kutoa safu ya tabia wakati uzito unasambazwa sawasawa kwa urefu. Madaraja ya kusimamishwa-kama vile Daraja la Golden Gate inavyoonekana katika picha hii-kimsingi ni viunganisho nzito sana rahisi. Uzito wa daraja ni sawasawa kusambazwa kwa urefu wa viunganisho rahisi, kwa kawaida nyaya, ambazo huchukua sura ya tabia. (mikopo: Kipeperushi, Wikimedia Commons)

    Mada Iliyoongezwa: Vikosi vya Real na Muafaka

    Kuna tofauti nyingine kati ya vikosi pamoja na aina zilizotajwa tayari. Vikosi vingine ni halisi, wakati wengine hawana. Vikosi vya kweli ni wale ambao wana asili fulani ya kimwili, kama vile kuvuta mvuto. Kinyume chake, vikosi vya uwongo ni wale ambao hutokea tu kwa sababu mwangalizi ni katika sura ya kuharakisha ya kumbukumbu, kama vile moja ambayo huzunguka (kama merry-go-round) au inakabiliwa na kasi ya mstari (kama gari kupunguza kasi). Kwa mfano, kama satellite inaelekea kaskazini juu ya nusutufe ya kaskazini ya Dunia, basi kwa mwangalizi duniani itaonekana kuwa na nguvu kuelekea magharibi ambayo haina asili ya kimwili. Bila shaka, kinachotokea hapa ni kwamba Dunia inazunguka kuelekea mashariki na huenda mashariki chini ya satellite. Katika sura ya Dunia hii inaonekana kama nguvu ya magharibi kwenye satelaiti, au inaweza kutafsiriwa kama ukiukaji wa sheria ya kwanza ya Newton (sheria ya inertia). Sura ya inertial ya kumbukumbu ni moja ambayo nguvu zote ni halisi na, sawa, moja ambayo sheria za Newton zina fomu rahisi zilizotolewa katika sura hii.

    Mzunguko wa dunia ni mwepesi wa kutosha kwamba Dunia ni karibu sura ya inertial. Wewe kawaida lazima kufanya majaribio sahihi kuchunguza vikosi vya uwongo na kuondoka kidogo kutoka sheria Newton, kama vile athari tu ilivyoelezwa. Kwa kiwango kikubwa, kama vile mzunguko wa mifumo ya hali ya hewa na mikondo ya bahari, madhara yanaweza kuzingatiwa kwa urahisi.

    Sababu muhimu katika kuamua kama sura ya kumbukumbu ni inertial ni kama inaharakisha au inazunguka jamaa na sura inayojulikana inertial. Isipokuwa ilivyoelezwa vinginevyo, matukio yote yaliyojadiliwa katika maandishi haya yanachukuliwa katika muafaka wa inertial.

    Majeshi yote yaliyojadiliwa katika sehemu hii ni vikosi vya kweli, lakini kuna majeshi mengine ya kweli, kama vile kuinua na kusonga, ambayo haijajadiliwa katika sehemu hii. Wao ni maalumu zaidi, na si lazima kujadili kila aina ya nguvu. Ni kawaida, hata hivyo, kuuliza ambapo unyenyekevu wa msingi tunayotafuta kupata katika fizikia ni katika orodha ndefu ya nguvu. Je, baadhi ya msingi zaidi kuliko wengine? Je! Ni maonyesho tofauti ya nguvu sawa ya msingi? Jibu la maswali yote ni ndiyo, kama itaonekana katika sehemu inayofuata (kupanuliwa) na katika matibabu ya fizikia ya kisasa baadaye katika maandiko.

    PHET EXPLORATIONS: NGUVU KATIKA 1 MWELEKEO

    Kuchunguza vikosi vya kazi unapojaribu kushinikiza baraza la mawaziri la kufungua. Unda nguvu iliyotumiwa na uone nguvu ya msuguano inayosababisha na nguvu ya jumla inayofanya baraza la mawaziri. Chati zinaonyesha vikosi, nafasi, kasi, na kuongeza kasi dhidi ya wakati. Tazama mchoro wa bure wa mwili wa majeshi yote (ikiwa ni pamoja na nguvu za mvuto na za kawaida).

    PhET_Icon.png
    Kielelezo\(\PageIndex{10}\): Vikosi katika Vipimo vya 1

    Muhtasari

    • Wakati vitu vinapumzika juu ya uso, uso hutumia nguvu kwa kitu kinachounga mkono uzito wa kitu. Nguvu hii inayounga mkono hufanya perpendicular na mbali na uso. Inaitwa nguvu ya kawaida,\(T\)
    • Wakati vitu vinapumzika kwenye uso usio na kasi usio na kasi, ukubwa wa nguvu ya kawaida ni sawa na uzito wa kitu:

    \[ N = mg \]

    • Wakati vitu vinapumzika kwenye ndege iliyopendekezwa ambayo inafanya angle\(\theta \) na uso usio na usawa, uzito wa kitu unaweza kutatuliwa katika vipengele vinavyofanya perpendicular\((w_{\perp})\) na sambamba\(w_{\parallel}) \) na uso wa ndege. Vipengele hivi vinaweza kuhesabiwa kwa kutumia:

    \[w_{\parallel} = w \, sin \, (\theta) = mg \, sin \, (\theta) \]

    \[ w_{\perp} = w \, cos \, (\theta) = mg \, cos \, (\theta) \]

    • Nguvu ya kuunganisha ambayo hufanya pamoja na kontakt iliyowekwa rahisi, kama kamba au cable, inaitwa mvutano,\ (T\.) Wakati kamba inasaidia uzito wa kitu ambacho kinapumzika, mvutano katika kamba ni sawa na uzito wa kitu:

    \[ T = mg. \]

    • Katika sura yoyote ya inertial ya kumbukumbu (moja ambayo haijaharakishwa au kuzungushwa), sheria za Newton zina fomu rahisi zilizotolewa katika sura hii na nguvu zote ni nguvu halisi zilizo na asili ya kimwili.

    faharasa

    sura ya inertial ya kumbukumbu
    mfumo wa kuratibu ambao haukuharakisha; majeshi yote yanayofanya sura ya inertial ya kumbukumbu ni nguvu halisi, kinyume na majeshi ya uwongo ambayo yanazingatiwa kutokana na sura ya kuharakisha ya kumbukumbu
    nguvu ya kawaida
    nguvu ambayo uso hutumika kwa kitu ili kuunga mkono uzito wa kitu; hufanya perpendicular kwa uso ambayo kitu kinakaa
    mvutano
    nguvu ya kuunganisha ambayo hufanya pamoja na kati, hasa kiunganishi kilichowekwa rahisi, kama kamba au cable; wakati kamba inasaidia uzito wa kitu, nguvu juu ya kitu kutokana na kamba inaitwa nguvu ya mvutano