Skip to main content
Global

4.3: Sheria ya Pili ya Newton ya Mwendo- Dhana ya Mfumo

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183775

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

     

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza nguvu ya wavu, nguvu ya nje, na mfumo.
    • Fahamu sheria ya pili ya mwendo wa Newton.
    • Tumia sheria ya pili ya Newton ili kuamua uzito wa kitu.

    Sheria ya pili ya Newton ya mwendo inahusiana kwa karibu na sheria ya kwanza ya mwendo wa Newton. Ni hesabu inasema sababu na athari uhusiano kati ya nguvu na mabadiliko katika mwendo. Sheria ya pili ya Newton ya mwendo ni kiasi zaidi na hutumiwa sana kuhesabu kinachotokea katika hali zinazohusisha nguvu. Kabla hatuwezi kuandika sheria ya pili ya Newton kama equation rahisi kutoa uhusiano halisi wa nguvu, wingi, na kuongeza kasi, tunahitaji kuimarisha baadhi ya mawazo ambayo tayari yametajwa.

    Kwanza, tunamaanisha nini na mabadiliko katika mwendo? Jibu ni kwamba mabadiliko katika mwendo ni sawa na mabadiliko katika kasi. Mabadiliko katika kasi ina maana, kwa ufafanuzi, kwamba kuna kasi. Sheria ya kwanza ya Newton inasema kuwa nguvu ya nje ya wavu husababisha mabadiliko katika mwendo; hivyo, tunaona kwamba nguvu ya nje ya wavu husababisha kuongeza kasi.

    Swali jingine linatokea mara moja. Tuna maana gani kwa nguvu ya nje? Dhana ya angavu ya nje ni sahihi — nguvu ya nje hufanya kutoka nje ya mfumo wa maslahi. Kwa mfano, katika Kielelezo mfumo\(\PageIndex{1a}\) wa maslahi ni gari pamoja na mtoto ndani yake. Vikosi viwili vinavyotumiwa na watoto wengine ni vikosi vya nje. Nguvu ya ndani hufanya kati ya vipengele vya mfumo. Tena kuangalia Kielelezo\(\PageIndex{1a}\), nguvu mtoto katika gari anajitahidi kunyongwa kwenye gari ni nguvu ya ndani kati ya vipengele vya mfumo wa maslahi. Vikosi vya nje tu vinaathiri mwendo wa mfumo, kulingana na sheria ya kwanza ya Newton. (Vikosi vya ndani kweli kufuta, kama tutakavyoona katika sehemu inayofuata.) Lazima ufafanue mipaka ya mfumo kabla ya kuamua ni nguvu gani zilizo nje. Wakati mwingine mfumo ni dhahiri, wakati wakati mwingine kutambua mipaka ya mfumo ni hila zaidi. Dhana ya mfumo ni ya msingi kwa maeneo mengi ya fizikia, kama ilivyo matumizi sahihi ya sheria za Newton. Dhana hii itarejeshwa mara nyingi katika safari yetu kupitia fizikia.

