1.4: Makadirio

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Kufanya makadirio ya kuridhisha kulingana na data fulani.

Mara nyingi, fizikia, wanasayansi wengine, na wahandisi wanahitaji kufanya makadirio au “nadhani” kwa kiasi fulani. Umbali wa marudio fulani ni nini? Je, ni wiani wa takriban wa kipengee kilichopewa? Kuhusu jinsi kubwa ya sasa itakuwa katika mzunguko? Nambari nyingi za takriban zinategemea formulae ambayo kiasi cha pembejeo hujulikana tu kwa usahihi mdogo. Kama kuendeleza ujuzi kutatua matatizo (ambayo inaweza kutumika kwa aina ya mashamba kupitia utafiti wa fizikia), wewe pia kuendeleza ujuzi katika makadirio. Wewe kuendeleza ujuzi huu kwa njia ya kufikiri zaidi quantitatively, na kwa kuwa tayari kuchukua hatari. Kama ilivyo na jitihada yoyote, uzoefu husaidia, pamoja na ujuzi na vitengo. Makadirio haya yanatuwezesha kutawala matukio fulani au idadi isiyo ya kweli. Makadirio pia hutuwezesha changamoto wengine na kutuongoza katika mbinu zetu za ulimwengu wetu wa kisayansi. Hebu tufanye mifano miwili ili kuonyesha dhana hii.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Approximate the Height of a Building

Je, unaweza takriban urefu wa moja ya majengo katika chuo yako, au katika jirani yako? Hebu tufanye makadirio kulingana na urefu wa mtu. Katika mfano huu, tutahesabu urefu wa jengo la hadithi 39.

Mkakati

Fikiria juu ya urefu wa wastani wa kiume mzima. Tunaweza takriban urefu wa jengo kwa kuongeza kutoka urefu wa mtu.

Suluhisho

Kulingana na taarifa katika mfano, tunajua kuna hadithi 39 katika jengo hilo. Ikiwa tunatumia ukweli kwamba urefu wa hadithi moja ni takriban sawa na urefu wa watu wawili wazima (kila mwanadamu ni urefu wa 2-m), basi tunaweza kukadiria urefu wa jumla wa jengo kuwa

\[\displaystyle \frac{2 \,m}{1\, person} × \frac{2\, person}{1 \,story} ×39\, stories = 156\, m. \nonumber\]

Majadiliano

Unaweza kutumia kiasi kinachojulikana ili kuamua kipimo cha takriban cha kiasi kisichojulikana. Kama mkono wako hatua 10 cm katika, wangapi urefu mkono sawa upana wa dawati yako? Je, ni vipimo vingine gani unaweza kukadiria zaidi ya urefu?

Mfano\(\PageIndex{2}\): Approximating Vast Numbers - a Trillion Dollar

Madeni ya shirikisho ya Marekani katika mwaka wa fedha 2008 ilikuwa kidogo chini ya $10 trilioni. Wengi wetu hawana dhana yoyote ya kiasi gani hata trilioni moja kweli ni. Tuseme kwamba ulipewa dola trilioni katika bili $100. Kama alifanya 100 muswada mwingi na kuzitumia sawasawa kufunika uwanja wa mpira wa miguu (kati ya maeneo ya mwisho), kufanya makadirio ya jinsi high fedha rundo itakuwa. (Tutatumia miguuu/inchi badala ya mita hapa kwa sababu mashamba ya soka yanapimwa katika yadi.) Mmoja wa rafiki yako anasema 3 katika., wakati mwingine anasema 10 ft. Unafikiri nini?

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Stack benki ina mia moja $100 bili, na ni thamani ya $10,000. Ngapi benki mwingi kufanya juu ya dola trilioni? (mikopo: Andrew Magill)

Mkakati

Unapofikiria hali hiyo, labda unaona maelfu ya magunia madogo ya 100 amefungwa bili za $100, kama vile unaweza kuona kwenye sinema au kwenye benki. Kwa kuwa hii ni kiasi rahisi cha takriban, hebu tuanze huko. Tunaweza kupata kiasi cha stack ya bili 100, tafuta jinsi magunia mengi hufanya dola trilioni moja, na kisha kuweka kiasi hiki sawa na eneo la uwanja wa mpira wa miguu ulioongezeka kwa urefu usiojulikana.