    (a) Mvulana katika gari anasukumwa na wasichana wawili kuelekea kulia. Nguvu juu ya mvulana inawakilishwa na vector F moja kuelekea kulia, na nguvu kwenye gari inawakilishwa na vector F mbili katika mwelekeo huo. Kuharakisha a inavyoonekana kwa vector a kuelekea haki na msuguano nguvu f ni kaimu katika mwelekeo kinyume, kuwakilishwa na vector akizungumzia upande wa kushoto. Uzito W wa gari unaonyeshwa na vector kaimu chini, na nguvu ya kawaida inayofanya juu juu ya gari inawakilishwa na vector N. mchoro wa bure wa mwili pia umeonyeshwa, na F moja na F mbili zinazowakilishwa na mishale katika mwelekeo huo kuelekea kulia na f inawakilishwa na mshale kuelekea kushoto, hivyo matokeo nguvu F wavu ni kuwakilishwa na mshale kuelekea haki. W inawakilishwa na mshale chini na N inawakilishwa na mshale juu; mishale yote ina urefu sawa. (b) Mvulana katika gari anasukumwa na mwanamke mwenye nguvu F mtu mzima, anayewakilishwa na mshale unaoelekeza upande wa kulia. Vector ya mkuu, iliyowakilishwa na mshale, inaonyesha kasi kuelekea haki. Nguvu ya msuguano, iliyowakilishwa na vector f, inachukua upande wa kushoto. Uzito wa gari W unaonyeshwa na vector inayoelekeza chini, na nguvu ya kawaida, iliyowakilishwa na vector N yenye urefu sawa na W, hufanya juu. Mchoro wa mwili wa bure kwa hali hii unaonyesha nguvu F inayowakilishwa na mshale unaoelekeza kulia kuwa na urefu mkubwa; vector ya nguvu ya msuguano inayowakilishwa na mshale f akizungumzia kushoto ina urefu mdogo. Uzito W unawakilishwa na mshale unaoelekeza chini, na nguvu ya kawaida N, inawakilishwa na mshale unaoelekeza juu, una urefu sawa na W.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Vikosi tofauti vinavyotumika kwenye molekuli sawa huzalisha kasi tofauti. (a) Watoto wawili kushinikiza gari na mtoto ndani yake. Mishale inayowakilisha majeshi yote ya nje yanaonyeshwa. Mfumo wa maslahi ni gari na wapanda farasi wake. Uzito\(w\) wa mfumo na msaada wa ardhi pia\(N\) huonyeshwa kwa ukamilifu na hudhaniwa kufuta. Vector\(f\) inawakilisha msuguano unaofanya gari, na hufanya kwa upande wa kushoto, kupinga mwendo wa gari. (b) Vikosi vyote vya nje vinavyofanya mfumo huongeza pamoja ili kuzalisha nguvu halisi,\(F_{net} \). Mchoro wa bure wa mwili unaonyesha nguvu zote zinazofanya mfumo wa maslahi. Dot inawakilisha katikati ya wingi wa mfumo. Kila vector nguvu inaenea kutoka dot hii. Kwa sababu kuna vikosi viwili vinavyofanya haki, tunakuta vectors collinearly. (c) Nguvu kubwa ya nje inazalisha kasi kubwa\((al>a)\) wakati mtu mzima anasubu mtoto.

    Sasa, inaonekana busara kwamba kuongeza kasi lazima iwe sawa sawa na katika mwelekeo sawa na nguvu ya nje ya wavu (jumla) inayofanya mfumo. Dhana hii imekuwa kuthibitishwa majaribio na ni mfano katika Kielelezo. Katika sehemu (a), nguvu ndogo husababisha kasi ndogo kuliko nguvu kubwa mfano katika sehemu (c). Kwa ukamilifu, majeshi ya wima yanaonyeshwa pia; wanadhaniwa kufuta kwa kuwa hakuna kasi katika mwelekeo wa wima. Majeshi ya wima ni uzito\(w\) na msaada wa ardhi\(N\), na nguvu ya usawa\(f\) inawakilisha nguvu ya msuguano. Hizi zitajadiliwa kwa undani zaidi katika sehemu za baadaye. Kwa sasa, tutafafanua msuguano kama nguvu inayopinga mwendo uliopita kila mmoja wa vitu vinavyogusa. Kielelezo\(\PageIndex{1b}\) inaonyesha jinsi wadudu anayewakilisha vikosi vya nje kuongeza pamoja ili kuzalisha nguvu wavu,\(F_{net}\).

    Ili kupata equation kwa sheria ya pili ya Newton, tunaandika kwanza uhusiano wa kuongeza kasi na nguvu ya nje ya nje kama uwiano

    \[ a \propto F_{net} \]

    ambapo ishara\( \propto \) ina maana “sawia na,” na\( F_{net} \) ni wavu nje nguvu. (Nguvu ya nje ya nje ni jumla ya vector ya nguvu zote za nje na inaweza kuamua graphically, kwa kutumia njia ya kichwa-kwa-mkia, au kwa uchambuzi, kwa kutumia vipengele. Mbinu hizo ni sawa na kwa kuongeza vectors nyingine, na zinafunikwa katika sehemu ya sura juu ya Kinematics mbili-Dimensional.) Uwiano huu inasema kile tulichosema katika words— kuongeza kasi ni moja kwa moja sawia na nguvu wavu nje. Mara baada ya mfumo wa maslahi umechaguliwa, ni muhimu kutambua nguvu za nje na kupuuza ndani. Ni kurahisisha kubwa kutokuwa na kuzingatia vikosi mbalimbali vya ndani kaimu kati ya vitu ndani ya mfumo, kama vile vikosi vya misuli ndani ya mwili wa mtoto, achilia mbali elfu kumi ya nguvu kati ya atomi katika vitu, lakini kwa kufanya hivyo, tunaweza kwa urahisi kutatua baadhi ya matatizo magumu sana na tu kosa ndogo kutokana na kurahisisha yetu

    Sasa, pia inaonekana kuwa busara kwamba kasi inapaswa kuwa inversely sawia na wingi wa mfumo. Kwa maneno mengine, ukubwa mkubwa (inertia), ndogo kasi inayozalishwa na nguvu iliyotolewa. Na kwa kweli, kama inavyoonyeshwa kwenye Kielelezo, nguvu ya nje ya wavu inayotumiwa kwenye gari inazalisha kasi ndogo sana kuliko inapotumika kwenye mpira wa kikapu. Uwiano umeandikwa kama

    \[ a \propto \dfrac{1}{m}, \]

    \(m\)wapi wingi wa mfumo. Majaribio yameonyesha kuwa kuongeza kasi ni inversely sawia na wingi, kama ni hasa linearly sawia na wavu nje nguvu.

    (a) mchezaji wa mpira wa kikapu inasubu mpira na nguvu inavyoonekana kwa vector F kuelekea kulia na kuongeza kasi ya moja inawakilishwa na mshale kuelekea kulia. M ndogo moja ni wingi wa mpira. (b) Mchezaji huo wa mpira wa kikapu ni kusuuza gari kwa nguvu sawa, iliyowakilishwa na vector F kuelekea kulia, na kusababisha kasi inayoonyeshwa na vector a kuelekea kulia. Uzito wa gari ni m ndogo mbili. Kuongezeka kwa kasi katika kesi ya pili, ndogo mbili, inawakilishwa na mshale mfupi kuliko katika kesi ya kwanza, ndogo.
    \(\PageIndex{2}\)Kielelezo:Nguvu hiyo iliyotumiwa kwenye mifumo ya raia tofauti hutoa kasi tofauti. (a) Mchezaji wa mpira wa kikapu anasuuza mpira wa kikapu ili apate kupita. (Athari ya mvuto kwenye mpira hupuuzwa.) (b) Mchezaji huyo ana nguvu sawa kwenye SUV iliyositishwa na hutoa kasi ndogo (hata kama msuguano ni mdogo). (c) michoro ya bure ya mwili ni sawa, kuruhusu kulinganisha moja kwa moja ya hali mbili. Mfululizo wa mwelekeo wa mchoro wa bure wa mwili utaibuka unapofanya matatizo zaidi.

    Imepatikana kuwa kasi ya kitu inategemea tu nguvu ya nje ya wavu na wingi wa kitu. Kuchanganya uwiano mbili tu kutokana na mavuno Newton sheria ya pili ya mwendo.