Suluhisho

(1) Tumia kiasi cha stack ya bili 100. Vipimo vya muswada mmoja ni takriban 3 katika. na 6 katika. Hifadhi ya 100 kati ya haya ni karibu 0.5 katika. nene. Hivyo kiasi cha jumla cha stack ya bili 100 ni:

\[ \begin{align*} \text{volume of stack} &=length×width×height \\[5pt] \text{volume of stack}&=6 \,in.×3 \,in.×0.5 \,in., \\[5pt] \text{volume of stack}&=9 \,in.^3 \end{align*}\]

(2) Tumia idadi ya magunia. Kumbuka kuwa dola trilioni ni sawa na\(\$1×10^{12}\), na stack ya mia moja $100 bili ni sawa na $10,000, au\(\$1×10^4\). Idadi ya magunia utakuwa nayo ni:

\[\dfrac{\$1×10^{12} \, \text{(a trillion dollars)}}{\$1×10^4\, \text{per stack}}=1×10^8\, \text{stacks}. \nonumber\]

(3) Tumia eneo la uwanja wa mpira wa miguu katika inchi za mraba. Eneo la uwanja wa mpira wa miguu ni\(100\, yd×50\, yd\), ambayo inatoa\(5,000 \,yd^2\). Kwa sababu tunafanya kazi kwa inchi, tunahitaji kubadilisha yadi za mraba kwa inchi za mraba:

\[ \begin{align*} Area &=5,000\, yd^2 × \frac{3\,ft}{1\,yd}×\frac{3\,ft}{1\, yd}×\frac{12\,in.}{1\, ft}×\frac{12\,in}{1 \,ft} \\[5pt] &=6,480,000\, in.^2, \\[5pt] &≈6×10^6\, in.^2. \end{align*}\]

Uongofu huu\(\displaystyle 6×10^6\,in^2\) unatupa eneo la shamba. (Kumbuka kwamba tunatumia takwimu moja tu muhimu katika mahesabu haya.)

(4) Mahesabu ya jumla ya kiasi cha bili. kiasi cha mwingi wote $100 - muswada ni

\[9\, in.^3 /stack \times 10^8\, \text{stacks} =9 \times 10^8 \,in.^3. \nonumber\]

(5) Tumia urefu. Kuamua urefu wa bili, tumia equation:

\[ \begin{align*} \text{volume of bills} &=\text{area of field}×\text{height of money} \\[5pt] \text{Height of money} &=\frac{\text{volume of bills}}{\text{area of field}} \\[5pt] \text{Height of money} &=\frac{9×10^8in.^3}{6×10^6in.^2}=1.33×10^2in \\[5pt] \text{Height of money} &≈1 \times 10^2\,in.=100\, in. \end{align*}\]

Urefu wa fedha utakuwa juu ya 100 katika. juu. Kubadili thamani hii kwa miguu inatoa

\[\displaystyle 100\, in.×\frac{1\, ft}{12\, in.} =8.33 \,ft≈8\, ft. \nonumber\]

Majadiliano

Thamani ya mwisho ya takriban ni ya juu sana kuliko makadirio ya mapema ya 3 ndani., lakini makadirio mengine ya mapema ya 10 ft (120 in.) yalikuwa sahihi. Jinsi gani makadirio kipimo hadi nadhani yako ya kwanza? Je, zoezi hili kukuambia katika suala la mbaya “guesstimates” dhidi makadirio makini mahesabu?

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Kutumia hesabu ya akili na uelewa wako wa vitengo vya msingi, takriban eneo la mahakama ya mpira wa kikapu ya udhibiti. Eleza mchakato uliyotumia kufika kwenye makadirio yako ya mwisho

Jibu

Kiume wastani ni urefu wa mita mbili. Itachukua takriban watu 15 waliweka mwisho hadi mwisho ili kufikia urefu, na juu ya 7 ili kufikia upana. Ambayo inatoa eneo takriban ya\(\displaystyle 420 m^2\).

Muhtasari

• Wanasayansi mara nyingi wanakaribia maadili ya kiasi kufanya mahesabu na kuchambua mifumo.

faharasa

ukaribu

makadirio ya thamani kulingana na uzoefu kabla na hoja