    Sheria ya Pili ya Newton ya Mwendo

    Kuharakisha mfumo ni moja kwa moja sawia na katika mwelekeo sawa na nguvu ya nje ya wavu inayofanya mfumo, na inversely sawia na wingi wake. Katika fomu ya equation, sheria ya pili ya Newton ya mwendo ni

    \[ a = \dfrac{F_{net}}{m}\]

    Hii mara nyingi imeandikwa katika fomu inayojulikana zaidi

    \[ F_{net} = ma. \]

    Wakati tu ukubwa wa nguvu na kuongeza kasi ni kuchukuliwa, equation hii ni tu

    \[ F_{net} = ma. \]

    Ingawa milinganyo miwili iliyopita ni sawa, ya kwanza inatoa ufahamu zaidi katika kile sheria ya pili ya Newton ina maana. Sheria ni uhusiano wa sababu na athari kati ya kiasi tatu ambacho si tu kulingana na ufafanuzi wao. Uhalali wa sheria ya pili unategemea kabisa ukaguzi wa majaribio.

    Units ya Nguvu

    \( F_{net} = ma \)hutumiwa kufafanua vitengo vya nguvu kulingana na vitengo vitatu vya msingi kwa wingi, urefu, na wakati. Kitengo cha nguvu cha SI kinaitwa Newton (kifupi N) na ni nguvu inayohitajika ili kuharakisha mfumo wa kilo 1 kwa kiwango cha\( 1m/s^2\) Hiyo ni, tangu\( F_{net} = ma, \)\[ 1N = 1 kg \cdot s^2 \]

    Wakati karibu dunia nzima inatumia Newton kwa kitengo cha nguvu, nchini Marekani kitengo cha nguvu kinachojulikana zaidi ni pound (lb), ambapo 1 N = 0.225 lb.

    Uzito na Nguvu ya Gravitational

    Wakati kitu kimeshuka, kinaharakisha kuelekea katikati ya Dunia. Sheria ya pili ya Newton inasema kuwa nguvu halisi juu ya kitu ni wajibu wa kuongeza kasi yake. Ikiwa upinzani wa hewa ni mdogo, nguvu ya wavu juu ya kitu cha kuanguka ni nguvu ya mvuto, inayoitwa uzito wake\(w\). Uzito unaweza kutajwa kama vector\(w\) kwa sababu ina mwelekeo; chini ni, kwa ufafanuzi, mwelekeo wa mvuto, na hivyo uzito ni nguvu ya kushuka. Ukubwa wa uzito umeashiria kama\(w\). Galileo alikuwa muhimu katika kuonyesha kwamba, kwa kutokuwepo kwa upinzani wa hewa, vitu vyote vinaanguka kwa kasi sawa\(w\). Kwa kutumia matokeo ya Galileo na sheria ya pili ya Newton, tunaweza kupata equation kwa uzito.

    Fikiria kitu kilicho na molekuli\(m\) kinachoanguka chini kuelekea Dunia. Inapata tu nguvu ya chini ya mvuto, ambayo ina ukubwa\(w\). Sheria ya pili ya Newton inasema kwamba ukubwa wa nguvu ya nje ya kitu ni\(F_{net} = ma\).

    Tangu kitu hupata tu nguvu ya kushuka ya mvuto,\(F_{net} = w\). Tunajua kwamba kasi ya kitu kutokana na mvuto ni\(g\), au\( a = g\). Kubadilisha hizi katika sheria Newton ya pili inatoa

    UZITO

    Hii ni equation kwa uzito - nguvu ya mvuto juu ya wingi\(m\):

    \[ w = mg\]

    Tangu uzito\( g = 9.80 m/s^2 \) duniani, uzito wa kitu cha kilo 1.0 duniani ni 9.8 N, kama tunavyoona:\[ w = mg = (1.0 kg) (9.8 m/s^2) = 9.8 N. \]

    Kumbuka kwamba\(g\) inaweza kuchukua thamani nzuri au hasi, kulingana na mwelekeo mzuri katika mfumo wa kuratibu. Hakikisha kuzingatia hili wakati wa kutatua matatizo kwa uzito.

    Wakati nguvu ya nje ya kitu ni uzito wake, tunasema kuwa iko katika kuanguka kwa bure. Hiyo ni, nguvu pekee inayofanya kitu ni nguvu ya mvuto. Katika ulimwengu wa kweli, vitu vinapoanguka chini kuelekea Dunia, havijawahi kuanguka kwa bure kwa sababu daima kuna nguvu ya juu kutoka hewa inayofanya kitu.

    Kuongezeka kwa sababu ya mvuto\(g\) hutofautiana kidogo juu ya uso wa Dunia, ili uzito wa kitu hutegemea mahali na sio mali ya ndani ya kitu. Uzito hutofautiana sana ikiwa mtu huacha uso wa Dunia. Kwa Mwezi, kwa mfano, kuongeza kasi kutokana na mvuto ni tu\(1.67 m/s^2\). Masi ya kilo 1.0 hivyo ina uzito wa 9.8 N duniani na takriban 1.7 N tu kwenye Mwezi.

    Ufafanuzi pana zaidi wa uzito kwa maana hii ni kwamba uzito wa kitu ni nguvu ya mvuto juu yake kutoka kwa mwili mkubwa wa karibu, kama vile Dunia, Mwezi, Jua, na kadhalika. Hii ni ufafanuzi wa kawaida na muhimu wa uzito katika fizikia. Inatofautiana sana, hata hivyo, kutokana na ufafanuzi wa uzito uliotumiwa na NASA na vyombo vya habari maarufu kuhusiana na usafiri wa nafasi na utafutaji. Wanaposema juu ya “uzito” na “microgravity,” wao ni kweli akimaanisha jambo tunaloita “kuanguka kwa bure” katika fizikia. Tutatumia ufafanuzi wa juu wa uzito, na tutafanya tofauti makini kati ya kuanguka kwa bure na uzito halisi.

    Ni muhimu kuwa na ufahamu kwamba uzito na wingi ni tofauti sana kiasi kimwili, ingawa ni karibu kuhusiana. Misa ni wingi wa suala (kiasi gani “mambo”) na haina kutofautiana katika fizikia classical, wakati uzito ni nguvu ya mvuto na haina kutofautiana kulingana na mvuto. Inajaribu kusawazisha mbili, kwa kuwa wengi wa mifano yetu hufanyika duniani, ambapo uzito wa kitu hutofautiana kidogo na eneo la kitu. Zaidi ya hayo, maneno wingi na uzito hutumiwa kubadilishana katika lugha ya kila siku; kwa mfano, rekodi zetu za matibabu mara nyingi zinaonyesha “uzito” wetu kwa kilo, lakini kamwe katika vitengo sahihi vya newtons.

    DHANA POTofu YA KAWAIDA: MISA VS. UZITO

    Misa na uzito mara nyingi hutumiwa kubadilishana katika lugha ya kila siku. Hata hivyo, katika sayansi, maneno haya ni tofauti kabisa na kila mmoja. Misa ni kipimo cha kiasi gani jambo liko katika kitu. Kipimo cha kawaida cha masi ni kilo (au “slug” kwa vitengo vya Kiingereza). Uzito, kwa upande mwingine, ni kipimo cha nguvu ya mvuto inayofanya kitu. Uzito ni sawa na wingi wa kitu\((m)\) kilichoongezeka kwa kasi kutokana na mvuto\((g)\). Kama nguvu nyingine yoyote, uzito hupimwa kwa suala la newtons (au paundi katika vitengo vya Kiingereza).

    Kutokana na umati wa kitu kinachukuliwa intact, kitabaki sawa, bila kujali eneo lake. Hata hivyo, kwa sababu uzito unategemea kuongeza kasi kutokana na mvuto, uzito wa kitu unaweza kubadilika wakati kitu kinaingia katika kanda yenye mvuto wenye nguvu au dhaifu. Kwa mfano, kuongeza kasi kutokana na mvuto juu ya Mwezi ni\(1.67 m/s^2 \) (ambayo ni kidogo sana kuliko kasi kutokana na mvuto duniani,\(9.80 m/s^2\)). Ikiwa ulipima uzito wako duniani na kisha ukapima uzito wako kwenye Mwezi, ungepata kwamba “unapima” kiasi kidogo, ingawa hutazama skinnier yoyote. Hii ni kwa sababu nguvu ya mvuto ni dhaifu juu ya Mwezi. Kwa kweli, wakati watu wanasema kuwa “wanapoteza uzito,” wanamaanisha kuwa wanapoteza “wingi” (ambayo huwafanya waweze kupima chini)

    CHUKUA-NYUMBANI MAJARIBIO: WINGI NA UZITO

    Je, mizani ya bafuni hupima nini? Unaposimama kwenye kiwango cha bafuni, kinachotokea kwa kiwango? Inasumbua kidogo. Kiwango kina chemchemi ambazo zinazidi kulingana na uzito-sawa na bendi za mpira zinazopanua wakati vunjwa. Na chemchemi zinatoa kipimo cha uzani wenu. Hii ni nguvu katika newtons (au paundi). Katika nchi nyingi, kipimo kinagawanywa na 9.80 ili kutoa kusoma katika vitengo vingi vya kilo. Kiwango kinapima uzito lakini ni sanifu ili kutoa taarifa kuhusu molekuli. Wakati umesimama juu ya kiwango cha bafuni, kushinikiza chini kwenye meza karibu nawe. Ni nini kinachotokea kwa kusoma? Kwa nini? Je, kiwango chako kinapima “molekuli” sawa duniani kama kwenye Mwezi?

    Mfano\(\PageIndex{1}\):What Acceleration Can a Person Produce when pushing a Lawn Mower?

    Tuseme kwamba wavu nje nguvu (kushinikiza minus msuguano) exerted juu ya mower lawn ni 51 N (kuhusu 11 lb) sambamba na ardhi. Uzito wa mower ni kilo 24. Je! Ni kuongeza kasi gani?

    Mtu kusuuza lawnmower kwa haki. vector nyekundu juu lawnmower ni akizungumzia haki na kinachoitwa F ndogo wavu.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Nguvu ya wavu kwenye mower wa lawn ni 51 N na haki. Je! Mkulima wa lawn huharakisha kwa kiwango gani?

    Mkakati

    Tangu\( F_{net} \) na\( m \) wanapewa, kuongeza kasi inaweza kuhesabiwa moja kwa moja kutoka sheria ya pili ya Newton kama ilivyoelezwa katika\( F_{net} = ma \).

    Suluhisho

    Ukubwa wa kuongeza kasi\(a\) ni\(a = \frac{F_{net}}{m}\). Kuingia maadili inayojulikana inatoa\[ a = \dfrac{51 \, N}{24 \, kg} \]

    Kubadilisha vitengo\( kg \cdot m/s^2 \) kwa mavuno ya N\[ a = \dfrac{ 51 \, kg/s^2}{24\space kg} = 2.1\space m/s^2 \]

    Majadiliano

    Mwelekeo wa kuongeza kasi ni mwelekeo sawa na ule wa nguvu ya wavu, ambayo ni sawa na ardhi. Hakuna taarifa iliyotolewa katika mfano huu kuhusu vikosi vya nje vya mtu binafsi vinavyofanya mfumo, lakini tunaweza kusema kitu kuhusu ukubwa wao wa jamaa. Kwa mfano, nguvu exerted na mtu kusumaji mower lazima kubwa kuliko msuguano kupinga mwendo (kwa kuwa tunajua mower hatua mbele), na vikosi vya wima lazima kufuta kama hakuna kuongeza kasi katika mwelekeo wima (mower ni kusonga tu usawa). Kuongezeka kwa kasi hupatikana ni ndogo ya kutosha kuwa na busara kwa mtu anayepiga mower. Jitihada hiyo haiwezi kudumu kwa muda mrefu sana kwa sababu kasi ya juu ya mtu ingefikiwa hivi karibuni.

    Mfano\(\PageIndex{2}\):What Rocket Thrust Accelerates This Sled?

    Kabla ya ndege za nafasi za manned, sleds za roketi zilitumika kupima ndege, vifaa vya kombora, na madhara ya kisaikolojia juu ya masomo ya binadamu kwa kasi ya juu. Walikuwa na jukwaa kwamba alikuwa vyema juu ya reli moja au mbili na drivs na roketi kadhaa. Mahesabu ya ukubwa wa nguvu exerted na kila roketi, aitwaye kutia yake\(T\) kwa nne roketi propulsion mfumo inavyoonekana katika Kielelezo. Kasi ya awali ya sled ni\(49 m/s^2\) masi ya mfumo ni kilo 2100, na nguvu ya msuguano kupinga mwendo inajulikana kuwa 650 N.

    Sled inavyoonekana na makombora manne, kila kuzalisha kutia sawa, kuwakilishwa na mishale urefu sawa kinachoitwa kama vector T kusuja sled kuelekea haki. Nguvu msuguano inawakilishwa na mshale kinachoitwa kama vector f akizungumzia upande wa kushoto juu ya sled. uzito wa sled inawakilishwa na mshale kinachoitwa kama vector W, inavyoonekana akizungumzia chini, na nguvu ya kawaida inawakilishwa na mshale kinachoitwa kama vector N kuwa urefu sawa na W kaimu zaidi juu ya sled. Mchoro wa bure wa mwili pia umeonyeshwa kwa hali hiyo. Mishale minne ya urefu sawa anayewakilisha vector T kumweka upande wa kulia, vector f inawakilishwa na pointi ndogo mshale kushoto, vector N ni mshale akizungumzia zaidi, na uzito W ni mshale wa urefu sawa akizungumzia kushuka.
    Kielelezo 4.4.4. uzoefu sled roketi kutia kwamba kuchochea kasi kwa haki. Kila roketi inajenga fikra sawa\(T\). Kama ilivyo katika hali nyingine ambapo kuna kasi ya usawa tu, vikosi vya wima hufuta. Udongo una nguvu ya juu\(N\) juu ya mfumo ambao ni sawa na ukubwa na kinyume na mwelekeo wa uzito wake,\(w\). Mfumo hapa ni sled, makombora yake, na wapanda farasi, hivyo hakuna nguvu kati ya vitu hivi huchukuliwa. Mshale unaowakilisha msuguano\((f)\) hutolewa kubwa kuliko kiwango.

    Mkakati

    Ingawa kuna vikosi vinavyofanya wima na kwa usawa, tunadhani vikosi vya wima kufuta kwa kuwa hakuna kasi ya wima. Hii inatuacha kwa vikosi vya usawa tu na tatizo rahisi moja-dimensional. Maelekezo yanaonyeshwa kwa ishara zaidi au ndogo, na haki inachukuliwa kama mwelekeo mzuri. Angalia mchoro wa bure wa mwili katika takwimu.

    Suluhisho

    Kwa kuwa kasi, wingi, na nguvu ya msuguano hutolewa, tunaanza na sheria ya pili ya Newton na kutafuta njia za kupata msukumo wa inji. Kwa kuwa tumeelezea mwelekeo wa nguvu na kuongeza kasi kama kutenda “kwa haki,” tunahitaji kuzingatia tu ukubwa wa kiasi hiki katika mahesabu. Kwa hiyo tunaanza na\[ F_{net} = ma. \],\(F_{net}\) wapi nguvu ya wavu pamoja na mwelekeo usio na usawa. Tunaweza kuona kutoka Kielelezo kwamba inji thrusts kuongeza, wakati msuguano anapinga kutia. Katika fomu ya equation, nguvu ya nje ya wavu ni\[ F_{net} = 4T - f. \]

    Kubadilisha hii katika sheria ya pili ya Newton inatoa\[ F_{net} = ma = 4T - f.\]

    Kutumia algebra kidogo, tunatatua kwa jumla ya 4T:\[ 4T = ma + f. \]

    Kubadilisha maadili inayojulikana mavuno\[ 4T = ma + f = (2100 \, kg)(49 \, m/s^2) + 650 \, N \]

    Hivyo fikra jumla ni\[ 1 \times 10^5 N, \]

    na thrusts ya mtu binafsi ni\[ T = \dfrac{1\times 10^5}{4} = 2.6 \times 10^4 \, N \]

    Majadiliano

    Nambari ni kubwa sana, hivyo matokeo yanaweza kukushangaza. Majaribio kama hayo yalifanyika mwanzoni mwa miaka ya 1960 ili kupima mipaka ya uvumilivu wa binadamu na kuanzisha iliyoundwa kulinda masomo ya binadamu katika ejections ya dharura ya jet fighter. Kasi ya 1000 km/h ilipatikana, na kasi ya 45\(g\) -s. (Kumbuka kwamba\(g\), kuongeza kasi kutokana na mvuto ni\(9.80 \, m/s^2 \). Tunaposema kuwa kasi ni 45\(g\) -s, ni\(45 \times 9.80 m/s^2\), ambayo ni takriban\(440 m/s^2\)). Wakati masomo hai hayatumiwi tena, kasi ya ardhi ya kilomita 10,000 km/h imepatikana kwa sleds za roketi. Katika mfano huu, kama ilivyo katika uliopita, mfumo wa maslahi ni dhahiri. Tutaona katika mifano ya baadaye kwamba kuchagua mfumo wa maslahi ni muhimu-na uchaguzi sio wazi kila wakati.

    Sheria ya pili ya Newton ya mwendo ni zaidi ya ufafanuzi; ni uhusiano kati ya kuongeza kasi, nguvu, na wingi. Inaweza kutusaidia kufanya utabiri. Kila moja ya kiasi hicho kimwili kinaweza kuelezwa kwa kujitegemea, hivyo sheria ya pili inatuambia kitu cha msingi na cha kawaida kuhusu asili. Sehemu inayofuata inaanzisha sheria ya tatu na ya mwisho ya mwendo.

    Muhtasari

    • kuongeza kasi\(a\), hufafanuliwa kama mabadiliko katika kasi, maana ya mabadiliko katika ukubwa wake au mwelekeo, au wote wawili.
    • Nguvu ya nje ni moja inayofanya mfumo kutoka nje ya mfumo, kinyume na majeshi ya ndani, ambayo hufanya kati ya vipengele ndani ya mfumo.
    • Sheria ya pili ya mwendo wa Newton inasema kuwa kasi ya mfumo ni sawia moja kwa moja na katika mwelekeo sawa na nguvu ya nje ya wavu inayofanya mfumo, na inversely sawia na molekuli yake.
    • Katika fomu ya equation, sheria ya pili ya Newton ya mwendo ni\( a = \frac{F_{net}}{m} \)
    • Hii mara nyingi imeandikwa kwa fomu inayojulikana zaidi:\( F_{net} = ma. \)
    • Uzito\(w\) wa kitu hufafanuliwa kama nguvu ya mvuto inayofanya kitu cha molekuli\(m.\) Kitu kinakabiliwa na kasi kutokana na mvuto\(g\):\[ w = mg. \]
    • Ikiwa nguvu pekee inayofanya kitu ni kutokana na mvuto, kitu kiko katika kuanguka kwa bure.
    • Msuguano ni nguvu inayopinga mwendo uliopita kila mmoja wa vitu vinavyogusa.